Giáo án Đại số Lớp 11 cơ bản - Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - Nguyễn Hồng Hạnh

Nội dung text: Giáo án Đại số Lớp 11 cơ bản - Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - Nguyễn Hồng Hạnh

1. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương CHƯƠNG III. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết 37 §1. QUY NẠP TOÁN HỌC NS: 19/11/2016 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức • Học sinh nắm được nội dung phương pháp quy nạp toán học, Các bước chứng minh bằng quy nạp. 2. Kỹ năng • Tính toán, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức đơn giản. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lôgíc. 4. Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Soạn bài. 2. Học sinh • SGK, nháp III. PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a6 11a11 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới. 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Hoạt động 1. Xét các mệnh đề chứa biến P(n) :"3n n 100";Q(n) :"2n n",n N * HS: Kiểm tra P(n) và Q(n) khi n=1,2,3,4,5,6. GV: Với n N* thì P(n), Q(n) đúng ? Ta dùng phương pháp chứng minh bằng quy nạp: *) Các bước chứng minh bằng quy nạp toán học: B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1 B2: Giả thiết mệnh đề đúng với n=k 1 (giả thiết quy nạp). Đi chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1. II. VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ 1. Cmr:  n N* thì: 1+3+5+ +(2n-1)=n2 (1) Kiểm tra với n=1 ? HS: Trả lời. Giả sử (1) đúng với n=k 1 ? (2) Ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1 ? (3) HS: Cm (3) đúng. Thật vậy , ta có 1+3+5+ +(2k+1) = 1+3+5+ +(2k-1)+(2k +1) – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương = k2+ 2k+1 =(k+ 1)2 => đpcm Vậy (1) đúng với mọi n N* Hoạt động 2. Cmr: n N* thì: n(n 1) 1 2 3 n (1) Gợi ý: 2 Kiểm tra với n=1 ? HS: Thảo luận chứng minh. Giả sử (1) đúng với n=k 1 ? (2) Giải Ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1 ? + Với n = 1 ta có VT = 1 = VP => (1) đúng (3) với n = 1. + Giả sử (1) đúng với n = k (k 1) Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k+ 1 Nghĩa là ta phải chứng minh k 1 (k 2) 1 2 3 k 1 2 Thật vậy, ta có VT 1 2 3 k k 1 k k 1 k 1 k 2 k 1 VP 2 2 Vậy (1) đúng với mọi n N* Gợi ý: Ví dụ 2. Cmr: n N* thì chia hết cho 3. 3 Đặt An= n -n n=1 A1=0 chia hết cho 3. Giả sử (1) đúng với n=k, tức là: k3-k chia hết HS: Tham gia trả lời các câu hỏi để tìm kết cho 3 (2). quả bài toán. Ta sẽ chứng minh (1) đúng với n=k+1, tức là: 3 Ak+1=(k+1) -(k+1) chia hết cho 3 Thật vậy: 3 2 3 2 Ak+1=k +3k +3k+1-k-1=(k -k)+3(k +k) Dễ thấy Ak+1 chia hết cho 3. Đpcm Hoạt động 3. sgk-82 Lưu ý: Nếu bài tóan chứng minh mệnh đề HS: Thảo luận. đúng với n p B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=p B2: Giả thiết mệnh đề đúng với n=k p (giả thiết quy nạp). Ta đi chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1. 4. Củng cố: Nội dung phương pháp chứng minh bằng quy nạp. Bài tập :CMR  n N* , ta luôn có: n(n 1)(n 2) a. 1.2 2.3 n(n 1) (1) 3 n 2 (n 1) 2 b. 13 2 3 33 n 3 4 5. Hướng dẫn về nhà. Làm bài tập 1,2,3,4,5 sgk-82. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
3. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Tiết 38 LUYỆN TẬP NS:22/11/2016 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức • Học sinh vận dụng được phép chứng minh quy nạp vào giải toán. 2. Kỹ năng • Tính toán, chứng minh. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lôgíc, phán đoán dự kiến trước kết quả. 4. Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Soạn bài. 2. Học sinh • SGK, nháp, III. PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a6 11a11 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới. 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Gợi ý: Bài tập 1. sgk-82. Kiểm tra với n=1 ? a) Giả sử (1) đúng với n=k 1 ? (2) HS: Thảo luận giải. Ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1 ? (3) GV: Lưu ý chứng minh (3) Kiểm tra với n=1 ? b) Giả sử (1) đúng với n=k 1 ? (2) HS: Thảo luận giải. Ta phải cm (1) đúng với n=k+1 ? (3) c) Kiểm tra với n=1 ? HS: Thảo luận giải. 1.2.3 B1: n = 1 : VT = 12 = 1, VP = 1 6 Vậy đẳng thức đúng với n = 1. Giả sử (1) đúng với n=k 1 ? (2) B2: Giả thiết đẳng thức đúng với một số tự nhiên bất kỳ n k 1 , tức là: k (k 1)(2k 1) 12 22 32 k 2 6 Ta chứng minh : Ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1 ? 12 22 k 2 (k 1)2 (3) (k 1)(k 2)(2k 3) = 6 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
4. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Bài 2. sgk-82. Gợi ý: a) 3 2 Đặt An= n +3n +5n HS: Thảo luận giải. n=1 A1=9 chia hết cho 3. Giả sử (1) đúng với n=k, tức là: 3 2 Ak= k +3k +5k chia hết cho 3 (2). HS: Chứng minh (3) đúng. Ta sẽ chứng minh (1) đúng với n=k+1, tức là: Đặt u = n3 + 3n2 + 5n 3 2 n Ak+1= (k+1) +3(k+1) +5(k+1) chia hết cho 3 + n = 1: u = 9M3 (3) 1 + GS 3 2 k ³ 1,ta cãu k = (k + 3k + 5k )M3 Ta c/m u k + 1 M3 Thật vậy u = éu + 3 k 2 + 3k + 3 ùM3 k + 1 ëê k ( )ûú * Vậy u n M3 với mọi n Î ¥ Gợi ý: b)HS: Thảo luận giải. Kiểm tra với n=1 ? n Bài 2b) Đặt u n = 4 + 15n - 1 Giả sử (1) đúng với n=k 1 ? (2) + n = 1 : u = 18M9 Ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1 ? 11 (3) k + GS: k ³ 1, u k = (4 + 15k - 1)M9 Ta c/m u k + 1 M9 Thật vậy, u = é4u - 9 5k - 2 ùM9 k + 1 ëê k ( )ûú * Vậy u n M9 với mọi n Î ¥ Gợi ý: c)HS: Thảo luận giải. Kiểm tra với n=1 ? Giả sử (1) đúng với n=k 1 ? (2) Ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1 ? (3) a) Gọi HS tính S , S và S ? 1 1 1 2 3 a) S = = 1 1.2 2 1 1 1 2 S = + = 2 1.2 1.2 2.3 3 1 1 1 3 S = + + = 3 1.2 2.3 3.4 4 b) Từ câu a), hãy dự đoán CT tổng quát S n ? n Chứng minh Ct đó bằng PP qui nạp b) S = (1) n n + 1 + n = 1 ® S1 ? 1 1 + GS (1) đúng vứi n = k ³ 1, tức là ta có điều + n = 1 S1 = = . Vậy (1) đúng gì ? 2 1 + 1 1 + GS k ³ 1, S = C/m (1) đúng với n = k +1, tức là chứng minh k k + 1 điều gì ? – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
5. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Gọi HS lên chứng minh k + 1 Ta C/m S = k + 1 k + 2 1 k + 1 S = S + = k+1 k (k + 1)(k + 2) k + 2 Vậy (1) được chứng minh 4. Củng cố: Các bước chứng minh bằng quy nạp. 5. Hướng dẫn về nhà.Làm bài tập 3 sgk-82. Tiết 39 §2. DÃY SỐ NS: 25/11/2016 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức • Häc sinh n¾m ®­îc ®Þnh nghÜa d·y sè vµ c¸c kh¸i niÖm liªn quan; N¾m ®­îc c¸ch cho mét d·y sè. 2. Kỹ năng • X¸c ®Þnh phÇn tö cña d·y sè, t×m sè h¹ng tæng qu¸t cña d·y sè. 3. Tư duy • Ph¸t triÓn t­ duy l«gÝc, ph¸n ®o¸n dù kiÕn tr­íc kÕt qu¶. 4. Thái độ • Häc sinh cã th¸i ®é tÝch cùc trong häc tËp. BiÕt ®­îc to¸n häc cã øng dông thùc tÕ. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • So¹n bµi. 2. Học sinh • SGK, MT§T, III. PHƯƠNG PHÁP • KÕt hîp c¸c ph­¬ng ph¸p: gîi më, vÊn ®¸p; häc tËp theo nhãm nhá. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: A6 A11 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới. 3. Bài mới: Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh i. ®Þnh nghÜa Ôn lại về hàm số 1 Ho¹t ®éng 1. f (n) ,n N *. 2n 1 TÝnh f (1), f (2), f (3), f (4), f (5) Từ HĐ trên GV dẫn dắt HS đi đến đ/n dãy số HS: Th¶o luËn gi¶i. H­íng dÉn: 1 1 1 f (1) 1; f (2) 2.1 1 2.2 1 3 1 1 1 1 f (3) ; f (4) 2.3 1 5 2.4 1 7 u :N * R 1. §Þnh nghÜa d·y sè. sgk-85. n u(n) HS: Nghe gi¶ng. un u(n) hoÆc un gäi lµ d·y sè v« h¹n – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
6. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương u1 : sè h¹ng ®Çu un : sè h¹ng thø n hay sè h¹ng tæng qu¸t cña d·y sè. D¹ng khai triÓn cña d·y sè: u1,u2 , ,un , HS: Tr¶ lêi Vai trß sè h¹ng tæng qu¸t? Cho biÕt d·y sè tù nhiªn lÎ cã sè h¹ng ®Çu? sè VÝ dô 1. h¹ng tæng qu¸t? HS: Tr¶ lêi. D·y c¸c sè chÝnh ph­¬ng cã sè h¹ng ®Çu? sè HS: Tr¶ lêi. h¹ng thø 4? sè h¹ng tæng qu¸t? 2. §Þnh nghÜa d·y sè h÷u h¹n * m N : u1,u2 , ,um víi um lµ sè h¹ng cuèi §Þnh nghÜa: sgk-85 Ph©n biÖt d·y sè h÷u h¹n vµ d·y sè v« h¹n ? HS: Th¶o luËn tr¶ lêi. ChØ ra c¸c sè h¹ng ë 1 sè vÞ trÝ? VÝ dô 2. sgk-86 HS: Tr¶ lêi ii. c¸ch cho mét d·y sè Hµm sè d¹ng: b¶ng, ®å thÞ, c«ng thøc Ho¹t ®éng 2. C¸ch cho mét hµm sè? HS: Th¶o luËn tr¶ lêi. X¸c ®Þnh 5 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y ? 