Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đề: ❸ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;1;1 , B 2;4;5 , C 4;1;2 là: Ⓐ. 3x 11y 9z 1 0 .Ⓑ. 3x 11y 9z 5 0 . Ⓒ. 3x 3y z 5 0.Ⓓ. 9x y 10z 0 . 2 5 5 Câu 2: Cho f x dx 3, f x dx 7 . Khi đó f x dx bằng:: 0 0 2 Ⓐ. 10.Ⓑ. 4 .Ⓒ. 7 .Ⓓ. 3 . Câu 3: Giải phương trình z2 2z 3 0 trên tập số phức ta được các nghiệm: Ⓐ. z1 1 2i; z2 1 2i .Ⓑ. z1 1 2i; z2 1 2i . Ⓒ. z1 2 2i; z2 2 2i .Ⓓ. z1 2 2i; z2 2 2i . Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình: 2 2 2 2 Sm : x y z 4mx 4y 2mz m 4m 0 , Sm là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất khi m là: 1 3 Ⓐ. m 0 .Ⓑ. m 1.Ⓒ. m .Ⓓ. m . 2 2 Câu 5: Cho 2 số phức: z 2x 1 3y 2 i, z ' x 2 y 4 i . Tìm các số thực x, y để z z ' . Ⓐ. x 3, y 1.Ⓑ. x 1, y 3.Ⓒ. x 1, y 3.Ⓓ. x 3, y 1. x Câu 6: Nguyên hàm của hàm số y xe là Ⓐ. xexdx xex C .Ⓑ. xexdx x 1 ex C . Ⓒ. xexdx x 1 ex C .Ⓓ. xe xdx x2e x C . Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB biết A 2;1;4 , B 1; 3; 5 . Ⓐ. 3x 4 y 9z 5 0 .Ⓑ. 3x 4 y 9z 7 0 . Ⓒ. 3x 4 y 9 z 0 .Ⓓ. 3x 4 y 9z 7 0 . 2 Câu 8: Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là Ⓐ. z 1 4 3i.Ⓑ. z 1 4 3i.Ⓒ. z 1 4 3i.Ⓓ. z 1 4 3i. π Câu 9: Giá trị của I 2cos x sin 2x dx là 0 Ⓐ. I 1.Ⓑ. I 1.Ⓒ. I 0 .Ⓓ. I 2 . Câu 10: Rút gọn biểu thức M i 2018 i 2019 ta được Ⓐ. M 1 i .Ⓑ. M 1 i .Ⓒ. M 1 i .Ⓓ. M 1 i . Câu 11: Nguyên hàm của hàm số y x cos x là Ⓐ. x cos x sin x C .Ⓑ. xsin x cos x C .Ⓒ. x cos x sin x C .Ⓓ. xsin x cos x C .
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y x 3 1 x , y 0, x 1, x 9 là 467 568 468 468 Ⓐ. S .Ⓑ. S .Ⓒ. S .Ⓓ. S . 9 11 11 7 Câu 13: Hai điểm biểu diễn số phức z 1 i và z 1 i đối xứng nhau qua Ⓐ. Trục tung.Ⓑ. Điểm E 1;1 .Ⓒ. Trục hoành.Ⓓ. Gốc O . 2 x2 x 1 Câu 14: Biết dx a ln b . Khi đó a b bằng 1 x 1 Ⓐ. 2 .Ⓑ. 4 .Ⓒ. 0 .Ⓓ. 3 . Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , bán kính của mặt cầu đi qua bốn điểm O 0;0;0 , A 4;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0;4 là Ⓐ. R 2 3 .Ⓑ. R 4 3 .Ⓒ. R 3 .Ⓓ. R 3 3 . Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vecto a 3; 1; 2 , b 1; 2; m , c 5;1; 7 . Để c a,b khi giá trị của m là: Ⓐ. m 0 .Ⓑ. m 1.Ⓒ. m 1.Ⓓ. m 2 . 3 3 Câu 17: Cho x 3 f ' x dx 12 và f 0 3 . Khi đó giá trị của f x dx là: 0 0 Ⓐ. 21.Ⓑ. 12.Ⓒ. 3 .Ⓓ. 9 . Câu 18: Cho số phức z1 2 6i và z2 5 8i . Mô đun của số phức w z1z2 là: Ⓐ. w 2 890 .Ⓑ. w 2 610 .Ⓒ. w 2 980 .Ⓓ. w 2 601 . 3 9 Câu 19: Cho f x2 dx 3, khi đó giá trị của f x dx là: 0 0 Ⓐ. 3 .Ⓑ. 9 .Ⓒ. 12.Ⓓ. 6 . Câu 20: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình nặt cầu có đường kính AB với A 4; 3; 7 , B 2;1; 3 là: Ⓐ. x 3 2 y 1 2 z 5 2 9 .Ⓑ. x 3 2 y 1 2 z 5 2 9 . Ⓒ. x 1 2 y 2 2 z 2 2 36 .Ⓓ. x 1 2 y 2 2 z 2 2 36 . 4x 3 Câu 21: Biết dx ln x a bln cx 1 C . Khi đó a b c bằng: 2x2 3x 2 Ⓐ. 5 .Ⓑ. 2.Ⓒ. 1.Ⓓ. 3 . 1 Câu 22: Giá trị của 2x 2 exdx . 0 Ⓐ. 2e .Ⓑ. 4e .Ⓒ. e .Ⓓ. 3e . Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3;6; 2 và mặt cầu S :x2 y2 z2 6x 4y 2z 3 0 . Phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại M là: Ⓐ. y 4z 14 0 .Ⓑ. 4x z 14 0.Ⓒ. 4x y 6 0 .Ⓓ. 4y z 26 0. Câu 24: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 2x và y x là
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 9 13 9 13 Ⓐ. S .Ⓑ. S .Ⓒ. S .Ⓓ. S . 4 2 2 4 Câu 25: Để hàm số F x asin x bcos x ex là một nguyên hàm của hàm số f x 3sin x 2cos x ex thì giá trị a b là: Ⓐ. a b 3 .Ⓑ. a b 2 .Ⓒ. a b 3 .Ⓓ. a b 2 . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;3 và B 3;0;0 là x 1 2t x 1 2t x 3 t x 2 t Ⓐ. d : y 2 2t .Ⓑ. d : y 2 2t .Ⓒ. d : y 2t .Ⓓ. d : y 2 2t . z 3 3t z 3 3t z 3t z 3 3t 1 a Câu 27: Biết ln 2x 1 dx ln 3 c với a ,b , c là các số nguyên dương. Mệnh đề đúng là 0 b Ⓐ. a b c .Ⓑ. a b 2c .Ⓒ. a b c .Ⓓ. a b 2c . Câu 28: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , x y2 xung quanh trục Ox là. 3 10 3 10 Ⓐ. V .Ⓑ. V .Ⓒ. V .Ⓓ. V . 10 3 10 3 Câu 29: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4 x2 và trục hoành là 22 33 23 32 Ⓐ. S .Ⓑ. S .Ⓒ. S .Ⓓ. S . 3 2 2 3 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 5;3;2 và đường thẳng x 1 y 3 z 2 d : . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên d là 1 2 3 Ⓐ. H 1; 3; 2 .Ⓑ. H 2; 1;1 .Ⓒ. H 3;1;4 .Ⓓ. H 4;3;7 . Câu 31: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i 1 z 2i là: Ⓐ. Một elip.Ⓑ. Một đường tròn.Ⓒ. Một Parabol.Ⓓ. Một đường thẳng. Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 3;5 và đường thẳng x 2 y z 3 d : . Phương trình của đường thẳng qua A và song song với d là: 1 3 4 x 3 t x 3 t x 1 3t x 1 3t Ⓐ. y 3 3t .Ⓑ. y 3 3t .Ⓒ. y 3 3t .Ⓓ. y 3 3t . z 5 4t z 5 4t z 4 5t z 4 5t m 3i Câu 33: Cho số phức z , m ¡ . Số phức w z2 có w 9 khi các giá trị của m là: 1 i Ⓐ. m 1.Ⓑ. m 3 .Ⓒ. m 2 .Ⓓ. m 4 . Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x, y x 2, y x là: 13 11 13 11 Ⓐ. S .Ⓑ. S .Ⓒ. S .Ⓓ. S . 3 3 2 2 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z i 1 z 2i . Giá trị nhỏ nhất của z là: 2 3 Ⓐ. 2 .Ⓑ. .Ⓒ. 2 2 .Ⓓ. . 2 2
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 36: Nguyên hàm của hàm số y cot x là: Ⓐ. ln cos x C .Ⓑ. sin x C .Ⓒ. ln sin x C .Ⓓ. tan x C . Câu 37: Nguyên hàm của hàm số y tan2 x là Ⓐ. tan x x C .Ⓑ. tan x x C .Ⓒ. tan x x C .Ⓓ. tan x x C . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tâm và bán kính của mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 là Ⓐ. I 4;2; 6 , R 5.Ⓑ. I 2; 1;3 , R 3.Ⓒ. I 4; 2;6 , R 5.Ⓓ. I 2;1; 3 , R 3 . Câu 39: Giá trị của 1 cos 2xdx là 0 Ⓐ. 0 .Ⓑ. 2 2 .Ⓒ. 3 2 .Ⓓ. 1. Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 0;0;3 , B 1;1;3 ; C 0;1;1 . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC bằng: Ⓐ. 