Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chương 1 - Chủ đề 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chương 1 - Chủ đề 2: Phương trình lượng giác cơ bản

1. Chủ đề 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Thời lượng dự kiến: 6 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a và cosx = a cĩ nghiệm. Biết cách viết cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ. Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết cơng thức nghiệm của phương trình lượng giác. 2. Kĩ năng Giải thành thạo các PTLG cơ bản. Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa. Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota. 3.Về tư duy, thái độ Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của tốn học một cách lơgic và hệ thống. 4.Định hướng các năng lực cĩ thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sĩt và cách khắc phục sai sĩt. Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập cĩ vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhĩm biết quản lý nhĩm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhĩm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hồn thành được nhiệm vụ được giao. Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhĩm; cĩ thái độ tơn trọng, lắng nghe, cĩ phản ứng tích cực trong giao tiếp. Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhĩm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đĩng gĩp hồn thành nhiệm vụ của chủ đề. Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nĩi và viết chính xác bằng ngơn ngữ Tốn học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu, Kế hoạch bài học. 2. Học sinh Đọc trước bài. Kê bàn để ngồi học theo nhĩm. Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo ra tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm phương trình lượng giác cơ bản và một số ví dụ minh họa cho phương trình sinx = a, cosx=a, tanx=a, cotx = a. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động + Chuyển giao: Hơm trước các em đã được học các hàm số + Báo cáo, thảo luận: các nhĩm trình lượng giác và các tính chất của nĩ, ở lớp 10 các em đã được bày kết quả vào giấy cử đại diện báo học các cơng thức lượng giác. Sau đây hãy trả lời các câu hỏi cáo, các nhĩm khác thảo luận cho ý 1
2. sau: kiến -Tình huống 1: Với mỗi điểm M trên đường trịn lượng giác ta +Đánh giá: Giáo viên nhận xét đánh xác định được bao nhiêu gĩc (cung) lượng giác cĩ điểm đầu là giá chung và dẫn dắt vào bài mới. điểm A, điểm cuối là điểm M. -Tình huống 2:Với mỗi số thực m ta tìm được bao nhiêu điểm M(x,y) để: + Sinm y +Cosm x -PTLG cơ bản cĩ dạng: + Cho ví dụ một vài PTLG cơ bản sinx = a, cosx = a, 1 tanx = a, cotx = a Đ. sinx = 1; cosx = ; tanx = 0; Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thoả mãn pt đã 2 cho. Các giá trị này là số đo của các cung (gĩc) tính bằng radian hoặc bằng độ. Phương thức tổ chức: Chia lớp học thành 4 nhĩm cho thảo luận báo cáo kết quả trên giấy. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Tiếp cận phương trình sinx a; cosx a;tan x a; cotx a , biết cách giải phương trình sinx a; cosx a;tan x a; cotx a , Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động -Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm 1. Phương trình sinx = a được cách giải phương trình sinx = a. - Đánh giá hoạt động: Học sinh tham a > 1: PT vơ nghiệm gia hoạt động nhĩm sơi nổi để tìm ra a 1: PT cĩ các nghiệm phương pháp giải và cơng thức x = arcsina + k2 , k Z; x = – arcsina + k2 , k Z nghiệm. Chú ý: Kết quả 1. f (x) g(x) k2 x k2 a) sinf(x) = sing(x) (k Z) 3 f (x) g(x) k2 a) 0 0 2 x  k360 x k2 b) sinx = sin0 (k Z) 3 x 1800 0 k3600  x k2 c) Các trường hợp đặc biệt: 4 b) 5 sinx = 1 x = + k2 x k2 2 4 sinx = –1 x = – + k2 1 2 x arcsin k2 3 sinx = 0 x = k c) 1 VD1: Giải các phương trình: x arcsin k2 3 3 2 1 a) sinx = b) sinx = – c) sinx = x k 2 2 3 d) d) sin3x = sinx x k Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp 4 2. Phương trình cosx = a -Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm a > 1: PT vơ nghiệm được cách giải phương trình sinx = a. 2
3. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động a 1: PT cĩ các nghiệm - Đánh giá hoạt động: Học sinh tham x = arccosa + k2 , k Z; gia hoạt động nhĩm sơi nổi để tìm ra x = – arccosa + k2 , k Z phương pháp giải và cơng thức Chú ý: nghiệm. a) cosf(x) = cosg(x) f(x) = g(x) + k2 , k Z Kết quả 2. b) cosx = cos0 x = 0 + k3600, k Z c) Các trường hợp đặc biệt: cosx = 1 x = k2 a) x = + k2 cosx = –1 x = + k2 6 cosx = 0 x = + k b) x = + k2 2 3 3 VD2: Giải các phương trình: c) x = + k2 1 4 a) cosx = cos b) cosx = 1 6 2 d) x = arccos + k2 2 1 3 c) cosx = – d) cosx = Kết quả 3. 2 3 VD3: Giải các phương trình: 1 2 a) 2x = + k2 a) cos2x = b) cos(x + 450) = 3 2 2 b) x + 450 = 450 + k3600 c) cos3x = cos2x c) 3x = 2x + k2 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp x k2 2 x k 5 Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức. 3. Phương trình tanx = a -Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được cách giải phương trình sinx = a. ĐK: x + k (k Z). 2 - Đánh giá hoạt động: Học sinh tham PT cĩ nghiệm x = arctana + k , k Z; gia hoạt động nhĩm sơi nổi để tìm ra Chú ý: phương pháp giải và cơng thức a) tanf(x) = tang(x) f(x) = g(x) + k , k Z nghiệm. b) tanx = tan0 x = 0 + k1800, k Z Kết quả 4. c) Các trường hợp đặc biệt: a) x = + k 5 tanx = 1 x = + k 4 b) x = + k 6 tanx = –1 x = – + k 4 c) x = – + k tanx = 0 x = k 3 d) x = arctan5 + k VD4. Giải các phương trình: Kết quả 5. 1 a) tanx = tan b) tanx = a) 2x = + k 5 3 4 b) x + 450 = 300 + k1800 c) tanx = – 3 d) tanx = 5 2x m 2 VD5: Giải các phương trình: c) ĐK: 3 x n a) tan2x = 1 b) tan(x + 450) = 3 2 3
4. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động c) tan2x = tanx 2x = x + k x = k Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp Đối chiếu với đk: x = k Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm 4.Phương trình cotx = a được cách giải phương trình sinx = a. ĐK: x k (k Z). - Đánh giá hoạt động: Học sinh tham PT cĩ nghiệm. x = arccota + k , k Z; gia hoạt động nhĩm sơi nổi để tìm ra Chú ý: phương pháp giải và cơng thức a) cotf(x) = cotg(x) f(x) = g(x) + k , k Z nghiệm. 0 0 0 b) cotx = cot x =  + k180 , k Z Kết quả 6. c) Các trường hợp đặc biệt: a) x = + k b) x = + k cotx = 1 x = + k 5 3 4 c) x = – + k d) x = arccot5 + k cotx = –1 x = – + k 6 4 Kết quả 7. cotx = 0 x = + k a) 2x = + k 2 4 VD6: Giải các phương trình: b) x + 450 = 600 + k1800 1 a) cotx = cot b) cotx = c) cotx = – 3 3x m 5 3 c) ĐK: x m x n 3 d) cotx = 5 3x = x + k x = k VD7: Giải các phương trình: 2 3 Đối chiếu đk: x = k a) cot2x = 1 b) cot(x + 450) = c) cot3x = cotx 2 3 Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp và củng cố kiến thức. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Đ1. 1. Giải các phương trình sau: 2x 2x 3x 1 a) k a) sin = 0 b) cos 3 3 3 3 2 4 2 3x 2 b) k2 3 2 c) sin 2x 200 d) cos(x – 1) = 2 4 3 2 3 2x 200 600 k3600 c) 3 0 0 0 e) tan 3x 1 f) cot 3x 100 2x 20 240 k360 6 3 2 d) x – 1 = arccos + k2 3 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp e) 3x k 6 4 f) 3x + 100 = 600 + k1800 Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức. 2. Giải các phương trình sau: Đ2. a) sin(3x + 1) = sin(x – 2) b) cos3x = sin2x 4
5. c) sin(x – 1200) + cos2x = 0 3x 1 x 2 k2 d) cos(x2 + x) = 0 a) 3x 1 (x 2) k2 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp b) cos3x = cos 2x 2 c) cos2x = cos(300 – x) d) x2 + x = + k 2 Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức. Đ3. a) sin2x 1 x k 3.Giải các phương trình sau: 4 2cos 2x a) 0 b) cosx 0 x k 1 sin 2x 2 b) cos2x.tanx = 0 c) sinx 0 x k c) sin3x.cotx = 0 d) cos3x.cosx 0 d) tan3x.tanx = 1 x m Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp 6 3 Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức. D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh GV nêu vấn đề bài tốn và cho hsinh thảo luận và đưa ra pp giải. Ta xét bài tốn : Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo một quỹ đạo hình Elips . Độ cao h ( tính bằng kilơmet) của vệ tinh so với bề mặt trái đất được xác định bởi cơng thức h 550 450cos t. Trong đĩ t là thời gian tính 50 bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo . Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250km thì thời gian vệ tinh bay vào quỹ đạo? Bài tốn này dãn đến việc giải phương trình 2 550 450cos t 250.hay cos t . 50 50 3 Nếu đặt t x thì phương trình trên cĩ dạng 50 2 cos x . GV nêu các câu hỏi trắc nghiệm và cho hsinh 3 thảo luận và đưa ra pp giải để chọn đáp án. Đ1 Phương trình Câu 1. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 5
6. 1 sin 2x trên đường trịn lượng giác là? sin 2x sin 3 2 3 6 A. 1. 2x k2 B. 2. 3 6 C. 4. D. 6. 2x k2 Câu 2. 3 6 Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương 0 x k 12 2cos 2x k ¢ . trình 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 sin 2x x k 4 A. x 0; . 0 4 Biểu diễn nghiệm x k trên đường trịn 12 B. x0 ; . lượng giác ta được 2 vị trí (hình 1). 4 2 3 Biểu diễn nghiệm x k trên đường trịn C. x0 ; . 4 2 4 lượng giác ta được 2 vị trí (hình 2). 3 sin sin D. x0 ; . 4 p Câu 3. Hỏi trên đoạn ;2 , phương trình 4 2 cos O cos 13 O p cos x cĩ bao nhiêu nghiệm? - 14 12 A. 2 . B. 3 . C. 4 . Hình 1 Hình 2 D. 5 . Câu 4. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên Vậy cĩ tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm các của tham số m để phương trình nghiệm của phương trình. Chọn C. Đ2 cos 2x m 2 cĩ nghiệm. Tính tổng T của 3 2 . Ta đưa về dạng x k  số vị trí biểu các phần tử trong S. n A. T 6. diễn trên đường trịn lượng giác là n . B. T 3. 2 Xét x k x k  cĩ 2 C. T 2. 12 12 2 D. T 6. vị trí biểu diễn. Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp 2 Xét x k x k  cĩ 2 vị trí 4 4 2 biểu diễn. Nhận xét. Cách trắc nghiệm tuy nhanh nhưng cẩn thận các vị trí cĩ thể trùng nhau. Lời giải. Điều kiện: 1 sin 2x 0 sin 2x 1. Phương trình 2cos 2x 0 cos 2x 0 1 sin 2x 2 2 sin 2x 1 loại sin 2x cos 2x 1 sin 2x 1 thỏa mãn 6
