Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Chủ đề 1: Bất đẳng thức - Trường THPT Hà Huy Giáp

Nội dung text: Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Chủ đề 1: Bất đẳng thức - Trường THPT Hà Huy Giáp

1. Chủ đề 1. BẤT ĐẲNG THỨC Thời lượng dự kiến: 3 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Hiểu được các khái niệm, tính chất của bất đẳng thức. - Nắm vững các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Cô-si và hệ quả . 2. Kĩ năng - Chứng minh được các bất đẳng thức cơ bản . - Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi, từ đó chứng minh bất đẳng thức - Vận dụng các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Cô-si để giải các bài toán liên quan . 3. Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư duy, thái độ nghiêm túc . - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: + Năng lực tực học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót. + Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống đặt ra trong học tập. + Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lí nhóm của mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ vủa mình và hoàn thành nhiệm vụ được giao. + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu các kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. + Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm; trách nhiệm của bản thân, đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, + Kế hoạch bài học. 2. Học sinh + Đọc trước bài. + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu:Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, liên hệ với bài cũ. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động ∎ Xét 2 VD: Kết quả : VD1. Để so sánh 2 số a và b, ta thường xét biểu thức nào? VD1: a b a – b > 0 VD2. Trong các mệnh đề, mệnh đề nào đúng? VD2: 1 a)Đ b) S c) Đ a) 3,25 –4 c) – 2 ≤ 3 4 Phương thưc tổ chức: Phân nhóm – Tại lớp. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm bất đẳng thức, tính chất và các bất đẳng thức cơ bản đã học; bất đẳng thức Côsi và các dạng toán liên quan.
2. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt sinh động I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 1. Khái niệm bất đẳng thức Định nghĩa: Các mệnh đề dạng "a b" đgl BĐT. ⃰ Nhận dạng được các BĐT cơ bản. Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp 2. BĐT hệ quả, tương đương • Nếu mệnh đề "a 2 x2 > 22 a) x > 2 ; x2 > 22 b) x > 2 x > 2 b) x > 2 ; x > 2 c) x > 0 x2 > 0 c) x > 0 ; x2 > 0 d) x > 0 x + 2 > 2 d) x > 0 ; x + 2 > 2 Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp 3. Tính chất: • a 0) bất đẳng thức cơ bản để vận dụng vào bài a bc ( c 0, c > 0) • a 0) a ) vào ô trống? VD4: a) 4 2 a) 2 2  3 b)  c) = d) > 3 3 c) 3 + 2 2  (1 + 2 )2 d) a2 + 1  0 (với a R) VD5: Cho x 5 . Số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất? VD5: C 5 5 5 A ; B 1 ; C 1; x x x x D 5 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp 4. BĐT cơ bản đã học ⃰ Ghi nhớ và vận dụng được các bất đẳng a) Bđt có chứa dấu giá trị tuyệt đối thức cơ học đã học: bđt chứa dấu giá trị ➢ |x| 0, |x| x, |x| –x tuyệt đối, tổng bình phương và bđt hình ➢ |x| a –a x a; |x| a x –a hoặc học. x a (a>0) ➢|a| – |b| |a + b| |a| + |b| b) Bđt tổng bình phương: a2 b 2 0
3. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt sinh động Bđt hình học AB BC AC ; a b a b VD6: Cho x 2;0 . Chứng minh rằng x 1 1. Kết quả : - Để chứng minh x 1 1, ta phải chứng minh gì? 1 x 1 1 - Từ đó hãy chứng minh bài này. x 2;0 2 x 0 Phương thức tổ chức : Pháp vấn 1 x 1 1 x 1 1 II. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI VÀ HỆ QUẢ ⃰ Nắm được bất đẳng thức Cô si và hệ quả, 1. Bất đẳng thức Côsi : từ đó vận dụng giải các bài toán chúng a b minh bất đẳng thức. ab , a, b 0 Dấu "=" xảy ra a = b. 2 2. Các hệ quả 1 HQ1: a + 2, a > 0 a HQ2: Nếu x, y cùng dương và có tổng x + y không đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất. HQ3: Nếu x, y cùng dương và có tích x.y không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất. Kết quả: VD1: Chứng minh các hệ quả bất đẳng thức Côsi. VD1: 1 a 1 • a a. 1 2 a • Tích xy lớn nhất khi x = y. x y S xy 2 2 • x + y chu vi hcn; x.y diện tích hcn; x = y hình vuông 1 1 VD2: CMR với 2 số a, b dương ta có: a b 4 VD2: a b • a b 2 ab 1 1 2 a b ab 1 1 2 Phướng thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp a b 2 ab. 4 a b ab C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Bài 3 SGK( trang 79). Kết quả: Cho a, b, c là dộ dài ba cạnh của một tam giác 2 2 2 2 2 2 a) b c a a b c 0 a) Chứng minh rằng b c a
