Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chủ đề: Vi phân

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chủ đề: Vi phân

1. Trường THPT Họ và tên giáo viên: Tổ: Toán Ngày soạn Lớp dạy Tiết dạy Ngày dạy Chủ đề: VI PHÂN Thời gian thực hiện: 1 tiết I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm vi phân của một hàm số - Học sinh nắm được công thức tính tính gần đúng 2. Về năng lực: - Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực giao tiếp và hợp tác. - Năng lực đặc thù: Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học. 3. Về phẩm chất: - Chăm chỉ, trung thực, nhân ái. II. Thiết bị dạy học và học liệu - Phiếu học tập, máy chiếu, bảng phụ. III. Tiến trình dạy học 1. Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa vi phân a) Mục tiêu: Bước đầu hình thành được định nghĩa vi phân của hàm số b) Nội dung: Bài toán 1: Cho hàm số f x x , x0 4 , x 0,01. a) Tính f x . b) Tính tích f x0 . x . c) Sản phẩm: Lời giải của học sinh d) Tổ chức thực hiện: STT Bước Nội dung 1 Giao nhiệm vụ học tập Chia học sinh thành 4 nhóm và thực hiện bài toán 1. 2 Thực hiện nhiệm vụ Quan sát hình, suy nghỉ tìm lời giải 3 Báo cáo, thảo luận GV cho nhó hoàn thành trước trình bày, các nhóm còn lại nhận xét. 4 Kết luận Gv kiểm tra tính chính xác của lời giải. 2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới Hoạt động 2.1: Tìm hiểu định nghĩa vi phân a) Mục tiêu: Học sinh hiểu được định nghĩa vi phân. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Tìm hiểu sgk đưa ra nội dung định nghĩa Ví dụ 1: a) y x3 5x 1; b) y sin3 x ; c) y tan x ; d) y cos2 x . c) Sản phẩm: Học sinh phát biểu được định nghĩa vi phân và áp dụng để tính vi phân Hs cần trình bày được: 1. Định nghĩa Cho hàm số y f (x) xác định và có đạo hàm trong (a;b) . Cho x một số gia x .
2. Ta gọi tích f '(x). x (hay y '. x ) là vi phân của hàm số f (x) tại x ứng với số gia x . Ký hiệu dy hay df (x) . dy df (x) f '(x). x Nhận xét: Xét hàm số y x ta có: dy dx (x)' x x . Do đó ta có: dy df (x) f '(x)dx Ví dụ 1: a) dy (3x2 5)dx . b) dy 3sin2 x.cos xdx . dx c) dy . cos2 x d) dy sin 2xdx . d) Tổ chức thực hiện: STT Bước Nội dung 1 Giao nhiệm vụ học tập Chia học sinh thành 4 nhóm và thực hiện PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 2 Thực hiện nhiệm vụ Đọc sách, suy nghỉ tìm lời giải. 3 Báo cáo, thảo luận Tự phát biểu được định nghĩa vi phân, biết áp dụng định nghĩa để tính vi phân 4 Kết luận. Phân thích cụ thể, làm rõ nội dung định nghĩa và các chú ý. Chính xác hóa bài làm của học sinh. Hoạt động 2.2: Tìm hiểu về ứng dụng của vi phân vào phép tính gân đúng. a) Mục tiêu: Hs biết được công thức tính gần đúng b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Tìm hiểu sgk đưa ra công thức tính gần đúng Ví dụ 2: Tính giá trị gần đúng ( lấy 4 chữ số thập phân) của a) 3,99 b) 4,1 c) Sản phẩm: Hs cần trình bày được: 2 . Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng Công thức tính gần đúng : f (x0 x) f (x0 ) f '(x0 ). x Ví dụ 2: a) x0 4, x 0,01 3,99 f (3,99) f (4 0,01) f (4) f '(4).( 0,01) 1,9975 b) x0 4, x 0,1 4,1 f (4,1) f (4 0,1) f (4) f '(4).0,1 • 2,025 d) Tổ chức thực hiện: STT Bước Nội dung 1 Giao nhiệm vụ học tập GV yêu cầu hs thực hiện PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
3. 2 Thực hiện nhiệm vụ HS: thảo luận theo nhóm. GV: hổ trợ những khó khăn mà hs gặp phải. 3 Báo cáo, thảo luận GV cho hs báo cáo bằng bảng nhóm, chọn đại diện một nhóm thuyết trình kq. Gọi các nhóm nhận xét, bổ sung. 4 Kết luận. Phân thích cụ thể, làm rõ nội dung bài tập. 3. Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Áp dụng định nghĩa vi phân vào giải bải tập. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Giải bài tập 1: (SGK)1. Tìm vi phân của các hàm số sau: x a) y , ( a,b là các hằng số ); a b b) y (x2 4x 1)(x2 x) . Giải bài tập 2(SGK) 2. Tìm dy biết: a) y tan2 x ; cos x b) y 1 x2 c) Sản phẩm: Giải bài tập 1 (SGK) 1 a) dy dx 2(a b) x 2 2 1 b) dy (2x 4)(x x) (x 4x 1) 2x dx 2 x Giải bài tập 2(SGK) 2 tan x a) dy dx . cos2 x (x2 1)sin x 2x.cos x b) dy dx (1 x2 )2 d) Tổ chức thực hiện: STT Bước Nội dung 1 Giao nhiệm vụ học tập GV yêu cầu hs thực hiện PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 2 Thực hiện nhiệm vụ HS: thảo luận theo nhóm. GV: hổ trợ những khó khăn mà hs gặp phải. 3 Báo cáo, thảo luận GV cho hs báo cáo bằng bảng nhóm, chọn đại diện một nhóm thuyết trình kq. Gọi các nhóm nhận xét, bổ sung. 4 Kết luận. Phân thích cụ thể, làm rõ nội dung bài tập. 4. Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Vận dụng vi phân để tính giá trị gần đúng. b) Nội dung Tính giá trị của sin 30030' ( lấy 4 chữ số thập phân trong kết quả ) c) Sản phẩm: Do 30030' nên ta xét f (x) sin x tại x , x ta có 6 360 0 6 360 f f f ' . 6 360 6 6 360 d) Tổ chức thực hiện:
4. STT Bước Nội dung 1 Giao nhiệm vụ học tập GV yêu cầu hs thực hiện ở nhà 2 Thực hiện nhiệm vụ HS: thực hiện ở nhà. 3 Báo cáo, thảo luận Nộp báo cáo 4 Kết luận. Phân thích cụ thể, làm rõ nội dung bài tập.