1. D·y sè cho b»ng c«ng thøc cña sè h¹ng tæng qu¸t. VËy: D·y sè hoµn toµn x¸c ®Þnh nÕu biÕt sè VÝ dô 3. h¹ng tæng qu¸t cña d·y. a) Cho dãy số (un) với n n 3 3 4 u = (- 1) . (1) 3 3 4 3 81 n n u = (- 1) = - 9 , u4 = (- 1) = 3 3 4 4 - Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3 và n thứ 4 của dãy số ? 9 81 n 3 - 3, ,- 9, , , (- 1) , - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ? 2 4 n n 1 2 3 n b) Cho dãy số (un) với u n = . , , , , , n + 1 2 2 + 1 3 + 1 n + 1 - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ? §S: Ho¹t ®éng 3. X¸c ®Þnh 5 sè h¹ng ®Çu vµ sè 1 1 1 1 1 h¹ng tæng qu¸t cña d·y 1, , , , , , 3 5 7 9 2n 1 HS: Th¶o luËn tr¶ lêi 4,7,10,13,16, ,3n 1, 2. D·y sè cho b»ng ph­¬ng ph¸p m« t¶. M« t¶ d·y c¸c sè h¹ng cña d·y sè VÝ dô 4. sgk-87 * 3.D·y sè cho b»ng ph­¬ng ph¸p truy håi. Ví dụ: Dãy số Phi-bô-na-xi là dãy số (u ) n VÝ dô 5. D·y sè Phi-B«-na-xi un x¸c ®Þnh được xđ: bëi: . ïì u = u = 1 ï 1 2 HS: Th¶o luËn t×m 10 sè h¹ng ®Çu tiªn cña í ï u = u + u víi n ³ 3 d·y Phi-B«-a-Xi. îï n n- 1 n- 2 Hãy nêu nhận xét về dãy số trên ? ® GV: Giới thiệu cách cho dãy số bằng pp truy hồi 4. Củng cố: – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
7. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Định nghĩa dãy số; Cách cho một dãy số. 5. Hướng dẫn về nhà. Làm bài tập 1,2,3 sgk-92. Đọc bài đọc thêm sgk-91. Tiết 40 §2. DÃY SỐ NS: 25/11/2016 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức • Häc sinh n¾m ®­îc c¸c ®Þnh nghÜa: d·y sè t¨ng, d·y sè gi¶m, d·y sè bÞ chÆn 2. Kỹ năng • BiÓu diÔn h×nh häc cña d·y sè; XÐt tÝnh t¨ng, gi¶m vµ bÞ chÆn cña d·y sè. 3. Tư duy • Ph¸t triÓn t­ duy l«gÝc, ph¸n ®o¸n dù kiÕn tr­íc kÕt qu¶. 4. Thái độ • Häc sinh cã th¸i ®é tÝch cùc trong häc tËp. BiÕt ®­îc to¸n häc cã øng dông thùc tÕ. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • So¹n bµi. 2. Học sinh • sgk, MT§T III. PHƯƠNG PHÁP • KÕt hîp c¸c ph­¬ng ph¸p: gîi më, vÊn ®¸p; häc tËp theo nhãm nhá. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: A6 A11 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới. Cho dãy số có số hạng tổng quát: un 3n 10 . Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy? 3. Bài mới: Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh iii. biÓu diÔn h×nh häc cña d·y sè. a) D·y sè (un) cã thÓ biÓu diÔn bëi c¸c ®iÓm n;un . n 1 BiÓu diÔn (un). VÝ dô 6. D·y u víi u n n n HS: TÝnh 5 sè h¹ng ®Çu Gîi ý:BiÓu diÔn gi¸ trÞ c¸c sè h¹ng trªn b) BiÓu diÔn d·y sè trªn trôc sè trôc sè u(n) . HS: Quan s¸t h×nh 41. iv. d·y sè t¨ng, d·y sè gi¶m vµ d·y sè bÞ chÆn. gîi ý: Ho¹t ®éng 5. Cho c¸c d·y sè (un) vµ (vn) víi – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
8. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 1 1 1 u 1 u 1 u 1 ;v 5n 1 n n n 1 n 1 n n n a) TÝnh un+1 vµ vn+1 ? vn 5n 1 vn 1 5(n 1) 1 5n 4 * 1 1 1 b) Chøng minh un 1 un ;vn 1 vn ,n N u u 0 n 1 n n 1 n (n 1)n HS: Th¶o luËn gi¶i. vn 1 vn 5 0 Tõ ®Þnh nghÜa cã: 1. D·y sè t¨ng, d·y sè gi¶m. (un) t¨ng th× un+1- un > 0 §Þnh nghÜa 1. sgk-89. (un) gi¶m th× un+1- un < 0 VÝ dô 7. (un) víi un=2n-1 lµ d·y t¨ng HS: chøng minh. gîi ý: n VÝ dô 8. (u ) víi u lµ d·y sè gi¶m n n 1 n n n u ,u 3 n 3n n 1 3n 1 HS: chøng minh. un 1 n 1 1 un 1 un un 3n Gîi ý: 2. D·y sè bÞ chÆn. n 1 2 Ho¹t ®éng 6. Chøng minh c¸c bÊt ®¼ng thøc: 1) 2 n 2n 1 0 2 n 1 2 n 1 n 1 * 2 ; 1,n N n 1 2 0,n N * n 1 2 2n HS: Th¶o luËn chøng minh. n2 1 2) 1 n2 2n 1 0 2n n 1 2 0,n N * §Þnh nghÜa 2. sgk-90. Gîi ý: VÝ dô 9. * a) D·y sè Phi-Bo-Na-Xi bÞ chÆn d­íi ? a) un 1,n N HS: Tr¶ lêi n 1 * b) 0 2 n N n n 1 2 b) D·y sè (un) víi u bÞ chÆn ? n n2 1 HS: Th¶o luËn tr¶ lêi. Bài1.Viết năm số hạng đầu của các dãy số Bài1 của các dãy số có số hạng TQ un cho bởi 2 3 4 5 a) 1, , , , . CT sau: 3 7 15 31 n n = 1 2 3 4 5 a)u n b) u n = 2n - 1 2 b) , , , , n + 1 2 5 10 17 26 Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX Bài2. Cho dãy số (un), biết Bài2 u1 = - 1, u n+ 1 = u n + 3 víi n ³ 1 a) -1, 2, 5, 8, 11 a) Viết năm số hạng đầu của dãy số - Gọi HS TB giải, cho lớp NX b) b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp: +) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng) ³ un = 3n – 4 +) GS có uk= 3k – 4, k 1 - Cho các nhóm thảo luận Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4 - GV quan sát, hướng dẫn khi cần Vậy CT được c/m Cho nhóm hoàn thành sớm nhất trình bày – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
9. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Bài 3 Bài 3 Dãy số (un) cho bởi: a) 3, 10, 11, 12, 13 2 u1 = 3; u n+ 1 = 1 + u n , n ³ 1 a) Viết năm số hạng đầu của dãy số b) 3 = 9 = 1+ 8, 10 = 2+ 8, 11 = 3+ 8 - Gọi HS TB giải 12 = 4+ 8, 13 = 5+ 8 b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát u n . và chứng minh công thức đó bằng phương * pháp quy nạp. TQ: u n = n + 8, n Î ¥ - Cho các nhóm thảo luận, nhận xét về năm số hạng đầu của dãy số, từ đó dự đoán công thức số hạng tổng quát un. 4. Củng cố: Cách biểu diễn hình học của dãy số; Dãy số tăng ? Dãy số giảm? Dãy số bị chặn ? 5. Hướng dẫn về nhà. Làm bài tập 4, 5 sgk-92. Tiết 41 §3. CẤP SỐ CỘNG Ngày soạn: 6/12/2016 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức • Học sinh nắm được khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát. 2. Kỹ năng • Tìm được số hạng tổng quát của cấp số cộng • Chứng minh một dãy số là cấp số cộng. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số đó 3. Tư duy • Phát triển tư duy lôgíc, phán đoán dự kiến trước kết quả. 4. Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực trong học tập. Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Soạn bài. 2. Học sinh • sgk, MTĐT III. PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A6 11A11 2. Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số có số hạng tổng quát: un un 1 3 . Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy? 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa. GV cho học sinh làm HĐ1 H1: Quy luật: số đứng sau bằng số đứng trước (un): -1; 3; 7; 11 cộng 4 Năm số tiếp: 15; 19; 23; 27; 31. Nxét về dãy số? - ĐN: CSC là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó, kể từ số hạng thứ hai trở đI, mỗi số hạng đều bằng số hạng đưng – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
10. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương ngay trước nó cộng với một số không đổi Nếu ( un) là CSC, ta có: d- gọi là công sai của CSC un 1 un d (1) Nhận xét (un) : Cấp số cộng với công sai d : * un+1=un+d với n ¥ . d=0 : cấp số cộng là một dóy số khụng đổi. - Cho hs nhận xét về công thức (1)? Tl. + Ta có thể tính được số hạng bất kì nếu biết số hạng đứng ngay trước hay sau nó + Tính được công sai nếu biết hai số hạng liên tiếp. 2. Ví dụ VD1: CMR dãy số hữu hạn sau là một csc? Cho học sinh xác định yêu cầu của bài toán? -1; 1; 3; 5; 7; 9 Giải 1 = (-1) + 2 5 = 3 +2 7 = 5 + 2 Từ đn: dãy số là cấp số cộng với d = 2 3 = 1 + 2 9 = 7 + 2 VD2: Biết u4 = 7, u5 = 12. Tìm d, u6, u3 ? d = u5 – u4 = 12 – 7 = 5 u6 = u5 +5 = 17 Hs làm HĐ2 u3 = u4 -5 = 2 II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT gợi ý: HS làm HĐ3 u2 = 3 + 1.4 u3 = 3 + 2. 4 u99 = 3 + 93 .4 = 399 Nếu ta cho một cấp số cộng (un) thỡ ta cú : u2 u1 d u3 u2 d u1 2d u3 u1 3d un u1 n 1 d Vậy từ đây ta có số hạng tổng quát Định lí: Nếu csc có số hạng đầu là u1 , công sai d thì số hạng tổng quát un u1 (n 1)d (n 2) Gợi ý: VD3: Cho csc có u1= -1, d = 7. a) u51 = 349 a. Tìm u51? b) n = 31 b. Số 209 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy? Ví dụ 4 : HS các nhóm thảo luận để tỡm lời giải và cử Tỡm số hạng đầu của cấp số cộng sau, biết : đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. u1 u3 u5 10 u1 u6 17 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
11. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương u1 2d 10 u1 16 2u1 5d 17 d 3 4. Củng cố: Cách tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng? 5. Hướng dẫn về nhà. Làm bài tập 1, 2 sgk. TiÕt 42 cÊp sè céng Ngµy so¹n: 6/12/2016 I. môc ®Ých 1. KiÕn thøc • Häc sinh n¾m ®­îc tÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè céng, c«ng thøc tÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè. 2. Kü n¨ng • V©n dông tÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè céng • TÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè céng. 3. T­ duy • Ph¸t triÓn t­ duy l«gÝc, ph¸n ®o¸n dù kiÕn tr­íc kÕt qu¶. 4. Th¸i ®é • Häc sinh cã th¸i ®é tÝch cùc trong häc tËp. BiÕt ®­îc to¸n häc cã øng dông thùc tÕ. II. ChuÈn bÞ 1. Gi¸o viªn • So¹n bµi. 2. Häc sinh • sgk, MT§T III. Ph­¬ng ph¸p • KÕt hîp c¸c ph­¬ng ph¸p: gîi më, vÊn ®¸p; häc tËp theo nhãm nhá. IV. TiÕn tr×nh bµi gi¶ng 1. Tæ chøc Líp: Ngµy d¹y: SÜ sè: V¾ng: A6 A11 2. KiÓm tra bµi cò: 1. Cho u2 = 5, d = -3, ViÕt d¹ng khai triÓn cña d·y sè? BiÓu diÔn c¸c u1, u2 , u3 , u4 , u5 trªn trôc sè vµ nhËn xÐt vÒ vÞ trÝ cña c¸c sè liÒn kÒ? 3. Bµi míi: Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh Iii. tÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè céng §Þnh lÝ - sgk – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
12. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương u u u k 1 k 1 2 k n k 2 Gv h­íng dÉn häc sinh vËn dông ®n cm? Cm: VÝ dô: Cho csc cã u = -1, u = -3. T×m u , u , Gv h­íng dÉn. 1 3 3 4 u5. Gi¶i: Hs vËn dông ct tÝnh VÝ dô 2: Cho csc cã u = 7, u = 15. T×m u , Gv h­íng dÉn 5 7 6 u4, d cña cÊp sè ®ã? Gi¶i Hs tr×nh bµy vµo vë IV. tæng n sè h¹gn ®Çu cña mét cÊp s è céng Gv cho hs lµm H§4 H®4: -1 3 7 11 15 19 23 27 27 23 19 15 11 7 3 -1 26 26 26 26 26 26 26 26 Tæng: 26.8/2 = 104 §Þnh lÝ: Cho csc (un). ®Æt Sn = u1 + u2 + + un. n(u u ) Khi ®ã S 1 n HdÉn hs chøng minh c«ng thøc? n 2 Chó ý: v× un u1 (n 1)d n(n 1) S nu d n 1 2 VD1: Cho d·y sè víi un = 2n + 1 a. CMR d·y sè lµ mét csc. T×m u1, d? b. TÝnh tæng cña 15 sè h¹ng ®Çu cña cs ®ã? c. T×m n biÕt sn = 440? Gi¶i Gv h­íng dÉn a. d = un – un-1 = 2 a. XÐt hiÖu: un – un-1 d·y sè lµ csc cã d = 2. b. VËn dông c«ng thøc b. S15 = 255 c. n = 20 c. Sö dông c«ng thøc tÝnh tæng thø 2 ®Ó t×m n Bài tập: Có bao nhiêu số của một cấp số cộng -9, -6, - HS trao đổi và rút ra kết quả: 3, để tổng số các số này là 66. n n 1 S nu d n 1 2 Cấp số cộng đã cho có: u1=-9, d = 3. Ta tìm số hạng thứ n. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
13. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương n 66  18 (n 1)3 2 n2 7n 44 0 Ta có : n 1 n 4 0 n 11 n 4(lo¹i) Vậy cấp số cộng phải tìm là : -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 18, 21 Bài tập 2: HS trao đổi và rút ra kết quả: Tìm 3 số hạng lập thành một cấp số cộng biết Gọi 3 số hạng cần tìm là: 5, 5+d, 5+2d với rằng số haạngđầu là 5 và tích số của chúng là công sai là d. 1140. Theo giả thiết ta có: 5(5+d)(5+2d)=1140 2d 2 15d 203 0 d 14,5 hoÆc d=7 Vậy có 2 cấp số cộng phải tìm là: 5; -9,5; -24 Hay: 5; 12; 19. 4. Cñng cè: C¸ch sö dông c«ng thøc tÝnh tæng VËn dông lµm bµi tËp sgk 5. H­íng dÉn vÒ nhµ. Lµm bµi tËp 3, 4,5 sgk. TiÕt 43 cÊp sè nh©n Ngµy so¹n: 6/12/2016 I. môc ®Ých 1. KiÕn thøc • Häc sinh n¾m ®­îc ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©n,sè h¹ng tæng qu¸t, c«ng thøc tÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè. 2. Kü n¨ng • V©n dông tÝnh chÊt, c«ng thøc ®Ó gi¶I c¸c bµi to¸n liªn quan • TÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n. 3. T­ duy • Ph¸t triÓn t­ duy l«gÝc, ph¸n ®o¸n dù kiÕn tr­íc kÕt qu¶. 4. Th¸i ®é • Häc sinh cã th¸i ®é tÝch cùc trong häc tËp. BiÕt ®­îc to¸n häc cã øng dông thùc tÕ. II. ChuÈn bÞ 1. Gi¸o viªn • So¹n bµi. 2. Häc sinh • sgk, MT§T III. Ph­¬ng ph¸p • KÕt hîp c¸c ph­¬ng ph¸p: gîi më, vÊn ®¸p; häc tËp theo nhãm nhá. IV. TiÕn tr×nh bµi gi¶ng 1. Tæ chøc Líp: Ngµy d¹y: SÜ sè: V¾ng: A6 A11 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
14. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 2. KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp víi bµi míi. 3. Bµi míi: Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh i. ®Þnh nghÜa Gv h­íng dÉn häc sinh lµm H§1 §Þnh nghÜa- sgk un 1 un .q n ¥ * q: c«ng béi cña csn H·y nhËn xÐt khi q = 0, q =1, u = 0? 1 Chó ý: Gv h­íng dÉn. + khi q = 0: u1 , 0, 0 , 0, + khi q = 1: u1, u1, u1 , u1, + u1 = 0: 0, 0, 0 , 0, HD: nhËn xÐt vÒ ®Æc ®iÓm cña c¸c sè? VÝ dô1: CMR d·y sè sau lµ csn Gv h­íng dÉn -2, 4, -8, 16, -32 VD2: ViÕt d¹ng khai triÓn cña d·y sè u1 = 5, q = 2. 5, 10, 20, 40, , 5.2n, Gi¶i: Hs vËn dông ®n viÕt II. sè h¹ng tæng qu¸t Gv cho hs lµm H§2 Hs lµm h®2 §Þnh lÝ – sgk n-1 un = u1 . q ( n 2 ) VD3: Cho ccsn cã u1 = 2, q = 2 a. TÝnh u12 11 U12 = 2. 2 = 4096 b. Sè 2048 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu cña d·y? 2048 = 2. 2n-1 = 2n Gi¶i Suy ra, n = 11 III. TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña csn 2 §Þnh lÝ: uk uk 1uk 1 (k 2) HdÉn hs chøng minh c«ng thøc? Vdông lµm H§3 iv. tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh© n §Þnh lÝ: Cho csn (un). ®Æt Sn = u1 + u2 + + un. Gv h­íng d©nc cho hs lµm H4, H5 n u1(1 q ) HĐ4: (SGK) Khi ®ã Sn (un) cấp số nhân, công bội q, gọi Sn: tổng n 1 q số hạng đầu của một cấp số nhân (un). Sn=u1+u2 + u3 + + un = Chó ý: NÕu q = 1 2 3 n 1 S nu u1 u1.q u1.q u1.q u1.q 1 n 1 2 3 n 1 n qSn= u1.q u1.q u1.q u1.q u1.q (2) Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta được: n Sn 1 q u1 1 q 1 qn S u víi q 1 n 1 1 q Khi q = 1 tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân là: Sn = n.u1 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
15. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương VD4: Cho d·y sè víi u1 = 5, u3 = 5/4 Giải TÝnh tæng cña 5 sè h¹ng ®Çu? Theo tính chất của cấp số nhân, ta có 2 2 u3 5/ 4 1 u3 u1.q q u1 5 4 1 q 2 Th1: Với q = ½ 5 1 5 1 1 q 2 1 155 S u 5 10. 1 5 1 1 1 q 1 32 16 2 Th1: Với q =- ½ 5 1 5 1 1 q 2 10 1 55 S u 5 . 1 5 1 1 1 q 1 3 32 16 2 4. Cñng cè: C¸ch sö dông c«ng thøc tÝnh tæng, sè h¹ng tæng qu¸t VËn dông lµm bµi tËp sgk 5. H­íng dÉn vÒ nhµ. Lµm bµi tËp 1,2,3, 4,5 - sgk. Tiết 44 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 6/12/2016 I. MỤC ĐÍCH 1. Kiến thức • Học sinh nắm được định nghĩa, tính chất các số hạng của cấp số nhân,số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số. 2. Kỹ năng • Vân dụng tính chất, công thức để giải các bài toán liên quan • Tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lôgíc, phán đoán dự kiến trước kết quả. 4. Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực trong học tập. Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên • Soạn bài. 2. Học sinh • sgk, MTĐT III. PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Tổ chức – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
16. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: A6 A11 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới. 3. Bài mới: Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh Bài tập 38 (Trang 121 SGK). 1 1 1 1 a)Sai. Vì b a c b 2 1 1 1 b) Đúng. Dễ dàng c/m được . b a c 1 1 101 c) Sai. Vì 1 2 100 . 1 Bài tập 39 (Trang 121 SGK 2(5x + 2y) = (x + 6y) + (8x + y) x = 3y (1) * (y + 2)2 = (x 1)(x 3y) (2) Giải bằng pp thế ta có: x = 6 và y = 2 Bài tập 40 (Trang 121 SGK). Nhận thấy u1.u2 0 vì nếu ngược lại thì hai trong ba số u1, u2, u3 bằng 0 (mâu thuẫn với gt CSC có d 0). Ta thấy q 1. u2u3 u1u2 q u1 u2 q 2 2 u3u1 u1u2 q u3 u2 q 2 Kết hợp (un) là CSC nên: 2u2 = u2q + u2q (u2 0) q2 + q 2 = 0 q = 2 (loại q 1). Bài tập 42 (Trang 121 SGK). u 2 u1q u1 3d (1) u 3 u 2 q u 2 4d (2) 148 u u u (3) 1 2 3 9 u1 q 1 3d Từ (1), (2) u2 q 1) 4d TH1: q = 1 u1 = u2 = u3 =148/27 và d=0. TH2: q 1: q=u2/u1=4/3 ( kết hợp (3)) u1 = 4; u2 = 16/3; u3 = 64/9 và d=4/9 Bài 1: Cho cấp số nhân có: u3 = 18 và u6 = Giải:Ta có: -486. 2 2 u3 u1.q 18 u1.q (1) Tìm số hạng đầu tiên và công bội q của u u .q 5 486 u .q 5 (2) cấp số nhân đó 6 1 1 Lấy (2) chia (1) vế theo vế ta được: q 3 27 q 3 Thế q = -3 vào (1) ta được: u1 = 2 Vậy ta có: u1 = 2, q = -3 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
17. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Bài 2: Tìm u1 và q của cấp số nhân biết: Giải: Ta có: 3 2 u4 u2 72 u1q u1q 72 u1q(q 1) 72 (1) u u 144 4 2 2 2 (2) 5 3 u1q u1q 144 u1q (q 1) 144 . Lấy (2) chia (1) vế theo vế ta được: q = 2 Thay q = 2 vào (1) ta được: 2u1 (4 1) 72 u1 12 Vậy u1 = 12, q = 2. Tìm các số hạng của cấp số nhân biết: Giải: 1/ Cấp số nhân có 6 số hạng mà u1 = 243 và 1/ Ta co u = 1 5 5 6 u6 u1.q 1 243.q 1 : 2/ Cho q = , n = 6, S6 = 2730. Tìm u1, 5 1 1 1 4 q q 243 35 3 u . 6 Vậy cấp số nhân là: 243, 81, 27, 9, 3, 1 2/ Ta có: 6 1 6 1 1 q 4 S u 2730 u 6 1 1 1 1 q 1 4 1365 2730 u u 512 1 1024 1 4 4 1 512 1 và u6 u1q 512. 4 1024 2 4. Cñng cè: C¸ch sö dông c«ng thøc tÝnh tæng, sè h¹ng tæng qu¸t VËn dông lµm bµi tËp sgk 5. H­íng dÉn vÒ nhµ. Lµm bµi tËp sgk. TiÕt 45 «n tËp ch­¬ng iii Ngµy so¹n: /12/2016 I. môc ®Ých 1. KiÕn thøc • Củng cố các khái niệm về CSC, CSN. 2. Kü n¨ng • V©n dông tÝnh chÊt, c«ng thøc ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n liªn quan • TÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n. 3. T­ duy • Ph¸t triÓn t­ duy l«gÝc, ph¸n ®o¸n dù kiÕn tr­íc kÕt qu¶. 4. Th¸i ®é • Häc sinh cã th¸i ®é tÝch cùc trong häc tËp. BiÕt ®­îc to¸n häc cã øng dông thùc tÕ. II. ChuÈn bÞ 1. Gi¸o viªn • So¹n bµi. 2. Häc sinh • sgk, MT§T III. Ph­¬ng ph¸p • KÕt hîp c¸c ph­¬ng ph¸p: gîi më, vÊn ®¸p; häc tËp theo nhãm nhá. IV. TiÕn tr×nh bµi gi¶ng – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
18. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 1. Tæ chøc Líp: Ngµy d¹y: SÜ sè: V¾ng: 11a6 11a11 2. KiÓm tra bµi cò: Khái niệm cấp số nhân; tính chất các số hạng; số hạng tổng quát của CSN. 3. Bµi míi: Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh Phương pháp chứng minh quy nạp. CMR 1.22+2.32+ +(n 1).n2 = Bước 1: Với n = 2, ta có: VT=1.22=4=VP suy n(n 2 1)(3n 2) ra (1) đúng. , n 2 (1) Bước 2: Giả sử (1) đúng với n = k (k 2), tức là 12 k(k2 1)(3k 2) ta có: 1.22+2.32+ +(k 1).k2= 12 Ta cần CM (1) cũng đúng n = k +1, tức là: 1.22+2.32+ +(k 1).k2 + k.(k + 1)2 = (k 1) (k 1) 2 13(k 1) 2 =   (1’) 12 Thật vậy: k(k 1)(k _ 2)(3k 5) VT(1’)= ; VP(1’)= 12 k(k 1)(k 2)(3k 5) 12 Vậy VT(1’)=VP(1’). Cho dãy số (un) xác định bởi: Bước 1: Với n = 1, từ (2) suy ra: u1 = 2 (đúng un 1 1 với giả thiết) u1 = 2, un = , n 2 2 Bước 2: Giả sử (2) đúng với n = k (k 1), tức là k 1 2n 1 1 2 1 ta có: uk = CMR: un= , n 1 (2) k 1 2n 1 2 Ta cần CM (2) cũng đúng với n = k + 1, 2k 1 tức là uk +1= 2k Thật vậy: Từ giả thiết ta có 2k 1 1 k 1 1 k uk 1 2 2 1 uk + 1= = = (đpcm) 2 2 2k Cấp số cộng Cấp số nhân. Bài tập 2 pn = 4un và Sn = un a) Gọi d là công sai, d 0. Khi đó: Theo giả thiết ta có: pn + 1 pn = 4d không đổi. Vậy (pn) là cấp số cộng Sn + 1 Sn = d(un + 1 + un) Vậy Sn không là cấp số cộng b) Gọi q là công bội cấp số nhân (q > 0). Ta có: p 4u n 1 n 1 q không đổi pn 4un – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
19. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 2 Sn 1 un 1 2 2 q không đổi Sn un (pn), (Sn) là các cấp số nhân Bài 9: Tìm số hạng đầu và công bội của một Giải cấp số nhân biết: Gv gọi hs lên bảng làm bài tập u6 192 u1 3 u1 3 a. a. u7 384 q 2 q 2 u4 u2 72 u1 12 b. b. u5 u3 144 q 2 Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số Giải: cộng là21. Gọi u1, u2, u3 là ba số hạng của cấp số cộng Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng công sai d thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số Theo bài ra u1, u2-1, u3 +1 lập thành cấp số nhân. Tìm ba số đó. nhân u u u 21 Ta có: 1 2 3 2 (u2 1) u1 (u3 1) u1 (u1 d) (u1 2d) 21 2 (u1 d 1) u1(u1 2d 1) u1 d 7 u1 7 d 2 6 u1 8d 36 (7 d)(8 d) u1 7 d u1 7 d 2 d 4 d d 20 0 d 5 Với d = 4 thì u1 = 3 ta có cấp số cộng: 3, 7, 11 Với d = -5 thì u1 = 12 ta có cấp số cộng: 12, 7, 2 4. Củng cố : Khái niệm về CSC, CSN. Tính chất của các số hạng. Số hạng tổng quát 5. Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập SGK, SBT TiÕt 46 «n tËp häc k× i NS: 4/12/2016 I. môc ®Ých 1. KiÕn thøc • Củng cố và ôn tập các kiến thức về: Phương trình lượng giác Tổ hợp, xác suât, nhị thức niutơn Dãy số và phương pháp quy nạp toán học 2. Kü n¨ng Gi¶i ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c. Tæ h¬p, x¸c suÊt. Cm bµi to¸n b»ng quy n¹p 3. T­ duy • Ph¸t triÓn t­ duy l«gÝc, ph¸n ®o¸n dù kiÕn tr­íc kÕt qu¶. 4. Th¸i ®é • Häc sinh cã th¸i ®é tÝch cùc trong häc tËp. BiÕt ®­îc to¸n häc cã øng dông thùc tÕ. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
20. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương II. ChuÈn bÞ 1. Gi¸o viªn • So¹n bµi. 2. Häc sinh • sgk, MT§T III. Ph­¬ng ph¸p • KÕt hîp c¸c ph­¬ng ph¸p: gîi më, vÊn ®¸p; häc tËp theo nhãm nhá. IV. TiÕn tr×nh bµi gi¶ng 1. Tæ chøc Líp: Ngµy d¹y: SÜ sè: V¾ng: 11a6 11a11 2. KiÓm tra bµi cò: Lång vµo bµi míi 3. Bµi míi: Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh I. Lý thuyÕt Gv cho hs nh¾c l¹i c¸c hslg vµ ®Æc ®iÓm tÝnh 1. Hµm sè l­îng gi¸c chÊt cña nã? C¸c hµm sè: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y =cotx 2. Ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c Gv yªu cÇu hs nªu c¸ch gi¶ tõng lo¹i ph­¬ng + D¹ng c¬ b¶n: sinx = a tr×nh? + D¹ng: sinx+ bcosx= c + D¹ng: asin2 x+ b sinx+ c = 0 + D¹ng: a sin2 x + bsinx.cosx + ccos2 x = d 3. Tæ hîp – x¸c suÊt Nªu c¸ch tÝnh x¸c suÊt cña mét biÕn cè? n A p A n  C¸c b­íc cm bµi to¸n b»ng quy n¹p? 4. Ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc vµ d·y sè * Quy n¹p: cã hai b­íc chøng minh + Ktra mÖnh ®Ò ®óng víi n = 1 + Gt mÖnh ®Ò ®óng víi n = k Ta ph¶I chøng minh nã ®óng víi n = k +1 C¸ch x¸c ®Þnh d·y sè? * D·y sè II. Bµi tËp Bµi 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh Bµi 1: a. sin( 3x-5) = cos(2x +1) Häc sinh lªn b¶ng lµm bµi tËp- gv h­íng dÉn. 2 b. 2 sin 5x + 3 cos5x + 3 = 0 a. §æi sin( 3x- 5) = cos( 3x 5 ) c. 2sin2 x + 3 sinx. cosx – 5 cos2 x = 7 2 hoÆc cos(2x + 1) = sin ( 2x 1) 2 b. §æi sin2 5x = 1 – cos2 5x råi ®Æt cos 5x = t c.Chia c¶ hai vÕ pt cho cos2 x ®Ó ®­a vÒ pt bËc hai. Bµi 2: Gv h­íng dÉn Bµi 2: Trªn gi¸ s¸ch gåm 4 quyÓn To¸n, 5 TÝnh sè phÇn tö cña kh«ng gian mÉu quyÓn Ho¸, 6 quyÓn V¨n. Chän ngÉu nhiªn 4 n  C 4 quyÓn. TÝnh x¸c suÊt ®Ó: 15 a. LÊy ®­îc 2 s¸ch To¸n a. A “LÊy ®­îc 2 s¸ch To¸n” b. LÊy ®ù¬c Ýt nhÊt 2 quyÓn Ho¸ c. Lấy ®ù¬c nhiÒu nhÊt 3 s¸ch V¨n. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
21. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 2 2 n A C4 .C11 p A 4 n  C15 2 2 3 1 4 n B C5 .C10 C5 .C10 C5 b. p B 4 n  C15 2 2 3 1 4 n C C9 .C6 C9 .C6 C9 c. p C 4 n  C15 Bài tập: Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Giử sử số cần tìm là abc 8}. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao Nếu c =2 thì số cách chọn số dạng này là nhiêu số tự nhiên trong các trường hơp sau : 7.6 = 42 a/ Chẵn và có 3 chữ số khác nhau Tương tự khi a = 4,6,8 b./ Có 5 chữ số khác nhau mà 1 và 2 Vậy tất cả có 42.4 = 168 số luôn đứng cạnh nhau Cách 2: Số c có 4 cách chọn Số a có 7 cách chọn, số b có 6 cách chọn Vậy tất cả có 4.6.7 = 168 cách chọn e, Giử sử số cần tìm là abcde Coi hai số 12 đứng ở vị trí là ab, ta có 2.6.5.4 = 240 số Tương tự 1,2 có thể di chuyển qua 4 vị trí vậy có 240.4 = 960 số 4. Cñng cè kiÕn thøc Gv hÖ thèng vµ tæng hîp c¸c kiÕn thøc 5. H­íng dÉn vÒ nhµ: ¤n tËp c¸c kiÕn thøc ®· häc. Nh¾c líp tiÕt sau kiÓm tra häc k×. TiÕt 47 KiÓm tra häc k× i Ngµy so¹n: 4/12/2016 I. môc ®Ých 1. KiÕn thøc §¸nh gi¸ kÕt qu¶ häc tËp cña hs trong häc k× 1 2. Kü n¨ng Ktra vÒ: Gi¶i ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c. Tæ h¬p, x¸c suÊt. Cm bµi to¸n b»ng quy n¹p 3. T­ duy Ph¸t triÓn t­ duy l«gÝc 4. Th¸i ®é Häc sinh cã th¸i ®é tÝch cùc trong häc tËp. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
22. Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương II. ChuÈn bÞ 1. Gi¸o viªn • §Ò kiÓm tra 2. Häc sinh • ¤n tËp kiÕn thøc. GiÊy ktra III. Ph­¬ng ph¸p KiÓm tra viÕt IV. TiÕn tr×nh bµi gi¶ng 1. Tæ chøc Líp: Ngµy d¹y: SÜ sè: V¾ng: 11a6 11a11 2. KiÓm tra bµi cò: Kh«ng 3. Bµi míi: §Ò bµi: theo ®Ò chung cña tr­êng. TiÕt 48 Tr¶ bµi KiÓm tra häc k× i Ngµy so¹n: 24/12/2016 I. môc ®Ých NhËn xÐt, ®¸nh gi¸, tæng kÕt c¸c kÕt qu¶ th«ng qua bµi kiÓm tra häc k× vµ trung b×nh m«n häc. II. ChuÈn bÞ 1. Gi¸o viªn Tæng kÕt bµi kiÓm tra häc k× §iÓm tæng kÕt Bµi kiÓm tra häc k× cña häc sinh 2. Häc sinh Bµi kiÓm tra häc k× III. Ph­¬ng ph¸p Trao ®æi IV. TiÕn tr×nh bµi gi¶ng 1. Tæ chøc Líp: Ngµy d¹y: SÜ sè: V¾ng: 11a11 11a6 2. KiÓm tra bµi cò: Kh«ng 3. Bµi míi: Gv nhËn xÐt tõng bµi lµm cña häc sinh th«ng qua bµi kiÓm tra häc k× cña c¸c em. Gv cho häc sinh nhËn xÐt vÒ bµi lµm cña m×nh vµ rót kinh nghiÖm Tæng kÕt kÕt qu¶ cña häc sinh. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất