Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Chủ đề 5: Dấu của tam thức bậc hai - Trường THPT Hà Huy Giáp

Nội dung text: Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Chủ đề 5: Dấu của tam thức bậc hai - Trường THPT Hà Huy Giáp

1. Chủ đề 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Ở lớp 9 các em đã biết cách tìm nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 , tức là tìm các giá trị của x để f(x)= ax2 + bx + c = 0, còn f(x)= ax2 + bx + c > 0 khi nào, f(x)= ax2 + bx + c 0 với æ 3ö x Î ç- ¥ ; ÷È(2;+ ¥ ); èç 2ø÷ æ3 ÷ö Thực hiện nhân hai đa thức của f(x)= (x- 2)(2x- 3) f(x)< 0 với x Î ç ; 2÷ èç2 ø÷ 2 = - 5 + 4 2 Quan sát đồ thị hàm số f(x) x x và chỉ ra các khoảng f(x)= 2x - 7x + 6 trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành
2. f(x)= 2x2 - 7x + 6 y > 0, x (– ; 1)  (4; + ) y 0 + y y y + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + x1 x x + + + 2 + + O - + + - + + + - a > 0 + x x - b O - O 2a - -
3. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết+ quả hoạt học sinh động y y x b + + O - 2a - y + + - - x x O x1 x2 O - - - - - - - - - - - - - - - - - a 0 , x Î ¡ - b +D = 0 a.f(x)> 0 , x ¹ 2a éa.f(x) 0 ê 1 2 ê 0 ëa.f(x). ,x x1 x x2 3. Áp dụng a) a = –1 0 b) Lập bảng xét dấu tam thức f (x) x2 5x 6 x -∞ 2 3 +∞ Phương thức : Cá nhân thực hành . f(x) + 0 - 0 + f (x) 0,x ;2  3; f (x) 0,x 2;3 VD 2. Xét dấu biểu thức x -∞ -2 1 2 3 +∞ 2 2 x 4x 3 x -4x+3 + + 0 - - 0 + f (x) 2 x 4 x2-4 + 0 - - 0 + + f(x) + - 0 + - 0 + Phương thức : Hoạt động nhóm II. BẤT PHƯƠNG TRINH BẬC HAI MỘT ẨN - Ví dụ. Cho bất phương trình bậc hai SỐ
4. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh động 1. Bất phương trình bậc hai a) x2 5x 4 0 Dạng ax2 bx c 0 a 0 b) x2 5x 4 0 ax2 bx c 0 ax2 bx c 0 ax2 bx c 0 2. Giải bất phương trình Phương pháp giảibất phương trình ax2 bx c 0 a 0 Xét dấu tam thức f (x) ax2 bx c Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bất phương trình kết luận nghiệm của bất phương trình a) a = 3 > 0; = –14 0 b) a = –2 0 5 x = - 1; x = c) –3x2 + 7x – 4 0; f(x) có nghiệm kép 4 x 3 S = ¡ VD2: Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
5. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt học sinh động 2x2 – (m2 – m + 1)x + 2m2 – 3m – 5 = 0 ac 0; = –11 0,x ¡ b) - 2x2 + 3x + 5 b) a = –2 0 2 + 12 + 36 5 c) x x f(x) 0,x (– ;–1) ; 2 c) a = 1 > 0; = 0 f(x) 0, x ¡ 3 d) f x 0, x 5; 2 3 f x 0, x ; 5  ; 2 2. Lập bảng xét dấu của biểu thức a) f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x – 5) (3x2 x)(3 x2 ) b) g(x) = 4x2 x 3 3. Giải các bất phương trình a) S =  a) 4x2 – x + 1 < 0 4 b) –3x2 + x + 4 0 b) S = 1; 3
6. 1 3 c) c) x2 4 3x2 x 4 4 S = (– ;–8) 2; (1;2) 3 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu : Vận dụng dụng định lí dấu tam thức bậc hai vào bài toán tìm m Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh 4. Tìm các giá trị m để phương trình sau vô Xét a = 0; a 0 nghiệm a) m 3 a) (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 3 b) < m < –1 2 b) (3- m)x2 - 2(m + 3)x + m + 2 = 0 IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f x x2 x 6 ? A. x 2 3 f x 0 0 B. x 2 3 f x 0 0 C. x 3 2 f x 0 0 D. x 3 2 f x 0 0 Hướng dẫn giải
7. Chọn C 2 x 3 Ta có x x 6 0 x 2 Hệ số a 1 0 Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có đáp án C là đáp án cần tìm. Câu 2: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f x x2 + 6x 9 ? A. . x 3 f x 0 B. x 3 f x 0 C. . x 3 f x 0 D. . x 3 f x 0 Hướng dẫn giải Chọn C Tam thức có 1 nghiệm x 3 và hệ số a 1 0 Vậy đáp án cần tìm là C Câu 3: Dấu của tam thức bậc 2: f (x) x2 5x 6 được xác định như sau A. f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x 2 hoặc x 3. B. f x 0 với 3 x 2 và f x 0 với x 3 hoặc x 2. C. f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x 2 hoặc x 3. D. f x 0 với 3 x 2 và f x 0 với x 3 hoặc x 2. Hướng dẫn giải
8. Chọn C Ta có bảng xét dấu x 2 3 f x 0 0 Vậy f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x 2 hoặc x 3. 2 THÔNG HIỂU x2 4x 21 Câu 4: Khi xét dấu biểu thức f x ta có x2 1 A. f x 0 khi 7 x 1hoặc 1 x 3 . B. f x 0 khi x 7 hoặc 1 x 1 hoặc x 3. C. f x 0 khi 1 x 0 hoặc x 1. D. f x 0 khi x 1 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: x2 4x 21 0 x 7; x 3 và x2 1 0 x 1. Lập bảng xét dấu ta có f x 0 khi x 7 hoặc 1 x 1 hoặc x 3. Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 . 1 1 1 A. ; . B. 2; . C. ; 2; . D. ;2 . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C x 2 2 Điều kiện 2x 5x 2 0 1 . x 2 1 Vậy tập xác định của hàm số là ; 2; . 2 x2 4x 3 0 Câu 6: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 là x 6x 8 0 A. ;1  3; . B. ;1  4; . C. ;2  3; . D. 1;4 .
