Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chương 5 - Chủ đề 2: Quy tắc tính đạo hàm

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chương 5 - Chủ đề 2: Quy tắc tính đạo hàm

1. Chủ đề 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Thời lượng dự kiến: 03 tiết. I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Nhớ các công thức đạo hàm của một số hàm số thường gặp. - Nhớ các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số. - Hàm số hợp và quy tắc tính đạo hàm hàm hợp. 2. Kĩ năng: - Tính được đạo hàm của một số hàm số thường gặp. - Dùng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm của hàm số. - Dùng quy tắc tính đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm một số hàm hợp đơn giản. 3.Về tư duy, thái độ: - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm. - Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập, tự nhận ra sai sót và khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống, trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên của nhóm và các thành viên ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành nhiệm vụ đó. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao dồi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp để hoành thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nghe, nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1. Giáo viên: - Phương tiện dạy học: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, - Kế hoạch bài học. 2. Học sinh: - Đọc trước bài. - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Nhận dạng tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh. động. Tính đạo hàm của hàm số y x3 tại điểm x bất kì bằng 0 Giả sử x là số gia của đối số tại x . định nghĩa? 0 y f (x0 x) f (x0 ) => Bài toán này học sinh có thể dự đoán được đạo hàm 2 2 x(3x0 3x0 x x) 10 của hàm số y f (x) x . y 3x 2 3x x 2 x; x 0 0 y 2 2 2 lim lim(3x0 3x0 x x) 3x0 . x 0 x x 0 2 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp. f '(x0 ) 3x0 .
2. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của một số hàm số trường gặp, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp, đạo hàm của hàm hợp. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh. động. I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Định lí 1: Hàm số y xn ( n ¥ , n 1) có đạo hàm tại * Các nhóm thực hiện được việc tính: y mọi x ¡ và y = (x x)n xn và lim nxn 1 xn ' n.xn 1 . x 0 x Kết quả: xn ' n.xn 1 Nhận xét: a) c ' 0 b) x ' 1 Kết quả VD1: Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số: a) y ' 4x3 b) y ' 12x11 4 12 a) y x b) y x c) y ' 20x19 d) y ' 15x14 c) y x20 d) y x15 Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp. Định lí 2: Hàm số y x có đạo hàm tại mọi x dương * Các nhóm thực hiện được việc tính: 1 và y ' x ,(x 0) y 1 2 x y x x x và lim x 0 x 2 x Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số f (x) x tại Kết quả VD2: x 4; x 5 . 1 1 f '(x) f '(4) 2 x 4 Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp. II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: 1. Định lí: * Các nhóm thực hiện được việc tính: Định lí 3: Giả sử u u(x);v v(x) là các hàm số có y = u + v y u v đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định. Ta có: y u u v v u v (u v)' u ' v ' = u v (u v)' u ' v ' y u v lim lim lim u ' v ' (uv)' u 'v uv ' x 0 x x 0 x x 0 x u u 'v uv ' (v v(x) 0) Kết quả: Định lí 3. v v2 Ví dụ 3: Tính đạo hàm của các hàm số: Kết quả VD3: a)y 5x3 2x5 b) y x3 x 7x2 x a) y ' 15x2 10x4 b) y ' 1 2x 2 c)y x2 x4 x d)y 1 7 x 3 c) y ' 2x 4x3 d) y ' 2 x (x 3)2 Mở rộng: (u1 u2 un )' u1 ' u2 ' un '. Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp. 2. Hệ quả: * Cá nhân thực hiện được việc tính: HQ1: Nếu k là một hằng số thì (ku)' k.u ' +) (uv)' ? với k u ?
3. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh. động. 1 1 u HQ2: (v v(x) 0) +) với u 1 v v2 v Ví dụ 4: Tính đạo hàm của các hàm số: 5 Kết quả VD4: y , x 1; x 2 , x2 3x 2 5 5(x2 3x 2)' y ' 2 2 x 3x 2 x2 3x 2 5(2x 3) 2 x2 3x 2 Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp. III. Đạo hàm của hàm hợp: * Nhận dạng được hàm số hợp 1. Hàm hợp: Giả sử u g(x) là hàm số của x , xác định trên khoảng a;b và lấy giá trị trên khoảng c;d ; y f u là hàm số của u xác định trên khoảng c;d và lấy giá trị trên R . Khi đó ta lập một hàm số xác định trên a;b và lấy giá trị trên R theo quy tắc: x a f (g(x)) * Các nhóm thực hiện được yêu cầu: Ta gọi hàm y f (g(x)) là hàm hợp của y f (u) với u g(x) Ví dụ 5: Các hàm số sau là hàm hợp của các hàm số Kết quả VD5: 3 nào? a) y u ; u x 1 a) y (x 1)3 b) y sin(2x 3) b) y sin u ; u 2x 3 3 2 x 1 c) y u ; u x x 1 c) y x2 x 1 d) y 2 x 1 x 1 d) y u3 ; u x2 1 Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp. 2. Đạo hàm của hàm hợp: Định lí 4: Nếu hàm số u g(x) có đạo hàm tại x là * Nhận dạng công thức tính đạo hàm hàm hợp. u 'x , hàm số y f (u) có đạo hàm tại u là y 'u , thì hàm hợp y f g x có đạo hàm tại x là: y 'x y 'u .u 'x Kết quả VD6: Ví dụ 6: Tính đạo hàm của các hàm số: a) x 1 3 3 x 1 2 x 1 3 x 1 2 a) y (x 1)3 2 x x 1 2x 1 b) x2 x 1 b) y x2 x 1 2 x2 x 1 2 x2 x 1 3 2 3 x 1 x 1 x 1 x 1 c) 3 c) y x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 2 3 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp. x 1 x 1 2
4. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh. động. Bảng tóm tắt , , 1 xn n.xn 1 x 2 x (u v w)' u ' v ' w' (ku)' k.u ',(k const) u u 'v uv ' (uv)' u 'v uv ' (v v(x) 0) v v2 1 v ' (v v(x) 0) y 'x y 'u .u 'x v v2 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh. động. * Các nhóm thực hiện được yêu cầu: Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: (Dùng các quy tắc tính đạo hàm và đạo a) y x5 4x3 2x 3 hàm hàm số thường gặp) x4 2x3 4x2 b) y 1 Kết quả B1: 2 3 5 4 2 5 2 a) y ' 5x 12x 2 c) y 3x (8 3x ) 8 d) y (x2 1)(5 3x2 ) b) y ' 2x3 2x2 x 5 2x 6 4 e) y 2 c) y ' 63x 120x x 1 2 3 5x d) y ' 4x(3x 1) f) y 2 2(x2 1) x x 1 e) y ' (x2 1)2 5x2 6x 2 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp. f) y ' (x2 x 1)2 Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: * Các nhóm thực hiện được yêu cầu: (Dùng các quy tắc tính đạo hàm của hàm 7 2 3 a) y x 5x số hợp) Kết quả B2: 3 n b) y m (m, n: hằng số) 7 2 2 6 x2 a) y ' 3(x 5x ) (7x 10x) 2 6n n b) y ' m c) y 2 5x x2 x3 x2 2x 5 c) y ' 2 2 5x x2 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp. Bài 3: Cho y x3 3x2 2 . Tìm x để: a) y ' 0 Kết quả B3: 2 b) y ' 3 + Tính y ' 3x 6x . + Giải bất phương trình. 2 x 0 a) 3x 6x 0 Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp. x 2 b) 3x2 6x 3 1 2 x 1 2
5. D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giải một số bài toán thực tiễn ứng dụng đạo hàm. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh. động. Câu hỏi 1: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t 2 ( t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của Kết quả CH1: chất điểm tại thời điểm t0 3 (giây) bằng: A. 2m / s . B. 5m / s . C. 6m / s . D. 3m / s . Câu hỏi 2: (trích đề thi THPT Quốc gia 2017) 1 Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2 với t 2 Kết quả CH2: (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được A. 24m / s . B. 108m / s . trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 C. 18m / s . D. 64m / s . giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC: 1 NHẬN BIẾT Câu 1: Đạo hàm của hàm số y 10 là: A. 10. B. 10. C. 0. D. 10x. Câu 2: Cho hàm số f (x) 2x3 1. Giá trị f ( 1) bằng: A. 3. B. 6. C. 2. D. 6. 1 1 Câu 3: Đạo hàm của hàm số y tại điểm x 0 là kết quả nào sau đây? x x2 A. 0 .B. 1.C. 2 .D. Không tồn tại. 2 THÔNG HIỂU 1 Câu 4: Hàm số nào sau đây có y ' 2x 2 x 1 2 1 1 A. y x2 . B. y 2 . C. y x2 . D. y 2 . x x3 x x 3x 5 Câu 5: Cho hàm số y . Đạo hàm y của hàm số là: 1 2x 7 1 13 13 A. .B. .C. .D. . (2x 1)2 (2x 1)2 (2x 1)2 (2x 1)2 Câu 6: Đạo hàm của y 3x2 2x 1 bằng:
6. 3x2 1 6x 2 3x 1 1 A. . B. . C. . D. . 3x2 2x 1 3x2 2x 1 3x2 2x 1 2 3x2 2x 1 3 VẬN DỤNG Câu 7: Cho hàm số y 4x x . Nghiệm của phương trình y 0 là 1 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 8 8 64 64 Câu 8: Cho hàm số f x x3 3x2 1. Đạo hàm của hàm số f x âm khi và chỉ khi. A. 0 x 2 . B. x 1.C. x 0 hoặc x 1. D. x 0 hoặc x 2. Câu 9: Cho hàm số f (x) 2x 3x2 . Tập nghiệm của bất phương trình f (x) 0 là: 1 1 1 2 1 A. ; .B. 0; .C. ; .D. ; . 3 3 3 3 3 Câu 10: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2x3 3x2 5 tại điểm có hoành độ 2 là: A. 38.B. 36.C. 12.D. – 12. 1 Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) x2 tại điểm có hoành độ x 1 là x A. y x 1.B. y x 1.C. y x 2.D. y 2x 1 . 4 Câu 12: Phương trình tiếp tuyến của parabol y x2 x 3 song song với đường thẳng y x là : 3 A. y x 2 .B. y 1 x .C. y 2 x .D. y 3 x . 4 VẬN DỤNG CAO V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao