Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 20 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 20 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đề: ⓴ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết 2 Câu 1: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z1 ? Ⓐ. P 1; 2i .Ⓑ. Q 1; 2i .Ⓒ. N 1; 2 .Ⓓ. M 1; 2 . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và nhận n 1; 2;3 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là Ⓐ. x 2y 3z 6 0 .Ⓑ. x 2y 3z 6 0. Ⓒ. x 2y 3z 12 0.Ⓓ. x 2y 3z 12 0 . x 3 y 2 z 1 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào 2 1 4 sau đây không thuộc đường thẳng d ? Ⓐ. M 1; 1; 3 .Ⓑ. N 3; 2; 1 .Ⓒ. P 1; 1; 5 .Ⓓ. Q 5; 3;3 . Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E 1; 2;4 , F 1; 2; 3 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng ME MF có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm M . Ⓐ. M 1;2;0 .Ⓑ. M 1; 2;0 .Ⓒ. M 1; 2;0 .Ⓓ. M 1;2;0 . 1 Câu 5: Tính tích phân I 2exdx . 0 Ⓐ. I e2 2e .Ⓑ. I 2e .Ⓒ. I 2e 2 .Ⓓ. I 2e 2. Câu 6: Cho hàm số f x thỏa mãn f x 3 2sin x và f 0 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. f x 3x 2cos x 5.Ⓑ. f x 3x 2cos x 3. Ⓒ. f x 3x 2cos x 3.Ⓓ. f x 3x 2cos x 5 . Câu 7: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 2i z iz 7 5i . Tính S 4a 3b. Ⓐ. S 7 .Ⓑ. S 24 .Ⓒ. S 7 .Ⓓ. S 0 . Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x . 3x 3x 1 Ⓐ. 3xdx=3x C .Ⓑ. 3xdx= C .Ⓒ. 3xdx=3x ln 3 C .Ⓓ. 3xdx= C . ln 3 x 1 3 1 m Câu 9: Biết dx ln , khi đó, tổng m n bằng 2 x 1 n Ⓐ. 12.Ⓑ. 7 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 5 . Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 . Viết phương trình mặt phẳng , biết song song với P : 2x y 2z 11 0 và cắt mặt cầu S theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng 8 . Ⓐ. 2x y 2z 11 0.Ⓑ. 2x y 2z 7 0 . Ⓒ. 2x y 2z 5 0 .Ⓓ. 2x y 2z 7 0 .
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 4 Câu 11: Tính tích phân I sin xdx . 0 2 2 2 2 2 2 Ⓐ. I .Ⓑ. I .Ⓒ. I .Ⓓ. I . 2 2 2 2 x 2 y 1 z 1 Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Phương 2 1 1 trình tham số của đường thẳng d là? x 2 2t x 2 2t Ⓐ. y 1 t , t ¡ .Ⓑ. y 1 t , t ¡ . z 1 t z 1 t x 2 2t x 2 2t Ⓒ. y 1 t , t ¡ .Ⓓ. y 1 t , t ¡ . z 1 t z 1 t Câu 13: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thoả mãn 3 f x xf x x2018 , với 1 mọi x 0;1 . Tính I f x dx . 0 1 1 1 1 Ⓐ. I .Ⓑ. I .Ⓒ. I .Ⓓ. I . 2018.2021 2019.2020 2019.2021 2018.2019 Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b được tính bằng công thức? b b b b Ⓐ. S f x dx .Ⓑ. S f x dx .Ⓒ. S f 2 x dx .Ⓓ. S f 2 x dx . a a a a Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a a a a Ⓐ. f x dx 0 .Ⓑ. f x dx a2 .Ⓒ. f x dx 2a .Ⓓ. f x dx 1. a a a a Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1;2 . Tính độ dài đoạn thẳng OM . Ⓐ. OM 5 .Ⓑ. OM 9 .Ⓒ. OM 3 .Ⓓ. OM 3. Câu 17: Biết f x dx x2 2x C . Tính f x dx . Ⓐ. x2 2x C .Ⓑ. x2 2x C .Ⓒ. x2 2x C .Ⓓ. x2 2x C . Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 4 2 y 3 2 z 1 2 9 . Tọa độ tâm I của mặt cầu S là? Ⓐ. I 4; 3;1 .Ⓑ. I 4;3;1 .Ⓒ. I 4;3; 1 .Ⓓ. I 4;3;1 . Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 4 3i 2z . Số phức liên hợp của số phức z là? Ⓐ. z 2 i .Ⓑ. z 2 i .Ⓒ. z 2 i .Ⓓ. z 2 i . 2 Câu 20: Biết phương trình z 2z m 0 m ¡ có một nghiệm phức z1 1 3i và z2 là nghiệm phức còn lại. Số phức z1 2z2 là? Ⓐ. 3 3i .Ⓑ. 3 9i .Ⓒ. 3 3i .Ⓓ. 3 9i .
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 21: Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x 2 . Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x , 0 x 2 ta được thiết diện có diện tích bằng x2 2 x . Thể tích của vật thể B là: 2 2 4 4 Ⓐ. V .Ⓑ. V .Ⓒ. V .Ⓓ. V . 3 3 3 3 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 và Q : x 2y 2z 1 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q là: 4 2 4 4 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 9 3 3 3 Câu 23: Cho số phức z 3 2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng Ⓐ. 1.Ⓑ. i .Ⓒ. 5 .Ⓓ. 5i . Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x2 x và y x bằng 8 4 4 2 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 3 3 3 3 4 3i Câu 25: Số phức z có phần thực là: i Ⓐ. 3 .Ⓑ. 3 .Ⓒ. 4 .Ⓓ. 4 . Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm và liên tục trên ¡ thỏa mãn f x3 2x 2 3x 1. Tính 10 I f x dx . 1 135 125 105 75 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 4 4 4 4 Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 1 Ⓐ. sin xdx cos x C .Ⓑ. dx C . x x2 1 Ⓒ. exdx ex C .Ⓓ. ln xdx C . x Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ u biết u 2i 3 j 5k . Ⓐ. u 5; 3;2 .Ⓑ. u 2; 3;5 .Ⓒ. u 2;5; 3 .Ⓓ. u 3;5;2 . Câu 29: Cho số phức z a bi , a,b ¡ . Tính môđun của số phức z . Ⓐ. z a2 b2 .Ⓑ. z a2 b2 .Ⓒ. z a2 b2 .Ⓓ. z a b . Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 1;3 tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có phương trình là Ⓐ. x 2 2 y 1 2 z 3 2 9 .Ⓑ. x 2 2 y 1 2 z 3 2 4 . Ⓒ. x 2 2 y 1 2 z 3 2 2 .Ⓓ. x 2 2 y 1 2 z 3 2 3. Câu 31: Biết f x dx F x C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b Ⓐ. f x dx F b F a .Ⓑ. f x dx F b .F a . a a b b Ⓒ. f x dx F a F b .Ⓓ. f x dx F b F a . a a Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 1;2 và N 2;1;4 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN .
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓐ. 3x y 1 0 .Ⓑ. y z 3 0.Ⓒ. x 3y 1 0 .Ⓓ. 2x y 2z 0 . 3 Câu 33: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 và nửa đường elip có phương trình 2 1 a b 3 y 4 x2 và trục hoành. Gọi S là diện tích của, biết S . Tính P a b c . 2 c y 1 2 O 2 x Ⓐ. P 9 .Ⓑ. P 12 .Ⓒ. P 15 .Ⓓ. P 17 . Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 2; 3;1 có phương trình tham số là: x 1 t x 3 t Ⓐ. y 2 5t t ¡ .Ⓑ. y 8 5t t ¡ . z 3 4t z 5 4t x 1 t x 2 t Ⓒ. y 2 5t t ¡ .Ⓓ. y 3 5t t ¡ . z 3 2t z 1 4t Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A 1; 2;1 , B 2;1;3 và mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng AB và mặt phẳng P là Ⓐ. H 0; 5; 1 .Ⓑ. H 1; 5; 1 .Ⓒ. H 4;1;0 .Ⓓ. H 5;0; 1 . 1 A dx Câu 36: Tính tích phân x ln x bằng cách đặt t ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A dt A dt A dt 2 A tdt Ⓐ. .Ⓑ. t .Ⓒ. .Ⓓ. t . 1 Câu 37: Biết rằng xe2xdx ae2 b . Tính P a b . 0 1 1 Ⓐ. P .Ⓑ. P 0 .Ⓒ. P .Ⓓ. P 1. 2 4 Câu 38: Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x , y 0 và hai đường thẳng x 1, x 2 quanh Ox . Ⓐ. V 3.Ⓑ. .Ⓒ. 1.Ⓓ. 3 . Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho m , n là hai số thực dương thỏa mãn m 2n 1. Gọi A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng P : mx ny mnz mn 0 với các trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ nhất thì 2m n có giá trị bằng 3 4 2 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. 1. 5 5 5 Câu 40: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 y 1 x O -2 M Ⓐ. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i .Ⓑ. Phần thực là 2 và phần ảo là 1. Ⓒ. Phần thực là 2 và phần ảo là i .Ⓓ. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 . Câu 41: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1. x2 Ⓐ. 2x 1 dx x C .Ⓑ. 2x 1 dx x2 x C . 2 Ⓒ. 2x 1 dx 2x2 1 C .Ⓓ. 2x 1 dx x2 C . Câu 42: Một ô tô đang chạy với vận tốc 54km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a t 3t 8 m/s2 trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường mà ô tô đi được sau 10s kể từ lúc tăng tốc là Ⓐ. 150m .Ⓑ. 250m .Ⓒ. 246m .Ⓓ. 540m . Câu 43: Xét số phức z a bi a,b R,b 0 thỏa mãn z 1. Tính P 2a 4b2 khi z3 z 2 đạt giá trị lớn nhất. Ⓐ. P 4 .Ⓑ. P 2 2 .Ⓒ. P 2 .Ⓓ. P 2 2 . Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua A 2; 1;2 và nhận u 1;2; 1 làm vecto chỉ phương có phương trình chính tắc là: x 2 y 1 z 2 x 1 y 2 z 1 Ⓐ. : .Ⓑ. : . 1 2 1 2 1 2 x 2 y 1 z 2 x 1 y 2 z 1 Ⓒ. : .Ⓓ. : . 1 2 1 2 1 2 Câu 45: Số phức z 2 3i có phần ảo là. Ⓐ. 2 .Ⓑ. 3 .Ⓒ. 3i .Ⓓ. 3 . x 2 y 1 z Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và điểm 2 2 1 I 2;1; 1 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng cắt trục Ox tại hai điểm A , B . Tính độ dài đoạn AB . Ⓐ. AB 2 6 .Ⓑ. AB 24 .Ⓒ. AB 4 .Ⓓ. AB 6 . Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là Ⓐ. n 1;1; 2 .Ⓑ. n 0;0; 2 .Ⓒ. n 1; 2;1 .Ⓓ. n 2;1;1 . Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z2 4 có tâm I và bán kính R lần lượt là Ⓐ. I 2; 1;0 , R 4 .Ⓑ. I 2; 1;0 , R 2 .Ⓒ. I 2;1;0 , R 2 .Ⓓ. I 2;1;0 , R 4 . Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng x 3y 2z 1 0 ? Ⓐ. N 0;1;1 .Ⓑ. Q 2;0; 1 .Ⓒ. M 3;1;0 .Ⓓ. P 1;1;1 .
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 3 t Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y 1 t , t ¡ , điểm z 2 t M 1;2; 1 và mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 10y 14z 64 0 . Gọi là đường thẳng đi AM 1 qua M cắt đường thẳng tại A , cắt mặt cầu tại B sao cho và điểm B có hoành AB 3 độ là số nguyên. Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là Ⓐ. 2x 4y 4z 19 0.Ⓑ. 3x 6y 6z 62 0 . Ⓒ. 2x 4y 4z 43 0 .Ⓓ. 3x 6y 6z 31 0 . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D A C D A D B B D A B C A A D A C B C C C C C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C B B A D B A B A D A D B D B B C A D A A C A C HƯỚNG DẪN GIẢI 2 Câu 1: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z1 ? A. P 1; 2i . B. Q 1; 2i . C. N 1; 2 . D. M 1; 2 . Lời giải z 1 2i z2 2z 3 0 . z 1 2i z1 là nghiệm phức có phần ảo âm z1 1 2i . Vậy M 1; 2 là điểm biểu diễn số phức z1 . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và nhận n 1; 2;3 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. x 2y 3z 6 0 . B. x 2y 3z 6 0. C. x 2y 3z 12 0. D. x 2y 3z 12 0 . Lời giải Phương trình mặt phẳng là x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2y 3z 12 0 .
