Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 19 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 19 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đề: ⓳ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 2i 2 là: Ⓐ. Đường tròn tâm I 3;2 , bán kính R 2 .Ⓑ. Đường tròn tâm I 3;2 , bán kính R 2 . Ⓒ. Đường tròn tâm I 3;2 , bán kính R 2 .Ⓓ. Đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 2 . 2 z2 z Câu 2: Cho w với z là số phức tùy ý cho trước với phần thực và phần khác 0. Mệnh đề nào 1 z.z dưới đây đúng ? Ⓐ. w là số ảo.Ⓑ. w 1.Ⓒ. w 1.Ⓓ. w là số thực 2 2 2 Câu 3: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm phức của phương trình : z z 4 z z 12 0 . Tính 2 2 2 2 S z1 z2 z3 z4 . Ⓐ. S 18 .Ⓑ. S 16 .Ⓒ. S 17 .Ⓓ. S 15 . x 1 t Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 , vectơ nào dưới đây là z 1 2t một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?   Ⓐ. u4 1;3;2 .Ⓑ. u1 1;0; 2 .Ⓒ. u2 1;3; 1 .Ⓓ. u3 1;0;2 . Câu 5: Cho số phức z 3 4i , a,b ¡ . Mệnh đề nào dưới đây sai ? Ⓐ. z là số thực Ⓑ. z 3 4i . Ⓒ. Phần ảo của số phức z bằng 4.Ⓓ. z 5 . Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2; 2 ; B 3;2;0 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: Ⓐ. x 3 2 y2 z 1 2 20 .Ⓑ. x 3 2 y2 z 1 2 5. Ⓒ. x 3 2 y2 z 1 2 5.Ⓓ. x 3 2 y2 z 1 2 20 . Câu 7: Cửa lớn của một trung tâm giải trí có dạng hình Parabol . Người ta dự định lắp cửa bằng cường lực 12 ly với đơn giá 800.000. Tính chi phí để lắp cửa Ⓐ. 9.6.00.000 đồng.Ⓑ. 19.200.000 đồng.Ⓒ. 33.600.000 đồng.Ⓓ. 7.200.000 đồng. Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1 1 và hai mặt phẳng P : 2x z 1 0 , Q : y 2 0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng P , Q
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓐ. : 2x y z 4 0 .Ⓑ. : x 2z 4 0 . Ⓒ. : 2x y 4 0 .Ⓓ. : x 2y z 0 . Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0;1 , B 1; 2;0 , C 2;0; 1 . Tập hợp các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng . 1 1 x t x t 1 3 3 x 1 t x t 2 2 2 3 Ⓐ. y t .Ⓑ. y t .Ⓒ. y t .Ⓓ. y 1 t . 3 3 2 1 z t z t z t z t 2 x y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 1 , véc tơ nào dưới 2 1 3 Câu 10: đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P .     Ⓐ. n1 3;6;2 .Ⓑ. n3 3;6;2 .Ⓒ. n2 2;1;3 .Ⓓ. n4 3;6; 2 . Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm M 2; 1;3 . Ⓐ. : y 3z 0 .Ⓑ. : 2x z 1 0 . Ⓒ. : x 2y z 3 0 .Ⓓ. :3y z 0 . Câu 12: Hàm số f x nào dưới đây thoả mãn f x dx ln x 3 C ? 1 Ⓐ. f x x 3 ln x 3 x .Ⓑ. f x . x 3 1 Ⓒ. f x .Ⓓ. f x ln ln x 3 . x 2 Câu 13: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đường cong y2 2y x 0 và đường thẳng x y 2 0 . Tính diện tích S của hình H . 17 1 Ⓐ. S 6 .Ⓑ. S 14 .Ⓒ. S .Ⓓ. S . 6 6 3 4i 2 Câu 14: Cho số phức z a bi , a,b ¡ thỏa mãn 1 i z 1 i . Tính 2 i P 10a 10b . Ⓐ. P 42 .Ⓑ. P 20 .Ⓒ. P 4 .Ⓓ. P 2 . 2 2019 Câu 15: Tìm phần thực a của số phức z i i . Ⓐ. a 1.Ⓑ. a 21009 .Ⓒ. a 21009 .Ⓓ. a 1. x 1 t x 0 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 0 và d2 : y 4 2t . z 5 t z 5 3t Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 . x y 4 z 5 x 4 y z 2 Ⓐ. : .Ⓑ. : . 2 3 2 2 3 2 x 1 y z 5 x 4 y z 2 Ⓒ. : .Ⓓ. : . 2 3 2 2 3 2
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , Cho hai điểm A 3;5; 5 , B 5; 3;7 và mặt phẳng P : x y z 0 . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng P sao cho MA2 2MB2 lớn nhất. Ⓐ. M 2;1;1 .Ⓑ. M 2; 1;1 .Ⓒ. M 6; 18;12 .Ⓓ. M 6;18;12 . Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , Cho hai điểm M 3;0;0 , N 2;2;2 . Mặt phẳng P thay đổi qua M,N cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B 0;b;0 , C 0;0;c , b 0 , c 0 . Hệ thức nào dưới đây là đúng? 1 1 1 Ⓐ. b+c = 6.Ⓑ. bc = 3 b+c .Ⓒ. bc = b+c .Ⓓ. + = . b c 6 2 cot3 x Câu 19: Cho I dx và u cot x . Mệnh đề nào dưới đây đúng 2 sin x 4 2 1 1 1 Ⓐ. I u3du .Ⓑ. I u3du .Ⓒ. I u3du .Ⓓ. I udu . 0 0 0 4 2 Câu 20: Giả sử hàm số y  x có đạo hàm liên tục trên 0;2 biết  x dx 8 . Tính 0 2  2 x 1 dx . 0 Ⓐ. 9 .Ⓑ. 9 .Ⓒ. 10.Ⓓ. 6 . Câu 21: Tìm các số thực x , y thỏa mãn 1 3i x 2y 1 2y i 3 6i . Ⓐ. x 5; y 4 . Ⓑ. x 5; y 4 .Ⓒ. x 5; y 4 .Ⓓ. x 5; y 4 . 2 1 1 Câu 22. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z bz c 0 , c 0 . Tính P 2 2 z1 z2 theo b , c . b2 2c b2 2c b2 2c b2 2c Ⓐ. P . Ⓑ. P .Ⓒ. P .Ⓓ. P . c c2 c c2 Câu 22: Tìm các giá trị thực của tham số m để số phức z m3 3m2 4 (m 1)i là số thuần ảo. m 1 Ⓐ. .Ⓑ. m 1.Ⓒ. m 2 .Ⓓ. m 0 . m 2 Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M x; y biểu diễn số phức z x yi , x, y ¡ thỏa mãn z 1 3i z 2 i Ⓐ. Đường tròn đường kính AB với A 1; 3 , B 2;1 . Ⓑ. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A 1; 3 , B 2;1 . Ⓒ. Trung điểm của đoạn thẳng AB với A 1; 3 , B 2;1 . Ⓓ. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A 1;3 , B 2; 1 . Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y2 z 2 2 m2 4 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng Oyz . Ⓐ. m 0 .Ⓑ. m 2 , m 2 Ⓒ. m 5 .Ⓓ. m 5 , m 5 8 b b Câu 25: Cho I cos2 2xdx , với a , b , c là các số nguyên dương, tối giản. Tính P a b c . 0 a c c Ⓐ. P 15.Ⓑ. P 23.Ⓒ. P 24 .Ⓓ. P 25 .
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 dx Câu 26: Cho I , với a 0 . Tìm a nguyên để I 1. 0 2x a Ⓐ. a 1. Ⓑ. a 0 . Ⓒ. Vô số giá trị của a . Ⓓ. Không có giá trị nào của a . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A 1;0;3 qua mặt phẳng P : x 3y 2z 7 0 . Ⓐ. A 1; 6;1 .Ⓑ. A 0;3;1 .Ⓒ. A 1;6; 1 .Ⓓ. A 11;0; 5 . Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3x . 3x 3x 1 Ⓐ. f (x)dx C .Ⓑ. f (x)dx C . ln 3 x 1 Ⓒ. f (x)dx 3x C .Ⓓ. f (x)dx 3x.ln 3 C . Câu 29: Số phức z 4 3i có điểm biểu diễn là Ⓐ. M 4;3 .Ⓑ. M 3;4 .Ⓒ. M 4; 3 .Ⓓ. M 3;4 . 1 x3 I dx x2 2 Câu 30: Tính 1 . Ⓐ. I 1.Ⓑ. I 0 .Ⓒ. I 3 .Ⓓ. I 3 . x 3 y 2 z Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt 2 1 1 phẳng :3x 4y 5z 8 0 . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có số đo là: Ⓐ. 45.Ⓑ. 90 .Ⓒ. 30 .Ⓓ. 60 . Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu? Ⓐ. x2 y2 z2 2x 4y 10 0 .Ⓑ. x2 y2 z2 2x 2y 2z 2 0 . Ⓒ. x2 2y2 z2 2x 2y 2z 2 0 .Ⓓ. x2 y2 z2 2x 2y 2z 2 0 . Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 3. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 3 là một hình vuông cạnh là 9 x2 . Tính thể tích V của vật thể. Ⓐ. V 171 Ⓑ. V 171 .Ⓒ. V 18.Ⓓ. V 18 . Câu 34: Tìm số phức z thỏa mãn z 2z 2 4i . 2 2 2 2 Ⓐ. z 4i .Ⓑ. z 4i .Ⓒ. z 4i .Ⓓ. z 4i . 3 3 3 3 2016 b x 1 1 x 1 Câu 35: Biết dx C , x 2 , với a , b nguyên dương. Mệnh đề nào dưới đây 2018 x 2 a x 2 đúng? Ⓐ. a b .Ⓑ. a b .Ⓒ. a 3b .Ⓓ. b a 4034. Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho u 2i 3 j k . Tọa độ của u là Ⓐ. u 2;3; 1 .Ⓑ. u 2; 1;3 .Ⓒ. u 2;3;1 .Ⓓ. u 2; 3; 1 . x t Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d y 1 t và mặt phẳng z 1 2t : x 3y z 2 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. Đường thẳng d cắt mặt phẳng . Ⓑ. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng .
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓒ. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng . Ⓓ. Đường thẳng d song song với mặt phẳng . Câu 38: Cho hai hàm số F x x2 ax b ex , f x x2 3x 4 ex . Biết a,b là các số thực để F x là một nguyên hàm của f x . Tính S a b . Ⓐ. S 6 .Ⓑ. S 12 .Ⓒ. S 6 .Ⓓ. S 4 . 1 Câu 39: Cho hàm số f x xác định trên e; thỏa mãn f x và f e2 0 . Tính f e4 . x.ln x Ⓐ. f e4 ln 2 .Ⓑ. f e4 ln 2.Ⓒ. f e4 3ln 2 .Ⓓ. f e4 2 . Câu 40: Cho hình phẳng H . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục hoành. 8 16 Ⓐ. V 8 .Ⓑ. V 10 .Ⓒ. V .Ⓓ. V . 3 3 Câu 41: Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích S của hình phẳng được tính theo công thức dưới đây? 0 4 4 Ⓐ. S f x dx f x dx .Ⓑ. S f x dx . 3 0 3 0 4 1 4 Ⓒ. S f x dx f x dx .Ⓓ. S f x dx f x dx . 3 0 3 1 m Câu 42: Tìm số thực m 1 thỏa mãn x 2ln x 1 dx 2m2 . 1 Ⓐ. m e .Ⓑ. m 2 .Ⓒ. m 0 .Ⓓ. m e2 . Câu 43: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Ⓐ. z 1 3 .Ⓑ. z i 3 .Ⓒ. z i 3 .Ⓓ. z i 3 . Câu 44: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức i 3 và i 3 làm nghiệm?
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓐ. z2 5 0 .Ⓑ. z2 3 0.Ⓒ. z2 9 0 .Ⓓ. z2 3 0 . Câu 45: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1 i 1 và z2 2iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P 2z1 z2 . Ⓐ. Pmin 2 2 .Ⓑ. Pmin 8 2 .Ⓒ. Pmin 2 2 2 .Ⓓ. Pmin 4 2 2 . Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2;1 , M 3;0;0 và mặt phẳng P : x y z 3 0 . Đường thẳng đi qua điểm M , nằm trong mặt phẳng P sao cho khoảng cách từ điểm A đến là nhỏ nhất. Gọi véc tơ u a;b;c là một véc tơ chỉ phương của ( a,b,c là các số nguyên có ước chung lớn nhất là 1). Tính P a b c Ⓐ. 1 Ⓑ. 1 Ⓒ. 2 Ⓓ. 0 Câu 47: Cho hai số phức z , z thỏa mãn z 2 , z 2 . Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn 1 2 1 2   các số phức z1 và z2 . Biết góc giữa hai vectơ OM , ON bằng 45. Tính giá trị của biểu thức z z P 1 2 . z1 z2 1 2 2 2 2 Ⓐ. 5 .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 5 2 2 2 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;0;2 ; N 1; 1; 1 và mặt phẳng P : x 2y z 2 0 . Một mặt cầu đi qua M ; N tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm E . Biết E luôn thuộc một đường tròn cố định, tính bán kính đường tròn đó. 10 Ⓐ. R .Ⓑ. R 10 .Ⓒ. R 10.Ⓓ. R 2 5 . 2 Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x 0 , x ¡ . Biết f 0 1 và f x 6x 3x2 . f x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có nghiệm duy nhất. 4 4 m e 4 m e 4 Ⓐ. .Ⓑ. 1 m e .Ⓒ. .Ⓓ. 1 m e . 0 m 1 m 1 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.A 11.D 12.B 13.D 14.D 15.D 16.D 17.C 18.D 19.B 20.C 21.B 22.A 23.B 24.D 25.D 26.D 27.C 28.A 29.C 30.B 31.D 32.B 33.C 34.C 35.C 36.D 37.B 38.D 39.A 40.D 41.A 42.D 43.B 44.B 45.D 46.D 47.A 48.D 49.A Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 2i 2 là: A. Đường tròn tâm I 3;2 , bán kính R 2 . B. Đường tròn tâm I 3;2 , bán kính R 2 . C. Đường tròn tâm I 3;2 , bán kính R 2 . D. Đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 2 . Lời giải
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Gọi số phức z x yi , x, y ¡ . Ta có: z 3 2i 2 x yi 3 2i 2 x 3 y 2 i 2 2 2 x 3 y 2 2 x 3 2 y 2 2 4 . Vậy tập hợp các điểm biễu diễn số phức z là đường tròn tâm I 3;2 , bán kính R 2 . 2 z2 z Câu 2: Cho w với z là số phức tùy ý cho trước với phần thực và phần ảo khác 0. Mệnh đề nào 1 z.z dưới đây đúng ? A. w là số ảo. B. w 1.C. w 1. D. w là số thực. Lời giải Gọi số phức z x yi , x, y ¡ z x yi . 2 2 2 2 z z x yi x yi x2 2xyi y2 x2 2xyi y2 Ta có: w 1 z.z 1 x2 y2 1 x2 y2 4xy i . 1 x2 y2 Vậy w là số ảo. 2 2 2 Câu 3: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm phức của phương trình : z z 4 z z 12 0 . Tính 2 2 2 2 S z1 z2 z3 z4 . A. S 18 .B. S 16 .C. S 17 . D. S 15 . Lời giải 2 2 z z 2 0 Ta có : z2 z 4 z2 z 12 0 z2 z 2 z2 z 6 0 2 z z 6 0 z1 1 z 2 2 1 i 23 . z3 2 1 i 23 z 4 2 2 2 2 2 2 2 1 23 1 23 Suy ra S 1 2 17 . 2 2 2 2 x 1 t Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 , vectơ nào dưới đây là một z 1 2t vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?     A. u4 1;3;2 .B. u1 1;0; 2 .C. u2 1;3; 1 .D. u3 1;0;2 . Lời giải  d có vectơ chỉ phương là u 1;0;2 u1 1;0; 2 1.u cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 5: Cho số phức z 3 4i , a,b ¡ . Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. z là số thực. B. z 3 4i . C. Phần ảo của số phức z bằng 4. D. z 5 . Lời giải. Số phức có phần ảo bằng 0 là số thực. Mà số phức z 3 4i có phần ảo bằng 4. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2; 2 ; B 3;2;0 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x 3 2 y2 z 1 2 20 .B. x 3 2 y2 z 1 2 5. C. x 3 2 y2 z 1 2 5. D. x 3 2 y2 z 1 2 20 . Lời giải x x x A B I 2 yA yB Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB : yI I 3;0; 1 . 2 zA zB zI 2 IA 3 3 2 2 0 2 2 1 2 5 . Mặt cầu có đường kính AB nên nhận I là trung điểm của AB làm tâm, bán kính R IA 5 có phương trình là: x 3 2 y2 z 1 2 5. Câu 7: Cửa lớn của một trung tâm giải trí có dạng hình Parabol . Người ta dự định lắp cửa bằng cường lực 12 ly với đơn giá 800.000. Tính chi phí để lắp cửa. A. 9.6.00.000 đồng.B. 19.200.000 đồng. C. 33.600.000 đồng. D. 7.200.000 đồng. Lời giải
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Vì cánh cửa có hình dạng P nên ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Gọi P có dạng: y ax2 bx c a 0 Vì P đi qua điểm 3;0 nên ta có: 9a 3b c 0 Và P có đỉnh là 0;6 nên ta có: 02.a 0b c 6 c 6 b P có trục đối xứng là x 0 nên ta có: 0 b 0 2a 2 Thay b 0 và c 6 vào phương trình ta có: 9a 6 0 a . 3 2 Vậy phương trình của P là: y x2 6. 3 3 3 2 2 4 3 4 3 2 Diện tích của cửa là: S 2. x 6 dx x 12x .3 12.3 24 m . 0 3 9 0 9 Chi phí để lắp đặt cửa lớn là: 24.800000 19.200.000 . Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1 1 và hai mặt phẳng P : 2x z 1 0 , Q : y 2 0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng P , Q A. : 2x y z 4 0 .B. : x 2z 4 0 . C. : 2x y 4 0 . D. : x 2y z 0 . Lời giải P : 2x z 1 0 n(P) 2;0; 1 Q : y 2 0 n(Q) 0;1;0 Vì  P u1( ) n(P) 2;0; 1
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Và  Q u2( ) n(P) 0;1;0 0 1 1 2 2 0 Khi đó: n( ) u1,u2 ; ; 1;0;2 1 0 0 0 0 1 Ta có: đi qua A 2; 1; 1 và n( ) 1;0;2 là véc tơ pháp tuyến. Suy ra, phương trình tổng quát của là: 1. x 2 0. y 1 2. z 1 0 x 2 2z 2 0 x 2z 4 0. Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0;1 , B 1; 2;0 , C 2;0; 1 . Tập hợp các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng . 1 1 x t x t 1 3 3 x 1 t x t 2 2 2 3 A. y t . B. y t . C. y t .D. y 1 t . 3 3 2 1 z t z t z t z t 2 Lời giải Cách 1: Vì tập hợp các điểm M cách đều 3 điểm A, B,C là đường thẳng nên là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và  ABC . Gọi I x; y; z là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khi đó : IA IB , IA IC và AI 2 BI 2    2 2 AB, AC, AI đồng phẳng. Tức là: AI CI *    AB, AC .AI 0    Ta có: AI x; y; z 1 , BI x 1; y 2; z ,CI x 2; y; z 1 ,     AB 1; 2; 1 , AC 2; 0; 2 AB, AC 4; 4; 4 . 2 2 2 2 2 2 1 x y z 1 x 1 y 2 z x 2x 4y 2z 4 2 2 2 2 2 2 2 * x y z 1 x 2 y z 1 4x 4z 4 y 1 . 4x 4y 4z 4 4x 4y 4z 4 1 z 2 Mặt khác,  ABC nên một véctơ chỉ phương của là 1 x t 2    u AB, AC 4; 4;4 4 1; 1;1 phương trình đường thẳng là y 1 t 1 z t 2 Cách 2: Viết phương trình 2 mặt phẳng trung trực của 2 đoạn thẳng AB và AC . Giao tuyến của hai mặt phẳng đó là phương trình đường thẳng cần tìm. Cách 3:    Vì  ABC nên u cùng phương với vecto AB, AC 4; 4;4 4 1; 1;1 , suy ra loại 2 phương án A,C .
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Sau đó chọn 1 điểm bất kì thuộcm từ phương án B hoặc D , kiểm tra tính chất MA MB MC rồi suy ra chọn phương án D. x y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 1 , véc tơ nào dưới đây 2 1 3 Câu 10: là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P .     A. n1 3;6;2 .B. n3 3;6;2 . C. n2 2;1;3 . D. n4 3;6; 2 . Lời giải x y z Ta có phương trình mặt phẳng P : 1 3x 6y 2z 6 0 . 2 1 3 Do đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 3;6;2 . Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm M 2; 1;3 . A. : y 3z 0 . B. : 2x z 1 0 . C. : x 2y z 3 0 .D. :3y z 0 . Lời giải i 1;0;0  Cách 1: Ta có  i ,OM 0; 3; 1 . OM 2; 1;3 Do đó qua điểm O và có 1 véc tơ pháp tuyến là n 0;3;1 . Vậy phương trình mặt phẳng là 3 y 0 z 0 0 hay 3y z 0. Vậy chọn phương án D. Cách 2 Mặt phẳng chứa Ox nên loại B và C. Thay toạ độ điểm M vào phương trình ở phương án A và D. Suy ra chọn phương án D. Câu 12: Hàm số f x nào dưới đây thoả mãn f x dx ln x 3 C ? 1 A. f x x 3 ln x 3 x .B. f x . x 3 1 C. f x .D. f x ln ln x 3 . x 2 Lời giải x 3 1 Ta có f x dx ln x 3 C f x ln x 3 C . x 3 x 3 Vậy chọn phương án B. Câu 13: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đường cong y2 2y x 0 và đường thẳng x y 2 0 . Tính diện tích S của hình H . 17 1 A. S 6 . B. S 14 . C. S .D. S . 6 6 Lời giải
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ta có y2 2y x 0 x y2 2y ; x y 2 0 x y 2 . Phương trình tung độ giao điểm của đường cong y2 2y x 0 và đường thẳng x y 2 0 là: 2 2 y 1 y 2y y 2 y 3y 2 0 . y 2 2 1 Diện tích S của hình H là S y2 2y y 2 dy . 1 6 3 4i 2 Câu 14: Cho số phức z a bi , a,b ¡ thỏa mãn 1 i z 1 i . Tính 2 i P 10a 10b . A. P 42 . B. P 20 . C. P 4 .D. P 2 . Lời giải 2 3 4i 1 i 3 4i 2 3 1 Ta có 1 i z 1 i z 2 i z i . 2 i 1 i 10 10 3 1 Suy ra a ; b . 10 10 3 1 Khi đó P 10a 10b 10. 10. 2. 10 10 2 2019 Câu 15: Tìm phần thực a của số phức z i i . A. a 1. B. a 21009 . C. a 21009 .D. a 1. Lời giải Cách 1: z i2 i2019 Với n 1, ta có: i4n 1, i4n 1 i ,i4n 2 1,i4n 3 i i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 0 i4 i5 i6 i7 i2016 i2017 i2018 i2019 0 z i2 i2019 i2 i3 1 i a 1. Cách 2: 2 2019 Ta có z i i là tổng của dãy một CSN với số hạng đầu tiên u1 1, công bội q i và n 2018 . i2018 1 Do đó ta có z i2 1 i . Suy ra a 1. i 1 x 1 t x 0 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 0 và d2 : y 4 2t . z 5 t z 5 3t Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 . x y 4 z 5 x 4 y z 2 A. : . B. : . 2 3 2 2 3 2 x 1 y z 5 x 4 y z 2 C. : .D. : . 2 3 2 2 3 2
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Gọi A và B lần lượt là giao điểm của với d1 và d2 A 1 t;0; 5 t ; B 0;4 2t ;5 3t  AB 1 t;4 2t ;10 3t t .   u1 1;0;1 ; u2 0; 2;3 . Do vuông góc với d1 và d2 nên:   AB.u1 0 1 t 10 3t t 0 2t 3t 9   2 4 2t 3 10 3t t 0 3t 13t 22 AB.u2 0 t 3  A 4;0; 2 ; B 0;6;2 AB 4;6;4 . t 1 Một vecto chỉ phương của là: u 2;3;2 . x 4 y z 2 Phương trình đường thẳng qua A nhận u 2;3;2 làm vtcp là: : . 2 3 2 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , Cho hai điểm A 3;5; 5 , B 5; 3;7 và mặt phẳng P : x y z 0 . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng P sao cho MA2 2MB2 lớn nhất. A. M 2;1;1 . B. M 2; 1;1 .C. M 6; 18;12 . D. M 6;18;12 . Lời giải Cách 1. Gọi M a;b;c thuộc mặt phẳng P : x y z 0 nên ta có a+b+c 0 MA2 2MB2 3 a 2 5 b 2 5 c 2 2 5 a 2 3 b 2 7 c 2 2 2 2 a2 b2 c2 26a 22b+38c 107 a 13 b+11 c 19 544 . Theo BĐT Bunnhia ta có a+b+c 0 21 a 13 + b +11 + c 19 3 a 13 2 + b +11 2 + c 19 2 a 13 2 + b +11 2 + c 19 2 147 MA2 2MB2 a 13 2 b+11 2 c 19 2 544 397 Dấu bằng xảy ra khi: a 6 a 13 b +11 c 19 7 b 18 M 6; 18;12 . 1 1 1 c 12 Cách 2. M thuộc mặt phẳng P : x y z 0 nên loại B, D. Với M 2;1;1 MA2 2MB2 149 , với M 6; 18;12 MA2 2MB2 397 Từ đó loại A. Vậy đáp án là C. Cách 3. Ta có thể dùng tâm tỷ cự như sau: Gọi I thỏa mãn
14.   Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021  IA 2IB 0 IO OA 2 IO OB 0 OI 2OB OA I 13; 11;19 .  2  2   2   2 Khi đó: MA2 2MB2 MA 2 MB MI IA 2 MI IB MI 2 IA2 2IB2 lớn nhất khi I là hình chiếu vuông góc của M lên P M 6; 18;12 . Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , Cho hai điểm M 3;0;0 , N 2;2;2 . Mặt phẳng P thay đổi qua M,N cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B 0;b;0 , C 0;0;c , b 0 , c 0 . Hệ thức nào dưới đây là đúng? 1 1 1 A. b+c = 6. B. bc = 3 b+c . C. bc = b+c .D. + = . b c 6 Lời giải Mặt phẳng P đi qua M 3;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c , b 0 , c 0 nên phương trình mặt x y z phẳng P theo đoạn chắn là: + =1 3 b c 2 2 2 1 1 1 Mặt phẳng P đi qua N 2;2;2 suy ra + =1 + = . 3 b c b c 6 2 cot3 x Câu 19: Cho I dx và u cot x . Mệnh đề nào dưới đây đúng 2 sin x 4 2 1 1 1 A. I u3du .B. I u3du . C. I u3du . D. I udu . 0 0 0 4 Lời giải 1 Đặt u cot x du dx . sin2 x Khi đó x u 1; x u 0 . 4 2 2 cot3 x 0 1 Suy ra I dx u3du u3du . 2 sin x 1 0 4 2 Câu 20: Giả sử hàm số y  x có đạo hàm liên tục trên 0;2 biết  x dx 8 . Tính 0 2  2 x 1 dx . 0 A. 9 . B. 9 .C. 10. D. 6 . Lời giải Đặt t 2 x dt dx . Khi đó x 0 t 2 ; x 2 t 0 . 2 2 2 2 Suy ra  2 x 1 dx  2 x dx dx  t dt 2 10 . 0 0 0 0
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 21: Tìm các số thực x , y thỏa mãn 1 3i x 2y 1 2y i 3 6i . A. x 5; y 4 . B. x 5; y 4 . C. x 5; y 4 . D. x 5; y 4 . Lời giải Ta có: 1 3i x 2y 1 2y i 3 6i x 2y 3x 2y 1 i 3 6i x 2y 3 x 5 . 3x 2y 1 6 y 4 2 1 1 Câu 22. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z bz c 0 , c 0 . Tính P 2 2 z1 z2 theo b , c . b2 2c b2 2c b2 2c b2 2c A. P . B. P . C. P .D. P . c c2 c c2 Lời giải Ta có : z1 z2 b , z1z2 c . 2 1 1 z2 z2 z z 2z z b2 2c P 1 2 1 2 1 2 . z2 z2 z2 z2 2 c2 1 2 1 2 z1z2 Câu 22: Tìm các giá trị thực của tham số m để số phức z m3 3m2 4 (m 1)i là số thuần ảo. m 1 A. . B. m 1. C. m 2 . D. m 0 . m 2 Lời giải 3 2 m 1 Để số phức z là số thuần ảo m 3m 4 0 . m 2 Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M x; y biểu diễn số phức z x yi , x, y ¡ thỏa mãn z 1 3i z 2 i A. Đường tròn đường kính AB với A 1; 3 , B 2;1 . B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A 1; 3 , B 2;1 . C. Trung điểm của đoạn thẳng AB với A 1; 3 , B 2;1 . D. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A 1;3 , B 2; 1 . Lời giải Gọi M , A , B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z , 1 3i , 2 i .   Ta có: z 1 3i z 2 i MA MB MA MB . Vậy tập hợp điểm M theo yêu cầu bài toán là: Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A 1; 3 , B 2;1 . Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y2 z 2 2 m2 4 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng Oyz . A. m 0 . B. m 2 , m 2 C. m 5 .D. m 5 , m 5