4 .Ⓑ. 2 .Ⓒ. 3 .Ⓓ. 1. Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1;0 và mặt phẳng P : x 2y z 2 0 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng P . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là: Ⓐ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 6 .Ⓑ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 6 . Ⓒ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 6 .Ⓓ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 6 . Câu 42: Với số phức z tùy ý, cho các mệnh đề z z , z z , z z 0 , z 0 . Số mệnh đề đúng là: Ⓐ. 3 .Ⓑ. 4 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 2 . 4 Câu 43: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 0, x 0 , x 2 quay xung quanh trục 4 x Ox . Thể tích khối tròn xoay tạo thành là : Ⓐ. V 4 .Ⓑ. V 4 .Ⓒ. V 9.Ⓓ. V 9 . Câu 44: Số phức z thỏa mãn z 2z (1 5i)2 có phần ảo là : Ⓐ. 8 .Ⓑ. 10 .Ⓒ. 8i .Ⓓ. 10i . 16 dx Câu 45: Giá trị của là : 0 x 9 x Ⓐ. 4 .Ⓑ. 12.Ⓒ. 9 .Ⓓ. 15. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu? Ⓐ. 2x2 2y2 2z2 2x 5y 6z 2019 0 .Ⓑ. 2x2 2y2 2z2 2x 5y 6z 2019 0 . Ⓒ. x2 y2 z2 4x 2yz 1 0 .Ⓓ. x2 y2 z2 4x 2xy 6z 5 0 . Câu 47: Cho số phức z biết z 2 2 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2 Ⓐ. z2 64.Ⓑ. z 2 2 3i .Ⓒ. z 3 1 .Ⓓ. z 4.
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 48: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 4x 4 , y 0, x 0 , x 3 xung quanh trục Ox là 29 33 29 33 Ⓐ. V .Ⓑ. V .Ⓒ. V .Ⓓ. V . 4 5 4 5 Câu 49: Số phức z biết z 7 2i 1 5i 2 có phần ảo là Ⓐ. 118i .Ⓑ. 148 .Ⓒ. 118.Ⓓ. 148i . Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y z 8 0 và Q :3x 4y z 11 0 . Gọi d là giao tuyến của P và , phương trình của đường thẳng d là x 1 3t x 3 3t x 3 3t x 3t Ⓐ. y 1 t .Ⓑ. y t .Ⓒ. y t .Ⓓ. y 1 t . z 5 5t z 2 5t z 2 5t z 7 5t HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A A C C B D D C A B D A D A B C A D A C A D C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C D C D A B A B C B D B D B D B B B A A D C C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;1;1 , B 2;4;5 , C 4;1;2 là: A. 3x 11y 9z 1 0 .B. 3x 11y 9z 5 0 . C. 3x 3y z 5 0.D. 9x y 10z 0 . Lời giải Chọn B.   Ta có: AB 1;3;4 , AC 3;0;1   Mặt phẳng ABC có véctơ pháp tuyến n AB  AC 3;11; 9 Phương trình mặt phẳng ABC : 3 x 1 11 y 1 9 z 1 0 3x 11y 9z 5 0 . 2 5 5 Câu 2: Cho f x dx 3, f x dx 7 . Khi đó f x dx bằng:: 0 0 2 A. 10.B. 4 .C. 7 .D. 3 . Lời giải Chọn A. 5 2 5 Ta có: f x dx f x dx f x dx 0 0 2
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 5 5 2 Suy ra: f x dx f x dx f x dx 7 3 10 . 2 0 0 Câu 3: Giải phương trình z2 2z 3 0 trên tập số phức ta được các nghiệm: A. z1 1 2i; z2 1 2i .B. z1 1 2i; z2 1 2i . C. z1 2 2i; z2 2 2i .D. z1 2 2i; z2 2 2i . Lời giải Chọn A. Xét phương trình z2 2z 3 0 Ta có: b2 4ac 2 2 4.1.3 8 2 2 2i Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt x 1 2i . 1,2 2 Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình: 2 2 2 2 Sm : x y z 4mx 4y 2mz m 4m 0 , Sm là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất khi m là: 1 3 A. m 0 .B. m 1.C. m . D. m . 2 2 Lời giải Chọn C. Theo công thức tính bán kính R ta có: R a2 b2 c2 d 2m 2 2 2 m 2 m2 4m 2 2 2 1 3 = 4m 4m 4 2 m m 1 2 m 3 2 4 1 Vậy mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là 3 khi m . 2 Câu 5: Cho 2 số phức: z 2x 1 3y 2 i, z ' x 2 y 4 i . Tìm các số thực x, y để z z ' . A. x 3, y 1.B. x 1, y 3.C. x 1, y 3.D. x 3, y 1. Lời giải Chọn C. 2x 1 x 2 x 1 Ta có: z z ' . 3y 2 y 4 y 3 x Câu 6: Nguyên hàm của hàm số y xe là A. xexdx xex C .B. xexdx x 1 ex C .
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 C. xexdx x 1 ex C . D. xe xdx x2e x C . Lời giải Chọn B. u x du dx Đặt x x dv e dx v e . Khi đó: xexdx xex exdx xex ex C x 1 ex C . Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB biết A 2;1;4 , B 1; 3; 5 . A. 3x 4 y 9z 5 0 .B. 3x 4 y 9z 7 0 . C. 3x 4 y 9 z 0 . D. 3x 4 y 9z 7 0 . Lời giải Chọn D. 1 1 Gọi P là mặt phẳng trung trực của đoạn AB và I là trung điểm AB I ; 1; . 2 2   Vec-tơ pháp tuyến của P : n AB 3; 4; 9 . 1 1  Mặt phẳng P qua I ; 1; . 2 2 1 1 Phương trình mặt phẳng P : 3 x 4 x 1 9 z 0. 2 2 3x 4 y 9z 7 0 3x 4 y 9 z 7 0 . 2 Câu 8: Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là A. z 1 4 3i.B. z 1 4 3i.C. z 1 4 3i. D. z 1 4 3i. Lời giải Chọn D. 2 Ta có: z 3 2i 3 4 2i 4 1 4 2i . z 1 4 2i . π Câu 9: Giá trị của I 2cos x sin 2x dx là 0 A. I 1.B. I 1.C. I 0 .D. I 2 . Lời giải Chọn C.
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 π π 1 1 1 Ta có: I 2cos x sin 2x dx 2 sin x cos2x 0 . 0 2 0 2 2 Câu 10: Rút gọn biểu thức M i 2018 i 2019 ta được A. M 1 i .B. M 1 i .C. M 1 i .D. M 1 i . Lời giải Chọn A. 504 504 504 504 Ta có: M i 2018 i 2019 i 4 .i 2 i 4 .i 3 i 4 .i 2 i 4 .i3 1 i . Câu 11: Nguyên hàm của hàm số y x cos x là A. x cos x sin x C .B. xsin x cos x C .C. x cos x sin x C .D. xsin x cos x C . Lời giải Chọn B. u x du dx Đặt dv cos xdx v sin x Suy ra x cos xdx xsin x sin xdx xsin x cos x C . Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y x 3 1 x , y 0, x 1, x 9 là 467 568 468 468 A. S .B. S .C. S .D. S . 9 11 11 7 Lời giải Chọn D. Ta có diện tích hình phẳng cần tính là 9 9 S x 3 1 x dx x 3 1 xdx 1 1 Đặt t 3 1 x t3 1 x 3t 2dt dx Với x 1 t 0 và với x 9 t 2 2 0 0 3 2 3 6 3 4 3 7 384 468 Khi đó S 1 t t.3t dt 3t 3t dt t t 0 12 . 0 2 4 7 2 7 7 Câu 13: Hai điểm biểu diễn số phức z 1 i và z 1 i đối xứng nhau qua A. Trục tung.B. Điểm E 1;1 .C. Trục hoành.D. Gốc O . Lời giải Chọn A. Điểm biểu diễn cho số phức z 1 i và z 1 i lần lượt là M 1;1 và M 1;1 . Hai điểm này đối xứng nhau qua trục tung.
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 x2 x 1 Câu 14: Biết dx a ln b . Khi đó a b bằng 1 x 1 A. 2 .B. 4 .C. 0 .D. 3 . Lời giải Chọn D. 2 2 x2 x 1 2 1 x2 3 3 Ta có dx x dx ln x 1 ln . x 1 x 1 2 2 2 1 1 1 3 3 Vậy a ,b a b 3. 2 2 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , bán kính của mặt cầu đi qua bốn điểm O 0;0;0 , A 4;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0;4 là A. R 2 3 .B. R 4 3 .C. R 3 .D. R 3 3 . Lời giải Chọn A. Gọi mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B,C là S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 . Thay tọa độ của bốn điểm O 0;0;0 , A 4;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0;4 vào S ta có hệ: d 0 16 8a d 0 d 0 16 8b d 0 a b c 2 16 8c d 0 Bán kính R a2 b2 c2 d 2 3 . Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vecto a 3; 1; 2 , b 1; 2; m , c 5;1; 7 . Để c a,b khi giá trị của m là: A. m 0 .B. m 1.C. m 1.D. m 2 . Lời giải Chọn B. m 4 5 Do c a,b m 4; 2 3m; 7 và c 5;1; 7 nên ta có: m 1. 2 3m 1 3 3 Câu 17: Cho x 3 f ' x dx 12 và f 0 3 . Khi đó giá trị của f x dx là: 0 0 A. 21.B. 12.C. 3 .D. 9 . Lời giải Chọn C.
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 u x 3 du dx Đặt . dv f ' x dx v f x 3 Từ x 3 f ' x dx 12 ta có 0 3 3 3 3 12 x 3 f x f x dx 12 3 f 0 f x dx f x dx 3 0 0 1 1 Câu 18: Cho số phức z1 2 6i và z2 5 8i . Mô đun của số phức w z1z2 là: A. w 2 890 .B. w 2 610 .C. w 2 980 .D. w 2 601 . Lời giải Chọn A. Ta có w z1z2 2 6i 5 8i 58 14i . 2 2 Mô đun của số phức w z1z2 là: w 58 14 2 890 . 3 9 Câu 19: Cho f x2 dx 3, khi đó giá trị của f x dx là: 0 0 A. 3 .B. 9 . C. 12.D. 6 . Lời giải Chọn D. Đặt u x2 du 2xdx . 3 9 du 1 9 Khi x 0 u 0 , x 3 u 9 Ta có: 3 f x2 dx f u f x dx 0 0 2 2 0 9 Vậy f x dx 6 . 0 Câu 20: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình nặt cầu có đường kính AB với A 4; 3; 7 , B 2;1; 3 là: A. x 3 2 y 1 2 z 5 2 9 .B. x 3 2 y 1 2 z 5 2 9 . C. x 1 2 y 2 2 z 2 2 36 .D. x 1 2 y 2 2 z 2 2 36 . Lời giải Chọn A. AB Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của đoạn AB và bán kính R . 2 2 4 2 1 3 2 3 7 2 Do A 4; 3; 7 , B 2;1; 3 nên I 3; 1; 5 và R 3. 2
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Vậy phương trình mặt cầu là x 3 2 y 1 2 z 5 2 9 . 4x 3 Câu 21: Biết dx ln x a bln cx 1 C . Khi đó a b c bằng: 2x2 3x 2 A. 5 . B. 2. C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C. 2 4x 3 d 2x 3x 2 Ta có: dx dx ln 2x2 3x 2 C 2x2 3x 2 2x2 3x 2 ln x 2 2x 1 C ln x 2 ln 2x 1 C . a 2;b 1;c 2 a b c 5 . 1 Câu 22: Giá trị của 2x 2 exdx . 0 A. 2e .B. 4e .C. e . D. 3e . Lời giải Chọn A. u 2x 2 du 2dx Đặt x x dv e dx v e 1 1 1 1 Ta có: 2x 2 exdx 2x 2 ex 2 exdx 4e 2 2ex 4e 2 2 e 1 2e . 0 0 0 0 Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3;6; 2 và mặt cầu S :x2 y2 z2 6x 4y 2z 3 0 . Phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại M là: A. y 4z 14 0 .B. 4x z 14 0.C. 4x y 6 0 .D. 4y z 26 0. Lời giải Chọn D. Tâm mặt cầu là I 3;2; 1 . Câu 24: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 2x và y x là 9 13 9 13 A. S .B. S .C. S .D. S . 4 2 2 4 Lời giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y x2 2x và y x là 2 2 x 0 x 2x x x 3x 0 . x 3
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 9 Khi đó S x2 3x dx . 0 2 Câu 25: Để hàm số F x asin x bcos x ex là một nguyên hàm của hàm số f x 3sin x 2cos x ex thì giá trị a b là: A. a b 3 .B. a b 2 . C. a b 3 .D. a b 2 . Lời giải Chọn D. u 3sin x 2cos x du 3cos x 2sin x dx Đặt x x dv e dx v e f x dx 3sin x 2cos x ex 3cos x 2sin x exdx u 3cos x 2sin x du 3sin x 2cos x dx f x dx Đặt x x dv e dx v e f x dx 3sin x 2cos x ex 3cos x 2sin x ex f x dx x 1 5 x 2 f x dx sin x 5cos x e f x dx sin x cos x e F x 2 2 Vậy a b 2 . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;3 và B 3;0;0 là x 1 2t x 1 2t x 3 t x 2 t A. d : y 2 2t .B. d : y 2 2t . C. d : y 2t .D. d : y 2 2t . z 3 3t z 3 3t z 3t z 3 3t Lời giải Chọn B.  d đi qua điểm A 1; 2;3 , AB 2;2; 3 là véctơ chỉ phương. x 1 2t Suy ra d có phương trình : y 2 2t z 3 3t 1 a Câu 27: Biết ln 2x 1 dx ln 3 c với a ,b , c là các số nguyên dương. Mệnh đề đúng là 0 b A. a b c .B. a b 2c .C. a b c .D. a b 2c . Lời giải Chọn C. 2 1 Đặt u ln 2x 1 và dv dx du dx và v x 2x 1 2
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 1 1 1 1 1 2 1 1 Ta có ln 2x 1 dx x ln 2x 1 x . dx x ln 2x 1 dx 0 2 0 0 2 2x 1 2 0 0 3 1 3 ln 3 x ln 3 1 2 0 2 Do đó a 3;b 2;c 1 nên a b c . Câu 28: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , x y2 xung quanh trục Ox là. 3 10 3 10 A. V .B. V .C. V .D. V . 10 3 10 3 Lời giải Chọn C. Ta có x y2 y x . 1 2 2 x 0 4 3 Xét phương trình hoành độ: x x . Khi đó V x x dx . x 1 0 10 Câu 29: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4 x2 và trục hoành là 22 33 23 32 A. S .B. S .C. S .D. S . 3 2 2 3 Lời giải Chọn D. Xét phương trình hoành độ: 4 x2 0 x 2 . 2 32 Khi đó S 4 x2 dx . 2 3 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 5;3;2 và đường thẳng x 1 y 3 z 2 d : . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên d là 1 2 3 A. H 1; 3; 2 .B. H 2; 1;1 .C. H 3;1;4 .D. H 4;3;7 . Lời giải Chọn C. Gọi P là mặt phẳng đi qua M và có véctơ pháp tuyến n 1;2;3 . Phương trình P : x 2y 3z 17 0 . H P  d . Ta có H 1 t; 3 2t; 2 3t d Mà H P 1 t 2 3 2t 3 2 3t 17 0 14t 28 0 t 2 Vậy H 3;1;4 . Câu 31: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i 1 z 2i là: A. Một elip.B. Một đường tròn.C. Một Parabol. D. Một đường thẳng. Lời giải Chọn D.
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Gọi số phức có dạng z a bi a, b ¡ . Khi đó điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M a;b . Ta có z a bi . z i 1 z 2i a 1 b 1 i a b 2 i a 1 2 b 1 2 a2 b 2 2 a 1 2 b 1 2 a2 b 2 2 2a 1 2b 1 4b 4 a b 1 0 . Vậy quỹ tích cách điểm M là đường thẳng x y 1 0 . x 2 y z 3 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 3;5 và đường thẳng d : 1 3 4 . Phương trình của đường thẳng qua A và song song với d là: x 3 t x 3 t x 1 3t x 1 3t A. y 3 3t .B. y 3 3t .C. y 3 3t .D. y 3 3t . z 5 4t z 5 4t z 4 5t z 4 5t Lời giải Chọn A. Từ phương trình d có véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là 1;3;4 . Đường thẳng d song song với d nên d có véc tơ chỉ phương là 1;3;4 . x 3 t Phương trình d là y 3 3t . z 5 4t m 3i Câu 33: Cho số phức z , m ¡ . Số phức w z2 có w 9 khi các giá trị của m là: 1 i A. m 1.B. m 3 .C. m 2 .D. m 4 . Lời giải Chọn B. m 3i m 3i 1 i m 3 m 3 i Ta có z . 1 i 2 2 1 2 2 1 Suy ra w z2 . m 3 m 3 2 m2 9 i 12m 2 m2 9 i 4 4 1 6m m2 9 i . 2 1 2 Do đó w 36m2 m2 9 9 m4 18m2 243 0 m2 9 m 3 . 2 Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x, y x 2, y x là: 13 11 13 11 A. S .B. S .C. S .D. S . 3 3 2 2
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn A. Xét các phương trình hoành độ giao điểm: +) x 2 x x 1. x 0 x x x 0 +) 2 . x x x 2 x x 2 x 4 +) 2 . x 5x 4 0 Từ hình vẽ ta thấy hình cần tính diện tích được gạch chéo. 1 4 1 4 2 x2 2 x2 S x x dx x x 2 dx x x x x 2x 3 2 3 2 0 1 0 1 2 1 16 2 1 13 8 8 2 9 (đvdt). 3 2 3 3 2 3 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z i 1 z 2i . Giá trị nhỏ nhất của z là: 2 3 A. 2 .B. .C. 2 2 . D. . 2 2 Lời giải Chọn B. Gọi số phức có dạng z a bi a, b ¡ . Ta có z i 1 z 2i a 1 b 1 i a b 2 i a 1 2 b 1 2 a2 b 2 2 a 1 2 b 1 2 a2 b 2 2 2a 1 2b 1 4b 4 a b 1 0 b a 1.
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 Do đó z a b a a 1 2a 2a 1 2 a . 2 2 2 2 Câu 36: Nguyên hàm của hàm số y cot x là: A. ln cos x C .B. sin x C . C. ln sin x C .D. tan x C . Lời giải Chọn C. cos x d sin x Ta có: cot xdx dx ln sin x C . sin x sin x Cách khác: dt Đặt t sin x dt cos xdx . Khi đó ta có: ln t C . t Thay t sin x vào kết quả ta được: cot xdx ln sin x C . Câu 37: Nguyên hàm của hàm số y tan2 x là A. tan x x C .B. tan x x C . C. tan x x C .D. tan x x C . Lời giải Chọn B. 2 1 Ta có: tan xdx 2 1 dx tan x x C . cos x Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tâm và bán kính của mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 là A. I 4;2; 6 , R 5.B. I 2; 1;3 , R 3.C. I 4; 2;6 , R 5.D. I 2;1; 3 , R 3. Lời giải Chọn D. Mặt cầu S có tâm I 2;1; 3 và bán kính R 4 1 9 5 3 . Câu 39: Giá trị của 1 cos 2xdx là 0 A. 0 .B. 2 2 .C. 3 2 . D. 1. Lời giải Chọn B. Ta có: 1 cos 2xdx 2cos2 xdx 2 cos x dx . 0 0 0 Do cos x 0 khi x 0; và cos x 0 khi x ; nên ta có: 2 2
17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 2 cos x dx 2 cos xdx cos xdx = 2 sin x 2 sin x 2 1 0 0 1 2 2 . 0 0 0 2 2 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 0;0;3 , B 1;1;3 ; C 0;1;1 . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC bằng: A. 4 .B. 2 .C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D.     Ta có: AB 1;1;0 , AC 0;1; 2 AB, AC 2;2;1 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng ABC là: 2x 2y z 3 0 . 3 3 Vậy: d O, ABC 1. 4 4 1 3 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1;0 và mặt phẳng P : x 2y z 2 0 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng P . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là: A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 6 .B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 6 . C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 6 .D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 6 . Lời giải Chọn B. Gọi là đường thẳng qua A 2; 1;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2y z 2 0 . x 2 t Suy ra PTTS : y 1 2t t ¡ . z t Ta có: I  P 2 t 2 1 2t t 2 0 6t 6 0 t 1 hay I 1;1; 1 . Do mặt cầu S có tâm I và đi qua A nên R IA 1 4 1 6 . Vậy S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 6 Câu 42: Với số phức z tùy ý, cho các mệnh đề z z , z z , z z 0 , z 0 . Số mệnh đề đúng là: A. 3 .B. 4 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn D. Giả sử z a bi , a,b ¡ . Suy ra z a bi và z a bi . Ta có: z z z a2 b2 . Suy ra hai mệnh đề z z , z z là đúng. z z 2a 0 nếu a 0 nên mệnh đề z z 0 sai. z a2 b2 0 nên mệnh đề z 0 sai.
