Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chương 5 - Chủ đề 4: Vi phân

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chương 5 - Chủ đề 4: Vi phân

1. Chủ đề 05. VI PHÂN Thời lượng dự kiến: 01 tiết (73) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Học sinh nắm được khái niệm vi phân của một hàm số - Học sinh nắm được công thức tính tính gần đúng 2. Kĩ năng - Biết áp dụng định nghĩa để tính vi phân của hàm số. - Biết áp dụng công thức tính gần đúng dựa vào vi phân. 3.Về tư duy, thái độ - Có thái độ tích cực trong học tập, chủ động trong tư duy, sáng tạo trong quá trình vận dụng. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ, II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, một số hình ảnh, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Hình thành ý tưởng về xây dựng, lựa chọn các phương án Dự kiến sản phẩm, đánh giá Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động Đặt vấn đề: Không sử dụng máy tính, hãy thực hiện các phép tính ( lấy 4 chữ số thập phân) ? Bài học này sẽ cung cấp cách a) 3,99 ; b) 4,1 ; c) sin 30030'. tính. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Giúp học sinh xây dựng, hình thành các khái niệm, công thức tính vi phân của một hàm số. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Kết quả: 1 f (x) x f '(x) . 2 x Cho hàm số f (x) x, x 4 và x 0,01 . Tính f '(x ). x ? 0 0 Với x0 4, x 0,01 ta có 1 f '(x ). x .0,01 0,0025 0 2 4 1. Định nghĩa Cho hàm số y f (x) xác định và có đạo hàm trong (a;b) . Cho x một số gia x . Ta gọi tích f '(x). x (hay y '. x ) là vi phân của hàm số f (x) tại x ứng với số gia x . Ký hiệu dy hay df (x) . 1
2. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động dy df (x) f '(x). x Nhận xét: Xét hàm số y x ta có: dy dx (x)' x x . Do đó ta có: dy df (x) f '(x)dx VD1: Tìm vi phân của các hàm số sau: a) y x3 5x 1; b) y sin3 x ; Kết quả 2 c) y tan x ; d) y cos x . a) dy (3x2 5)dx . b) dy 3sin2 x.cos xdx . Phương thức tổ chức: Học sinh hoạt động nhóm (4 nhóm). dx c) dy . cos2 x d) dy sin 2xdx . 2. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng f (x x) f (x ) f '(x ). x 0 0 0 Kết quả a) x0 4, x 0,01 3,99 f (3,99) f (4 0,01) f (4) f '(4).( 0,01) VD2: Tính giá trị gần đúng ( lấy 4 chữ số thập phân) của 1,9975 a) 3,99 b) x 4, x 0,1 b) 4,1 0 4,1 f (4,1) f (4 0,1) Phương thức tổ chức: Học sinh áp dụng công thức tính (dùng máy f (4) f '(4).0,1 tính để kiểm tra kết quả ) 2,025 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động tập của học sinh 1. Tìm vi phân của các hàm số sau: 1 x a) dy dx a) y , ( a,b là các hằng số ); 2(a b) x a b b) b) y (x2 4x 1)(x2 x) . 2 2 1 dy (2x 4)(x x) (x 4x 1) 2x dx 2 x 2. Tìm dy biết: a) y tan2 x ; 2 tan x a) dy 2 dx . cos x cos x b) y 2 2 (x 1)sin x 2x.cos x 1 x b) dy dx (1 x2 )2 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Vận dụng và mở rộng cá bài tập đã giải. rèn luyện kỹ năng suy luận và tính toán, tư duy độc lập, 2
3. năng lực tự học. Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, hoạt động học tập của học sinh đánh giá kết quả hoạt động Do 30030' nên ta xét f (x) sin x tại 6 360 * Vận dụng công thức phép tính gần đúng x , x ta có vào tính giá trị lượng giác. 0 6 360 0 Chẳng hạn: Tính giá trị của sin 30 30' ( lấy 4 chữ số thập phân trong kết quả ) f f f ' . 6 360 6 6 360 Vậy 0 sin 30 30' sin sin cos . 0,5076 6 360 6 6 360 * Liên hệ giữa định lí Lagrange và phép tính gần đúng. Theo định lí Lagrange: Nếu hàm số y f (x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b] , có đạo hàm trên khoảng (a;b) thì tồn tại số c (a;b) sao cho f (b) f (a) f '(c)(b a) , ta có thể viết f (x x) f (x) f '( ). x , với  ở giữa x và x x . Từ đó ta có f (x0 x) f (x0 ) f '( ). x , nếu thay f '( ) bởi f '(x0 ) thì ta có quan hệ gần đúng f (x0 x) f (x0 ) f '(x0 ). x IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1. Cho hàm số y f x x 1 2 . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f x ? A. dy 2 x 1 dx .B. dy x 1 2 dx .C. dy 2 x 1 . D. dy 2 x 1 dx . Câu 2. Cho hàm số y x3 5x 6 . Vi phân của hàm số là: A. dy 3x2 5 dx .B. dy 3x2 5 dx .C. dy 3x2 5 dx . D. dy 3x2 5 dx . x 2 Câu 3. Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: x 1 dx 3dx 3dx dx A. dy .B. dy . C. dy . D. dy . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x2 x 1 Câu 4. Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: x 1 3
4. x2 2x 2 2x 1 2x 1 x2 2x 2 A. dy dx .B. dy dx . C. dy dx . D. dy dx . (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 Câu 5. Cho hàm số y x3 9x2 12x 5 . Vi phân của hàm số là: A. dy 3x2 18x 12 dx . B. dy 3x2 18x 12 dx . C. dy 3x2 18x 12 dx . D. dy 3x2 18x 12 dx . 2 THÔNG HIỂU 1 Câu 6. Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: 3x3 1 1 1 A. dy dx .B. dy dx . C. dy dx . D. dy x4dx . 4 x4 x4 Câu 7. Cho hàm số y sin x 3cos x . Vi phân của hàm số là: A. dy cos x 3sin x dx . B. dy cos x 3sin x dx . C. dy cos x 3sin x dx . D. dy cos x 3sin x dx . Câu 8. Cho hàm số y sin2 x . Vi phân của hàm số là: A. dy – sin 2x dx . B. dy sin 2x dx . C. dy sin x dx . D. dy 2cosx dx . x Câu 9. Hàm số y . Có vi phân là: x2 1 1 x2 2x 1 x2 1 A. dy dx B. dy dx C. dy dx D. dy dx (x2 1)2 (x2 1) (x2 1) (x2 1)2 3 VẬN DỤNG Câu 10. Xét hàm số y f x 1 cos2 2x . Chọn câu đúng: sin 4x sin 4x A. df (x) dx . B. df (x) dx . 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x cos 2x sin 2x C. df (x) dx .D. df (x) dx . 1 cos2 2x 2 1 cos2 2x 4 VẬN DỤNG CAO tan x Câu 11. Vi phân của hàm số y là: x 2 x sin(2 x) A. dy dx .B. dy dx . 4x x cos2 x 4x x cos2 x 2 x sin(2 x) 2 x sin(2 x) C. dy dx .D. dy dx . 4x x cos2 x 4x x cos2 x 4
5. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 1. Tìm vi phân của các hàm số 1 a) y sin x x cos x ; b) y x3 d(sin x) 2. Tìm . d(cos x) 5