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 3 y 2 z 1 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào sau 2 1 4 đây không thuộc đường thẳng d ? A. M 1; 1; 3 . B. N 3; 2; 1 . C. P 1; 1; 5 . D. Q 5; 3;3 . Lời giải 2 1 2 Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được . Vậy điểm M 2 1 4 không thuộc đường thẳng d . Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E 1; 2;4 , F 1; 2; 3 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng ME MF có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm M . A. M 1;2;0 . B. M 1; 2;0 . C. M 1; 2;0 . D. M 1;2;0 . Lời giải Hai điểm E 1; 2;4 , F 1; 2; 3 nằm về hai phía mặt phẳng Oxy .  Vì EF 0;0; 7 EF vuông góc với Oxy . Vậy điểm M thuộc Oxy sao cho tổng ME MF có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của EF với Oxy , hay chính là hình chiếu vuông góc của E trên Oxy . Vậy M 1; 2;0 . 1 Câu 5: Tính tích phân I 2exdx . 0 A. I e2 2e . B. I 2e . C. I 2e 2 . D. I 2e 2. Lời giải 1 1 Ta có I 2exdx 2ex 2e 2 . 0 0 Câu 6. Cho hàm số f x thỏa mãn f x 3 2sin x và f 0 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x 3x 2cos x 5. B. f x 3x 2cos x 3. C. f x 3x 2cos x 3. D. f x 3x 2cos x 5 . Lời giải f x f x dx 3 2sin x dx 3x 2cos x C . f 0 3 3.0 2cos0 C 3 C 5 .
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 7. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 2i z iz 7 5i . Tính S 4a 3b. A. S 7 . B. S 24 . C. S 7 . D. S 0 . Lời giải 1 2i z iz 7 5i 1 2i . a bi i a bi 7 5i a 2b b 2a b a 7 5i a b 7 a 3 . Vậy S 4.3 3. 4 0. 3a b 5 b 4 Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x . 3x 3x 1 A. 3xdx=3x C . B. 3xdx= C . C. 3xdx=3x ln 3 C . D. 3xdx= C . ln 3 x 1 Lời giải 3 1 m Câu 9. Biết dx ln , khi đó, tổng m n bằng 2 x 1 n A. 12. B. 7 . C. 1. D. 5 . Lời giải 3 1 3 4 dx ln x 1 ln . Suy ra m 4,n 3 m n 7 . 2 2 x 1 3 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 . Viết phương trình mặt phẳng , biết song song với P : 2x y 2z 11 0 và cắt mặt cầu S theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng 8 . A. 2x y 2z 11 0. B. 2x y 2z 7 0 . C. 2x y 2z 5 0 . D. 2x y 2z 7 0 . Lời giải Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 12 22 32 11 5. Chu vi thiết diện bằng 8 nên bán kính r của đường tròn thỏa mãn 8 2 r r 4 d I, R2 r 2 3 . Phương trình mặt phẳng song song với P : 2x y 2z 11 0 có dạng : 2x y 2z m 0 m 11 .