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải 3 d I, oyz R m2 4 m2 4 9 m 5 . 12 02 02 8 b b Câu 25: Cho I cos2 2xdx , với a , b , c là các số nguyên dương, tối giản. Tính P a b c . 0 a c c A. P 15. B. P 23. C. P 24 .D. P 25 . Lời giải 8 8 8 2 1 cos 4x 1 1 1 1 I cos 2xdx dx 1 cos 4x dx x sin 4x 8 . 2 2 2 4 16 8 0 0 0 0 a 16 , b 1, c 8. Vậy P a b c 16 8 1 25 . 1 dx Câu 26: Cho I , với a 0 . Tìm a nguyên để I 1. 0 2x a A. a 1. B. a 0 . C. Vô số giá trị của a . D. Không có giá trị nào của a . Lờigiải Đặt t 2x a t 2 2x a tdt dx . x 0 t a , x 1 t 2 a 2 a tdt 2 a 2 a I dt t 2 a a . a t a a a 0 I 1 2 a a 1 2 a a 1 2 a a 1 2 a a 0 a 0 1 1 0 a . 2 a 1 a 4 4 Vậy không có giá trị nào của a . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A 1;0;3 qua mặt phẳng P : x 3y 2z 7 0 . A. A 1; 6;1 . B. A 0;3;1 .C. A 1;6; 1 . D. A 11;0; 5 . Lờigiải Tácgiả: Kim Liên; Fb: Kim Liên Gọi là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P . x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng là y 3t . z 3 2t Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng P . Suy ra H  P . Tham số t ứng với tọa độ điểm H là nghiệm của phương trình
17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 t 3.3t 2 3 2t 7 0 t 1. Do đó H 0;3;1 . Điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng P khi và chỉ khi H là trung điểm của đoạn thẳng AA . Suy ra A 1;6; 1 . Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3x . 3x 3x 1 A. f (x)dx C . B. f (x)dx C . ln 3 x 1 C. f (x)dx 3x C .D. f (x)dx 3x.ln 3 C . Lờigiải Tácgiả: Đào Thị Hương; Fb: Hương Đào 3x Ta có 3xdx C . ln 3 Câu 29: Số phức z 4 3i có điểm biểu diễn là A. M 4;3 .B. M 3;4 .C. M 4; 3 .D. M 3;4 . Lờigiải Tácgiả: Đào Thị Hương; Fb: Hương Đào Số phức z 4 3i có điểm biểu diễn là M 4; 3 . 1 x3 I dx x2 2 Câu 30: Tính 1 . A. I 1.B. I 0 . C. I 3 . D. I 3 . Lời giải Cách 1: Sử dụng Máy tính cầm tay. Cách 2: Ta có 2 1 x3 1 2x 1 1 d x 2 x2 1 1 I dx x dx xdx ln x2 2 0 . 2 2 2 1 x 2 1 x 2 1 1 x 2 2 1 1 x 3 y 2 z Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 2 1 1 và mặt phẳng :3x 4y 5z 8 0 . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có số đo là: A. 45. B. 90 . C. 30 .D. 60 . Lời giải có VTCP u 2;1;1 . có VTPT n 3;4;5 . 3.2 4.1 5.1 3 Ta có: sin · , cos n;u . 32 42 52 22 12 11 2 · ; 60 . Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu? A. x2 y2 z2 2x 4y 10 0 .B. x2 y2 z2 2x 2y 2z 2 0 .
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 C. x2 2y2 z2 2x 2y 2z 2 0 . D. x2 y2 z2 2x 2y 2z 2 0 . Lời giải Ta có phương trình x2 y2 z2 2x 2y 2z 2 0 x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . Phương trình này là phương trình mặt cầu tâm I 1;1;1 , bán kính R 5 . PP làm nhanh trắc nghiệm: Dễ dàng nhận thấy đáp án C , D không đúng do hệ số trước x2 , y2 , z2 không bằng nhau. Trong hai đáp án A , B thì hệ số của x2 , y2 , z2 bằng nhau nhưng hệ số tự do trong đáp án B là số âm nên ta chọn ngay đáp án B . Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 3. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 3 là một hình vuông cạnh là 9 x2 . Tính thể tích V của vật thể. A. V 171 B. V 171 .C. V 18. D. V 18 . Lời giải 3 3 2 3 3 2 2 x Ta có thể tích của vật thể là V 9 x dx 9 x dx 9x 18 . 3 0 0 0 Câu 34: Tìm số phức z thỏa mãn z 2z 2 4i . 2 2 2 2 A. z 4i . B. z 4i .C. z 4i . D. z 4i . 3 3 3 3 Lời giải Giả sử số phức cần tìm là z x yi, x; y ¡ , ta có: 2 3x 2 x z 2z 2 4i x yi 2(x yi) 2 4i 3x yi 2 4i 3 . y 4 y 4 2 Suy ra z 4i . 3 2016 b x 1 1 x 1 Câu 35: Biết dx C , x 2 , với a , b nguyên dương. Mệnh đề nào dưới đây 2018 x 2 a x 2 đúng? A. a b . B. a b .C. a 3b . D. b a 4034. Lời giải Cách 1 b 1 x 1 Xét hàm số F x C , x 2 . Ta có: a x 2 b 1 b 1 b x 1 b 1 x 1 b x 1 b 1 3 3b x 1 3b x 1 F x C 2 b 1 2 b 1 . a x 2 x 2 a x 2 x 2 a x 2 a x 2 2016 b 1 x 1 3b x 1 a 3b Khi đó 2018 b 1 . Suy ra . x 2 a x 2 b 2017 Cách 2
19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 1 3 Đặt t , dt dx , ta có: x 2 x 2 2 2016 2016 2016 x 1 x 1 dx 1 x 1 3dx dx 2018 2 2 x 2 x 2 x 2 3 x 2 x 2 2017 2017 1 2016 t 1 x 1 t dt C C . Khi đó 3 3.2017 3.2017 x 2 2017 b 1 x 1 1 x 1 b 2017 . Suy ra . Vậy phương án C đúng. 3.2017 x 2 a x 2 a 3b Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho u 2i 3 j k . Tọa độ của u là A. u 2;3; 1 . B. u 2; 1;3 . C. u 2;3;1 .D. u 2; 3; 1 . Lời giải Theo định nghĩa tọa độ của một vectơ ta chọn đáp án D. x t Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d y 1 t và mặt phẳng z 1 2t : x 3y z 2 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng . B. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng . C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng . D. Đường thẳng d song song với mặt phẳng . Lời giải x t Thay y 1 t vào phương trình x 3y z 2 0 ta được: z 1 2t t 3 1 t 1 2t 2 0 0t 0 0 . Suy ra đường thẳng d nằm trên mặt phẳng . Câu 38: Cho hai hàm số F x x2 ax b ex , f x x2 3x 4 ex . Biết a,b là các số thực để F x là một nguyên hàm của f x . Tính S a b . A. S 6 . B. S 12 . C. S 6 .D. S 4 . Lời giải Nhận xét: Bài này sẽ chặt chẽ hơn nếu thêm điều kiện F x là một nguyên hàm của f x trên ¡ . Từ giả thiết ta có F x f x , x ¡ 2x a ex x2 ax b ex x2 3x 4 ex , x ¡ x2 2 a x a b x2 3x 4 , x ¡ .
20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 a 2 3 Đồng nhất hai vế ta có . a b 4 Suy ra S a b 4 . 1 Câu 39: Cho hàm số f x xác định trên e; thỏa mãn f x và f e2 0 . Tính f e4 . x.ln x A. f e4 ln 2 . B. f e4 ln 2. C. f e4 3ln 2 . D. f e4 2 . Lời giải Cách 1. 1 Từ giả thiết suy ra f x dx, f e2 0 . x.ln x 1 1 Ta có f x dx d ln x ln ln x C , x e . x.ln x ln x f e2 0 ln ln e2 C 0 C ln 2 f x ln ln x ln 2 . Suy ra f e4 ln ln e4 ln 2 ln 4 ln 2 2ln 2 ln 2 ln 2 . Cách 2. 4 e 1 Ta có dx f e4 f e2 với f e2 0 e2 x ln x 4 e 1 Suy ra f e4 dx f e4 ln ln e4 ln ln e2 ln 2. e2 x ln x Cách 3. Dùng máy tính cầm tay Dạng toán: Cho hàm f x biết f x và f a . Tính f b b b Suy luận: Nếu a b ta có f x dx f b f a f b f x dx f a . a a Thao tác trên máy tính: b Nhập vào máy tính f x dx f a rồi gán cho một biến nhớ, giả sử A. a Gọi biến nhớ A ra màn hình rồi trừ lần lượt kết quả ở các đáp án A, B, C, D. Phép trừ nào cho giá trị bằng 0 thì đáp án đó sẽ đúng. 4 e 1 Thao tác trên màn hình dx , gán biến nhớ và thực hiện trừ lần lượt cho kết quả ở các e2 x ln x đáp án A, B, C, D . Phép thử nào cho kết quả bằng 0 thì đáp án đó đúng. Câu 40: Cho hình phẳng H . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục hoành.
21. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 8 16 A. V 8 . B. V 10 . C. V .D. V . 3 3 Lời giải Gọi D1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường x 0 , x 4 , f x x và trục hoành. D2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường x 2 , x 4 , g x x 2 và trục hoành. Kí hiệu V1 , V2 tương ứng là thể tích của các khối tròn xoay tạo thành khi quay D1 , D2 quanh trục hoành. 4 4 4 4 2 8 16 Khi đó, V V V f 2 x dx g 2 x dx xdx x 2 dx 8 . 1 2 0 2 0 2 3 3 Câu 41: Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích S của hình phẳng được tính theo công thức dưới đây? 0 4 4 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx . 3 0 3 0 4 1 4 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . 3 0 3 1 Lời giải Ta có: 4 0 4 0 4 S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx . 3 3 0 3 0 m Câu 42: Tìm số thực m 1 thỏa mãn x 2ln x 1 dx 2m2 . 1 A. m e .B. m 2 .C. m 0 .D. m e2 . Lời giải Cách 1: m Gọi I x 2ln x 1 dx . 1 2 du dx u 2ln x 1 x Đặt: . dv xdx x2 v 2
22. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 m x2 m 2 x2 Khi đó: I 2ln x 1 . dx 2 1 1 x 2 m m m x2 m x2 x2 I 2ln x 1 xdx 2ln x 1 2 1 1 2 1 2 1 m 2 2 m 2 x x 2 I x .ln x x .ln x 2 2 1 1 I m2.ln m . Theo đề ta có: I 2m2 m2.ln m 2m2 ln m 2 m 1 m e2 . Chọn đáp án D. Cách 2: Dựa vào điều kiện m 1, loại đáp án C. Thế số, bấm máy tính kiểm tra, chọn đáp án D. Câu 43: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. z 1 3 .B. z i 3 . C. z i 3 . D. z i 3 . Lời giải Cách 1. Đặt z a bi , a,b ¡ . Vì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 3 nên suy ra a2 b 1 2 9 . Ta có z a bi z i a b 1 i z i a2 b 1 2 3. Cách 2. Do điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 3 nên MI 3 mà điểm I 0;1 biểu diễn số phức i nên z i 3 . Câu 44: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức i 3 và i 3 làm nghiệm? A. z2 5 0 .B. z2 3 0.C. z2 9 0 .D. z2 3 0 . Lời giải Tácgiả:giang văn thảo; Fb: Văn thảo Cách 1. Giả sử hai số phức lần lượt là z1 i 3 và z2 i 3 S z1 z2 0 Khi đó ta có P z1z2 3 2 2 Vậy z1,z2 là nghiệm của phương trình Z S.Z P 0 hay Z 3 0 Cách 2. Dùng máy tính thử trực tiếp hai nghiệm vào các đáp án thì thấy đáp án B thỏa mãn. Câu 45: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1 i 1 và z2 2iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P 2z1 z2 . A. Pmin 2 2 . B. Pmin 8 2 . C. Pmin 2 2 2 .D. Pmin 4 2 2 . Lời giải Từ z2 2iz1 ta được P 2z1 z2 2z1 2iz1 2 2i z1 2 2i . z1 2 2. z1
23. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Gọi M a;b là điểm biểu diễn hình học của số phức z1 . 2 2 Từ giả thiết z1 1 i 1 ta được a 1 b 1 i 1 a 1 b 1 1. Suy ra M thuộc đường tròn C có tâm I 1; 1 bán kính R 1. Ta có P 2 2 z1 2 2.OM nên P đạt giá trị nhỏ nhất khi OM là nhỏ nhất Giả sử OI cắt đường tròn C tại hai điểm A, B với A nằm giữa O và I . Ta có OM MI OI OM MI OA AI OM OA Nên OM nhỏ nhất bằng OA khi M  A và OM OI R 2 1. Khi đó Pmin 2 2 2 1 4 2 2 . Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2;1 , M 3;0;0 và mặt phẳng P : x y z 3 0 . Đường thẳng đi qua điểm M , nằm trong mặt phẳng P sao cho khoảng cách từ điểm A đến là nhỏ nhất. Gọi véc tơ u a;b;c là một véc tơ chỉ phương của ( a,b,c là các số nguyên có ước chung lớn nhất là 1). Tính P a b c A. 1 B. 1 C. 2 D. 0 Lời giải A H M P Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng P . Khi đó AH là khoảng cách từ A đến P . Suy ra đường thẳng cần tìm chính là đường thẳng nằm trong P đi qua M và H x 3 t + Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với P là y 2 t (t là tham số) z 1 t Ta có H (P)  d thay phương trình tham số d vào phương trình mặt phẳng ta được 3 t 2 t 1 t 3 0 t 1
24. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Vậy H 2;1;0 là hình chiếu vuông góc của A trên P   +Đường thẳng nhận MH làm véc tơ chỉ phương. MH 1;1;0 a b c 0 Câu 47: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2 , z2 2 . Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn   các số phức z1 và z2 . Biết góc giữa hai vectơ OM , ON bằng 45. Tính giá trị của biểu thức z z P 1 2 . z1 z2 1 2 2 2 2 A. 5 . B. . C. . D. . 5 2 2 2 2 Lời giải Cách 1: Trong mặt phẳng phức với hệ trục tọa độ Oxy , gọi E là đỉnh thứ 4 của hình bình hành OMEN       thì dễ thấy OM ON NM và OM ON OE . Vì M , N lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 và z2 nên z1 z2 NM , z1 z2 OE . M E O N Trong tam giác OMN , ta có MN 2 OM 2 ON 2 2.OM.ON.cos 45 = 2 MN 2 . Trong tam giác OME , ta có OE 2 OM 2 ME 2 2.OM.ME.cos135 = 10 OE 10 . z z z z OE 10 Do đó: P 1 2 1 2 5 . z1 z2 z1 z2 MN 2 Cách 2: Chọn hai số phức thỏa yêu cầu bài toán là z1 1 i và z2 2 . z z 3 i Khi đó: P 1 2 5 . z1 z2 1 i Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;0;2 ; N 1; 1; 1 và mặt phẳng P : x 2y z 2 0 . Một mặt cầu đi qua M ; N tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm E . Biết E luôn thuộc một đường tròn cố định, tính bán kính đường tròn đó. 10 A. R .B. R 10 .C. R 10.D. R 2 5 . 2 Lời giải òa Hòa x 1 Phương trình đường thẳng MN : y t . z 2 3t Đường thẳng MN cắt mặt phẳng P tại A 1;1;5 . Ta có AM 10 ; AN 2 10 ; MN 10 Gọi I là tâm mặt cầu và H là trung điểm của MN . Ta có hình vẽ như sau:
25. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 N H I M A E Hướng giải thứ nhất: Mặt phẳng MNE cắt mặt cầu theo một hình tròn. Phương tích của điểm A đối với đường tròn đó ta có đẳng thức: AE 2 AM  AN 20 . Vậy điểm E luôn thuộc đường tròn tâm A bán kính R 2 5 . Hướng giải thứ hai: Lần lượt xét các tam giác vuông EAI , HIM và HIA . Ta có AE 2 IA2 IE 2 IA2 IM 2 . AE 2 AH 2 IH 2 MH 2 IH 2 AH 2 MH 2 20 Vậy điểm E luôn thuộc đường tròn tâm A bán kính R 2 5 . Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x 0 , x ¡ . Biết f 0 1 và f x 6x 3x2 . f x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có nghiệm duy nhất. 4 4 m e 4 m e 4 A. . B. 1 m e . C. . D. 1 m e . 0 m 1 m 1 Lời giải f x Theo giả thiết f x 0,x ¡ nên ta có f x 6x 3x2 . f x 6x 3x2 . f x f x Suy ra dx 6x 3x2 dx ln f x 3x2 x3 C . f x 2 3 Mặt khác f 0 1 nên C ln f 0 ln1 0 . Vậy ln f x 3x2 x3 f x e3x x . 2 3x2 x3 x 0 Ta có f x 6x 3x .e ; f x 0 . x 2 Bảng biến thiên của hàm số f x Nhận xét:
26. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m . Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f x suy ra phương trình f x m có m e4 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 0 m 1