4. b) Từ đó suy ra a b c a c b 0 2 2 2 a b c 2 ab bc ca 2 2 Từ đó suy ra: b c a (1) b) Tương tự ta có a b 2 c2 2 c a 2 b2 3 Cộng vế với vế của BĐT (1), (2) và Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp (3) lại ta được a2 b2 c2 2 ab bc ca Bài 4 SGK( trang 79) Cho x, y ≥ 0. Chứng minh rằng: Kết quả: Ta có 3 3 2 2 x3 y3 x2 y xy2 0 ( + ) ― ( + ) = ( 3 ― 2 ) + ( 3 ― 2) = 2( ― ) + 2( ― ) = ( ― )( 2 ― 2) = ( ― )2( + ) ≥ 0 Phương thức tổ chức: Cá nhân - Tại lớp ( vì x,y ≥ 0 ) Bài 5 SGK( trang 79) Chứng minh rằng: Kết quả: 4 ― 5 + ― + 1 > 0 ,∀ ≥ 0 Đặt t x t 0 ta được x4 x5 x x 1 t8 t5 t 2 t 1 f (t) •Với t = 0, t = 1 thì f(t) = 1 > 0 •Với 0 0, 1 – t > 0, t2 – t5 = t3(1 – t) > 0. Suy ra f(t) > 0. • Với t > 1 thì f(t) = t5(t3 – 1) + t(t – 1) + 1 > 0Vậy f(t) > 0 ∀t ≥ 0. Suy ra: x4 – √x5 + x – √x + 1 > 0, Phương thức tổ chức: Cá nhân - Tại lớp ∀x ≥ 0. Bài 6 SGK ( trang 79) Kết quả: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các Ta có điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với 2푆 = . = ( vì OH=1) đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để Do đó diện tích ∆ nhỏ nhất khi AB đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. có độ dài ngắn nhất. Vì AB = AH + HB mà AH.HB = 2 = 1 nên AB có giá trị nhỏ nhất khi AH=HB ⇒∆ vuông cân : OA=OB và AB = 2AH = 2OH = 2 2 = 4 = 2 2 = 2 = = 2 Khi đó tọa độ A, B là: ( 2;0) và (0; 2) Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
5. Mục tiêu:Áp dụng bất đẳng thức ( x3 y3 x2 y xy2 ,x 0, y 0 để chứng minh một số bđt khác . Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Tử bđt x3 y3 x2 y xy2 ,x 0, y 0 (*) Có thể suy ra công thức tổng quát và chứng minh kết quả suy luận đó Kết quả : - Vớix 0, y 0, Chứng minh rằng: xm n ym n xm yn xn ym ;m, n N * Cm: Không mất tính tổng quát giả sử x y 0 . Ta có: xm n ym n (xm yn xn ym ) xm n xm yn ym n xn ym xm (xn yn ) ym (yn xn ) xm (xn yn ) ym (xn yn ) (xm ym )(xn yn ) Vì x y 0 nên xm ym 0, xn yn 0, m, n N * Suy ra: xm n ym n xm yn xn ym ;m, n N * (Đpcm) Ứng dụng chứng minh các bài tập cụ thể. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y . Chứng minh rằng: x3 y3 z3 a) xy yz xz,x, y, z 0 y z x x3 y3 y3 z3 x3 z3 b x y z,x,y,z 0 2xy 2yz 2xz c) 3 3 3 3 3 3 8(x y z ) (x y) (y z) (x z) ;x,y,z 0 Tương tự phân tích ta có: d) y3 x3 y3 y3 z3 x3 z3 z2 y2 yz x y z,x, y, z 0 z 2xy 2yz 2xz z3 x2 z2 xz Phương pháp : gợi mở - vấn đáp x a) Chia hai vế của BĐT (*) cho y > 0, ta có: x3 y3 z3 y2 z2 x2 x2 xy y2 yz z2 xz x3 y3 x2 y xy2 y z x x3 x3 y3 z3 y2 x2 xy xy yz xz (Đpcm) y y z x Tương tự ta chứng các trường hợp cón lại Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y z . b), c) tương tự d) cho xy > 0 3 3 3 3 x y xy(x y) x y d). xuất hiện chia hai vế của BĐT (*) x3 y3 xy x y cho đơn thức nào? xy GV : Hãy thực hiện phép chia này.
6. IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 1 a) a 0) c d 2 THÔNG HIỂU 3. Với m, n > 0, bất đẳng thức: mn(m+n) 0 và ab > a + b. Mệnh đề nào đúng ? a) a + b = 4 b) a + b > 4 c) a + b 0. và P = .Khi đó: a b b c c a a) 0 0. Tìm bất đẳng thức sai: 1 1 4 a) (x + y) 2 4xy b) x y x y 1 4 c) d) Có ít nhất một trong ba đẳng thức trên sai: xy (x y)2
7. 4 VẬN DỤNG CAO 1 8. Cho a ≥ 3 . Tìm GTNN của: 푆 = + 9. Cho 3 số dương a, b, c thỏa điều kiện a + b + c = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 푃 = + + + + + V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao