Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 15 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 15 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đề: ⓯ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Cho số phức z 5 2i . Phần ảo của số phức z bằng Ⓐ. 3.Ⓑ. 4.Ⓒ. 11.Ⓓ. 2 . Câu 2. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b . Khi quay hình phẳng như hình vẽ trên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là b b b b 2 2 2 Ⓐ. f x dx .Ⓑ. f x dx .Ⓒ. f x dx .Ⓓ. f x dx . a a a a 1 Câu 3. dx bằng sin2 x 1 Ⓐ. cot x C .Ⓑ. cot x C .Ⓒ. C .Ⓓ. tan x C . sin x 2 1 Câu 4. 2x 1 dx bằng 1 x Ⓐ. 4 ln 2 .Ⓑ. 4ln 2 .Ⓒ. 4 ln 2.Ⓓ. 4 . Câu 5. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 2; 2;1 đi qua gốc tọa độ O thì có bán kính bằng Ⓐ. 9. Ⓑ. 3. Ⓒ. 3. Ⓓ. 1. Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B 5; 4;1 . Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ là Ⓐ. 3; 1; 1 . Ⓑ. 3; 1;1 . Ⓒ. 2; 3;2 . Ⓓ. 3;1; 1 . Câu 7. x dx bằng x x 1 Ⓐ. x C .Ⓑ. x 1 C .Ⓒ. C .Ⓓ. C . ln 1 Câu 8. Cho số phức z có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độO xy là điểm M 3; 4 . Môđun của z bằng Ⓐ. 25 .Ⓑ. 5 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 5 . x 2 t Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : y 1 3t có một véctơ chỉ z 3 phương là    Ⓐ. u3 1;3;3 .Ⓑ. u4 2; 1;0 .Ⓒ. u2 1;3;0 .Ⓓ. u1 2; 1;3 . Câu 10. Cho số phức z 3 2i . Giá trị của z.z bằng Ⓐ. 5 .Ⓑ. 9 .Ⓒ. 13.Ⓓ. 13 .
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; 3;1 và b 1;4; 2 . Giá trị của biểu thức a.b bằng Ⓐ. 16 .Ⓑ. 4 .Ⓒ. 4 . Ⓓ. 16. Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2; 4 lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là Ⓐ. 0;2; 4 .Ⓑ. 0;0; 4 .Ⓒ. 3;0; 4 .Ⓓ. 3;2;0 . Câu 13. Cho hàm số f x liên tục và không âm trên đoạn a;b, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x , các đường thẳng x a, x b và trục Ox là b b b 2 b Ⓐ. f x dx .Ⓑ. f x dx .Ⓒ. f x dx .Ⓓ. f x dx . a a a a Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số y e2x là 1 Ⓐ. 2e2x C .Ⓑ. e2x C .Ⓒ. e2x C .Ⓓ. 4e2x 1 C . 2 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;5 . Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng Ⓐ. 5 .Ⓑ. 5 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 2 . 1 Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f x là 2x 3 1 1 Ⓐ. ln 2x 3 C .Ⓑ. 2ln 2x 3 C .Ⓒ. ln 2x 3 C .Ⓓ. ln 2x 3 C . 2 3 1 Câu 17. | x 2 | dx bằng 0 3 1 1 Ⓐ. 2 .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 2 2 2 Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng : x 2y z 4 0 đi qua điểm nào sau đây? Ⓐ. N 0;2;0 .Ⓑ. M 1;0;0 .Ⓒ. P 0;0; 4 .Ⓓ. Q 1; 1;1 . 2 Câu 19. Gọi các số phức z1 , z2 là các nghiệm của phương trình 3z 2z 12 0 . Giá trị của biểu thức M 2 z1 3 z2 bằng Ⓐ. 2 .Ⓑ. 4 .Ⓒ. 2 .Ⓓ. 12 . Câu 20. Trong không gian cho mặt phẳng P : 2x y 2z 4 0 . Khoảng cách từ M 3;1; 2 đến mặt phẳng P bằng 1 Ⓐ. .Ⓑ. 2 .Ⓒ. 3 .Ⓓ. 1. 3 2 Câu 21: Cho biết 4 sin x dx a b , với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a b bằng 0 Ⓐ. 4 .Ⓑ. 6 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 1. Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S :x2 y2 z 2 2 17 cắt trục Oz tại hai điểm A, B . Độ dài đoạn AB bằng Ⓐ. 4 13 .Ⓑ. 2 17 .Ⓒ. 2 3 .Ⓓ. 17 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 có bán kính bằng Ⓐ. 11.Ⓑ. 3 .Ⓒ. 25 .Ⓓ. 5 . 1 Câu 24. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 và thoản mãn f x dx 3 . Giá trị của 0 biểu thức f 0 f 1
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓐ. 2 .Ⓑ. 1.Ⓒ. 3 .Ⓓ. 3 . Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2sin x.cos 2x là 1 1 Ⓐ. cos3x cos x C .Ⓑ. cos3x cos x C . 3 3 1 Ⓒ. cos3x cos x C .Ⓓ. cos3x cos x C . 3 2 2 Câu 26. Cho hàm số f (x) liên tục trên tập R và thỏa mãn f x dx 3, f x dx 5. Giá trị của 1 0 1 biểu thức f x dx bằng 0 Ⓐ. 8 .Ⓑ. 11. Ⓒ. 8 .Ⓓ. 2 . 1 i Câu 27. Cho số phức z 2 i . Giá trị của z bằng 1 3i Ⓐ. 2 .Ⓑ. 2 3 .Ⓒ. 2 .Ⓓ. 10 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 5; 3; 2 và b m; 1; m 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vectơ a và b là góc tù? Ⓐ. 2 .Ⓑ. 3 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 5 . Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên tập ¡ , một nguyên hàm của f x là F x thoả mãn 1 F 1 3 và F 0 1. Giá trị f x dx bằng 0 Ⓐ. 4 .Ⓑ. 3 .Ⓒ. 2 .Ⓓ. 4. Câu 30. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 3x y 4z 12 0 cắt trục Ox tại A , cắt trục Oz tại B . Chu vi tam giác OAB bằng Ⓐ. 6.Ⓑ. 12.Ⓒ. 36.Ⓓ. 5. x 4 2t Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 t t ¡ , giao điểm của d với mặt z 1 t phẳng Oxy có tọa độ là Ⓐ. 4; 3;0 .Ⓑ. 2; 2;0 .Ⓒ. 0; 1; 1 .Ⓓ. 2;0; 2 . Câu 32. Cho hai số phức z 3 4i và z 2 m mi m ¡ thỏa mãn z iz . Tổng tất cả các giá trị của m bằng 46 Ⓐ. 1.Ⓑ. .Ⓒ. 0 .Ⓓ. 2 . 2 Câu 33. Hàm số f x e x 2x 5 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 1 Ⓐ. y e x x2 5x 1.Ⓑ. y e x x2 5x . 2 Ⓒ. y e x 2 .Ⓓ. y e x x2 5x 3 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 45 và mặt phẳng P :x y z 13 0 . Mặt cầu S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có tâm I a;b;c thì giá trị của a b c bằng Ⓐ. 5 .Ⓑ. 2 .Ⓒ. 11.Ⓓ. 1. Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;0;0 ; B 0; 2;0 và C 0;0; 4 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 29 Ⓐ. 116 .Ⓑ. 29 .Ⓒ. 16 .Ⓓ. . 4 a Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để 2x 3 dx 4 ? 0 Ⓐ. 6 .Ⓑ. 5 .Ⓒ. 3 .Ⓓ. 4 . 1 i z 2 Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 2 3i . Số phức liên hợp của z là z a bi với 1 2i a,b ¡ . Giá trị của a b bằng Ⓐ. 1. Ⓑ. 12 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 1. 0 b Câu 38. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b và thỏa mãn f x dx m , f x dx n . Diện a 0 tích hình phẳng trong hình vẽ bên bằng Ⓐ. m.n .Ⓑ. m n . Ⓒ. m n .Ⓓ. n m . Câu 39. Cho các số phức z1 3 2i , z2 1 4i và z3 1 i có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A , B ,C . Diện tích tam giác ABC bằng: Ⓐ. 2 17 .Ⓑ. 12.Ⓒ. 4 13 .Ⓓ. 9. e ln x 3 a Câu 40. Cho biết dx b 3 , với a ,b là các số nguyên. Giá trị của biểu 1 x 3 1 thức log a bằng 2b 2 7 Ⓐ.-1.Ⓑ. .Ⓒ.8.Ⓓ.6. 2 Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P chứa điểm A 3; 1; 2 và đường thẳng x t d : y 1 t . Mặt phẳng P có phương trình là z 3 2t Ⓐ. 3x 5y z 8 0.Ⓑ. 2x y 2z 6 0 . Ⓒ. x y z 4 0 .Ⓓ. x 2y z 7 0 . 1 x 1 3 Câu 42. Cho biết dx a bln , với a ,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a 2b bằng 0 x 2 2 Ⓐ. 6 .Ⓑ. 3 .Ⓒ. 5 .Ⓓ. 7 . 3 4i 2 3i z Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn 2 i , giá trị của z bằng z z 2 Ⓐ. 5 .Ⓑ. 10 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 2 . 1 a 2 1 Câu 44. Cho biết x x2 1dx với a , b là các số tự nhiên. Giá trị của a2 b2 bằng 0 b Ⓐ. 5.Ⓑ. 5.Ⓒ. 2.Ⓓ. 7.
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 Câu 45. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên tập hợp ¡ thỏa mãn f 3x 6 dx 3 và 1 0 f 3 2 . Giá trị của x f x dx bằng 3 Ⓐ. 3.Ⓑ. 11.Ⓒ. 6 .Ⓓ. 9 . Câu 46. Trong không gian Oxy ,z cho hai điểm A 1; 2;3 , B 3;2; 2 và mặt phẳng P : x 2y 4z 7 0. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng P tại M .Giá trị của biểu thức MA bằng: MB 5 1 11 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1 21 3 4 Câu 47. Gọi z là một nghiệm của phương trình z2 z 1 0 . Giá trị của biểu thức 1 1 M z2019 z2018 5 bằng z2019 z2018 Ⓐ. 5 .Ⓑ. 2 .Ⓒ. 7 .Ⓓ. 1 . 2 Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 3i z 1 i và z 2 z z 5 ? Ⓐ. 1.Ⓑ. 0 .Ⓒ. 2 .Ⓓ. 4 . Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y2 z+2 2 9 và điểm M 3;1;2 .   Điểm A di chuyển trên mặt cầu S thỏa mãn OA.MA 2 thì điểm A thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? Ⓐ. x+ y+6z 2 = 0. Ⓑ. 3x+ y+2z 3= 0. Ⓒ. 5x+ y 2z 4 = 0. Ⓓ. Không có mặt phẳng chứa điểm A. 1 Câu 50. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f 3x f x 2x , x ¡ và f x dx 5. 0 3 Giá trị f x dx bằng 1 Ⓐ. 4 .Ⓑ. 10.Ⓒ. 7 .Ⓓ. 12. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.A 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.C 11.A 12.D 13.B 14.B 15.A 16.A 17.B 18.D 19.C 20.D 21.C 22.B 23.D 24.C 25.A 26.C 27.C 28.A 29.A 30.B 31.B 32.D 33.C 34.A 35.B 36.D 37.A 38.B 39.D 40.C 41.C 42.D 43.B 44.A 45.A 46.D 47.B 48.C 49.D 50.C Câu 1. Cho số phức z 5 2i . Phần ảo của số phức z bằng A. 3. B. 4. C. 11. D. 2 . Lời giải Với a,b ¡ thì phần ảo của số phức z a bi là b . Do đó phần ảo của số phức z 5 2i là 2 . Câu 2. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b .
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Khi quay hình phẳng như hình vẽ trên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là b b b b 2 2 2 A. f x dx . B. f x dx . C. f x dx . D. f x dx . a a a a Lời giải Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên a;b , đường thẳng x a , x b và trục hoành quanh Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là b 2 V f x dx . a 1 Câu 3. dx bằng sin2 x 1 A. cot x C . B. cot x C . C. C .D. tan x C . sin x Lời giải 1 Ta có dx cot x C . sin2 x 2 1 Câu 4. 2x 1 dx bằng 1 x A. 4 ln 2 . B. 4ln 2 . C. 4 ln 2. D. 4 . Lời giải 2 2 1 x 2 2 2 Ta có: 2x 1 dx 2. x ln x x x ln x 4 ln 2 . 1 x 2 1 1 Câu 5. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 2; 2;1 đi qua gốc tọa độ O thì có bán kính bằng A. 9. B. 3. C. 3. D. 1. Lời giải ChọnC Gọi R là bán kính mặt cầu tâm I 2; 2;1 và đi qua gốc tọa độ O , vậy: 2 2 2 2 R OI x x y y z z 22 2 12 3 chọn C. I O I O I O Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B 5; 4;1 . Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ là
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A. 3; 1; 1 . B. 3; 1;1 . C. 2; 3;2 . D. 3;1; 1 . Lờigiải ChọnA Gọi M xM ; yM ; zM là trung điểm đoạn AB Ta có: x x 1 5 A B x 3 xM M 2 2 yA yB 2 4 yM yM 1 Vậy M 3; 1; 1 . 2 2 zA zB 3 1 z z 1 M 2 M 2 Câu 7. x dx bằng x x 1 A. x C .B. x 1 C .C. C .D. C . ln 1 Lời giải x 1 x dx C . 1 Câu 8. Cho số phức z có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độO xy là điểm M 3; 4 . Môđun của z bằng A. 25 . B. 5 .C. 1.D. 5 . Lời giải 2 z 3 4i . Suy ra z 32 4 5 . x 2 t Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : y 1 3t có một véctơ chỉ z 3 phương là     A. u3 1;3;3 . B. u4 2; 1;0 . C. u2 1;3;0 . D. u1 2; 1;3 . Lời giải Một vécơ chỉ phương của đường thẳng d là: u 1;3;0 . Câu 10. Cho số phức z 3 2i . Giá trị của z.z bằng A. 5 .B. 9 . C. 13. D. 13 . Lời giải Cho số phức z a bi , khi đó: z.z a2 b2 Ta có z.z 32 22 13 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; 3;1 và b 1;4; 2 . Giá trị của biểu thức a.b bằng A. 16 .B. 4 . C. 4 . D. 16. Lời giải
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 a.b 2. 1 3 .4 1. 2 16 . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2; 4 lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 0;2; 4 . B. 0;0; 4 . C. 3;0; 4 . D. 3;2;0 . Lời giải Hình chiếu của A 3;2; 4 lên mặt phẳng Oxy là A' 3;2;0 . Câu 13. Cho hàm số f x liên tục và không âm trên đoạn a;b, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x , các đường thẳng x a, x b và trục Ox là b b b 2 b A. f x dx . B. f x dx . C. f x dx . D. f x dx . a a a a Lời giải Tổng quát Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên D a;b  D . Diện tích giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x , y g x và các đường thẳng b x a, x b là S f x g x dx . a Phương trình trục Ox là y 0. Do đó áp dụng cho bài toán trên ta có diện tích cần tìm là: b b b S f x 0 dx f x dx f x dx . ( f x không âm nên f x f x ). a a a Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số y e2x là 1 A. 2e2x C . B. e2x C .C. e2x C . D. 4e2x 1 C . 2 Lời giải 1 Nguyên hàm e2x dx e2x C . 2 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;5 . Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng A. 5 . B. 5 . C. 1. D. 2 . Lời giải Gọi M a;b;c là hình chiếu của M lên Oz M 0;0;5 . Do đó, khoảng cách từ M đến trục Oz là MM 12 22 5 . 1 Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f x là 2x 3 1 1 A. ln 2x 3 C .B. 2ln 2x 3 C . C. ln 2x 3 C .D. ln 2x 3 C . 2 3 Lời giải 1 1 Ta có : dx ln 2x 3 C . 2x 3 2
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 Câu 17. | x 2 | dx bằng 0 3 1 1 A. 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Ta có: x 0;1 thì x 2 0 1 1 x2 3 | x 2 | dx 2 x dx 2x 1 . 0 0 0 2 2 Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng : x 2y z 4 0 đi qua điểm nào sau đây? A. N 0;2;0 . B. M 1;0;0 .C. P 0;0; 4 .D. Q 1; 1;1 . Lời giải Thay tọa độ điểm Q 1; 1;1 vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 2 1 1 4 0 vậy tọa độ điểm Q 1; 1;1 thỏa mãn phương trình mặt phẳng . 2 Câu 19. Gọi các số phức z1 , z2 là các nghiệm của phương trình 3z 2z 12 0 . Giá trị của biểu thức M 2 z1 3 z2 bằng A. 2 .B. 4 .C. 2 . D. 12 . Lời giải Chọn C 1 i 35 Ta có: 1 36 35 nên phương trình đã cho có 2 nghiệm: z và 1 3 1 i 35 z . 2 3 2 2 1 35 Ta thấy z z 2 2. 1 2 3 3 M 2 z1 3 z2 4 6 2 . Câu 20. Trong không gian cho mặt phẳng P : 2x y 2z 4 0 . Khoảng cách từ M 3;1; 2 đến mặt phẳng P bằng 1 A. .B. 2 . C.3 .D. 1. 3 Lời giải 2.3 1.1 2 2 4 Ta có: d M ; P 1. 22 1 2 22 2 Câu 21: Cho biết 4 sin x dx a b , với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a b bằng 0 A. 4 . B. 6 . C. 1. D. 1. Lời giải
