Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chương 2 - Chủ đề 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp

1. Chủ đề 02. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Thời lượng dự kiến: 04 tiết (24 – 27) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Học sinh nắm được khái niệm hoán vị của n phần tử, khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử. - Học sinh nắm được công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử. - Học sinh nêu được các ví dụ phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 2. Kĩ năng - Tính được số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k của n phần tử, số tổ hợp chập k của n phần tử. - Vận dụng giải quyết được các bài toán thực tế liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Cần biết khi nào dùng tổ hợp, chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán. 3.Về tư duy, thái độ - Có thái độ tích cực trong học tập, chủ động trong tư duy, sáng tạo trong quá trình vận dụng. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ, II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, một số hình ảnh, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Hình thành ý tưởng về xây dựng, lựa chọn các phương án Dự kiến sản phẩm, đánh giá Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động GV đưa ra một số tình huống 1: Có bao nhiêu cách bố trí trận đấu của 6 cầu thủ trên sân của một đội bóng chuyền ( giả sử tất cả các cầu thủ có thể thi đấu ở mọi vị trí )? Cách 1: Vị trí số 1: Cầu thủ có áo số 16 Vị trí số 2: Cầu thủ có áo số 2 Vị trí số 3: Cầu thủ có áo số 6 Vị trí số 4: Cầu thủ có áo số 3 Vị trí số 5: Cầu thủ có áo số 10 Vị trí số 6: Cầu thủ có áo số 11 Cách 2: . 2: Trong một trận bóng đá, mỗi đội đã chọn ra 5 cầu thủ để thực hiện đá GV vấn đáp hs vài cách lựa 5 quả 11m. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn 5 cầu thủ tùy ý? Có bao chọn nhiêu cách chọn 5 câu thủ và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ sút phạt ? 1
2. GV Bài học này sẽ giúp chúng ta giải quyết các câu hỏi trên và một số vấn đề khác. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Giúp học sinh xây dựng, hình thành các khái niệm, công thức và các tích chất về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Từ cách đặt vấn đề ở tình huống 1 phần khởi động, mỗi cách sắp xếp cầu thủ trên sân bóng chuyền là một hoán vị của 6 phần tử Gv gọi hs nêu định nghĩa hoán vị. I. Hoán vị 1. Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A đgl một hoán vị của n phần tử đó. Ví dụ 1: Hãy liệt kê tất cả các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các Kết quả 1: 123;132;213;231;312;321 số 1, 2, 3? Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp n phần tử. 2. Số các hoán vị Ví dụ 2: Có bao nhiêu các sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung Gọi An: A; Bình: B; Chi: C; Dung: D ngồi vào một bàn học 4 chổ ? Cách 1: Liệt kê. Cách 2: Dùng quy tắc nhân Định lí: Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử, ta có Pn n(n 1)(n 2) 2.1 n! Qui ước: 0! 1 Ví dụ 3: Một nhóm HS gồm 10 người được xếp thành một hàng Mỗi cách sắp xếp 10 HS là hoán vị dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? của 10 phần tử. Số cách sắp xếp là P10 10! Ví dụ 4: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu Mỗi số tự nhiên lập được là một hoán 2
3. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau? vị của 5 phần tử. Có 5! 120 số. II. Chỉnh hợp. VD1: : Một nhóm có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy nêu ra vài cách Các nhóm nêu ra một cách phân công. phân công ba bạn làm trực nhật: một bạn quét nhà, một bạn lau BẢNG PHÂN CÔNG bảng, một bạn sắp bàn ghế? Quét Lau Sắp A B C Phương thức tổ chức: Học sinh hoạt động nhóm. A B D GV chia lớp thành 4 nhóm, sau 30 giây suy nghĩ, các nhóm cử A C B đại diện lên điền vào bảng GV đã kẻ sẵn, nhóm nào nhiều nhất ( sau 2 phút lên bảng, không bị trùng ) sẽ chiến thắng. 1. Định nghĩa Cho tập A gồm n phần tử (n 1) . Kết quả của việc lấyk phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó đgl một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. Nhận xét: Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho khác nhau ở chỗ: – Hoặc có phần tử ở chỉnh hợp này không ở chỉnh hợp kia; – Hoặc thứ tự sắp xếp của các phần tử trong chúng khác nhau Kết quả     VD2: Trên mặt phẳng, cho 4 điểm phân biệt A, B,C, D . Liệt AB, AC, AD,BA,BC,BD,       kê tất cả các vectơ khác 0 mà điểm đầu và điểm cuối của chúng CA,CB,CD,DA,DB,DC thuộc tập điểm đã cho. 2. Số các chỉnh hợp ( Trở lại VD1, tìm hướng giải khác ) k Định lí: Kí hiệu An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 k n) , ta có k An n(n 1) (n k 1) VD3: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được Kết quả lập từ các số 1,2, ,9? Mỗi số là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử. Chú ý: a) Với qui ước 0! 1, ta có 5 n! Có A9 15120 số. Ak , 1 k n . n (n k)! n b) Pn An . 2 5 A2 A5 A A VD4: Tính A 5 10 5 10 ; 10 36 P 7P P2 7P5 2 5 A 46 3 – Chọn 3 nam: có A10 cách 3
4. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động VD5: Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ. Người ta chọn – Chọn 3 nữ: có A3 cách có thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao 6 3 3 nhiêu cách chọn? – Chọn 3 cặp: có A10 . A6 = 30120 cách. * Gv phát phiếu học tập số 1 cho 4 nhóm hs, các nhóm cử đại Kết quả 1.C ; 2. A ; 3. B diện trả lời, trình bày câu trả lời tự luận, các thành viên nhóm khác nhận xét và hoàn chỉnh bài giải. III. Tổ hợp VD1: Trên mp, cho 4 điểm phân biệt A, B,C, D sao cho không Các tam giác tạo được có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam ABC, ABD, ACD,BCD giác mà các đỉnh thuộc tập 4 điểm đã cho? 1. Định nghĩa Giả sử tập A có n phần tử (n 1) . Mỗi tập con gồm k phần tử của A đgl một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Qui ước: Gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. VD2: Cho tập A {1,2,3,4,5}. Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử của A . {1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}, Phương thức tổ chức: Mỗi học sinh suy nghĩ tìm cách giải, sau đó xung phong lên bảng trình bày. {2,3,4},{2,3,5},{3,4,5} Nhận xét: Trong một tổ hợp không có thứ tự sắp xếp. Hai tổ hợp trùng nhau nếu hai tập con đó trùng nhau. 2. Số các tổ hợp k Định lí: Kí hiệu Cn là số các tổ hợp chập k của n phần tử, ta k n! có Cn , (0 k n) k!(n k)! a). Là tổ hợp chập 5 của 10 phần tử. C5 252 VD3: Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một 10 đoàn đại biểu gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách lập: 3 b). Chọn 3 nam: C6 cách a) Nếu 5 đại biểu là tuỳ ý. 2 b) Nếu trong đó có 3 nam và 2 nữ. Chọn 2 nữ: C4 cách 3 2 Có C6 .C4 120 cách. k 3. Tính chất các số Cn k n k a) Cn Cn , (0 k n) b) Ck 1 Ck Ck , (1 k n) n 1 n 1 n k 2 k 1 k 1 Tính Cn 2 Cn 2 = Cn 1 VD4: Chứng minh với 2 k n 2 ta có: k 1 k k Cn 2 Cn 2 = Cn 1 k k 2 k 1 k Cn Cn 2 2Cn 2 Cn 2 k k 2 k 1 k Cn Cn 2 2Cn 2 Cn 2 4
5. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động * Gv phát phiếu học tập số 2 cho 4 nhóm hs, các nhóm cử đại diện trả lời, trình bày câu trả lời tự luận, các thành viên Kết quả 1.C ; 2. A ; 3. B nhóm khác nhận xét và hoàn chỉnh bài giải. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Kết quả Gọi số tự nhiên có 6 chữ số cần tìm là n a1a2a3a4a5a6 a) Là một hoán vị của 6 phần tử. Bài tập 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm Có 6! 720 số 6 chữ số khác nhau. Hỏi: b) + Chữ số hàng đơn vị là số chẵn a) Có tất cả bao nhiêu số? Có 3 cách chọn. b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ? + Là một hoán vị của 5 phần tử. c) Có bao nhiêu số bé hơn 432000 ? Có 3.5! 360 số. c) *Phương thức tổ chức: học sinh lên bảng thực hiện Chia ra các trường hợp: + a1 {1,2,3} + a1 4, a2 {1,2} + a1 4, a2 3, a3 1 Bài tập 2. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 người Kết quả khách vào 10 ghế kê thành một dãy ? Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 10 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp (học sinh lên phần tử. bảng trình bày lời giải bài toán) Có 10! cách. Bài tập 3. Giả sử có 7 bông hoa khác nhau và 3 lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông) ? Kết quả Mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập 3 *Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp (học sinh lên bảng của 7 phần tử. 3 trình bày lời giải bài toán) Có A7 = 210 (cách). * Lưu ý: Thứ tự các phần tử là quan trọng Bài tập 4. Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được 1 2 3 4 chọn từ 6 bóng đèn khác nhau ?*Phương thức tổ chức: Cá Đ2. Mỗi cách mắc 4 bóng đèn là một nhân – tại lớp (học sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán) chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. * Lưu ý: Thứ tự các phần tử là quan trọng. 4 Có A6 360 (cách) Bài tập 5. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác Kết quả nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu: a) 3 bông hoa khác nhau: Mỗi cách a) Các bông hoa khác nhau ? cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần b) Các bông hoa như nhau ? tử 3 Có A5 60 (cách) b) 3 bông hoa như nhau: Mỗi cách cắm là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử 5
6. 3 Có C5 10 (cách) Bài tập 6. Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập điểm đã cho ? *Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp (học sinh lên bảng Kết quả trình bày lời giải bài toán) Mỗi cách chọn 3 điểm là một tổ hợp * Lưu ý: Thứ tự các phần tử chập 3 của 6 phần tử. 3 Có C6 20 (tam giác). Bài tập 7. Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng song song với nhau và 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thẳng đó ? *Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp (học sinh lên bảng Kết quả trình bày lời giải bài toán) Mỗi hình chữ nhật được tạo bởi 2 * Lưu ý: Thứ tự các phần tử đường thẳng song song và 2 đường thẳng vuông góc. 2 + Có C4 cách chọn 2 đt song song 2 + Có C5 cách chọn 2 đt vuông góc 2 2 Có C4 .C5 60 (hcn). D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Vận dụng và mở rộng cá bài tập đã giải. rèn luyện kỹ năng suy luận và tính toán, tư duy độc lập, năng lực tự học. Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, hoạt động học tập của học sinh đánh giá kết quả hoạt động Phương án tổ chức: Giao công việc về nhà cho Kết quả: học sinh và nộp lại bằng bài làm trên giấy. Nộp sản phẩm bài làm trên giấy. Giáo viên chấm sản - Sau khi học xong cả bài học sinh tìm tòi mối liên phẩm và trả sản phẩm sau. hệ giữa 3 công thức: hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Ta đã biết số cách sắp xếp 10 hs thành một hàng k k VD: An = Cn .Pk dọc (hoặc ngang) là P10 10! , nếu xếp 10 bạn hs này thành vòng tròn thì số cách sắp xếp có giống như trên không ? Nếu khác thì khác chổ nào ? - Hoán vị vòng quanh (vòng tròn) - Tìm một số ứng dụng khác trong thực tế cuộc Q (n 1)! sống. n IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1. Từ các chữ số 2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số: A. 256. B. 120. C. 24. D. 16. Câu 2. Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9 . số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó: A. 120.B. 60. C. 256. D. 216. Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số: A. 900. B. 901. C. 899. D. 999. Câu 4. Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: A. 35.B. 120. C. 240. D. 720. 6
7. Câu 5. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn: A. 25. B. 75 . C. 100. D. 15. Câu 6. Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái bút? A.12B. 6 C. 2D. 7 2 THÔNG HIỂU Câu 7. Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? A. 192 B. 202 C. 211 D. 180 Câu 8. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An: A. 990. B. 495. C. 220.D. 165. Câu 9. Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là: 16! 16! 16! A. 4. B. . C. . D. . 4 12!.4! 12! Câu 10. Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn A. 64. B. 16. C. 32. D. 20. Câu 11. Có 5 bông hoa hồng khác nhau, 6 bông hoa lan khác nhau và 3 bông hoa cúc khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có một bông hoa của mỗi loại? A.14B. 90C. 3D. 24 Câu 12. Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau. A. 48 B. 42 C. 58 D. 28 Câu 13. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. C3 . B. A3 . C. . D. 7 . 7 7 3! 3 VẬN DỤNG Câu 14. Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau: A. 15. B. 20. C. 72. D. 36 Câu 15. Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25 .B. 26 . C. 31. D. 32 . Câu 16. Một người có 7 cái áo và 11 cái cà vạt. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra 1 chiếc áo và cà vạt? A. 18B. 11C. 7D. 77 Câu 17. Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạ nh được vẽ thì số đường chéo là: A. 121. B. 66. C. 132.D. 54. Câu 18. Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên. A. 4. B. 20.C. 24. D. 120. 7
8. Câu 19. Có 6 quyển sách toán, 5 quyển sách hóa và 3 quyển sách lí. Hỏi có bao nhiêu cách để xếp lên giá sách sao cho các quyển sách cùng loại được xếp cạnh nhau? A. 518400 B. 30110400C. 86400D. 604800 Câu 20. Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần). A. 3991680 . B. 12!. C. 35831808 . D. 7!. 4 VẬN DỤNG CAO Câu 21. Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: 5! 5! A. . B. 8. C. . D. 53 . 2! 3!.2! Câu 22. Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11. B. 10. C. 9. D. 8. Câu 23. Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau? A. 120. B. 216.C. 312. D. 360. Câu 24. Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người: A. 11.B. 12. C. 33 . D. 66 . V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 1: Có 8 VĐV tham gia chạy thi, nếu không kể trường hợp có hai người về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba? A. 40320. B. 24. C. 336. D. 6 Câu 2: Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ chính để đá luân lưu 5 quả đầu tiên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ đá luân lưu ? A. 55440. B. 11. C. 495. D. 55. Câu 3: Có 7 nam và 3 nữ, cần lập một ban chỉ đạo gồm 1 Trưởng ban, 1 Phó ban kiểm tra, 1 Phó ban điều hành và 1 thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban chỉ đạo như vậy nếu chỉ cần toàn thành viên nam? A. 5040. B. 840. C. 210. D. 24. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2. Câu 1: Có 6 thầy cô giáo tham gia hỏi thi vấn đáp, mối phòng thi cần có 2 giám khảo. Hỏi có bao nhiêu cách ghép các thầy cô giáo thành đôi để hỏi thi ? A. 720. B. 12. C. 15. D. 6 Câu 2: Có 10 đội bóng trong một giải bóng đá. Mỗi đội gặp nhau chỉ một lần. Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu? A. 45. B. 3628800. C. 20. D. 5. Câu 3: Có 7 nam và 3 nữ, cần lập một ban chỉ đạo gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban chỉ đạo như vậy nếu cần có ít nhất một thành viên nữ? A. 210. B. 231. C. 63. D. 35. 8