Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn - Trường THPT Hà Huy Giáp

Nội dung text: Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn - Trường THPT Hà Huy Giáp

1. Chủ đề 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Thời lượng dự kiến: 3 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm của nó. - Nắm vững khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm của nó. - Nắm được khái niệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. - Hiểu rõ phương pháp cộng đại số và phương pháp thế. 2. Kĩ năng - Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất . - Giải thành thạo hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế. - Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đơn giản. - Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. - Biết dùng MTCT để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. 3. Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư duy, thái độ nghiêm túc. - Tích cực, chủ động, tự giác trong chiếm lĩnh tri thức, trả lời câu hỏi. - Tư duy sáng tạo. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: + Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót. + Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. + Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lí nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành nhiệm vụ được giao. + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. + Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đư ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên +Chuẩn bị phương tiện dạy học: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, + Kế hoạch bài học. 2. Học sinh + Đọc trước bài. + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Nhận dạng và tìm nghiệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh quả hoạt động ● Cho hai phương trình x y 3 và 2x y 0 ● Tìm được nghiệm của từng phương Yêu cầu 1: Tìm các nghiệm của từng phương trình trên. trình và biết được nghiệm chung của Yêu cầu 2: Tìm nghiệm chung của hai phương trình trên. các phương trình là nghiệm của hệ Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp. phương trình. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm vững khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế. Nắm vững khái niệm hệ ba
2. phương trình bậc nhất ba ẩn và biết vận dụng phương pháp Gauss để tìm nghiệm. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt của học sinh động 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. *Nhận dạng được phương trình bậc nhất hai Dạng: ax + by = c (1) trong đó a2 + b2 ≠ 0 ẩn, tìm được nghiệm và biết biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Ví dụ 1: Cho phương trình 3x 2y 7. Kết quả 1: a) Tìm các nghiệm (x ;y ) của phương trình trên. a) (1; –2), (–1; –5), (3; 1), 0 0 b) y b) Xác định các điểm (x ;y ) đó trên cùng một mặt 8 0 0 7 phẳng toạ độ Oxy. Từ đó đưa ra nhận xét? 6 5 4 3 Chú ý: 2 a b 0 1 x (1) vô nghiệm -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 c 0 -1 -2 -3 a b 0 -4 mọi cặp (x0;y0 ) đều là nghiệm c 0 -5 -6 a c -7 b ≠ 0: (1) y = x (2) -8 -9 b b -10 -11 Cặp số (x0;y0 ) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm M(x0;y0 ) thuộc đường thẳng (2). Nhận xét: 3x 7 Các điểm nằm trên đường thẳng y Tổng quát: 2 Phương trình (1) luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của (1) là một đường thẳng trong mp Oxy. Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp. 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. *Nhận dạng được hệ hai phương trình bậc a x b y c nhất hai ẩn, tìm được nghiệm của hệ phương Dạng: 1 1 1 (*) trình bằng 2 cách đã học. a2x b2y c2 Cặp số (x0; y0) là nghiệm của (*) nếu nó là nghiệm của cả 2 phương trình của (*). Giải (*) là tìm tập nghiệm của (*). 4x 3y 9 Kết quả 2: Ví dụ 2: Cho hệ phương trình 2x y 5 a) Có 2 cách giải: - Phương pháp cộng. a) Nêu các cách giải hệ phương trình. - Phương pháp thế. b) Giải hệ phương trình trên. (Mỗi nhóm giải một b) cách) ▪ Phương pháp cộng 4x 3y 9 (1) 4x 3y 9 2x y 5 (2) 4x 2y 10 1 5y 1 y 5 24 12 Thế vào (2) ta được : 2x x 5 5 12 1 Vậy phương trình có nghiệm ; 5 5 ▪ Phương pháp thế: Từ (2) suy ra y 5 2x thế vào (1) ta được
3. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt của học sinh động 12 10x 24 x 5 12 1 Khi đó y 5 2. 5 5 12 1 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp. Vậy phương trình có nghiệm ; 5 5 II. Hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn. *Nhận dạng được hệ ba phương trình bậc Phương trình bậc nhất 3 ẩn có dạng tổng quát là nhất ba ẩn. ax by cz d trong đó a2 + b2 + c2 ≠ 0 *Tìm được nghiệm của hệ ba phương trình bậc Hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn có dạng tổng quát là nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss. a x b y c y d 1 1 1 1 a2x b2y c2y d2 (4) a3x b3y c3y d3 Mỗi bộ số (x 0; y0; z0) nghiệm đúng cả 3 pt của hệ được gọi là nghiệm của hệ (4). Phương pháp Gauss: Mọi hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác bằng phương pháp khử dần ẩn số. Ví dụ 3: Tìm nghiệm của hệ phương trình: Kết quả 3: x 3y 2z 1 (1) 17 3 3 Nghiệm của hệ phương trình là ; ; 3 4 4 2 4y 3z (2) 2 *Biết tìm z từ phương trình cuối rồi thay vào 2z 3 (3) phương trình thứ hai ta tính được y và cuối (Hệ phương trình trên có dạng tam giác) cùng thay z và y tính được vào phương trình 3 đầu ta tính được x. Giải: Từ (3) z . 2 3 3 3 3 Thế z vào (2) 4y 3. y 2 2 2 4 3 3 17 Thế y ;z vào (1) x 4 2 4 17 3 3 Vậy nghiệm của hệ phương trình là ; ; . 4 4 2 Kết quả 4: Ví dụ 4: Giải hệ phương trình x 2y 3z 11 x 2y 3z 11 x 2y 3z 11 (1) 2x 3y 7z 6 y 13z 28 2x 3y 7z 6 (2) 3x y 3z 5 7y 12z 38 3x y 3z 5 (3) x 2y 3z 11 ●Biến đổi hệ phương trình trên về dạng tam giác: khử y 13z 28 ẩn x ở phương trình (2) và khử ẩn x; y ở phương trình (3). 79z 158 x 2y 3z 11 y 13z 28 z 2 x 1 y 2 z 2 Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp. Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;2; 2) .
4. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt tập của học sinh động 7x 5y 9 7 9 1. Cho hệ phương trình y x 7x 5y 9 5 5 14x 10y 10 Đ1. Vì 14x 10y 10 7 Tại sao không cần giải cũng kết luận được hệ phương y x 1 trình vô nghiệm? 5 nên biểu diễn hình học tập nghiệm của 2 phương trình trong hệ phương trình này là 2 đường thẳng song song nhau nên hệ phương trình đã cho vô Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp. nghiệm. 2. Giải các hệ phương trình Đ2. Nghiệm của các hệ phương trình là: 2x 3y 1 3x 4y 5 11 9 a) b) x x x 2y 3 4x 2y 2 7 11 a) b) 5 7 2 1 2 y y x y 3 2 3 0,3x 0,2y 0,5 7 11 c) d) 1 3 1 0,5x 0,4y 1,2 9 x y x x 2 8 3 4 2 c) d) 1 1 y y 2 Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp. 6 3. Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Đ3. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền • Gọi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam lần 17800 đ. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết lượt là x và y ( x, y > 0). 18000 đ. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam • Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là là bao nhiêu? 17800 đồng nên, ta có phương trình: 10x 7y 17800 • Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam với giá tiền là 18000 đồng nên, ta có phương trình: 12x 6y 18000 Ta có hệ phương trình: 10x 7y 17800 x 800 ( TM ) 12x 6y 18000 y 1400 ( TM ) Vậy giá mỗi quả quýt là 800 đồng, giá mỗi quả Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp. cam là 1400 đồng 4. Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất Đ4. cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai • Gọi x là số áo do dây chuyền thứ nhất may được. do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây y là số áo do dây chuyền thứ hai may được. chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây (x, y > 0) chuyền may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất • Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi? áo nên ta có phương trình x y 930 . • Ngày thứ hai cả hai dây chuyền tăng năng suất và may được 1083 áo nên ta có phương trình 1,18x 1,15y 1083 Ta có hệ phương trình: x y 930 x 450 1,18x 1,15y 1083 y 480 Vậy dây chuyền thứ nhất may được 450 áo, dây Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp. chuyền thứ hai may được 480 áo. 5. Giải các hệ phương trình: Đ5. Đưa hệ phương trình về dạng tam giác.
5. x 3y 2z 8 x 3y 2z 7 x 1 x 11/ 4 a) 2x 2y z 6 b) 2x 4y 3z 8 a) y 1 b) y 5 / 2 3x y z 6 3x y z 5 z 2 z 1/ 7 Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp. 6. Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy Đ6. nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 Gọi x (ngàn đồng) là giá bán một áo. váy, doanh thu là 5349000 đồng. Ngày thứ hai bán y (ngàn đồng) là giá bán một quần. được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là z (ngàn đồng) là giá bán một váy. 5600000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 ĐK: x, y, z > 0 quần và 12 váy, doanh thu là 5259000 đồng. Hỏi Ta có hệ phương trình: 12x 21y 18z 5349 x 86 giá bán mỗi áo, mỗi quần và nỗi váy là bao nhiêu? 16x 24y 12z 5600 y 125 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp. 24x 15y 12z 5259 z 98 7. Giải các hệ phương trình bằng MTBT. * Chia nhóm sử dụng MTCT để giải các hệ phương trình đã cho. 3x 5y 6 2x 3y 5 a) b) Đ7. 4x 7y 8 5x 2y 4 22 2x 3y 4z 5 x 2y 3z 2 x 12 2 101 x 4 c) 4x 5y z 6 d) 2x y 2z 3 x x 11 19 131 11 3x 4y 3z 7 2x 3y z 5 a) b) c) y d) y 24 33 101 7 y y 39 12 11 19 z z Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp. 101 7 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Vận dụng việc lập hệ phương trình để giải một số bài toán cổ trong dân gian. Bài toán 1: Bài toán 1: Vừa gà vừa chó, Bó lại cho tròn. Ba mươi sáu con, Một trăm chân chẵn. •Gọi x là số con gà và y là số con chó, (x, y > 0). •Tổng số gà và chó bằng 36 nên ta có phương trình x y 36 •Tổng số chân gà và chân chó bằng 100 nên ta có phương trình 2x 4y 100 Ta có hệ phương trình x y 36 x 22 2x 4y 100 y 14 Vậy có 22 con gà và 14 con chó. Bài toán 2: Một đàn em nhỏ đứng bên sông. Bài toán 2: To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng. • Gọi x, y lần lượt là số em nhỏ và số quả hồng Mỗi người 5 quả thừa 5 quả. ( x, y > 0). Mỗi người 6 quả 1 người không. •Vì mỗi người 5 quả thì thừa 15 quả nên ta có Hỏi người bạn trẻ đang dừng bước. phương trình 5x 5 y.
6. Có mấy em thơ, mấy quả hồng? •Vì mỗi người 6 quả 1 người không có nên ta có phương trình 6(x 1) y. Ta có hệ phương trình Yyêu n 5x 5 y 5x y 5 x 11 6(x 1) y 6x y 6 y 60 Vậy có 11 em thơ và 60 quả hồng. Bài toán 3 : Trăm trâu trăm cỏ. Bài toán 3: Trâu đứng ăn năm. • Gọi số trâu đứng, trâu nằm và trâu già lần lượt là Trâu nằm ăn ba. x, y và z (0 < x, y, z < 100 ). Lụm khụm trâu già, •Theo đề bài ta có hệ phương trình x y z 100 Ba con một bó. 1 5x 3y z 100 3 Đây là hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn, nếu không tính đến điều kiện của ẩn thì hệ phương trình này có vô số nghiệm. •Khử z ta được phương trình một bậc nhất 7 7x 4y 100 y x 100 4 Vì x, y, z là số nguyên dương nhỏ hơn 100, nên hệ phương trình có một số hữu hạn nghiệm, cụ thể là có 3 nghiệm x 4 x 8 x 12 1 2 3 y1 18 ; y2 11; y3 4 z1 78 z2 81 z3 84 IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1. Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: x 3y 1 x2 5y 1 x2 x 1 0 x y z 1 A. B. C. D. 2 2 2x y 2 x y 0 x 1 0 x y 0 Câu 2. Hệ phương trình nào sau đây là hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn: x2 x 1 x y z 1 x2 2y 1 0 5x2 x 1 0 A. x 2y 0 B. C. D. 2x y 5z 0 x y 0 2x 3 0 3x 2y z 3 3x 2y z 3 2 THÔNG HIỂU Câu 3. Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm ? x y 1 x y 3 3x y 1 5x y 3 A. B. C. D. x 2y 0 2x 2y 6 6x 2y 0 10x 2y 1 Câu 4. Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm ? x y 1 x y 0 4x 3y 1 x y 3 A. B. C. D. x 2y 0 2x 2y 6 x 2y 0 x y 3 Câu 5. Hệ phương trình nào sau đây có vô số nghiệm ?
7. x y 1 2x y 1 3x y 1 4x y 3 A. B. C. D. x 2y 0 4x 2y 2 x 2y 0 x 2y 7 Câu 6. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là (1;1) ? x y 2 2x y 1 x y 0 4x y 3 A. B. C. D. x 2y 0 4x 2 x 2y 3 y 7 Câu 7. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là 1;1; 1 ? x y z 1 x 2y z 0 x 3 4x y 3 A. x 2y z 2 B. x y 3z 1 C. x y z 2 D. x 2y 7 3x y 5z 1 z 0 x y 7z 0 x y z 1 Câu 8. Hệ phương trình 2x y 3z 4 có nghiệm là : x 5y z 9 A. (1;2;0) B. ( 1; 2;0) C. (0;1;2) D. (1;2;1) x y 1 0 Câu 9. Hệ phương trình có nghiệm là : 2x y 7 0 A. (2;0) B. ( 2; 3) C. (2;3) D. (3; 2) 3 VẬN DỤNG Câu 10.Tìm độ dài hai cạnh của một tam giác vuông, biết rằng : Khi ta tăng mỗi cạnh 2cm thì diện tích tăng 17 cm2; khi ta giảm chiều dài cạnh này 3cm và cạnh kia 1cm thì diện tích giảm 11cm2. Đáp án đúng là: A. 5cm và 10cm B. 4cm và 7cm C. 2cm và 3cm D. 5cm và 6cm Câu 11. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Tìm chiều dài và chiều rộng của thử ruộng biết rằng khi ta giảm chiều dài 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi. Đáp án đúng là: A. 32 m và 25 m B. 75 m và 50 m C. 50 m và 45 m D. 60 m và 40 m 4 VẬN DỤNG CAO V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
8. Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao