Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đề: ❷ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Trong không gian Oxyz , các vectơ đơn vị trên các trục Ox , Oy , Oz lần lượt là i , j , k , cho điểm M 3; 4;12 ? Mệnh đề nào sau đây đúng? .   Ⓐ. OM 3i 4 j 12k .Ⓑ. OM 3i 4 j 12k .   Ⓒ. OM 3i 4 j 12k .Ⓓ. OM 3i 4 j 12k . Câu 2: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 3;1;2 và vuông góc với mặt phẳng x y 3z 5 0 có phương trình là x 3 y 1 z 2 x 1 y 1 z 3 Ⓐ. .Ⓑ. . 1 1 3 3 1 2 x 1 y 1 z 3 x 3 y 1 z 2 Ⓒ. .Ⓓ. . 3 1 2 1 1 3 x y z Câu 3: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là 5 1 2 1 1 Ⓐ. n 2; 10;20 .Ⓑ. n 5;1; 2 .Ⓒ. n 2; 10;5 .Ⓓ. n ; 1; . 5 2 Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2x 3 là Ⓐ. x3 x2 C .Ⓑ. x3 x2 3x C .Ⓒ. 6x 2 C .Ⓓ. 3x3 2x2 3x C . Câu 5: e 2x 1dx bằng 1 1 Ⓐ. 2e 2x 1 C .Ⓑ. e 2x 1 C .Ⓒ. e 2x 1 C . Ⓓ. e 2x 1 C . 2 2 Câu 6: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường x 0 , x , y 0 và y cos x . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox được tính theo công thức: Ⓐ. V cos2 xdx .Ⓑ. V cos x dx . 0 0 Ⓒ. V cos x dx . Ⓓ. V cos2 xdx . 0 0 Câu 7: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và có vectơ chỉ phương u 2; 1; 2 . x 2 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 Ⓐ. .Ⓑ. . 1 2 3 2 1 2 x 2 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 Ⓒ. .Ⓓ. . 1 2 3 2 1 2 2 Câu 8: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2z 5 0 là: Ⓐ. 1 2i .Ⓑ. 1 2i .Ⓒ. 1 2i .Ⓓ. 1 2i . Câu 9: Cho các số phức z1 3 4i , z2 5 2i . Tìm số phức liên hợp z của số phức z 2z1 3z2 Ⓐ. z 8 2i .Ⓑ. z 8 2i .Ⓒ. z 21 2i .Ⓓ. z 21 2i .
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 10: Phần thực của số phức 2 i 1 2i là: Ⓐ. 0 .Ⓑ. 5 .Ⓒ. 3 .Ⓓ. 4 . Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b là: b b b b Ⓐ. S f 2 x dx .Ⓑ. S f x dx .Ⓒ. S f x dx .Ⓓ. f x dx . a a a a 5 15i Câu 12: Số phức z có phần thực là: 3 4i Ⓐ. 3 .Ⓑ. 1.Ⓒ. 3 .Ⓓ. 1. Câu 13: Cho hai hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn a;b . Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị của hai hàm số trên và các đường thẳng x a, x b là: b b Ⓐ. f x g x dx .Ⓑ. f x g x dx . a a b b b Ⓒ. f x dx g x dx .Ⓓ. f x g x dx . a a a 9 5 Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục trên 1;9, thỏa mãn f x dx 7 và f x dx 3. Tính giá 1 4 4 9 trị biểu thức P f x dx f x dx . 1 5 Ⓐ. P 3.Ⓑ. P 4 .Ⓒ. P 10.Ⓓ. P 2 . Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;3;5 . Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy . Ⓐ. A 2;0;0 .Ⓑ. A 0;3;0 .Ⓒ. A 2;0;5 .Ⓓ. A 0;3;5 . 2 Câu 16: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 10z 13 0 , trong đó z1 có phần ảo dương.Số phức 2z1 4z2 bằng Ⓐ. 1 15i .Ⓑ. 15 i .Ⓒ. 15 i .Ⓓ. 1 15i . Câu 17: Trong không gian oxyz , cho điểm A 1; 4; 3 và n 2;5;2 Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A và nhận n 2;5;2 làm vectơ pháp tuyến là: Ⓐ. 2x 5y 2z 28 0 .Ⓑ. 2x 5y 2z 28 0 . Ⓒ. x 4y 3z 28 0 .Ⓓ. x 4y 3z 28 0. 7 Câu 18: Tính tích phân I x 2dx bằng 2 38 670 Ⓐ. I .Ⓑ. I .Ⓒ. I 19 .Ⓓ. I 38 . 3 3 x 1 y 1 z 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường thẳng đi qua điểm 1 2 1 M 2;1; 1 và song song với đường thẳng d có phương trình là x 2 y 1 z 1 x y 5 z 3 Ⓐ. .Ⓑ. . 1 2 1 1 2 1
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 1 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 Ⓒ. .Ⓓ. . 2 1 1 1 1 2 Câu 20: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e2x , y 0, x 0 , x 2 được biểu ea b diễn bởi với a , b , c ¢ . Tính P a 3b c . c Ⓐ. P 1.Ⓑ. P 3.Ⓒ. P 5.Ⓓ. P 6 . 4 6i Câu 21: Số phức liên hợp z của số phức z là 1 i Ⓐ. z 1 5i .Ⓑ. z 2 10i .Ⓒ. z 1 5i .Ⓓ. z 2 10i . Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và cắt mặt phẳng P : 2x y 2z 7 0 theo một đường tròn có đường kính bằng 8 . Phương trình mặt cầu là 2 2 2 2 2 2 Ⓐ. x 1 y 2 z 1 81.Ⓑ. x 1 y 2 z 1 5 . 2 2 2 2 2 2 Ⓒ. x 1 y 2 z 1 9 .Ⓓ. x 1 y 2 z 1 25 . Câu 23: Tìm nguyên hàm F x của f x tan2 x biết phương trình F x 0 có một nghiệm . 4 Ⓐ. F x tan x x 1.Ⓑ. F x tan x 1. 4 tan x Ⓒ. F x tan x x 1.Ⓓ. F x 2 4 . 4 cos2 x x 2 y 4 z x 3 y 1 z 2 Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và 1 1 2 2 1 1 .Gọi M là trung điểm của đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng OM. 14 Ⓐ. OM .Ⓑ. OM 5 .Ⓒ. OM 2 35 .Ⓓ. OM 35 . 2 Câu 25: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x , y 0 , x 0, x 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng 4 4 4 4 Ⓐ. S 3x dx Ⓑ. S 3x dx .Ⓒ. S 3x dx .Ⓓ. S 32x dx . 0 0 0 0 2 2 Câu 26: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i . Tính T z1 z2 Ⓐ. 2 5 .Ⓑ. 10.Ⓒ. T 4 .Ⓓ. T 7 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x 6y 4z 7 0 và ba điểm A 2;4; 1 , B 1;4; 1 ,C 2;4;3 . Gọi S là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho SA SB SC . Tính l SA SB Ⓐ. l 117 .Ⓑ. l 37 Ⓒ. l 53 .Ⓓ. l 101 . Câu 28: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 là Ⓐ. I 2; 1; 1 và R 9.Ⓑ. I 2;1;1 và R 3.
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓒ. I 2; 1; 1 và R 3.Ⓓ. I 2;1;1 và R 9. Câu 29: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4 và các đường thẳng y 0, x 1, x 5 bằng 65 49 Ⓐ. 36 .Ⓑ. 18.Ⓒ. .Ⓓ. . 3 3 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0;1 , B 0;2;0 , C 3;0;0 . Gọi H x; y; z là trực tâm của tam giác ABC . Giá trị của x 2y z bằng 66 36 74 12 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 49 29 49 7 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 4y 12z 5 0 và điểm A 2;4; 1 . Trên   mặt phẳng P lấy điểm M . Gọi B là điểm sao cho AB 3AM . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng P . 30 66 Ⓐ. d 6 .Ⓑ. d .Ⓒ. d .Ⓓ. d 9 . 13 13 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 0;1; 1 , B 1;1;2 , C 1; 1;0 và D 0;0;1 . Mặt phẳng song song với mặt phẳng BCD và chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm A và khối tứ diện ABCD bằng 1 . Viết phương trình mặt phẳng . 27 Ⓐ. y z 4 0.Ⓑ. y z 1 0 .Ⓒ. y z 4 0.Ⓓ. 3x 3z 4 0. 1 Câu 33: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y , y 0, x 0 , x 1. Tính thể tích 2x 1 V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng H quay quanh trục hoành. 1 Ⓐ. V ln 3.Ⓑ. V ln 3.Ⓒ. V ln 2 .Ⓓ. V ln 3. 2 2 1 x2ex a be Câu 34: Biết dx với a là số nguyên tố. Tính S 2a2 b 2 0 x 2 a Ⓐ. S 99 .Ⓑ. S 19 .Ⓒ. S 9 .Ⓓ. S 241. Câu 35: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2z 24 0 và điểm K 3;0;3 . viết phương trình mặt phẳng chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu. Ⓐ. 2x 2y z 4 0 .Ⓑ. 6x 6y 3z 8 0 .Ⓒ. 3x 4z 21 0. Ⓓ. 6x 6y 3z 3 0 . Câu 36: Trong không gian Oxyz biết vector n a;b;c là vector pháp tuyến của mặt phẳng đi qua b điểm A 2;1;5 và chứa trục Ox . Khi đó tính k . c 1 1 Ⓐ. k 5 .Ⓑ. k .Ⓒ. k 5 Ⓓ. k . 5 5 c c Câu 37: Cho phương trình x2 4x 0 (với phân số tối giản) có hai nghiệm phứⒸ. Gọi A, B d d là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ), tính P c 2d . Ⓐ. P 18.Ⓑ. P 10 .Ⓒ. P 14 .Ⓓ. P 22 .
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 Câu 38: Cho z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 , biết z1 z2 có phần ảo là 2 2 số thực âm. Tìm phần ảo của số phức w 2z1 z2 . Ⓐ. 12 .Ⓑ. 3 .Ⓒ. 3 .Ⓓ. 12. 4 a a Câu 39: Biết tan2 x 2 tan8 x dx với a,b,c ¥ , phân số tối giản. Tính T a b c . 0 b c b Ⓐ. T 167 .Ⓑ. T 62 .Ⓒ. T 156 .Ⓓ. T 159 . Câu 40: Trong không gian Oxyz , tính diện tích S của tam giác ABC , biết A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;4 . 61 61 Ⓐ. S .Ⓑ. S .Ⓒ. S 2 61 .Ⓓ. S 61 . 3 2 Câu 41: Gọi z là số phức có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện z 2 8i 17 . Biết z a bi với a,b ¡ , tính m 2a2 3b . Ⓐ. m 18. Ⓑ. m 54. Ⓒ. m 10. Ⓓ. m 14. Câu 42: Trên tập số phức, phương trình z2 6z 20192020 9 0 có một nghiệm là Ⓐ. z 3 20192020 i. Ⓑ. z 3 20192020. Ⓒ. z 3 20191010 i. Ⓓ. z 3 20191010. Câu 43: Tính môđun z của số phức z 2 i 1 i 2 1 Ⓐ. z 17 .Ⓑ. z 3 .Ⓒ. z 17 .Ⓓ. z 15 . Câu 44: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x x2 9 81 37 Ⓐ. S 13 .Ⓑ. S .Ⓒ. S .Ⓓ. S . 4 12 12 Câu 45: Trong không gian Oxyz ,viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;4;4 và B 1;0;2 x 1 y z 2 x y 2 z 3 Ⓐ. .Ⓑ. . 2 4 2 1 2 1 x 1 y z 2 x 1 y 4 z 4 Ⓒ. .Ⓓ. . 2 4 2 2 2 2 Câu 46: Cho hai hàm số y g(x) và y f (x) liên tục trên đoạn a;c có đồ thị như hình vẽ. y y f (x) a y g(x) O b c x Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên được tính theo công thức: b c c Ⓐ. S g(x) f (x)dx  f (x) g(x)dx.Ⓑ. S  f (x) g(x)dx. a b a c b c Ⓒ. S  f (x) g(x)dx .Ⓓ. S  f (x) g(x)dx  f (x) g(x)dx a a b
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 e 2ln x 3 Câu 47: Cho tích phân I dx . Nếu đặt t ln x thì 1 x 1 e 1 1 Ⓐ. I (2ln t 3)dt Ⓑ. I (2t 3)dt .Ⓒ. I (2t)dt .Ⓓ. I (2t 3)dt . 0 1 0 0 4 a Câu 48: Biết x ln(x2 1)dx ln a c , trong đó a,b là các số nguyên tố, c là số nguyên dương. Tính 0 b T a b c . Ⓐ. T 11. Ⓑ. T 27. Ⓒ. T 35. Ⓓ. T 23. 2 2x 3 Câu 49: Biết dx aln 2 b với a,b là hai số hữu tỉ. Khi đó b2 2a bằng 1 x 1 Ⓐ. 17 .Ⓑ. 33 .Ⓒ. 6 .Ⓓ. 26 . Câu 50: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ln x , trục hoành và đường thẳng x e . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục hoành được viết dưới dạng b.e3 2 với a,b là hai số nguyên. Tính giá trị biểu thức T a b2 . a Ⓐ. T 9 .Ⓑ. T 1.Ⓒ. T 2 .Ⓓ. T 12 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A C B C A D A C D D A A B B B A A B C C D A B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C A D A B D B C C D A C D C C C D B D D B D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trong không gian Oxyz , các vectơ đơn vị trên các trục Ox , Oy , Oz lần lượt là i , j , k , cho điểm M 3; 4;12 ? Mệnh đề nào sau đây đúng? .   A. OM 3i 4 j 12k .B. OM 3i 4 j 12k .   C. OM 3i 4 j 12k .D. OM 3i 4 j 12k . Lời giải Chọn A. Dựa trên lý thuyết SGK. Câu 2: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 3;1;2 và vuông góc với mặt phẳng x y 3z 5 0 có phương trình là x 3 y 1 z 2 x 1 y 1 z 3 A. .B. . 1 1 3 3 1 2 x 1 y 1 z 3 x 3 y 1 z 2 C. .D. . 3 1 2 1 1 3 Lời giải Chọn A.
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Mặt phẳng x y 3z 5 0 có VTPT là 1;1;3 . . Đường thẳng đi qua điểm A 3;1;2 và vuông góc với mặt phẳng x y 3z 5 0 có VTCP là x 3 y 1 z 2 1;1;3 nên có phương trình là . 1 1 3 x y z Câu 3: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là 5 1 2 1 1 A. n 2; 10;20 .B. n 5;1; 2 .C. n 2; 10;5 .D. n ; 1; . 5 2 Lời giải Chọn C. x y z 1 1 Mặt phẳng 1 có vectơ pháp tuyến là n1 ;1; nên có một vectơ pháp 5 1 2 5 2 tuyến là n 10n1 2; 10;5 . Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2x 3 là A. x3 x2 C .B. x3 x2 3x C .C. 6x 2 C .D. 3x3 2x2 3x C . Lời giải Chọn B. Ta có 3x2 2x 3 dx x3 x2 3x C . Câu 5: e 2x 1dx bằng 1 1 A. 2e 2x 1 C .B. e 2x 1 C .C. e 2x 1 C . D. e 2x 1 C . 2 2 Lời giải Chọn C. 1 Ta có e 2x 1dx e 2x 1 C . 2 Câu 6: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường x 0 , x , y 0 và y cos x . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox được tính theo công thức: A. V cos2 xdx .B. V cos x dx . 0 0 C. V cos x dx . D. V cos2 xdx . 0 0 Lời giải Chọn A.
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ta có thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox được tính theo công thức V cos2 xdx . 0 Câu 7: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và có vectơ chỉ phương u 2; 1; 2 . x 2 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 A. .B. . 1 2 3 2 1 2 x 2 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 C. .D. . 1 2 3 2 1 2 Lời giải Chọn D. 2 Câu 8: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2z 5 0 là: A. 1 2i .B. 1 2i .C. 1 2i .D. 1 2i . Lời giải Chọn A. 2 z 1 2i z 2z 5 0 z 1 2i Nghiệm phức có phần ảo dương là: z 1 2i . Câu 9: Cho các số phức z1 3 4i , z2 5 2i . Tìm số phức liên hợp z của số phức z 2z1 3z2 A. z 8 2i .B. z 8 2i .C. z 21 2i .D. z 21 2i . Lời giải Chọn C. Ta có: z 2z1 3z2 2 3 4i 3 5 2i 21 2i . Do đó: z 21 2i . Câu 10: Phần thực của số phức 2 i 1 2i là: A. 0 .B. 5 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D. Ta có: 2 i 1 2i 4 3i . Vậy phần thực của z là: 4. Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b là: b b b b A. S f 2 x dx .B. S f x dx .C. S f x dx .D. f x dx . a a a a Lời giải Chọn D.
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 5 15i Câu 12: Số phức z có phần thực là: 3 4i A. 3 .B. 1.C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn A. 5 15i 5 15i 3 4i 75 25i Ta có: z 3 i . 3 4i 32 42 25 Vậy phần thực của z là: 3. Câu 13: Cho hai hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn a;b . Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị của hai hàm số trên và các đường thẳng x a, x b là: b b A. f x g x dx .B. f x g x dx . a a b b b C. f x dx g x dx .D. f x g x dx . a a a Lời giải Chọn A. Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị của hai hàm số trên y f x , y g x và các đường b thẳng x a, x b là: S f x g x dx . a 9 5 Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục trên 1;9, thỏa mãn f x dx 7 và f x dx 3. Tính giá trị 1 4 4 9 biểu thức P f x dx f x dx . 1 5 A. P 3.B. P 4 .C. P 10.D. P 2 . Lời giải Chọn B. 9 4 5 9 5 Ta có 7 f x dx f x dx f x dx f x dx , mà f x dx 3. 1 1 4 5 4 4 9 Do đó P f x dx f x dx 7 3 4 . 1 5 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;3;5 . Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy . A. A 2;0;0 .B. A 0;3;0 .C. A 2;0;5 .D. A 0;3;5 . Lời giải Chọn B.
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Hình chiếu vuông góc của A 2;3;5 lên trục Oy là điểm A 0;3;0 . 2 Câu 16: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 10z 13 0 , trong đó z1 có phần ảo dương.Số phức 2z1 4z2 bằng A. 1 15i .B. 15 i .C. 15 i .D. 1 15i . Lời giải Chọn B. 5 1 z1 i 2 2 2 Ta có: 2z 10z 13 0 . 5 1 z i 2 2 2 Khi đó: 2z1 4z2 5 i 10 2i 15 i . Câu 17: Trong không gian oxyz , cho điểm A 1; 4; 3 và n 2;5;2 Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A và nhận n 2;5;2 làm vectơ pháp tuyến là: A. 2x 5y 2z 28 0 . B. 2x 5y 2z 28 0 . C. x 4y 3z 28 0 .D. x 4y 3z 28 0. Lời giải Chọn A. Mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 4; 3 và có một vectơ pháp tuyến n 2;5;2 có phương trình là: 2 x 1 5 y 4 2 z 3 0 2x 5y 2z 28 0 . 7 Câu 18: Tính tích phân I x 2dx bằng 2 38 670 A. I .B. I .C. I 19 . D. I 38 . 3 3 Lời giải Chọn A. 7 7 2 3 38 I x 2dx x 2 . 2 3 2 3 x 1 y 1 z 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường thẳng đi qua điểm 1 2 1 M 2;1; 1 và song song với đường thẳng d có phương trình là x 2 y 1 z 1 x y 5 z 3 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 C. .D. . 2 1 1 1 1 2 Lời giải
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Chọn B. Dễ thấy chỉ có đáp án A , B có thể thỏa đề bài. x y 5 z 3 Mặt khác, tọa độ điểm M 2;1; 1 thỏa phương trình . 1 2 1 Câu 20: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e2x , y 0, x 0 , x 2 được biểu diễn ea b bởi với a , b , c ¢ . Tính P a 3b c . c A. P 1.B. P 3.C. P 5.D. P 6 . Lời giải Chọn C. 2 a 4 2 1 e4 1 Có: S e2xdx e2x b 1 . Vậy P a 3b c 9 . 0 2 0 2 c 2 4 6i Câu 21: Số phức liên hợp z của số phức z là 1 i A. z 1 5i .B. z 2 10i .C. z 1 5i .D. z 2 10i . Lời giải Chọn C. 4 6i 4 6i 1 i Có z 1 5i . 1 i 2 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và cắt mặt phẳng P : 2x y 2z 7 0 theo một đường tròn có đường kính bằng 8 . Phương trình mặt cầu là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 81.B. x 1 y 2 z 1 5 . 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 9 . D. x 1 y 2 z 1 25 . Lời giải Chọn D. 2.1 1.2 2.1 7 Khoảng cách từ tâm I đến P là d d I; P 3 , bán kính của đường 3 8 tròn giao tuyến là r 4 . 2 2 2 2 R d 2 r 2 5 , suy ra S : x 1 y 2 z 1 25 Câu 23: Tìm nguyên hàm F x của f x tan2 x biết phương trình F x 0 có một nghiệm . 4 A. F x tan x x 1.B. F x tan x 1. 4
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 tan x C. F x tan x x 1.D. F x 2 4 . 4 cos2 x Lời giải Chọn A. 2 1 F x f x dx tan xdx 2 1 dx tan x x C cos x F x 0 tan x x C 0 có nghiệm nên suy ra 1 C 0 C 1 4 4 4 Do đó F x tan x x 1 4 x 2 y 4 z x 3 y 1 z 2 Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và .Gọi 1 1 2 2 1 1 M là trung điểm của đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng OM. 14 A. OM . B. OM 5 .C. OM 2 35 .D. OM 35 . 2 Lời giải Chọn B. x 2 y 4 z  x 3 y 1 z 2 Kí hiệu d : có vectơ chỉ phương u 1;1; 2 và d : có 1 1 1 2 1 2 2 1 1  vectơ chỉ phương u2 2; 1; 1 . Gọi AB là độ dài đoạn vuông góc chung của d1 và d2 với A d1 , B d2 . A d1 A 2 t;4 t; 2t , B d2 B 3 2s; 1 s; 2 s ;  AB 2s t 1; s t 5; s 2t 2 .   AB.u1 0 3s 6t 0 t 1 A 1;3;2 Ta có   M 0;2;1 OM 5 . 6s 3t 9 s 2 B 1;1;0 AB.u2 0 Câu 25: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x , y 0 , x 0, x 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng 4 4 4 4 A. S 3x dx B. S 3x dx .C. S 3x dx .D. S 32x dx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn C. 4 4 Ta có S 3x dx 3x dx 0 0 2 2 Câu 26: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i . Tính T z1 z2 A. 2 5 .B. 10.C. T 4 .D. T 7 . Lời giải Chọn B.
