Giáo án Đại số & giải tích 11 - Tiết 55, Bài 2: Giới hạn của hàm số

Nội dung text: Giáo án Đại số & giải tích 11 - Tiết 55, Bài 2: Giới hạn của hàm số

1. Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (PPCT: Tiết 55Đ) A.Kiến thức cần nắm: + Giới hạn vô cực của hàm số. + Biết vận dụng định nghĩa và định lý vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. B.Nội dung bài học: NỘI DUNG( HS cần ghi chép) HƯỚNG DẪN Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo) Tiết 55: III. Giới hạn vô cực của hàm số: +Giới hạn vô cực nghĩa là 1.Giới hạn vô cực: sau khi tính giới hạn kết quả Thay số L trong các định nghĩa 1, 2, 3 bởi , hoặc ta được định f (x) , hoặc nghĩa về giới hạn vô cực tương ứng. Chẳng hạn: f (x) . Định nghĩa 4: Cho hàm số y f (x) xác định trên khoảng a; . +Học sinh đọc định nghĩa 4 Nếu dãy số x bất kì , x a và x , ta có f (x ) thì ở SGK. n n n n + HS tự phát biểu các định hàm số y f (x) có giới hạn là khi x . . nghĩa: lim f (x) ; Kí hiệu: lim f (x) . x x lim f (x) ; Nhận xét: x lim f (x) ; lim f (x) lim [ f (x)] . x x x lim f (x) ; x x0 lim f (x) ; x x0 lim f (x) ; x x0 lim f (x) ; x x0 lim f (x) ; x x0 lim f (x) ; x x0 2. Một vài giới hạn đặc biệt: a) lim xk với k nguyên dương. +HS nắm các giới hạn đặc x biệt và áp dụng tính(tự b) lim xk nếu k là số lẻ x tính): 5 5 6 c) lim xk nếu k là số chẵn. lim x , lim x , lim x x x x x Ví dụ: lim x3 ; lim x3 . x x lim x2019 ; lim x2020 x x
2. II. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. a) Nếu lim f (x) L 0 và lim g(x) ( hoặc - ∞ ) thì x x0 x x0 lim [f (x).g(x)] được tính theo quy tắc cho trong bảng sau: x x 0 lim f (x) lim g(x) lim f (x).g(x) x x x xo o x xo L>0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ +HS theo dõi bảng quy tắc ở L 0 0 + + ∞ +Học sinh nắm quy tắc giới - - ∞ hạn vô cực của một thương L < 0 + - ∞ và vận dụng làm được bài tập - + ∞ (Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x x0 ). Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp x x0 , x x0 , x , x Ví dụ:Tính các giới hạn sau: 3x 1 2x 3 x 5 a) I lim b) J lim c) K lim x 2 x 2 x 1 x 1 x 3 3 x Giải:
3. lim(3x 1) 7 0 a) x 2 lim(x 2) 0, x 2 0x 2 x 2 Vậy: I . lim(2x 3) 5 0 x 1 b) lim(x 1) 0, x 1 0x 1 x 1 Vậy: J . lim(x 5) 2 0 x 3 c) lim(3 x) 0,3 x 0x 3 x 3 K . C.Củng cố: Giải các bài tập 2 5 2 x x 1 2 2 1 . lim (4x 3x 1) 2 . lim 3. lim ( x x x) 4. lim ( x x x) x x 1 x 1 x x BÀI TẬP VỀ NHÀ: 3f;4;6a,b,c trang 132, 133 SGK