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 2 2 Ta có (4 sin x)dx 4 dx sin x dx 4x 2 cos x 2 2 1 . 0 0 0 0 0 a 2 Suy ra a b 2 1 1. b 1 Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S :x2 y2 z 2 2 17 cắt trục Oz tại hai điểm A, B . Độ dài đoạn AB bằng A. 4 13 . B. 2 17 . C. 2 3 . D. 17 . Lời giải Gọi M là giao điểm của S với trục Oz . Ta có M Oz M 0;0;t . Mà M S nên: 2 2 t 2 17 02 02 t 2 17 t 2 17 t 2 17 . t 2 17 Suy ra tọa độ các giao điểm là: A 0;0; 2 17 , B 0;0; 2 17 AB 2 17 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 có bán kính bằng A. 11. B. 3 . C. 25 . D. 5 . Lời giải ore Gọi phương trình mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 , a2 b2 c2 d 0 . 2a 2 a 1 2b 4 b 2 Ta có: . 2c 6 c 3 d 11 d 11 2 Do đó, bán kính của mặt cầu S : R a2 b2 c2 d 12 2 32 11 5. Vậy bán kính của mặt cầu đã cho là: R 5. 1 Câu 24. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 và thoản mãn f x dx 3 . Giá trị của 0 biểu thức f 0 f 1 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 3 . Lời giải ore 1 Ta có: f x dx f x 1 f 1 f 0 3 . 0 0 Suy ra: f 0 f 1 3. Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2sin x.cos 2x là 1 1 A. cos3x cos x C . B. cos3x cos x C . 3 3
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 C. cos3x cos x C . D. cos3x cos x C . 3 Lời giải Ta có f x 2sin x.cos 2x sin x sin 3x sin x sin 3x . 1 f x dx sin x sin 3x dx sin xdx sin3xdx cos x cos3x C . 3 2 2 Câu 26. Cho hàm số f (x) liên tục trên tập R và thỏa mãn f x dx 3, f x dx 5. Giá trị của 1 0 1 biểu thức f x dx bằng 0 A. 8 . B. 11. C. 8 . D. 2 . Lời giải 1 2 2 Ta có: f x dx f x dx f x dx 5 3 8 . 0 0 1 1 i Câu 27. Cho số phức z 2 i . Giá trị của z bằng 1 3i A. 2 . B. 2 3 . C. 2 . D. 10 . Lời giải 2 2 1 i 8 6 8 6 Ta có : z 2 i i . Do đó z 2 . 1 3i 5 5 5 5 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 5; 3; 2 và b m; 1; m 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vectơ a và b là góc tù? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 5 . Lời giải Góc giữa hai vectơ a và b là góc tù khi và chỉ khi cos a, b 0 a.b 0 5.m 3. 1 2 . m 3 0 3m 9 0 m 3. Vì m là số nguyên dương nên m 1; 2 . Vậy có 2 giá trị m nguyên dương thỏa yêu cầu bài toán. Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên tập ¡ , một nguyên hàm của f x là F x thoả mãn 1 F 1 3 và F 0 1. Giá trị f x dx bằng 0 A. 4 . B. 3 . C. 2 .D. 4. Lời giải b Theo lý thuyết ta có: f x dx F b F a . a 1 Vậy f x dx F 1 F 0 3 1 4 . 0 Câu 30. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 3x y 4z 12 0 cắt trục Ox tại A , cắt trục Oz tại B . Chu vi tam giác OAB bằng
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A. 6. B. 12. C. 36. D. 5. Lời giải Ta có: A P Ox A 4;0;0 ; B P Oz B 0;0; 3 .   OA 4;0;0 OA OA 42 02 02 4 .   OB 0;0; 3 OB OB 02 02 3 2 3 .   BA 4;0;3 AB BA 42 02 32 5 . Khi đó chu vi tam giác OAB bằng: OA OB AB 4 3 5 12 . x 4 2t Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 t t ¡ , giao điểm của d với mặt z 1 t phẳng Oxy có tọa độ là A. 4; 3;0 .B. 2; 2;0 .C. 0; 1; 1 . D. 2;0; 2 . Lời giải Tọa độ giao điểm I của d với mặt phẳng Oxy là nghiệm của hệ phương trình: x 4 2t x 2 y 3 t y 2 . Do đó I 2; 2;0 . z 1 t z 0 z 0 t 1 Câu 32. Cho hai số phức z 3 4i và z 2 m mi m ¡ thỏa mãn z iz . Tổng tất cả các giá trị của m bằng 46 A. 1. B. .C. 0 .D. 2 . 2 Lời giải 2 46 m 2 2 2 2 Ta có: z iz i . z 2 m m 5 2m 4m 21 0 . 2 46 m 2 Tổng tất cả các giá trị của m là 2 . Câu 33. Hàm số f x e x 2x 5 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 1 A. y e x x2 5x 1. B. y e x x2 5x . 2 C. y e x 2 . D. y e x x2 5x 3 . Lời giải Ta có f x e x 2 nên f x e x 2x 5 là một nguyên hàm của hàm số y e x 2 .
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 45 và mặt phẳng P :x y z 13 0 . Mặt cầu S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có tâm I a;b;c thì giá trị của a b c bằng A. 5 . B. 2 . C. 11. D. 1. Lời giải Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 45 có tâm A 1;2; 1 và bán kính R 3 5 . Mặt cầu S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có tâm I a;b;c nên I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng P . Đường thẳng AI đi qua A , vuông góc với mặt phẳng P nên AI có vectơ chỉ phương là n 1;1; 1 . x 1 t Phương trình đường thẳng AI có dạng: y 2 t . z 1 t x 1 t t 3 y 2 t x 4 Tọa độ của I là nghiệm của hệ: I 4;5; 4 . z 1 t y 5 x y z 13 0 z 4 Ta có a b c 4 5 4 5 . Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;0;0 ; B 0; 2;0 và C 0;0; 4 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng 29 A. 116 . B. 29 . C. 16 . D. . 4 Lời giải Gọi phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B,C có dạng là: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 . Do mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B,C nên thay lần lượt tọa độ O, A, B,C vào phương trình d 0 d 0 3 9 6a d 0 a mặt cầu, ta có hệ phương trình: 2 . 4 4b d 0 b 1 16 8c d 0 c 2 9 29 Do đó ta có bán kính mặt cầu là R 1 4 0 . 4 4 29 Nên diện tích mặt cầu là S 4 R2 4 . 29 . 4 a Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để 2x 3 dx 4 ? 0 A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Lời giải
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 a a Ta có 2x 3 dx 4 x2 3x 4 a2 3a 4 1 a 4 . 0 0 Do a nguyên dương nên a 1,2,3,4 . Vậy có 4 giá trị của a . 1 i z 2 Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 2 3i . Số phức liên hợp của z là z a bi với 1 2i a,b ¡ . Giá trị của a b bằng A. 1. B. 12 . C. 6 . D. 1. Lời giải 1 i z 2 7 5 7 5 Ta có: 2 3i 1 i z 2 3i 1 2i 2 z i z i . 1 2i 2 2 2 2 7 5 a b 1. 2 2 0 b Câu 38. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b và thỏa mãn f x dx m , f x dx n . Diện a 0 tích hình phẳng trong hình vẽ bên bằng A. m.n . B. m n . C. m n . D. n m . Lời giải 0 b Ta có: S f x dx f x dx m n . a 0 Câu 39. Cho các số phức z1 3 2i , z2 1 4i và z3 1 i có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A , B ,C . Diện tích tam giác ABC bằng: A. 2 17 . B. 12. C. 4 13 . D. 9. Lời giải Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 lần lượt là A 3; 2 , B 1;4 , C 1;1 .  BC 2; 3 BC 13 . Phương trình đường thẳng BC là: 3x 2y 5 0 . 3.3 2 2 5 18 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là: h . 32 2 2 13
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 Diện tích tam giác ABC là: S h.BC 9 . 2 e ln x 3 a Câu 40. Cho biết dx b 3 , với a ,b là các số nguyên. Giá trị của biểu 1 x 3 1 thức log a bằng 2b 2 7 A.-1. B. .C.8.D.6. 2 Lời giải e ln x 3 I dx . 1 x 1 Đặt t ln x 3 2tdt dx . Với x 1 t 3 x x e t 2 2 2t3 2 16 Ta có: I 2t 2dt 2 3 . Suy ra a 16 , b 2 . 3 3 3 3 1 Vậy log a 8 . 2b 2 Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P chứa điểm A 3; 1; 2 và đường thẳng x t d : y 1 t . Mặt phẳng P có phương trình là z 3 2t A. 3x 5y z 8 0. B. 2x y 2z 6 0 . C. x y z 4 0 . D. x 2y z 7 0 . Lời giải  ud 1;1; 2 là VTCP của d và M 0;1;3 d .  MA 3; 2; 1 .   1 2 2 1 1 1 u , MA ; ; 5; 5; 5 5 1;1;1 . d 2 1 1 3 3 2  Vậy phương trình của P đi qua A 3; 1; 2 và có VTPT n P 1; 1; 1 là 1 x 3 1 y 1 1 z 2 0 x y z 4 0 . 1 x 1 3 Câu 42. Cho biết dx a bln , với a ,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a 2b bằng 0 x 2 2 A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Cách 1: 1 1 x 1 3 1 3 Ta có: dx 1 dx x 3ln x 2 1 3ln 3 0 3ln 2 1 3ln . 0 0 x 2 0 x 2 2 a 1 Suy ra . Vậy a 2b 7 . b 3