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2.1 2 2.3 m d I, 3 3 m 2 9 m 11 m 7 . Đối chiếu điều kiện 12 22 22 suy ra : 2x y 2z 7 0 . 4 Câu 11: Tính tích phân I sin xdx . 0 2 2 2 2 2 2 A. I .B. I .C. I .D. I . 2 2 2 2 Lời giải 4 4 2 2 2 Ta có I sin xdx cos x 1 . 0 2 2 0 x 2 y 1 z 1 Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Phương trình 2 1 1 tham số của đường thẳng d là ? x 2 2t x 2 2t A. y 1 t , t ¡ .B. y 1 t , t ¡ . z 1 t z 1 t x 2 2t x 2 2t C. y 1 t , t ¡ .D. y 1 t , t ¡ . z 1 t z 1 t Lời giải  Đường thẳng d qua A 2; 1;1 có VTCP ud 2; 1; 1 x 2 2t Phương trình tham số của d : y 1 t , t ¡ . z 1 t Câu 13: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thoả mãn 3 f x xf x x2018 , với mọi 1 x 0;1 . Tính I f x dx . 0 1 1 1 1 A. I .B. I .C. I .D. I . 2018.2021 2019.2020 2019.2021 2018.2019 Lời giải Cách 1: 3 f x xf x x2018 3x2 f x x3. f x x2020 x3 f x x2020
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 x3 f x x2020dx .x2021 c . 2021 1 1 Chọn x3 f x .x2021 f x .x2018 . 2021 2021 1 1 1 1 1 1 1 Do đó f x dx x2018dx . x2019 . 0 0 2021 2021 2019 0 2021.2019 Cách 2: Từ 3 f x x. f x x2018 . Ta chọn f x là một hàm đa thức bậc 2018 . 2018 2017 Đặt f x a2018 x a2017 x a1x a0 2018 2017 3 f x x. f x 3a2018 2018a2018 x 3a2017 2017a2017 x 3a1 a1 x 3a1 . 2021a2018 1 1 Đồng nhất hệ số ta được f x x2018 . 2021 ai 0,i 0,2017 1 1 1 1 x2019 1 1 Do đó I f x dx x2018dx . . 0 0 2021 2021 2019 0 2019.2021 Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b được tính bằng công thức ? b b b b A. S f x dx .B. S f x dx .C. S f 2 x dx .D. S f 2 x dx . a a a a Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x a , x b được tính bằng b công thức S f x dx . a Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? a a a a A. f x dx 0 .B. f x dx a2 .C. f x dx 2a .D. f x dx 1. a a a a Lời giải a Ta có f x dx F a F a 0. a Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1;2 . Tính độ dài đoạn thẳng OM . A. OM 5 .B. OM 9 . C. OM 3 .D. OM 3.
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải  2 Ta có OM 2; 1;2 OM 22 1 22 3. Câu 17: Biết f x dx x2 2x C . Tính f x dx . A. x2 2x C .B. x2 2x C .C. x2 2x C .D. x2 2x C . Lời giải Ta có f x x2 2x C 2x 2 f x 2 x 2 2x 2 f x dx 2x 2 dx x2 2x C . Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 4 2 y 3 2 z 1 2 9 . Tọa độ tâm I của mặt cầu S là ? A. I 4; 3;1 .B. I 4;3;1 .C. I 4;3; 1 . D. I 4;3;1 . Lời giải Mặt cầu S có tâm I 4;3; 1 . Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 4 3i 2z . Số phức liên hợp của số phức z là ? A. z 2 i .B. z 2 i .C. z 2 i .D. z 2 i . Lời giải 4 3i Ta có 1 2i z 4 3i 2z 1 2i 2 z 4 3i z 2 i z 2 i . 2i 1 2 Câu 20: Biết phương trình z 2z m 0 m ¡ có một nghiệm phức z1 1 3i và z2 là nghiệm phức còn lại. Số phức z1 2z2 là ? A. 3 3i .B. 3 9i .C. 3 3i .D. 3 9i . Lời giải Ta có z1 z2 2 z2 2 z1 2 1 3i 1 3i z1 2z2 1 3i 2 1 3i 3 3i . Câu 21: Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x 2 . Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x , 0 x 2 ta được thiết diện có diện tích bằng x2 2 x . Thể tích của vật thể B là: 2 2 4 4 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Lời giải
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 2 2 2 3 1 4 4 Thể tích vật thể B là: V x 2 x dx x x . 0 3 4 0 3 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 và Q : x 2y 2z 1 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q là: 4 2 4 4 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 3 Lời giải 3 Ta có: P // Q nên chọn điểm A 0;0; P . 2 3 0 2.0 2. 1 2 4 Khi đó: d P ; Q d A; Q . 12 22 2 2 3 Câu 23: Cho số phức z 3 2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 1. B. i . C. 5 . D. 5i . Lời giải Số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 2 . Vậy tổng phần thực và phần ảo là 5 . Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x2 x và y x bằng 8 4 4 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x2 x và y x : 2 x 0 x 2x 0 . x 2 2 2 4 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S x2 2x dx x2 2x dx . 0 0 3 4 3i Câu 25: Số phức z có phần thực là: i A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 4 . Lời giải 4 3i z 3 4i . Vậy phần thực của z là 3 . i
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm và liên tục trên ¡ thỏa mãn f x3 2x 2 3x 1. Tính 10 I f x dx . 1 135 125 105 75 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Đặt x t3 2t 2 dx 3t 2 2 dt . Đổi cận x 1 t3 2t 3 0 t 1. x 10 t3 2t 12 0 t 2 . 2 2 135 Vậy I f t3 2t 2 3t 2 2 dt 3t 1 3t 2 2 dt . 1 1 4 Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 1 1 A. sin xdx cos x C . B. dx C . C. exdx ex C . D. ln xdx C . x x2 x Lời giải A sai vì sin xdx cos x C . 1 B sai vì dx ln x C . x C đúng vì exdx ex C . 1 D sai vì ln x . x Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ u biết u 2i 3 j 5k . A. u 5; 3;2 . B. u 2; 3;5 . C. u 2;5; 3 . D. u 3;5;2 . Lời giải Vì u 2i 3 j 5k nên u 2; 3;5 . Câu 29: Cho số phức z a bi , a,b ¡ . Tính môđun của số phức z . A. z a2 b2 . B. z a2 b2 . C. z a2 b2 . D. z a b . Lời giải Do z z a2 b2 . Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 1;3 tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có phương trình là A. x 2 2 y 1 2 z 3 2 9 . B. x 2 2 y 1 2 z 3 2 4 . C. x 2 2 y 1 2 z 3 2 2 . D. x 2 2 y 1 2 z 3 2 3.
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Ta có mặt phẳng Oxy có phương trình z 0 nên d I; Oxy 3 phương trình mặt cầu là x 2 2 y 1 2 z 3 2 9 . Câu 31: Biết f x dx F x C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A. f x dx F b F a . B. f x dx F b .F a . a a b b C. f x dx F a F b .D. f x dx F b F a . a a Lời giải Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 1;2 và N 2;1;4 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN . A. 3x y 1 0 .B. y z 3 0.C. x 3y 1 0 .D. 2x y 2z 0 . Lời giải  Trung điểm I của đoạn MN có tọa độ I (2;0;3) và MN 0;2;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN đi qua I và có véctơ pháp tuyến n 0;1;1 nên có phương trình là y z 3 0 . 3 Câu 33: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 và nửa đường elip có phương trình 2 1 a b 3 y 4 x2 và trục hoành . Gọi S là diện tích của, biết S . Tính P a b c . 2 c y 1 2 O 2 x A. P 9 .B. P 12 .C. P 15 .D. P 17 . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và nửa đường elip là: 3x2 4 x2 3x4 x2 4 0 x 1
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 1 3 2 1 3x3 1 2 3 Vậy S 2 x2dx 4 x2 dx 2 4 x2 dx 2 S 2 2 6 2 6 1 0 1 0 1 1 2 Trong đó S 4 x2 dx . 1 2 1 Đặt x 2sint dx 2costdt . Đổi cận x 1 t . 6 x 2 t . 2 2 2 2 2 1 3 Vậy S 2 cos tdt 1 cos2t dt t sin 2t . 1 2 3 4 6 6 6 4 3 4 3 Suy ra S 2 . 12 6 a 4 Vậy b 1 P a b c 9 . c 6 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 2; 3;1 có phương trình tham số là: x 1 t x 3 t A. y 2 5t t ¡ . B. y 8 5t t ¡ . z 3 4t z 5 4t x 1 t x 2 t C. y 2 5t t ¡ .D. y 3 5t t ¡ . z 3 2t z 1 4t Lời giải Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 2; 3;1 là đường thẳng đi qua A 1;2; 3 và x 1 t  nhận AB 1; 5;4 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số y 2 5t t ¡ z 3 4t Ta thấy điểm M 3; 8;5 là điểm thuộc đường thẳng nên đường thẳng có phương trình tham x 3 t số y 8 5t t ¡ . z 5 4t Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A 1; 2;1 , B 2;1;3 và mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng AB và mặt phẳng P là
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A. H 0; 5; 1 .B. H 1; 5; 1 .C. H 4;1;0 .D. H 5;0; 1 . Lời giải  Đường thẳng AB đi qua A 1; 2;1 và nhận AB 1;3;2 làm vectơ chỉ phương nên có x 1 t phương trình tham số y 2 3t t ¡ z 1 2t Vì H AB nên H 1 t; 2 3t;1 2t Mặt khác H P nên ta có 1 t 2 3t 2 4t 3 0 t 1 suy ra H 0; 5; 1 . 1 A dx Câu 36. Tính tích phân x ln x bằng cách đặt t ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A dt A dt A dt 2 A tdt A. .B. t .C. .D. t . Lời giải 1 1 1 dt dx A dx dt Đặt t ln x x . Khi đó x ln x t . 1 Câu 37. Biết rằng xe2xdx ae2 b . Tính P a b . 0 1 1 A. P . B. P 0 . C. P . D. P 1. 2 4 Lời giải dx du 1 x u Xét tích phân xe2xdx . Đặt . 2x 1 2x 0 e dx dv e v 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Khi đó xe2xdx xe2x e2xdx e2 e2x e2 e2 e2 . 0 2 0 2 0 2 4 0 2 4 4 4 4 1 1 1 a , b . Vậy P . 4 4 2 Câu 38. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x , y 0 và hai đường thẳng x 1, x 2 quanh Ox . A.V 3.B. . C.1. D.3 . Lời giải Áp dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay ta có 1 V 2xdx 1 x2 0 0 3 . Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho m , n là hai số thực dương thỏa mãn m 2n 1. Gọi A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng P : mx ny mnz mn 0 với các trục tọa
17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 độ Ox , Oy , Oz . Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ nhất thì 2m n có giá trị bằng 3 4 2 A. .B. .C. . D.1. 5 5 5 Lời giải x y z Phương trình mặt phẳng P : mx ny mnz mn 0 1. n m 1 Do A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng P với các trục tọa độ Ox , Oy , Oz nên n m 1 A n;0;0 ; B 0;m;0 ; C 0;0;1 khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là I ; ; . 2 2 2 n 1 2n 1 Theo đề bài ta có m 2n 1 m 1 2n I ; ; . 2 2 2 2 1 2 1 2 6 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là R OI 5n 4n 2 5 n 2 2 5 5 1 6 . 2 5 2 1 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC nhỏ nhất khi n m . 5 5 4 2m n . 5 Câu 40. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y 1 x O -2 M A. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i .B. Phần thực là 2 và phần ảo là 1. C. Phần thực là 2 và phần ảo là i .D. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 . Lời giải Ta có số phức z 1 2i nên phần thực là 1 và phần ảo là 2 . Câu 41: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1. x2 A. 2x 1 dx x C .B. 2x 1 dx x2 x C . 2 C. 2x 1 dx 2x2 1 C .D. 2x 1 dx x2 C . Lời giải 2x 1 dx x2 x C .
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 42: Một ô tô đang chạy với vận tốc 54km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a t 3t 8 m/s2 trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường mà ô tô đi được sau 10s kể từ lúc tăng tốc là A.150m .B. 250m .C. 246m .D. 540m . Lời giải Đổi đơn vị : 54km/h 15m/s t 3 Vận tốc xe : v t 15 3t 8 dt t 2 8t 15 . 0 2 Quãng đường mà ô tô đi được sau 10s kể từ lúc tăng tốc là : 10 10 3 2 L v(t)dt t 8t 15 dt 250 m . 0 0 2 Câu 43: Xét số phức z a bi a,b R,b 0 thỏa mãn z 1. Tính P 2a 4b2 khi z3 z 2 đạt giá trị lớn nhất . A. P 4 .B. P 2 2 .C. P 2 .D. P 2 2 . Lời giải 1 z 1 Þ z z Do b 0 Þ 1 a 1 1 2 2 2 Ta có : z3 z 2 z z z 2z 2 bi a bi z z2 2 2 2 bi a2 b2 2abi 2 a2 b2 b 2ab = 2 b2 4ab2 1 2 1 a2 4a 1 a2 1 2 4a3 a2 4a 2 1 3 Biểu thức trên đạt GTLN trên miền 1 a 1 khi a Þ b 2 2 Vậy P 2a 4b2 2 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua A 2; 1;2 và nhận u 1;2; 1 làm vecto chỉ phương có phương trình chính tắc là : x 2 y 1 z 2 x 1 y 2 z 1 A. : .B. : . 1 2 1 2 1 2 x 2 y 1 z 2 x 1 y 2 z 1 C. : .D. : . 1 2 1 2 1 2 Lời giải Đường thẳng đi qua A 2; 1;2 và nhận u 1;2; 1 làm vecto chỉ phương có phương trình x 2 y 1 z 2 chính tắc là : : . 1 2 1 Câu 45: Số phức z 2 3i có phần ảo là.