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 2 Ta có z1 5 , z2 5 2 2 T z1 z2 10 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x 6y 4z 7 0 và ba điểm A 2;4; 1 , B 1;4; 1 ,C 2;4;3 . Gọi S là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho SA SB SC . Tính l SA SB A. l 117 .B. l 37 C. l 53 . D. l 101 . Lời giải Chọn C. Gọi S x; y; z Vì S P nên có phương trình 2x 6y 4z 7 0 Có SA x 2 2 y 4 2 z 1 2 SB x 1 2 y 4 2 z 1 2 SC x 2 2 y 4 2 z 3 2 Vì SA SB SC nên ta có hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 3 x 2 y 4 z 1 x 1 y 4 z 1 x 2 2 2 2 2 2 2 x 2 y 4 z 1 x 2 y 4 z 3 y 1 2x 6y 4z 7 0 z 1 53 53 Suy ra SA ;SB . Suy ra l 53 . 2 2 Câu 28: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 là A. I 2; 1; 1 và R 9.B. I 2;1;1 và R 3. C. I 2; 1; 1 và R 3. D. I 2;1;1 và R 9. Lời giải Chọn C. S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 . Vậy S có tâm I 2; 1; 1 và bán kính R 3. Câu 29: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4 và các đường thẳng y 0, x 1 , x 5 bằng 65 49 A. 36 .B. 18.C. . D. . 3 3
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn A. Diện tích hình phẳng cần tính bằng 5 2 5 2 5 S x2 4 dx x2 4 dx x2 4 dx 4 x2 dx x2 4 dx 1 1 2 1 2 2 5 x3 x3 4x 4x 36 . 3 3 1 2 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0;1 , B 0;2;0 , C 3;0;0 . Gọi H x; y; z là trực tâm của tam giác ABC . Giá trị của x 2y z bằng 66 36 74 12 A. .B. .C. .D. . 49 29 49 7 Lời giải Chọn D. Do OABC là tam diện vuông đỉnh O nên trực tâm H của tam giác ABC là hình chiếu của O trên ABC . x y z Ta có: ABC : 1 6x 3y 2z 6 0 . 1 2 3 x y z Đường thẳng OH có phương trình: . 6 3 2 6 36 18 12 Gọi H 6t;3t;2t . Do H ABC nên 36t 9t 4t 6 0 t . Vậy H ; ; . 49 49 49 49 12 Vậy x 2y z . 7 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 4y 12z 5 0 và điểm A 2;4; 1 . Trên   mặt phẳng P lấy điểm M . Gọi B là điểm sao cho AB 3AM . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng P . 30 66 A. d 6 .B. d .C. d .D. d 9 . 13 13 Lời giải Chọn A.
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A M P B   Ta có: A P và AB 3AM AB 3AM và A , M , B thẳng hàng. 3.2 4.4 12 1 5 d d B, P 2d A, P 2. 6 . 9 16 144 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 0;1; 1 , B 1;1;2 , C 1; 1;0 và D 0;0;1 . Mặt phẳng song song với mặt phẳng BCD và chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện 1 sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm A và khối tứ diện ABCD bằng . Viết 27 phương trình mặt phẳng . A. y z 4 0.B. y z 1 0 .C. y z 4 0. D. 3x 3z 4 0. Lời giải Chọn B. A M P N B D C Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng với các cạnh AB , AC , AD . AM AN AP Ta có: // BCD . AB AC AD V AM AN AP 1 AM 1   AMNP . . AB 3AM . VABCD AB AC AD 27 AB 3   Mà: AB 1;0;3 ; 3AM 3xM ;3yM 3;3zM 3 .
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 xM 3xM 1 3 1 3yM 3 0 yM 1 M ;1;0 . 3 3z 3 3 z 0 M M   Ta lại có: BC 0; 2; 2 , BD 1; 1; 1 .   n BC, BD 0;2; 2 .  1 Mặt phẳng đi qua điểm M và nhận n n 0;1; 1 làm vectơ pháp tuyến. 1 2 Phương trình mặt phẳng là: y 1 z 0 0 y z 1 0 . 1 Câu 33: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y , y 0, x 0 , x 1. Tính thể tích V 2x 1 của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng H quay quanh trục hoành. 1 A. V ln 3.B. V ln 3.C. V ln 2 .D. V ln 3. 2 2 Lời giải Chọn D. 1 1 1 Thể tích của khối tròn xoay là: V dx ln 2x 1 ln 3 ln1 ln 3. 0 0 2x 1 2 2 2 1 x2ex a be Câu 34: Biết dx với a là số nguyên tố. Tính S 2a2 b 2 0 x 2 a A. S 99 .B. S 19 .C. S 9 .D. S 241. Lời giải Chọn B. 1 x2ex 1 x2 4 4 1 x 2 4 1 x 2 1 1 Đặt I dx ex .dx exdx ex .dx 4 ex .dx 2 2 x 2 2 x 2 2 0 x 2 0 x 2 0 x 2 0 0 x 2 . 1 x 2 Tính I ex .dx . 1 0 x 2 4 x 2 du dx u 2 Đặt x 2 x 2 x x dv e .dx v e x 2 1 1 1 e 1 1 I ex 4 ex .dx 1 4 ex .dx . 1 2 2 x 2 0 0 x 2 3 0 x 2 e 3 e a 3 I 1 S 19 . 3 3 b 1
17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 35: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2z 24 0 và điểm K 3;0;3 . viết phương trình mặt phẳng chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu. A. 2x 2y z 4 0 .B. 6x 6y 3z 8 0 .C. 3x 4z 21 0. D. 6x 6y 3z 3 0 . Lời giải Chọn C. Ta có :mặt cầu S có tâm I 0;0; 1 bán kính R 5 IK 5 nên điểm K thuộc mặt cầu. Nên mặt phẳng P chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu là mặt phẳng tiếp xúc với  mặt cầu tại điểm K . P  IK nP IK 3;0;4 . Mặt phẳng P đi qua K có vector pháp tuyến n 3;0;4 là 3x 4z 21 0 . 2 2 2 Lưu ý : Đề gốc là S : x y z 2z 24 0 và điểm K 3;0;3 . Ta có IK R nên K nằm bên trong mặt cầu nên không có tiếp tuyến . Câu 36: Trong không gian Oxyz biết vector n a;b;c là vector pháp tuyến của mặt phẳng đi qua điểm b A 2;1;5 và chứa trục Ox . Khi đó tính k . c 1 1 A. k 5 .B. k .C. k 5 D. k . 5 5 Lời giải Chọn C.  Ta có vector chỉ phương của trục Ox là i 1;0;0 ,OA 2;1;5 . vector pháp tuyến của mặt phẳng đi qua điểm A 2;1;5 và chứa trụcOx là  n i,OA 0; 5;1 k 5 . c c Câu 37: Cho phương trình x2 4x 0 (với phân số tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi A, B là hai d d điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ), tính P c 2d . A. P 18.B. P 10 .C. P 14 .D. P 22 . Lời giải Chọn D. c Ta có phương trình x2 4x 0 luôn có hai nghiệm phức là z a bi; z a bi có điểm d 1 2 biểu diễn lần lượt là A a;b ; B a; b Theo định lý Viet ta có z1 z2 2a 4 a 2.Mặt khác tam giác OAB đều nên 2 2 2 2 16 c 16 AB OA 2b 4 b b , từ đó z1z2 2 i 2 i . Vậy 3 3 3 3 d 3 c 16,d 3 c 2d 22
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 Câu 38: Cho z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 , biết z1 z2 có phần ảo là số 2 2 thực âm. Tìm phần ảo của số phức w 2z1 z2 . A. 12 .B. 3 .C. 3 . D. 12. Lời giải Chọn A. 2 Phương trình z 2z 5 0 có hai nghiệm là 1 2i;1 2i , vì z1 z2 có phần ảo là số thực âm 2 2 nên ta có z1 1 2i, z2 1 2i nên w 2z1 z2 3 12i có phần ảo là 12 . 4 a a Câu 39: Biết tan2 x 2 tan8 x dx với a,b,c ¥ , phân số tối giản. Tính T a b c . 0 b c b A. T 167 .B. T 62 .C. T 156 . D. T 159 . Lời giải Chọn C. 4 1 Đặt I tan2 x 2 tan8 x dx , đổi biến tan x t dt dx 1 tan2 x dx 1 t 2 dx 2 0 cos x 1 dx dt , đổi cận x 0 t 0, x t 1 ta được tích phân 1 t 2 4 2 8 1 t 2t 1 1 1 47 1 1 I dt 2t 6 2t 4 2t 2 1 dt dt dt (1). 2 2 2 0 t 1 0 0 t 1 105 0 t 1 1 2 1 1 Đặt t tan u,u 0; dt 2 du 1 tan u du , 2 2 , đổi cận 2 cos u 1 t 1 tan u 1 1 4 4 t 0 u 0;t 1 u nên ta có 2 dt du u , thay vào (1) ta được 0 4 0 t 1 0 4 47 I nên a 47,b 105,c 4 a b c 156 . 105 4 Câu 40: Trong không gian Oxyz , tính diện tích S của tam giác ABC , biết A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;4 . 61 61 A. S .B. S . C. S 2 61 .D. S 61 . 3 2 Lời giải Chọn D.  AB 2;3;0   Ta có  AB, AC 12;8;6 . AC 2;0;4 1   1 Khi đó diện tích tam giác ABC là S AB, AC 122 82 62 61 . ABC 2 2
19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 41: Gọi z là số phức có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện z 2 8i 17 . Biết z a bi với a,b ¡ , tính m 2a2 3b . A. m 18. B. m 54. C. m 10. D. m 14. Lời giải Chọn C. Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi, x; y ¡ . Ta có z 2 8i 17 x 2 2 y 8 2 17 Suy ra điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện trên là đường tròn tâm I 2;8 , bán kính R 17 . Ta có OI 2 17 R z OM nên z OM , khi đó OM OI R 17 R min min M C , M là trung điểm của OI , do đó M 1;4 a 1;b 4 m 2a2 3b 2 12 10 . Câu 42: Trên tập số phức, phương trình z2 6z 20192020 9 0 có một nghiệm là A. z 3 20192020 i. B. z 3 20192020. C. z 3 20191010 i. D. z 3 20191010. Lời giải Chọn C. 2 Ta có ' b'2 ac 9 20192020 9 20192020 20191010 i Một căn bâc hai của là 20191010 i . 1010 1010 Phương trình có hai nghiệm phức là : z1 3 2019 i; z2 3 2019 i. Câu 43: Tính môđun z của số phức z 2 i 1 i 2 1 A. z 17 . B. z 3 . C. z 17 . D. z 15 . Lời giải Chọn C. 2 Ta có z 2 i 1 i 1 1 4i nên z 1 16 17 do đó chọn đáp án C. Câu 44: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x x2 9 81 37 A. S 13 . B. S . C. S . D. S . 4 12 12 Lời giải Chọn D. x 0 3 2 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x x x x x x 2x 0 x 1 x 2
20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 0 1 Vậy S x3 x x x2 dx x3 x2 2x dx x3 x2 2x dx 2 0 2 0 1 1 4 1 3 2 1 4 1 3 2 37 x x x x x x . 4 3 2 4 3 0 12 Câu 45: Trong không gian Oxyz ,viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;4;4 và B 1;0;2 x 1 y z 2 x y 2 z 3 A. . B. . 2 4 2 1 2 1 x 1 y z 2 x 1 y 4 z 4 C. . D. . 2 4 2 2 2 2 Lời giải Chọn B.  Do qua 2 điểm A, B nên có VTCP AB 2; 4; 2 2 1;2;1 . x y 2 z 3 đi qua I 0;2;3 là trung điểm của AB có phương trình là . 1 2 1 Câu 46: Cho hai hàm số y g(x) và y f (x) liên tục trên đoạn a;c có đồ thị như hình vẽ. y y f (x) a y g(x) O b c x Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên được tính theo công thức: b c c A. S g(x) f (x)dx  f (x) g(x)dx.B. S  f (x) g(x)dx. a b a c b c C. S  f (x) g(x)dx . D. S  f (x) g(x)dx  f (x) g(x)dx a a b Lời giải Chọn D. c b c b c S f (x) g(x) dx f (x) g(x) dx f (x) g(x) dx  f (x) g(x)dx  f (x) g(x)dx a a b a b e 2ln x 3 Câu 47: Cho tích phân I dx . Nếu đặt t ln x thì 1 x 1 e 1 1 A. I (2ln t 3)dt B. I (2t 3)dt .C. I (2t)dt .D. I (2t 3)dt . 0 1 0 0 Lời giải
21. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Chọn D. 1 x 1 u 0 e 2ln x 3 1 Đặt t ln x dt dx . Đổi cận . Suy ra I dx (2t 3)dt . x x e u 1 1 x 0 4 a Câu 48: Biết x ln(x2 1)dx ln a c , trong đó a,b là các số nguyên tố, c là số nguyên dương. Tính 0 b T a b c . A. T 11. B. T 27. C. T 35. D. T 23. Lời giải Chọn B. 2 x 0 t 1 Đặt t x 1 dt 2xdx . Đổi cận x 4 t 17 4 1 17 x ln(x2 1)dx ln tdt 0 2 1 1 u ln t du dt Đặt t dv dt v t 4 17 17 1 1 17 17 Suy ra x ln(x2 1)dx ln tdt t ln t dt = ln17 8 . 1 0 2 1 2 1 2 Vậy a 17;b 2;c 8 T a b c 27 2 2x 3 Câu 49: Biết dx aln 2 b với a,b là hai số hữu tỉ. Khi đó b2 2a bằng 1 x 1 A. 17 .B. 33 .C. 6 .D. 26 . Lời giải Chọn D. 3 3 2x 3 3 5 dx 2 dx 2x 5ln | x 1| 4 5ln 2 . 1 x 1 1 x 1 1 Vậy a 5;b 4 b2 2a 26 Câu 50: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ln x , trục hoành và đường thẳng x e . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục hoành được viết dưới dạng b.e3 2 với a,b là hai số nguyên. Tính giá trị biểu thức T a b2 . a A. T 9 .B. T 1.C. T 2 .D. T 12 Lời giải Chọn C.
22. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x ln x và trục hoành: x 0 L x ln x 0 . x 1 Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng e 2 x ln x dx 5e3 2 . 1 27 Vậy a 27,b 5 nên T a b2 27 25 2 . HẾT