9. Hướng dẫn giải Chọn B x2 4x 3 0 x 1 2 x 3 x 6x 8 0 x 1 Ta có: . x 2 x 4 x 4 3 VẬN DỤNG Câu 7: Cho tam thức bậc hai f x x2 bx 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f (x) có hai nghiệm? A. b 2 3;2 3 . B. b 2 3;2 3 . C. b ; 2 3  2 3; . D. b ; 2 3  2 3; . Hướng dẫn giải Chọn A b 2 3 Ta có f x x2 bx 3 có nghiệm khi b2 12 0 . b 2 3 Câu 8: Giá trị nào của mthì phương trình m 3 x2 m 3 x m 1 0 (1) có hai nghiệm phân biệt? 3 3 A. m ;  1; \ 3 . B. m ;1 . 5 5 3 C. m ; . D. m ¡ \ 3. 5 4 VẬN DỤNG CAO x2 5x m Câu 9: Xác định m để với mọi x ta có 1 7 . 2x2 3x 2 5 5 5 A. m 1. B. 1 m . C. m . D. m 1. 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A x2 5x m Ta có: 1 7 có tập nghiệm là ¡ khi hệ sau có tập nghiệm là ¡ (do 2x2 3x 2 2x2 3x 2 0 x ¡ )
10. 2 2 2 1 2x 3x 2 x 5x m 13x 26x 14 m 0 1 có tập nghiệm là ¡ 2 2 3x2 2x m 2 0 2 x 5x m 7 2x 3x 2 Ta có 1 có tập nghiệm là ¡ khi ' 0 13 13m 0 m 1 (3) 5 2 có tập nghiệm là ¡ khi ' 0 5 3m 0 m (4) 3 5 Từ (2) và (4), ta có m 1. 3 Câu 10: Tìm m để f x x2 2 2m 3 x 4m 3 0, x ¡ ? 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. 1 m 3. 2 4 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D f x x2 2 2m 3 x 4m 3 0,x ¡ 0 4m2 16m 12 0 1 m 3 . 2 Câu 11: Tìm m để m 1 x mx m 0,x ¡ ? 4 4 A. m 1. B. m 1. C. m . D. m . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Với m 1 không thỏa mãn. 2 a 0 Với m 1, m 1 x mx m 0,x ¡ 0 m 1 m 1 0 4 4 m m . 3m2 4m 0 3 3 m 0 Câu 12: Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm? 1 1 A. m 1. B. m 1. C. m . D. m . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D Bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình 0 1 x2 x m 0,x ¡ 1 4m 0 m . 1 0 4
11. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Dấu của tam Biết cách xét dấu thức bậc hai tam thức bậc hai Giải các bất Biết cách xét dấu phương trình tam thức bậc hai Giải hệ bất và viết tập phương trình nghiệm. Tìm tập xác định của hàm số có ẩn dưới dấu căn thức bậc Vận dụng dấu Vận dụng dấu tam thức vào tam thức vào bài bài toán tìm m toán tìm m trong bài toán trong bài toán phương trình phương trình bậc hai có bậc hai có nghiệm , vô nghiệm , vô nghiệm và nghiệm và nghiệm trái dấu nghiệm trái dấu Giải hệ bất phương trình Bài toán tìm m Vận dụng dấu để bất phương tam thức vào bài trình vô toán tìm m trong nghiệm, nghiệm Bài toán tìm m để đúng x bất phương trình vô nghiệm, nghiệm đúng x