19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A. 2 .B. 3 . C.3i .D. 3 . Lời giải Số phức z 2 3i có phần ảo là 3 . x 2 y 1 z Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và điểm 2 2 1 I 2;1; 1 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng cắt trục Ox tại hai điểm A , B . Tính độ dài đoạn AB . A. AB 2 6 . B. AB 24 .C. AB 4 .D. AB 6 . Lời giải x 2 y 1 z : qua A 2;1;0 và có một véctơ chỉ phương là n 2;2; 1 . 2 2 1 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng nên bán kính của mặt cầu là  AI,n R d I, 2 2 . n Phương trình mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 8. Mặt cầu S cắt trục Ox tại A 2 6;0;0 và B 2 6;0;0 . Suy ra độ dài đoạn AB 2 6 . Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. n 1;1; 2 .B. n 0;0; 2 .C. n 1; 2;1 .D. n 2;1;1 . Lời giải Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z2 4 có tâm I và bán kính R lần lượt là Nguyễn Tiến A. I 2; 1;0 , R 4 .B. TuấnI 2; 1;0 , R 2 .C. I 2;1;0 , R 2 .D. I 2;1;0 , R 4 . Lời giải Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng x 3y 2z 1 0 ? A. N 0;1;1 .B. Q 2;0; 1 .C. M 3;1;0 .D. P 1;1;1 . Lời giải Thế tọa độ từng phương án vào phương trình của mặt phẳng P
20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Thế điểm N 0;1;1 ta có 0 3 2 1 0 . Thế điểm Q 2;0; 1 ta có 2 0 2 1 0 . Thế điểm M 3;1;0 ta có 3 3 0 1 0 . Thế điểm P 1;1;1 ta có 1 3 2 1 0 . x 3 t Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y 1 t , t ¡ , điểm z 2 t M 1;2; 1 và mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 10y 14z 64 0 . Gọi là đường thẳng đi qua AM 1 M cắt đường thẳng tại A , cắt mặt cầu tại B sao cho và điểm B có hoành độ là số AB 3 nguyên. Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là A. 2x 4y 4z 19 0. B. 3x 6y 6z 62 0 . C. 2x 4y 4z 43 0 . D. 3x 6y 6z 31 0 . Lời giải là đường thẳng đi qua M cắt đường thẳng tại A suy ra tọa độ A 3 a; 1 a; 2 a . AM 1   3AM AB AB 3 Trường hợp 1: 3 2 a x 3 a x 3 2a   3AM AB 3 3 a y 1 a y 8 2a suy ra B 3 2a;8 2a;1 2a z 1 2a 3 1 a z 2 a Do B S nên 3 2a 2 8 2a 2 1 2a 2 4 3 2a 10 8 2a 14 1 2a 64 0 12a2 40a 244 0 , phương trình vô nghiệm Trường hợp 2: 3 2 a x 3 a x 9 4a   3AM AB 3 3 a y 1 a y 10 4a z 5 4a 3 1 a z 2 a Suy ra B 9 4a; 10 4a; 5 4a Do B S nên 9 4a 2 10 4a 2 5 4a 2 4 9 4a 10 10 4a 14 5 4a 64 0
21. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 a 1 48a2 112a 64 0 4 . a 3 Điểm B có hoành độ là số nguyên nên B 5; 6; 9 ; A 2;0; 3 . 7 Mặt phẳng trung trực đoạn AB đi qua trung điểm I ; 3; 6 và có một véc tơ pháp tuyến 2 7 n 1;2;2 nên có phương trình x 2 y 3 2 z 6 0 2x 4y 4z 43 0 2