7. sin 2x 1 2x k2 2 x k k ¢ . 4 1 Cho k 0  k . 4 4 Do đĩ nghiệm dương nhỏ nhất ứng với 3 3 k 1 x ; . Chọn D. 4 4 Đ3. Dùng đường trịn lượng giác 13 sin x = 14 cos O Vẽ đường trịn lượng giác và biểu diễn cung từ 2 13 đến 2 . Tiếp theo ta kẻ đường thẳng x . 14 13 Nhìn hình vẽ ta thấy đường thẳng x cắt cung 14 lượng giác vừa vẽ tại 3 điểm. Đ4. Phương trình cos 2x m 2 cos 2x m 2. 3 3 Phương trình cĩ nghiệm 1 m 2 1 3 m 1 m ¢ S 3; 2; 1  T 3 2 1 6. Chọn D. - Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức. IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1. Nghiệm của phương trình sin x 1 là: A. x k2 . B. x k . C. x k . D. x k2 . 2 2 2 Câu 2. Nghiệm của phương trình cos x 1 là: 7
8. A. x k . B. x k2 . C. x k2 . D. x k . 2 2 Câu 3. Nghiệm của phương trình cot x 3 0 là: A. x k2 .B. x k .C. x k . D. x k . 3 6 6 3 2 THƠNG HIỂU 1 Câu 4. Nghiệm của phương trình sin x là: 2 A. x k2 . B. x k . C. x k . D. x k2 . 3 6 6 1 Câu 5. Nghiệm của phương trình cos x là: 2 2 A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k . 3 6 3 6 Câu 6. Nghiệm của phương trình 3 3tan x 0 là: A. x k .B. x k2 .C. x k . D. x k . 3 2 6 2 3 VẬN DỤNG 1 Câu 7. Nghiệm của phương trình cos2 x là: 2 A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 2 4 2 3 4 Câu 8. Nghiệm của phương trình sin 3x sin x là: A. x k .B. x k ; x k . C. x k2 .D. x k ;k k2 . 2 4 2 2 Câu 9. Tổng các nghiệm của phương trình tan 5x tan x 0 trên nửa khoảng 0; bằng: 3 5 A. . B. . C. 2 . D. . 2 2 4 VẬN DỤNG CAO Câu 10. Giải phương trình sin2 x sin2 x.tan2 x 3. A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k2 . 6 6 3 3 Câu 11. Phương trình sin3x cos2x 1 2sinxcos2x tương đương với phương trình 8
9. sinx 0 sinx 0 sinx 0 sinx 0 A. 1 . B. . C. . D. 1 . sinx sinx 1 sinx 1 sinx 2 2 Câu 12. Cho phương trình: cos x.cos7x cos3x.cos5x 1 Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1) A. sin 4x 0 B. cos3x 0 C. cos4x 0 D. sin5x 0 . V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao Phương trình sin x a Học sinh Học sinh áp dụng Học sinh giải Tìm nghiệm của nắm được cơng thức nghiệm phương trình phương trình trên cơng thức để giải các phương sin u cosv và tập K và giải nghiệm trình đơn giản tìm điều kiện quyết một số bài phương trình cĩ tốn thực tế (nếu nghiệm , cĩ) Phương trình cos x a Học sinh Học sinh áp dụng Học sinh giải Tìm nghiệm của nắm được cơng thức nghiệm phương trình phương trình trên cơng thức để giải các phương sin2 u a;cos2 u a tập K và giải nghiệm trình đơn giản và tìm điều kiện quyết một số bài phương trình cĩ tốn thực tế (nếu nghiệm , cĩ) Phương trình tan x a Học sinh Học sinh áp dụng Học sinh giải Tìm nghiệm của nắm được cơng thức nghiệm phương trình phương trình trên cơng thức để giải các phương tan u cot v . tập K .Giải quyết nghiệm , trình đơn giản Phương trình cĩ một số bài tốn điều kiện loại nghiệm thực tế (nếu cĩ) xác đinh của phương trình Phương trình cot x a Học sinh Học sinh áp dụng Học sinh giải Tìm nghiệm của nắm được cơng thức nghiệm phương trình phương trình trên cơng thức để giải các phương tan u cot v . tập K .Giải quyết nghiệm , trình đơn giản Phương trình cĩ một số bài tốn điều kiện loại nghiệm thực tế (nếu cĩ) xác đinh của phương trình 9