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Vậy có 2 mệnh đề đúng. 4 Câu 43: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 0, x 0 , x 2 quay xung quanh trục Ox . 4 x Thể tích khối tròn xoay tạo thành là : A. V 4 .B. V 4 .C. V 9.D. V 9 . Lời giải Chọn B. 2 4 V ( )2 dx 4 . 0 4 x Câu 44: Số phức z thỏa mãn z 2z (1 5i)2 có phần ảo là : A. 8 . B. 10 .C. 8i . D. 10i . Lời giải Chọn B. Giả sử z a bi , a,b ¡ . z 2z (1 5i)2 a bi 2(a bi) 24 10i 3a bi 24 10i b 10 . 16 dx Câu 45: Giá trị của là : 0 x 9 x A. 4 .B. 12.C. 9 . D. 15. Lời giải Chọn B. 16 16 16 dx 1 16 1 2(x 9) x 9 2x x Ta có : ( x 9 x)dx 12 . x 9 x 9 9 3 3 0 0 0 0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu? A. 2x2 2y2 2z2 2x 5y 6z 2019 0 .B. 2x2 2y2 2z2 2x 5y 6z 2019 0 . C. x2 y2 z2 4x 2yz 1 0 .D. x2 y2 z2 4x 2xy 6z 5 0 . Lời giải Chọn A. Phương trình của mặt cầu có dạng S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 với a , b , c , R là các số thực. Xét đáp án C, D : có 2yz , 2xy nên không là phương trình mặt cầu. Xét đáp án A:
19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 2 2 2 2 2 1 5 3 32369 2x 2y 2z 2x 5y 6z 2019 0 x y z 0 do đó 2 4 2 16 là phương trình mặt cầu. Câu 47: Cho số phức z biết z 2 2 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2 A. z2 64.B. z 2 2 3i .C. z 3 1 . D. z 4. Lời giải Chọn A. Ta có z 2 2 3i z2 8 8 3i . Suy ra đáp án A là khẳng định sai. Câu 48: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 4x 4 , y 0, x 0 , x 3 xung quanh trục Ox là 29 33 29 33 A. V .B. V .C. V .D. V . 4 5 4 5 Lời giải Chọn D. Thể tích hình tròn xoay cần tìm là 3 2 33 V x2 4x 4 dx . 0 5 Câu 49: Số phức z biết z 7 2i 1 5i 2 có phần ảo là A. 118i .B. 148 .C. 118.D. 148i . Lời giải Chọn C. Ta có z 7 2i 1 5i 2 148 118i . Suy ra z 148 118i . Vậy phần ảo của số phức là 118. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y z 8 0 và Q :3x 4y z 11 0 . Gọi d là giao tuyến của P và , phương trình của đường thẳng d là x 1 3t x 3 3t x 3 3t x 3t A. y 1 t . B. y t .C. y t .D. y 1 t . z 5 5t z 2 5t z 2 5t z 7 5t Lời giải Chọn C. 2x z 8 t x 3 3t Đặt y t , ta có 3x z 11 4t z 2 5t x 3 3t Vậy phương trình tham số của d là y t . z 2 5t
20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 HẾT