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Cách 2: dùng MTCT Bước 1: Tính tích phân rồi lưu lại là A . 3 Bước 2: Rút a A bln . 2 3 Bước 3: MODE 7 nhập f x A x ln với Start: 9 , End: 9, Step: 1 . 2 Được cặp số x 3 , f x 1 thỏa mãn. Suy ra a 1,b 3 . 3 4i 2 3i z Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn 2 i , giá trị của z bằng z z 2 A. 5 . B. 10 . C. 1. D. 2 . Lời giải Điều kiện: z 0 . Vì z.z z 2 nên ta có 3 4i 2 3i z 3 4i 2 3i z.z 3 4i 2 3i 2 i 2 i 2 i z z 2 z z 2 .z z z 1 7i 1 7i 2 i 3 4i 2 3i 2 i z 2 i z 1 7i z z z 1 3i . 2 i 22 12 2 2 Vậy z 1 3 10 . 1 a 2 1 Câu 44. Cho biết x x2 1dx với a , b là các số tự nhiên. Giá trị của a2 b2 bằng 0 b A. 5. B. 5. C. 2. D. 7. Lời giải 1 1 1 1 1 1 2 2 1 Cách 1: x x2 1dx x2 1 2 d x2 1 x2 1 x2 1 . 0 2 0 3 0 3 a 2 , b 3 . Vậy a2 b2 5 . Cách 2: Đặt x2 1 t x2 1 t 2 x dx t dt . Ta có x 0 t 1, x 1 t 2 . 2 1 2 t3 2 2 1 Khi đó: x x2 1dx t 2 dt a 2 , b 3 . 0 1 3 1 3 Vậy a2 b2 5 . Cách 3: dùng MTCT Bước 1: Tính tích phân rồi lưu lại là A . a 2 1 Bước 2: Rút b . A x 2 1 Bước 3: MODE 7 nhập f x với Start: 0 , End: 18, Step: 1 . A Được cặp số x 2 , f x 3 thỏa mãn. Suy ra a 2 ,b 3 .
17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 Câu 45. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên tập hợp ¡ thỏa mãn f 3x 6 dx 3 và 1 0 f 3 2 . Giá trị của x f x dx bằng 3 A. 3. B.11.C. 6 . D.9 . Lời giải Đặt t 3x 6 dt 3dx . Đổi cận: x 1 t 3, x 2 t 0 . 2 1 0 0 0 f 3x 6 dx f t dt 3 f t dt 9 f x dx 9 . 1 3 3 3 3 u x du dx Đặt dv f x dx v f x 0 0 0 Khi đó x f x dx xf x f x dx 0. f 0 3. f 3 9 3. 3 3 3 Câu 46. Trong không gian Oxy ,z cho hai điểm A 1; 2;3 , B 3;2; 2 và mặt phẳng P : x 2y 4z 7 0. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng P tại M .Giá trị của biểu thức MA bằng: MB 5 1 11 A B C. 1 . D. . 21 3 4 Lời giải  Cách 1: Ta cóAB 2;4; 5 . x 1 2t Đường thẳng AB có phương trình y 2 4t , t là tham số. z 3 5t Giả sử AB cắt mặt phẳng P tại điểm M 1 2t; 2 4t; 3 5t AB . 11 Do M P nên 1 2t 2 2 4t 4 3 5t 7 0 22 30t 0 t . 15 37 14 2 Ta được M ; ; . 15 15 3  22 44 11  8 16 4 Suy ra MA ; ; , MB ; ; . 15 15 3 15 15 3  11  11 MA 11 Nên MA MB MA .MB hay . 4 4 MB 4 MA d A; P 1 4 12 7 11 Cách 2: Ta có: . MB d B; P 3 4 8 7 4 Câu 47. Gọi z là một nghiệm của phương trình z2 z 1 0 . Giá trị của biểu thức 1 1 M z2019 z2018 5 bằng z2019 z2018 A. 5 . B. 2 . C. 7 . D. 1 . Lời giải
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Nhận xét: z 1 không là nghiệm phương trình nên z2 z 1 0 tương đương z2 z 1 z 1 0 z3 1 3 673 2 3 672 1 z 2 2 Do đó M z z . z 673 672 5 1 z 1 z 5 z z 1 2 2 z3 z3 z3 2 Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 3i z 1 i và z 2 z z 5 ? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Cách 1. Đặt z x yi ( x , y ¡ ). Ta có +) z 2 3i z 1 i x 2 2 y 3 2 x 1 2 y 1 2 6x 11 6x 8y 11 0 y . 8 2 +) z 2 z z 5 x2 y2 2 x yi x yi 5 x2 y2 4x 5 0 . 2 2 6x 11 2 Thay vào , ta được x 4x 5 0 100x 124x 199 0 8 31 4 371 x 50 . 31 4 371 x 50 31 4 371 92 3 371 31 4 371 92 3 371 Với x y z i . 50 50 50 50 31 4 371 92 3 371 31 4 371 92 3 371 Với x y z i . 50 50 50 50 Vậy có hai số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách 2. Từ và suy ra số các số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng số giao điểm của đường thẳng : 6x 8y 11 0 với đường tròn C : x2 y2 4x 5 0 . Đường tròn C có tâm I 2;0 và bán kính R 3. 12 11 23 Ta có d I, R nên cắt C tại hai điểm phân biệt. 62 82 10 Do đó, có hai số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y2 z+2 2 4 và điểm M 3;1;2 . Điểm   A di chuyển trên mặt cầu S thỏa mãn OA.MA 3 thì điểm A thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. x+ y+6z 2 = 0. B. 3x+ y+2z 3= 0. C. 5x+ y 2z 4 = 0. D. Không có mặt phẳng chứa điểm A Lời giải Cách 1   Gọi A có tọa độ là A x; y; z . OA x; y; z , MA x 3; y 1; z 2 .
19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Vì A x; y; z thuộc mặt cầu S nên ta có x 1 2 y2 z+2 2 4.   Ta có OA.MA 3 x x 3 + y y 1 + z z 2 3. x2 y2 z2 3x y 2z+3 = 0 x 1 2 y2 z+2 2 4 x y 6z 2 = 0 x 1 2 y2 z+2 2 4 x+ y+6z 2 x+ y+6z 2 0. Điểm A thuộc mặt phẳng : x+ y+6z 2 0 Ta thấy S : x 1 2 y2 z+2 2 4 có tâm I 1;0; 2 bán kính R = 2 13 d I, 2 R suy ra S   suy ra vô lý. Vậy không có mặt phẳng chứa 38   điểm A thỏa mãn yêu cầu A di chuyển trên mặt cầu S và OA.MA 3. Cách 2   Gọi A có tọa độ là A x; y; z . OA x; y; z , MA x 3; y 1; z 2 . Vì A x; y; z thuộc mặt cầu S nên ta có x 1 2 y2 z+2 2 4.   Ta có OA.MA 3 x x 3 + y y 1 + z z 2 3. 2 2 2 2 2 3 1 2 1 x y z 3x y 2z+3 = 0 x y z 1 . 2 2 2 3 1 2 Suy ra A thuộc mặt cầu S' có tâm I' ; ;1 bán kính R' =  2 2 2 Ta có S : x 1 2 y2 z+2 2 4 có tâm I 1;0; 2 bán kính R = 2 38 2 Ta thấy II' = > 2+ = R+ R' suy ra S  S' . 2 2 Vậy không có mặt phẳng chứa điểm A thỏa mãn yêu cầu A di chuyển trên mặt cầu S và   OA.MA 3. Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y2 z+2 2 9 và điểm M 3;1;2 .   Điểm A di chuyển trên mặt cầu S thỏa mãn OA.MA 2 thì điểm A thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. x+ y+6z 2 = 0. B. 3x+ y+2z 3= 0. C. 5x+ y 2z 4 = 0. D. 2x 4z 1= 0. 1 Câu 50. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f 3x f x 2x , x ¡ và f x dx 5. 0 3 Giá trị f x dx bằng 1 A. 4 . B. 10.C. 7 . D. 12. Lời giải 1 1 Cách 1: Ta có: f 3x f x 2x f 3x dx f x 2x dx 0 0 1 1 1 1 1 1 f 3x dx f x dx 2xdx f 3x dx 5 x2 f 3x dx 4 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 3 1 3 Mặt khác f 3x dx f 3x d 3x f t dt f x dx 0 3 0 3 0 3 0
20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 3 1 Từ và suy ra f x dx 3 f 3x dx 3.4 12 . 0 0 3 3 1 Do đó f x dx f x dx f x dx 12 5 7 . 1 0 0 1 1 1 1 3 1 3 Cách 2: Ta có f 3x dx f 3x d 3x f t dt f x dx. 0 3 0 3 0 3 0 3 1 1 3 1 Khi đó f x dx 3 f 3x dx f x dx f x dx 3 f x 2x dx 0 0 0 1 0 3 1 1 f x dx 2 f x dx 3 2xdx 1 0 0 3 1 f x dx 2.5 3x2 10 3 7 . 0 1