Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Niu-tơn

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chương 2 - Chủ đề 3: Nhị thức Niu-tơn

1. CHỦ ĐỀ: NHỊ THỨC NIU-TƠN Thời lượng dự kiến: 2 tiết I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Về kiến thức: - HS nắm được công thức nhị thức Niu-tơn. - Hệ số của khai triển nhị thức Niu-tơn qua tam giác Paxcan. 2. Về kỹ năng: - Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với số mũ cụ thể. - Tìm được hệ số của đa thức khi khai triển a b n . - Điền được hàng sau của nhị thức Niu-tơn khi biết hàng ở ngay trước đó. 3. Về tư duy và thái độ: - Sáng tạo trong tư duy. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. - Tự giác, tích cực trong học tập. 4. Đinh hướng phát triển năng lực: - Năng lực tự học, sáng tạo và giải quyết vấn đề: đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu và tiếp cận các hoạt động bài học vào trong thực tế. - Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau. - Năng lực vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài tập nâng cao hơn. II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. - Chuẩn bị phấn màu và các dụng cụ học tập. 2. Học sinh: - Cần ôn lại một số kiến thức đã học về hằng đẳng thức. - Ôn lại bài học trước: Hoán vị, Chỉnh hợp, tổ hợp. III. CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC: A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Biết phối hợp hoạt động nhóm và sử dụng tốt kỹ năng ngôn ngữ. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả sinh hoạt động Trò chơi “Ai nhanh hơn” Hỏi: Ông là ai? Trong cơ học, ông đưa ra nguyên lý bảo toàn động lượng (bảo toàn quán tính). Trong quang học, ông khám phá ra sự tán sắc ánh sáng, giải thích việc ánh sáng trắng qua lăng Đội nào trả trước và đúng, đội đó thắng. kính trở thành nhiều màu. Trong toán học, ông cùng với Gottfried Leibniz phát triển phép tính vi phân và tích phân. Ông cũng là người đưa ra công thức quan trọng của bài học hôm nay đó là công thức nhị thức Newton. 1
2. Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. Công thức nhị thức Niu-tơn Mục tiêu: HS nắm được công thức nhị thức Niu-tơn; Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với số mũ cụ thể; Tìm được hệ số của đa thức khi khai triển a b n . Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh động HĐ1: Tiếp cận ?1: Nêu các hằng đẳng thức a b 2 , a b 3 ? Nhóm 1: Trả lời?1,?2 Nhóm 2: Trả lời?3,?4 2 ?2: Nhận xét số mũ của a, b trong khai triển a b , Các nhóm phát hiện, trả lời câu hỏi về các a b 3 hệ số. n ?3: Hãy nhắc lại định nghĩa và các tính chất của tổ hợp. Trong công thức khai triển a b có 0 1 2 0 1 2 3 n 1 số hạng ?4: Sử dụng MTCT để tính: C2 ,C2 ,C2 ,C3 ,C3 ,C3 ,C3 5 5 4 3 2 bằng bao nhiêu? (x 1) x 5x 10x 10x 5x 1 Các tổ hợp trên có liên hệ gì với hệ số của khai triển ( x 2)6 2 3 a b , a b . x6 12x5 60x4 160x3 320x2 198x 64 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp (2x 1)7 HĐ2: Hình thành kiến thức: 128x7 448x6 672x5 560x4 Công thức nhị thức Niu-tơn: 280x3 84x2 14x 1 Dạng tường minh: 7 n 0 n 1 n 1 2 n 2 2 n 1 n 1 n n VD2: 4608x a b Cn a Cna b Cn a b Cn ab Cn b VD3: ChọnA. n n k n k k 0 1 k n n Dạng thu gọn: a b Cn a b Cn Cn  Cn  Cn 2 . k 0 k k n k k Cn : là số tập con gồm k phần tử của tập Số hạng Cn a b gọi là số hạng tổng quát của khai triển. gồm có n phần tử. Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp 0 1 k k n n n C C  ( 1) C  ( 1) C 0. Câu hỏi: Trong công thức khai triển a b có bao n n n n nhiêu số hạng? HĐ3: Củng cố 2
3. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh động VD1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn a) (x 1)5 b) ( x 2)6 c) (2x 1)7 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp VD2: (3 nhóm cùng làm) Tìm số hạng thứ 7 kể từ trái sang của khai triển ( 2x 1)9 thành đa thức bậc 9 đối với x. Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp VD3:(3 nhóm cùng làm) Hệ số của x8 trong khai triển (4x 1)12 thành đa thức bậc 12 đối với x là: A. 32440320. B. -32440320. C. 1980. D. -1980. Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp Bài tập (3 nhóm cùng làm) - Áp dụng khai triển a b n với a b 1 - Nhận xét ý nghĩa của các số hạng trong khai triển. - Từ đó suy ra số tập con của tập hợp gồm có n phần tử. - Áp dụng khai triển a b n với a 1 và b 1. Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp 2. Tam giác Pax-can Mục tiêu: Hệ số của khai triển nhị thức Niu-tơn qua tam giác Pa-xcan; Điền được hàng sau của tam giác Pa-xcan khi biết hàng ở ngay trước đó. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh động HĐ1: Tiếp cận a) Tính hệ số của khai triển a b 4 . b) Tính hệ số của khai triển a b 5 . c) Tính hệ số của khai triển a b 6 . GV yêu cầu: Viết vào giấy theo hàng như sau GV giới thiệu: Tam giác vừa xây dựng là tam giác Pa- xcan Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp 3
4. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh động HĐ2: Hình thành kiến thức Trong công thức nhị thức Niu-tơn, cho n=0,1,2, và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa-xcan. GV: Nêu cách xây dựng tam giác, suy ra quy luật các hàng. Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp HĐ3: Củng cố H1: Hãy điền tiếp vào tam giác Pa-xcan ở hàng thứ 7. Tam giác Pax-can đến n 9. H2: Hãy điền tiếp vào tam giác Pa-xcan ở hàng thứ 8. H3: Hãy điền tiếp vào tam giác Pa-xcan ở hàng thứ 9. Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Thực hiện cơ bản các bài tập về nhị thức Niu-tơn Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh động Nhóm 1: (a 2b)5 a5 10a4b 40a3b2 80a2b3 1. Viết khai triển nhị thức Niu-tơn của (a 2b)5. 80ab4 32b5 6 Nhóm 2: 2. Viết khai triển nhị thức Niu-tơn của a 2 . 6 a 2 3. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa 7 6 5 4 3 2 1 a 6a 2 30a 40a 2 60a thức của x . x 24a 2 8 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp Nhóm 3: 7 1 x x 35 21 7 1 x7 7x5 21x3 35x x x3 x5 x7 4
5. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh động 4. Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức Hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức 6 6 2 2 x . x bằng 12. x x Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp 5. Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 3x)n là 90. n 4. Tìm n? Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp 3k (8 k) 0 k 2 6. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x 8 Số hạng không chứa trong khai triển của 3 1 8 x . 3 1 x x là 28. x 7. Từ khai triển biểu thức (3x 4)17 thành đa thức, hãy Tổng các hệ số của đa thức nhận được: 17 tính tổng các hệ số của đa thức nhận được. (3.1 4) 1. Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Học sinh biết được cuộc đời,sự nghiệp của Niu-tơn và Pa-xcan và các công trình của hai ông. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh động 1. Niu-tơn Isaac Newton Jr. là một nhà vật lý, nhà thiên văn học, nhà Cuộc đời, sự nghiệp và các công trình của triết học, nhà toán học, nhà thần học và nhà giả kim thuật Niu-tơn và Pa-xcan. người Anh, được nhiều người cho rằng là nhà khoa học vĩ đại và có tầm ảnh hưởng lớn nhất. Theo lịch Julius, ông sinh ngày 25 tháng 12 năm 1642 và mất ngày 20 tháng 3 năm 1727; theo lịch Gregory, ông sinh ngày 4 tháng 1 năm 1643 và mất ngày 31 tháng 3 năm 1727. 5
6. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh động Luận thuyết của ông về Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Các Nguyên lý Toán học của Triết học Tự nhiên) xuất bản năm 1687, đã mô tả về vạn vật hấp dẫn và 3 định luật Newton, được coi là nền tảng của cơ học cổ điển, đã thống trị các quan niệm về vật lý, khoa học trong suốt 3 thế kỷ tiếp theo. ông cho rằng sự chuyển động của các vật thể trên mặt đất và các vật thể trong bầu trời bị chi phối bởi các định luật tự nhiên giống nhau; bằng cách chỉ ra sự thống nhất giữa Định luật Kepler về sự chuyển động của hành tinh và lý thuyết của ông về trọng lực, ông đã loại bỏ hoàn toàn Thuyết nhật tâm và theo đuổi cách mạng khoa học. Trong cơ học, Newton đưa ra nguyên lý bảo toàn động lượng (bảo toàn quán tính). Trong quang học, ông khám phá ra sự tán sắc ánh sáng, giải thích việc ánh sáng trắng qua lăng kính trở thành nhiều màu. Trong toán học, Newton cùng với Gottfried Leibniz phát triển phép tính vi phân và tích phân. Ông cũng đưa ra nhị thức Newton tổng quát. Năm 2005, trong một cuộc thăm dò ý kiến của Hội Hoàng gia về nhân vật có ảnh hưởng lớn nhất trong lịch sử khoa học, Newton vẫn là người được cho rằng có nhiều ảnh hưởng hơn Albert Einstein. 2. Pa-xcan Blaise Pascal (tiếng Pháp: [blɛz paskal]; 19 tháng 6 năm 1623 – 19 tháng 8 năm 1662) là nhà toán học, vật lý, nhà phát minh, tác gia, và triết gia Cơ Đốc người Pháp. Là cậu bé thần đồng, Pascal tiếp nhận nền giáo dục từ cha, một quan chức thuế vụ tại Rouen. Nghiên cứu đầu tay của Pascal là trong lĩnh vực tự nhiên và khoa học ứng dụng, là những đóng góp quan trọng cho nghiên cứu về chất lưu, và làm sáng tỏ những khái niệm về áp suất và chân không bằng cách khái quát hóa công trình của Evangelista Torricelli. Pascal cũng viết để bảo vệ phương pháp khoa học. Năm 1642, khi còn là một thiếu niên, Pascal bắt tay vào một số nghiên cứu tiên phong về máy tính. Sau ba năm nỗ lực với năm mươi bản mẫu, cậu đã phát minh máy tính cơ học, chế tạo 20 máy tính loại này (gọi là máy tính Pascal, về sau gọi là Pascaline) trong vòng mười năm. Pascal là một nhà toán học tài danh, giúp kiến tạo hai lĩnh vực nghiên cứu quan trọng: viết một chuyên luận xuất sắc về hình học xạ ảnh khi mới 16 tuổi, rồi trao đổi với Pierre de Fermat về lý thuyết xác suất, có ảnh hưởng sâu đậm trên tiến trình phát triển kinh tế học và khoa học xã hội 6
7. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh động đương đại. Tiếp bước Galileo và Torricelli, năm 1646, ông phản bác những người theo Aristotle chủ trương thiên nhiên không chấp nhận khoảng không. Kết quả nghiên cứu của Pascal đã gây ra nhiều tranh luận trước khi được chấp nhận. Năm 1646, Pascal và em gái Jacqueline gia nhập một phong trào tôn giáo phát triển bên trong Công giáo mà những người gièm pha gọi là thuyết Jansen.Cha ông mất năm 1651. Tiếp sau một trải nghiệm tâm linh xảy ra cuối năm 1654, ông trải qua "sự qui đạo thứ nhì", từ bỏ nghiên cứu khoa học, và hiến mình cho triết học và thần học. Hai tác phẩm nổi tiếng nhất của Pascal đánh dấu giai đoạn này: Lettres provinciales (Những lá thư tỉnh lẻ) và Pensées (Suy tưởng), tác phẩm đầu được ấn hành trong bối cảnh tranh chấp giữa nhóm Jansen với Dòng Tên. Cũng trong năm này, ông viết một luận văn quan trọng về tam giác số học. Pascal có thể chất yếu đuối, nhất là từ sau 18 tuổi đến khi qua đời, chỉ hai tháng trước khi tròn 39 tuổi. Trong suốt cuộc đời mình, Pascal luôn có ảnh hưởng trên nền toán học. Năm 1653, ông viết Traité du triangle arithmétique ("Chuyên luận về Tam giác Số học") miêu tả một biểu mẫu nay gọi là Tam giác Pascal. Tam giác này có thể được trình bày như sau: Tam giác Pascal. Mỗi con số là tổng của hai con số ngay bên trên. Hàng đầu tiên là con số 1, hàng kế tiếp là hai con số 1. Ở những hàng tiếp theo: Con số đầu tiên và con số cuối cùng bao giờ cũng là 1; Mỗi con số bên trong sẽ bằng tổng của hai con số đứng ngay ở hàng trên: 1+1=2, 1+2=3, 2+1=3, 1+3=4, 3+3=6, 3+1=4, v.v Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại nhà k Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng nhị thức Niu-tơn trong các bài toán liên quan đến Cn . 7
8. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động tập của học sinh 1. Tính tổng: 0 1 2 3 2019 2019 C2019 C2019 C2019 C2019  C2019 (1 1) 0 2 4 2018 S C2019 C2019 C2019  C2019 . 0 1 2 3 2019 2019 C2019 C2019 C2019 C2019  C2019 (1 1) 2. Tính tổng: 0 2 4 6 2018 2018 C2019 C2019 C2019 C2019  C2019 2 0 2 1 2 2 2 n 2 S Cn Cn Cn  Cn . 2. Dựa vào đồng nhất thức Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp (1 x)n (1 x)n (1 x)2n và khai triển nhị thức n Niu-tơn ta suy ra S C2n. IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT 5 Câu 1. Khai triển nhị thức 2x y ta được kết quả là: A. 32x5 10000x4 y 80000x3 y2 400x2 y3 10xy4 y5 . B. 32x5 16x4 y 8x3 y2 4x2 y3 2xy4 y5 . C. 32x5 80x4 y 80x3 y2 40x2 y3 10xy4 y5 . D. 2x5 10x4 y 20x3 y2 20x2 y3 10xy4 y5 . 8 Câu 2. Trong khai triển a 2b , hệ số của số hạng chứa a4 .b4 là: A. 70 . B. 560 . C. 140 . D. 1120 . Câu 3. Trong khai triển 2a 1 6 , tổng ba số hạng đầu là: A. 64a6 192a5 240a4 . B. 2a6 15a5 30a4 . C. 64a6 192a5 480a4 . D. 2a6 6a5 15a4 . 0 1 2 3 n Câu 4. Tổng T Cn Cn Cn Cn Cn bằng A. T 2n . B. T 4n . C. T 2n 1. D. T 2n 1. 7 Câu 5. Trong khai triển nhị thức 3 0,02 , tìm tổng số ba số hạng đầu tiên A. 2291,1141. B. 2289,3283 . C. 2291,1012 . D. 2275,93801 . Câu 6. Trong khai triển (a 2b)8 , hệ số của số hạng chứa a 4b 4 là A. 70 . B. 560 . C. 140. D. 1120. 2 THÔNG HIỂU Câu 7. Tìm hệ số của x6 trong khai triển thành đa thức của 2 3x 10 . 6 4 6 4 6 4 6 4 6 6 6 4 A. C10.2 . 3 . B. C10.2 . 3 . C. C10.2 .3 . D. C10.2 . 3 . 1 2 3 2016 Câu 8. Tổng C2016 C2016 C2016 C2016 bằng A. 22016 B. 42016 C. 22016 1 D. 22016 1 8
9. Câu 9. Biết hệ số của x2 trong khai triển của 1 3x n là 90 . Tìm n . A. n 7 . B. n 5. C. n 8 . D. n 6 . 7 Câu 10. Trong khai triển nhị thức: (3+ 0,02) . Tìm tổng số ba số hạng đầu tiên A. 2291,1012. B. 2275,93801. C. 2291,1141. D. 2289,3283. 3 VẬN DỤNG Câu 11. Cho đa thức P x 1 x 8 1 x 9 1 x 10 1 x 11 1 x 12 . Khai triển và rút gọn ta 12 được đa thức P x a0 a1x a12 x . Tính tổng các hệ số ai , i 0; 1; 2; ; 12. A. 0 . B. 7920 . C. 5 . D. 7936 . 1 3 2n 1 Câu 12. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n 1 C2n 1 C2n 1 1024. A. n 10 B. n 5 C. n 9 D. n 11 1 2 n 2 Câu 13. Cho n ¥ thỏa mãn Cn Cn Cn 1023 . Tìm hệ số của x trong khai triển n 12 n x 1 thành đa thức. A. 180 B. 90 C. 45 D. 2 Câu 14. Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của 2 3x 2n , biết n là số nguyên dương thỏa 0 2 4 2n mãn: C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 1024. A. 1959552. B. 2099529 . C. 2099520 . D. 1959552 . 12 21 2 3 3 1 Câu 15. Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức f x x 2x 2 thì f x có bao nhiêu x x số hạng? A. 32 . B. 29 . C. 35 . D. 30 . 4 VẬN DỤNG CAO 2 10 x10 x9 1 x x8 1 x 1 x Câu 16. Biểu thức . . bằng 10! 9! 1! 8! 2! 10! 1 1 A. 20!. B. . C. . D. 10!. 10! 100! n 1 Câu 17. Số hạng thứ 3 của khai triển 2x 2 không chứa x . Tìm x biết rằng số hạng này bằng số x 30 hạng thứ hai của khai triển 1 x3 . A. 1. B. 1. C. 2. D. 2. 0 2 1 2 2 2 n 2 Câu 18. Tính tổng Cn Cn Cn Cn n 1 n n 1 n A. C2n 1 B. C2n . C. C2n . D. 2C2n . 9