Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 7 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 7 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đề: ⓱ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 Ⓐ. exdx ex C .Ⓑ. dx ln x C . x Ⓒ. sin xdx cos x C .Ⓓ. 2xdx x2 C . 1 Câu 2. Biết F x là nguyên hàm của f x và F 2 1. Tính F 3 . x 1 1 3 Ⓐ. .Ⓑ. ln 2 1.Ⓒ. ln .Ⓓ. ln 2 . 2 2 2 Câu 3. Tính tích phân I x2 ln xdx . 1 7 8 7 8 7 Ⓐ. 24ln 2 7 .Ⓑ. 8ln 2 .Ⓒ. ln 2 .Ⓓ. ln 2 . 3 3 9 3 3 Câu 4. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường y f x , y 0 và hai đường thẳng x a, x b a b được tính theo công thức nào? a b b b Ⓐ. S f x dx . Ⓑ. S f x dx .Ⓒ. S f x dx .Ⓓ. S f x dx . b a a a 6 2 Câu 5. Cho f x dx 24 . Tính I f 3x dx . 3 1 Ⓐ.8 .Ⓑ. 6 .Ⓒ. 12.Ⓓ. 4 . Câu 6. Một tàu hỏa đang chạy với vận tốc 200m / s thì người lái tàu đạp phanh, từ đó tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 200 20t m / s . Hỏi thời gian tàu đi được quãng đường 750m ( kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn. Ⓐ.10 s .Ⓑ. 5s .Ⓒ. 15s .Ⓓ. 8s . Câu 7. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên khi cho hình phẳng (H ) quay quanh Ox . Biết (H ) giới hạn bởi các đường y x và y x . Ⓐ. 3 .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 30 15 6 Câu 8. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số y ex sin x trên ¡ ? ex 1 Ⓐ. F(x) cos x .Ⓑ. F(x) cos x ex .Ⓒ. F(x) ex cos x .Ⓓ. F(x) ex cos x . x 1 Câu 9. Người ta xây dựng một đường hầm hình parabol đi qua núi có chiều cao OI 9m , chiều rộng AB 10m (hình vẽ). Tính diện tích cửa đường hầm.
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓐ.90m2 .Ⓑ. 50m2 .Ⓒ. 60m2 .Ⓓ. 120m2 . Câu 10. Tính sin3x.sin 2x.dx . 1 1 Ⓐ. sin x sin 5x C Ⓑ. cos x cos5x C 2 10 1 1 1 1 Ⓒ. sin x sin 5x C Ⓓ. sin x sin 5x C . 2 10 2 10 Câu 11. Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn a;b và hai đường thẳng x a; x b với a b là b b Ⓐ. S f x g x .dx . Ⓑ. S f x g x .dx . a a b b b b Ⓒ. S f x .dx g x .dx . Ⓓ. S f x .dx g x .dx . a a a a 2 1 Câu 12. Cho tích phân : I dx c b;c ¢ ,b 0 . Tính b c. 2 0 x 4 b Ⓐ. 8. Ⓑ. 7. Ⓒ. 6. Ⓓ. 5. Câu 13. Phần thực và phần ảo của số phức z 2 3i lần lượt là: Ⓐ. 2; 3i .Ⓑ. 2; 3.Ⓒ. 3; 2 .Ⓓ. 3i;2 . Câu 14. Mô đun của số phức z 4 3i bằng Ⓐ.3 .Ⓑ. 4 .Ⓒ. 5 .Ⓓ. 1. Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z 5 12i là: Ⓐ. z 12i .Ⓑ. z 5 12i .Ⓒ. z 13.Ⓓ. z 5 12i . Câu 16. Biểu diễn hình học của số phức z 12 5i trong mặt phẳng phức là điểm có tọa độ Ⓐ. (12;0) .Ⓑ. ( 5;12) .Ⓒ. (12; 5) .Ⓓ. ( 5;0) . Câu 17. Phần thực và phần ảo của số phức z (4 5i) (5 2i) lần lượt là Ⓐ. 2; 4 .Ⓑ. 1; 7 .Ⓒ. 3; 5 .Ⓓ. 1; 2 . Câu 18. Cho số phức z (2a 1) 3bi 5i với a,b ¡ . Với giá trị nào của b thì z là số thực? 5 1 Ⓐ. .Ⓑ. 0 .Ⓒ. .Ⓓ. 3 . 3 2
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 19. Tìm môđun của số phức z biết 1 i z 6 8i . Ⓐ. 2 5 .Ⓑ. 5 2 .Ⓒ. 5 .Ⓓ. 7 2 . Câu 20. Tìm số phức z biết z 2 3i z 1 9i . Ⓐ. z 2 i .Ⓑ. z 2 i .Ⓒ. z 2 i .Ⓓ. z 2 i . Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2 là một đường tròn có phương trình: 2 2 Ⓐ. x2 y2 5 .Ⓑ. x 3 y 4 4 . Ⓒ. x2 y2 2x 0.Ⓓ. x2 y2 4 . 2 Câu 22. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Khi đó, phần thực của 2 2 z1 z2 là Ⓐ. 12 .Ⓑ. 13.Ⓒ. 6 .Ⓓ. 5 . Câu 23. Cho số phức z a bi(a,b ¡ ) thỏa mãn 2z z 3 i . Giá trị của biểu thức 3a b là Ⓐ. 6 .Ⓑ. 3.Ⓒ. 4.Ⓓ. 5 . Câu 24. Trong không gian Oxyz cho a 2i 3 j 5k khi đó tọa độ của vectơ a là Ⓐ. (2;0;0) .Ⓑ. (0;3;0) .Ⓒ. (0;0; 5) .Ⓓ. (2;3; 5) .  Câu 25 . Trong không gianOxyz cho hai điểm A 2;4;3 , B 1;2;1 . Khi đó tọa độ của véctơ AB là: Ⓐ. 3; 2; 2 .Ⓑ. 3;2;2 .Ⓒ. 2;3;4 .Ⓓ. 3;2;2 . Câu 26. Trong không gianOxyz cho mặt cầu S có phương trình x 1 2 y 1 2 z2 25. Khi đó tọa độ tâm của mặt cầu S là: Ⓐ. 1;0;0 .Ⓑ. 1; 1;0 .Ⓒ. 1;0;1 .Ⓓ. 2;3;1 . Câu 27. Trong không gian Oxyz cho a 2;3;6 . Khi đó độ dài của véctơ a là: Ⓐ. 5.Ⓑ. 6 .Ⓒ. 7 .Ⓓ. 7 . r r r r Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 2;3;1 , b 2;1;2 . Khi đó a;b có tọa độ Ⓐ. 0;4;3 .Ⓑ. 5; 6;8 .Ⓒ. 2;0;1 .Ⓓ. 2;1;0 . r r r r Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 1;3;3 , b 1;1;2 . Khi đó a.b có giá trị bằng Ⓐ. 1.Ⓑ. 18.Ⓒ. 8 .Ⓓ. 8 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 ; B 1;4;1 . Khi đó trung điểm của đoạn AB là điểm I có tọa độ Ⓐ. 0;2;4 .Ⓑ. 2; 6;4 .Ⓒ. 2;0;1 .Ⓓ. 0;1;2 .
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x2 y2 z2 2x 2y 4z 10 0 và điểm A 1;0;1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. Điểm A nằm ngoài mặt cầu S .Ⓑ. Điểm A nằm trong mặt cầu S . Ⓒ. Điểm A nằm trên mặt cầu S .Ⓓ. OA 2 . Câu 32. Cho ba điểm A 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2;2 và điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCE thì tọa độ của E là Ⓐ. 2; 1 3 .Ⓑ. 0; 1;3 .Ⓒ. 0; 3;1 .Ⓓ. 2; 3;1 . Câu 33. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x 3y 5z 12 0 . Khi đó mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là Ⓐ. n 2;3;5 .Ⓑ. n 2; 3;5 .Ⓒ. n 2; 3; 5 .Ⓓ. n 2;3;5 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :x- y + z- 3= 0. Khi đó, mặt phẳng (P) đi qua điểm Ⓐ. A(0;0;1) .Ⓑ. B(1;1;3) .Ⓒ. C(2;0; 1) .Ⓓ. D(2;3;2) . Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :x- y + z- 3= 0 và (Q) :x- y + z + 5= 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. (P) ^ (Q) .Ⓑ. (P) / /(Q) . Ⓒ. (P) º (Q) .Ⓓ. (P) cắt (Q) và (P) không vuông góc với (Q) Câu 36. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(2;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3) có phương trình x y z Ⓐ. x + y + z + 6 = 0 .Ⓑ. + + = 1 . 2 2 3 Ⓒ. x- y + 2 = 0 .Ⓓ. y + z = 0 . r Câu 37. Trong không gian Oxyz cho (P) đi qua A(1;1;1) và có vectơ pháp tuyến n = (1;2;1) khi đó phương trình của mặt phẳng (P) là: Ⓐ. x 2y z 4 0 .Ⓑ. x y 2 0 .Ⓒ. x 2y 3z 1 0 .Ⓓ. 2x 3y z 1 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz cho (P) đi qua A(1;- 1;2) và (P)P(Q): x- 2y - z + 5 = 0 . Khi đó phương trình của mặt phẳng (P) có dạng: Ⓐ. x y z 0. Ⓑ. x 2y z 1 0.Ⓒ. x 2y z 1 0 . Ⓓ. 2x 3y z 1 0 . Câu 39. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;1;4) và B(- 2;- 3;2) có dạng: Ⓐ. 2x 2y z 1 0.Ⓑ. x y 2 0 . Ⓒ. x 3z 1 0 . Ⓓ. 2x 2y z 1 0 . Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :mx 2y z 2m 10 0 và Q :x y z 15 0 . Tìm m để P  Q . Ⓐ. m 3 .Ⓑ. m 2 .Ⓒ. m 1.Ⓓ. m 0 .
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 41. Phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm A 1;0;1 , B 2;1;2 và vuông góc với mặt phẳng Q :x 2y 3z 3 0 có dạng Ⓐ. x 2y z 2 0 .Ⓑ. x 2 0 .Ⓒ. y z 1 0 .Ⓓ. x 2y z 1 0 . x 2 y 3 z Câu 42. Cho đường thẳng : . Khi đó đi qua điểm M có tọa độ 2 3 1 Ⓐ. 2;3;0 .Ⓑ. 0;0;1 .Ⓒ. 1; 1;2 .Ⓓ. 0;2; 1 . x 2 y 3 z 1 Câu 43. Cho đường thẳng : khi đó có một véc tơ chỉ phương là 2 3 1 Ⓐ. u 2;3;1 .Ⓑ. u 2; 3;1 .Ⓒ. u 2;3; 2 .Ⓓ. u 1;2;0 . x 2 t Câu 44. Cho đường thẳng : y 3 2t t R khi đó đi qua điểm M có tọa độ là z 1 t Ⓐ. 2;3;0 . Ⓑ. 2;3;1 . Ⓒ. 1;2;1 . Ⓓ. 1;5;3 . x 1 t Câu 45. Cho đường thẳng : y 1 t t R và P : 2x y z 4 0 khi đó khẳng định nào sau z 1 t đây là đúng? Ⓐ. / / P . Ⓑ.  P . Ⓒ.  P . Ⓓ. cắt P và không vuông góc với P Câu 46. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A 1;1;1 và có vecto chỉ phương u 1; 2;3 là x 1 t x 1 t Ⓐ. y 1 2t t ¡ . Ⓑ. y 1 2t t ¡ . z 1 t z 1 3t x 1 t x 1 2t Ⓒ. y 2 t t ¡ . Ⓓ. y 2 2t t ¡ . z 3 t z 3 2t Câu 47. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1;2;0 và vuông góc với P : x y 2z 3 0 là x 1 y 2 z x 1 y 2 z Ⓐ. . Ⓑ. . 1 2 2 3 1 2 x 1 y 2 z x 1 y 2 z 1 Ⓒ. . Ⓓ. . 1 1 2 1 1 2
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 2 Câu 48. Cho điểm A 1;2; 1 và đường thẳng : y 1 t t ¡ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của z t điểm A lên đường thẳng là Ⓐ. 2;2; 1 . Ⓑ. 2;1;0 . Ⓒ. 1;1;1 . Ⓓ. 2; 1;1 . Câu 49. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2;1;1 , B 0;1; 4 có phương trình là x 2 t x 2 t Ⓐ. y 1 t t ¡ .Ⓑ. y 1 t t ¡ . z 1 z 1 3t x 2 2t x 2 2t Ⓒ. y 1 t ¡ .Ⓓ. y t t ¡ . z 1 3t z 3 t Câu 50. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d đi qua A 2;3; 1 , đồng thời x y z 3 vuông góc và cắt đường thẳng : . 2 4 1 x 1 y 1 z 1 x 2 y 3 z 1 Ⓐ. d : .Ⓑ. d : . 6 5 2 6 5 32 x 2 y 3 z 1 x 6 y 5 z 32 Ⓒ. d : .Ⓓ. d : . 6 5 32 2 3 1 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B C C A B D D C C B A B C D C B A B A B C C D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B C D B C B B B B A B A A A A B B B B C A C B ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 A. exdx ex C . B. dx ln x C . x C. sin xdx cos x C .D. 2xdx x2 C . Lời giải Chọn C Ta có sin xdx cos x C .
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 Câu 2. Biết F x là nguyên hàm của f x và F 2 1. Tính F 3 . x 1 1 3 A. .B. ln 2 1.C. ln .D. ln 2 . 2 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có F x dx ln x 1 C . x 1 F 2 1 C 1. Khi đó, ta có F x ln x 1 1. Suy ra F 3 ln 2 1. 2 Câu 3. Tính tích phân I x2 ln xdx . 1 7 8 7 8 7 A. 24ln 2 7 . B. 8ln 2 .C. ln 2 .D. ln 2 . 3 3 9 3 3 Lời giải Chọn C 1 du dx u ln x x Đặt , khi đó ta có dv x2dx x3 v 3 2 2 x3 1 2 8 x3 8 7 I ln x x2dx ln 2 ln 2 . 3 1 3 1 3 9 1 3 9 Câu 4. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường y f x , y 0 và hai đường thẳng x a, x b a b được tính theo công thức nào? a b b b A. S f x dx . B. S f x dx .C. S f x dx .D. S f x dx . b a a a Lời giải Chọn C 6 2 Câu 5. Cho f x dx 24 . Tính I f 3x dx . 3 1 A.8 .B. 6 .C. 12.D. 4 . Lời giải Chọn A 1 Đặt t 3x dt 3dx dx dt . 3 Đổi cận
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 1 2 t 3 6 1 6 1 Khi đó I f t dt .24 8. 3 3 3 Câu 6. Một tàu hỏa đang chạy với vận tốc 200m / s thì người lái tàu đạp phanh, từ đó tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 200 20t m / s . Hỏi thời gian tàu đi được quãng đường 750m ( kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn. A.10 s .B. 5s .C. 15s .D. 8s . Lời giải Chọn B Khi tàu dừng hẳn, vận tốc v 0 200 20t 0 t 10 . Suy ra, thời gian để tàu dừng hẳn ( kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) là t 10 s . Giả sử thời gian tàu đi được quãng đường 750m (kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) là: x 0 x 10 . x x Ta có: 200 20t dt 750 200t 10t 2 750 . 0 0 10x2 200x 750 0. x 15(lo¹i). x 5. Khi đó thời gian tàu đi được quãng đường 750m ( kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) ít hơn giây so với lúc tàu dừng hẳn là t 10 5 5 s . Câu 7. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên khi cho hình phẳng (H ) quay quanh Ox . Biết (H ) giới hạn bởi các đường y x và y x . A.A. 3 . B. . C. . D. . 30 15 6 Lời giải Chọn D x 0 x 0 x 0 x 0 Xét phương trình x x 2 2 x 0 x x x x 0 x 1 x 1 1 1 1 3 2 2 2 x x 1 Ta có: V x x dx x x dx 3 2 6 6 0 0 0 Câu 8. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số y ex sin x trên ¡ ?
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 ex 1 A. F(x) cos x . B. F(x) cos x ex . C. F(x) ex cos x . D. F(x) ex cos x . x 1 Lời giải Chọn D Ta có F(x) ex sin x dx ex cos x . Câu 9. Người ta xây dựng một đường hầm hình parabol đi qua núi có chiều cao OI 9m , chiều rộng AB 10m (hình vẽ). Tính diện tích cửa đường hầm. A.90m2 . B. 50m2 . C. 60m2 . D. 120m2 . Lời giải Chọn C 9 18 Đưa parabol vào hệ trục Oxy ta tìm được phương trình là: y x2 x 25 5 9 18 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 x , trục hoành và các đường thẳng x 0 , 25 5 x 10 là: 10 10 10 9 2 18 9 2 18 9 3 9 S x x dx x x dx x x 60 . 0 25 5 0 25 5 75 5 0 Câu 10. Tính sin3x.sin 2x.dx . 1 1 A. sin x sin 5x C B. cos x cos5x C 2 10 1 1 1 1 C. sin x sin 5x C D. sin x sin 5x C . 2 10 2 10
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn C 1 +) Áp dụng công thức biến tích thành tổng ta có sin3x.sin 2x cos x cos5x . Do đó 2 1 1 1 sin3x.sin 2x.dx cos x cos5x dx sin x sin5x C. 2 2 10 Câu 11. Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn a;b và hai đường thẳng x a; x b với a b là b b A. S f x g x .dx . B. S f x g x .dx . a a b b b b C. S f x .dx g x .dx . D. S f x .dx g x .dx . a a a a Lời giải Chọn B 2 1 Câu 12. Cho tích phân : I dx c b;c ¢ ,b 0 . Tính b c. 2 0 x 4 b A. 8. B. 7. C. 6. D. 5. Lời giải Chọn A 2 1 +) Ta tính I dx 2 0 x 4 1 +) Đặt x 2.tan t dx 2. .dt cos2 t +) Đổi cận x 0 t 0 . x 2 t . 4 2 1 4 1 2 4 1 b 8 I dx . dt .dt b c 8. +) 2 2 2 0 x 4 0 4 tan t 4 cos t 0 2 8 c 0 Câu 13. Phần thực và phần ảo của số phức z 2 3i lần lượt là: A. 2; 3i . B. 2; 3.C. 3; 2 .D. 3i;2 . Lời giải Chọn B Câu 14. Mô đun của số phức z 4 3i bằng A.3 .B. 4 .C. 5 . D. 1.
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn C Ta có z 42 32 5 . Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z 5 12i là: A. z 12i . B. z 5 12i .C. z 13.D. z 5 12i . Lời giải Chọn D Câu 16. Biểu diễn hình học của số phức z 12 5i trong mặt phẳng phức là điểm có tọa độ A. (12;0) . B. ( 5;12) .C. (12; 5) .D. ( 5;0) . Lời giải Chọn C Biểu diễn hình học của số phức z a bi là điểm có tọa độ (a;b) . Số phức z 12 5i có a 12 , b 5 . Vậy biểu diễn hình học của số phức z 12 5i trong mặt phẳng phức là điểm có tọa độ (12; 5) . Câu 17. Phần thực và phần ảo của số phức z (4 5i) (5 2i) lần lượt là A. 2; 4 . B. 1; 7 .C. 3; 5 .D. 1; 2 . Lời giải Chọn B Ta có z (4 5i) (5 2i) (4 5) (5 2)i 1 7i . Vậy phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là 1; 7 . Câu 18. Cho số phức z (2a 1) 3bi 5i với a,b ¡ . Với giá trị nào của b thì z là số thực? 5 1 A. . B. 0 .C. . D. 3 . 3 2 Lời giải Chọn A Ta có z (2a 1) 3bi 5i (2a 1) (3b 5)i . 5 Do đó, z là số thực khi và chỉ khi 3b 5 0 b . 3 Câu 19. Tìm môđun của số phức z biết 1 i z 6 8i . A. 2 5 . B. 5 2 . C. 5 . D. 7 2 . Lời giải Chọn B
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 6 8i 6 8i 1 i 2 14i Ta có z 1 7i . 1 i 2 2 Vậy z 1 2 72 5 2 . Câu 20. Tìm số phức z biết z 2 3i z 1 9i . A. z 2 i . B. z 2 i .C. z 2 i . D. z 2 i . Lời giải Chọn A Giả sử z a bi a,b ¡ . Theo bài ta có: a bi 2 3i a bi 1 9i a 3b i 3b 3a 1 9i . Theo định nghĩa hai số phức bằng nhau ta có hệ: a 3b 1 a 2 z 2 i . 3a 3b 9 b 1 Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2 là một đường tròn có phương trình: 2 2 A. x2 y2 5 . B. x 3 y 4 4 . C. x2 y2 2x 0.D. x2 y2 4 . Lời giải Chọn B Giả sử z x iy x, y ¡ . Theo bài ta có: x iy 3 4i 2 x 3 2 y 4 2 2 x 3 2 y 4 2 4 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I 3;4 , R 2 2 Câu 22. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Khi đó, phần thực của 2 2 z1 z2 là A. 12 .B. 13.C. 6 .D. 5 . Lời giải Chọn C 2 b c Ta có z 2 z 2 z z 2z z 42 2.5 6 , với z z 4 và z z 5 1 2 1 2 1 2 1 2 a 1 2 a Câu 23. Cho số phức z a bi(a,b ¡ ) thỏa mãn 2z z 3 i . Giá trị của biểu thức 3a b là A. 6 . B. 3.C. 4.D. 5 . Lời giải Chọn A Với z a bi z a bi thay vào phương trình 2z z 3 i , ta được 2z z 3 i 2(a bi) (a bi) 3 i 3a bi 3 i a 1,b 1
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Vậy 3a b 3.1 1 4 Câu 24. Trong không gian Oxyz cho a 2i 3 j 5k khi đó tọa độ của vectơ a là A. (2;0;0) . B. (0;3;0) .C. (0;0; 5) .D. (2;3; 5) . Lời giải Chọn D a 2i 3 j 5k a (2;3; 5)  Câu 25 . Trong không gianOxyz cho hai điểm A 2;4;3 , B 1;2;1 . Khi đó tọa độ của véctơ AB là: A. 3; 2; 2 . B. 3;2;2 . C. 2;3;4 .D. 3;2;2 . Lời giải Chọn A  Áp dụng công thức AB xB xA; yB yA; zB zA với A 2;4;3 , B 1;2;1  Ta có AB 3; 2; 2 . Câu 26. Trong không gianOxyz cho mặt cầu S có phương trình x 1 2 y 1 2 z2 25. Khi đó tọa độ tâm của mặt cầu S là: A. 1;0;0 . B. 1; 1;0 .C. 1;0;1 .D. 2;3;1 . Lời giải Chọn B Dễ thấy tọa độ tâm của mặt cầu S là: I 1; 1;0 . Câu 27. Trong không gian Oxyz cho a 2;3;6 . Khi đó độ dài của véctơ a là: A. 5. B. 6 .C. 7 .D. 7 . Lời giải Chọn C  Độ dài của véctơ a bằng a 22 32 62 49 7 . r r r r Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 2;3;1 , b 2;1;2 . Khi đó a;b có tọa độ A. 0;4;3 . B. 5; 6;8 .C. 2;0;1 . D. 2;1;0 . Lời giải Chọn B r r 3 1 1 2 2 3 Ta có a;b ; ; 5; 6;8 . 1 2 2 2 2 1 r r r r Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 1;3;3 , b 1;1;2 . Khi đó a.b có giá trị bằng
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A. 1. B. 18.C. 8 .D. 8 . Lời giải Chọn C r r Ta có a.b 1. 1 3.1 3.2 8. Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 ; B 1;4;1 . Khi đó trung điểm của đoạn AB là điểm I có tọa độ A. 0;2;4 . B. 2; 6;4 .C. 2;0;1 .D. 0;1;2 . Lời giải Chọn D Tọa độ trung điểm I xI ; yI ; zI của đoạn thẳng AB là x x x A B 0 I 2 yA yB yI 1 I 0;1;2 . 2 zA zB zI 2 2 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x2 y2 z2 2x 2y 4z 10 0 và điểm A 1;0;1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Điểm A nằm ngoài mặt cầu S . B. Điểm A nằm trong mặt cầu S . C. Điểm A nằm trên mặt cầu S .D. OA 2 . Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm I 1;1; 2 , bán kính R 16 4 .  IA 2; 1;3 IA 14 R . Vậy điểm A nằm trong mặt cầu S . B. Câu 32. Cho ba điểm A 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2;2 và điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCE thì tọa độ của E là A. 2; 1 3 .B. 0; 1;3 . C. 0; 3;1 .D. 2; 3;1 . Lời giải Chọn C Giả sử E xE ; yE ; zE .
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 xA xC xB xE xE 0 ABCD là hình bình hành yA yC yB yE yE 3 . zA zC zB zE zE 1 Vậy E 0; 3;1 . C. Câu 33. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x 3y 5z 12 0 . Khi đó mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là A. n 2;3;5 .B. n 2; 3;5 . C. n 2; 3; 5 . D. n 2;3;5 . Lời giải Chọn B Ta có vectơ pháp tuyến của P là n 2; 3;5 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :x- y + z- 3= 0. Khi đó, mặt phẳng (P) đi qua điểm A. A(0;0;1) . B. B(1;1;3) .C. C(2;0; 1) .D. D(2;3;2) . Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm A(0;0;1) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: 0- 0+ 1- 3= 0 (sai). Vậy điểm A Ï (P) . Thay tọa độ điểm B(1;1;3) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: 1- 1+ 3- 3= 0(đúng). Vậy điểm B Î (P) . Thay tọa độ điểm C(2;0; 1) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: 2- 0- 1- 3= 0 (sai). Vậy điểm C Ï (P) . Thay tọa độ điểm D(2;3;2) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: 2- 3+ 2- 3= 0 (sai). Vậy điểm D Ï (P) . Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :x- y + z- 3= 0 và (Q) :x- y + z + 5= 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (P) ^ (Q) . B. (P) / /(Q) . C. (P) º (Q) . D. (P) cắt (Q) và (P) không vuông góc với (Q) Lời giải Chọn A 1 - 1 1 - 3 Vì = = ¹ nên (P) / /(Q) . 1 - 1 1 5 Câu 36. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(2;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3) có phương trình x y z A. x + y + z + 6 = 0 . B. + + = 1 . 2 2 3
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 C. x- y + 2 = 0 . D. y + z = 0 . Lời giải Chọn B Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(2;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3) có phương trình theo đoạn x y z chắn là + + = 1. 2 2 3 r Câu 37. Trong không gian Oxyz cho (P) đi qua A(1;1;1) và có vectơ pháp tuyến n = (1;2;1) khi đó phương trình của mặt phẳng (P) là: A. x 2y z 4 0 . B. x y 2 0 .C. x 2y 3z 1 0 .D. 2x 3y z 1 0 . Lời giải Chọn A r Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1;1;1) và có vectơ pháp tuyến n = (1;2;1) là: 1.(x- 1) + 2(y - 1) + 1.(z - 1) = 0 Û x + 2y + z - 4 = 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz cho (P) đi qua A(1;- 1;2) và (P)P(Q): x- 2y - z + 5 = 0 . Khi đó phương trình của mặt phẳng (P) có dạng: A. x y z 0. B. x 2y z 1 0.C. x 2y z 1 0 . D. 2x 3y z 1 0 . Lời giải Chọn B r Mặt phẳng (P)P(Q) nên suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)là n = (1;- 2;- 1) . Mặt phẳng (P) đi qua A(1;- 1;2) suy ra phương trình mặt phẳng (P)là : 1.(x- 1)- 2(y+ 1)- 1(z - 2) = 0 Û x- 2y - z - 1= 0 . Câu 39. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;1;4) và B(- 2;- 3;2) có dạng: A. 2x 2y z 1 0. B. x y 2 0 . C. x 3z 1 0 . D. 2x 2y z 1 0 . Lời giải Chọn A Ta có : Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ (0;- 1;3) . uuur r Vectơ AB(- 4;- 4;- 2) cùng phương với vectơ n(2;2;1) uuur Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I nhận AB làm vectơ pháp r tuyến hay nhận n làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 2(x- 0) + 2(y + 1) + (z - 3) = 0 Û 2x + 2y + z - 1= 0 . Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :mx 2y z 2m 10 0 và Q :x y z 15 0 . Tìm m để P  Q . A. m 3 . B. m 2 . C. m 1. D. m 0 .
17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn A   Ta có n P m; 2;1 , n Q 1; 1;1 .     Để P  Q thì n P  n Q n P .n Q 0 m.1 2 . 1 1.1 0 m 3 . Câu 41. Phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm A 1;0;1 , B 2;1;2 và vuông góc với mặt phẳng Q :x 2y 3z 3 0 có dạng A. x 2y z 2 0 . B. x 2 0 . C. y z 1 0 . D. x 2y z 1 0 . Lời giải Chọn A   Ta có AB 1;1;1 , n Q 1;2;3 Mặt phẳng P đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng Q nên    n AB;n 1; 2;1 P Q Suy ra phương trình mặt phẳng Q có dạng Q :1 x 1 2 y 0 1 z 1 0 x 2y z 2 0 . x 2 y 3 z Câu 42. Cho đường thẳng : . Khi đó đi qua điểm M có tọa độ 2 3 1 A. 2;3;0 . B. 0;0;1 . C. 1; 1;2 . D. 0;2; 1 . Lời giải Chọn A Dễ thấy đi qua điểm M 2;3;0 . x 2 y 3 z 1 Câu 43. Cho đường thẳng : khi đó có một véc tơ chỉ phương là 2 3 1 A. u 2;3;1 . B. u 2; 3;1 .C. u 2;3; 2 .D. u 1;2;0 . Lời giải Chọn B có một véc tơ chỉ phương là: u 2; 3;1 . x 2 t Câu 44. Cho đường thẳng : y 3 2t t R khi đó đi qua điểm M có tọa độ là z 1 t
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A. 2;3;0 . B. 2;3;1 . C. 1;2;1 . D. 1;5;3 . Lời giải Chọn B đi qua điểm M có tọa độ là 2;3;1 . x 1 t Câu 45. Cho đường thẳng : y 1 t t R và P : 2x y z 4 0 khi đó khẳng định nào sau đây z 1 t là đúng? A. / / P . B.  P . C.  P . D. cắt P và không vuông góc với P Lời giải Chọn B   Ta có u 1;1;1 ;nP 2;1;1 .     Nhận thấy u .nP 2 1 1 0 u  nP . Mặt khác M 1;1;1 và M P , suy ra  P . Câu 46. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A 1;1;1 và có vecto chỉ phương u 1; 2;3 là x 1 t x 1 t A. y 1 2t t ¡ . B. y 1 2t t ¡ . z 1 t z 1 3t x 1 t x 1 2t C. y 2 t t ¡ . D. y 2 2t t ¡ . z 3 t z 3 2t Lời giải Chọn B Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A 1;1;1 và có vecto chỉ phương u 1; 2;3 x 1 t là: y 1 2t t ¡ . z 1 3t Câu 47. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1;2;0 và vuông góc với P : x y 2z 3 0 là
19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. . B. . 1 2 2 3 1 2 x 1 y 2 z x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn C  Ta có P : x y 2z 3 0 vecto pháp tuyến của P là n P 1; 1; 2 . Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P nên vecto pháp tuyến của P chính là vecto  chỉ phương của đường thẳng vecto chỉ phương của đường thẳng là u 1; 1; 2 . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1;2;0 và có vecto chỉ phương  x 1 y 2 z u 1; 1; 2 là . 1 1 2 x 2 Câu 48. Cho điểm A 1;2; 1 và đường thẳng : y 1 t t ¡ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của z t điểm A lên đường thẳng là A. 2;2; 1 . B. 2;1;0 . C. 1;1;1 . D. 2; 1;1 . Lời giải Chọn A Gọi B là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng B B 2;1 t;t t ¡ . x 2  Ta có AB 1; t 1;t 1 , : y 1 t vecto chỉ phương của đường thẳng là z t  u 0; 1;1 . Vì B là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng nên AB    AB.u 0 0.1 1 t 1 1 t 1 0 t 1 B 2;2; 1 . Câu 49. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2;1;1 , B 0;1; 4 có phương trình là x 2 t x 2 t x 2 2t A. y 1 t t ¡ .B. y 1 t t ¡ .C. y 1 t ¡ .D. z 1 z 1 3t z 1 3t x 2 2t y t t ¡ . z 3 t Lời giải Chọn C
20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đường thẳng AB đi qua A 2;1;1 , có một vecto chỉ phương là AB 2;0;3 nên có phương x 2 2t trình tham số là: y 1 t ¡ . z 1 3t Câu 50. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d đi qua A 2;3; 1 , đồng thời x y z 3 vuông góc và cắt đường thẳng : . 2 4 1 x 1 y 1 z 1 x 2 y 3 z 1 A. d : .B. d : . 6 5 2 6 5 32 x 2 y 3 z 1 x 6 y 5 z 32 C. d : .D. d : . 6 5 32 2 3 1 Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của A trên thì AH là đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt tại H AH  d .  H H 2t;4t;3 t AH 2t 2;4t 3;4 t ; u 2;4;1 là một vecto chỉ phương của .   4  6 5 32 AH  u AH.u 0 2 2t 2 4 4t 3 4 t 0 t AH ; ; . 7 7 7 7  Đường thẳng d đi qua A 2;3; 1 , nhận u 7AH 6;5; 32 làm vecto chỉ phương nên có phương x 2 y 3 z 1 trình là: . 6 5 32