Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 14 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 14 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đề: ⓮ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết 2 Câu 1. Phương trình z 2z 5 0 có hai nghiệm z1; z2 trên tập số phứⒸ. Tính giá trị của biểu 2 2 thức P z1 z2 . Ⓐ. P 6 .Ⓑ. P 4.Ⓒ. P 14.Ⓓ. P 9 . Câu 2. Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 24(m / s) thì người lá xe phát hiện vật cản đường ở phía trước nên người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 6t 24 (m / s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô di chuyển được bao nhiêu mét ? Ⓐ. 27 .Ⓑ. 18 .Ⓒ. 24 .Ⓓ. 48 . Câu 3. Cho số phức z a bi, với a, b ¡ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? Ⓐ. z2 z 2 .Ⓑ. z2 là số thựⒸ.Ⓒ. z z 2bi .Ⓓ. z.z a2 b2 Câu 4. Biết z a bi a, b ¡ là số phức thỏa mãn 3 2i z 2iz 15 8i . Tổng a b có giá trị bằng Ⓐ. 1.Ⓑ. 9 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 5 . Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách h từ điểm M 1;3;2 đến đường x 1 t thẳng : y 1 t . z t Ⓐ. h 2 2 .Ⓑ. h 3.Ⓒ. h 2 .Ⓓ. h 2 . Câu 6. Cho hàm số y f x có đồ thị C và liên tục trên đoạn a;b . Khi đó, thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị C , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b quanh trục hoành bằng b b b b 2 2 Ⓐ. V f x dx .Ⓑ. V f x dx .Ⓒ. V f x dx .Ⓓ. V f x dx . a a a a Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i 4 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. Ⓐ. I 3; 2 , R 2 .Ⓑ. I 3; 2 , R 16 .Ⓒ. I 3; 2 , R 4 .Ⓓ. I 3;2 , R 4 . Câu 8. Số phức liên hợp của số phức z i 1 2i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? Ⓐ. F 2;1 .Ⓑ. B 1;2 .Ⓒ. E 2; 1 .Ⓓ. A 1;2 . Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2 3i 6 i . Tìm phần thực và phần ảo của z . Ⓐ. Phần thực là 1, phần ảo là 3i .Ⓑ. Phần thực là 3 , phần ảo là i . Ⓒ. Phần thực là 1, phần ảo là 3 .Ⓓ. Phần thực là 1, phần ảo là 3 .
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2y 3z 6 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 Ⓐ. cắt và không vuông góc với .Ⓑ.  . Ⓒ. // .Ⓓ.  . Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i 2 4 3i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z bằng 4 28 14 2 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 5 5 5 5 x 2 y 1 z 3 Câu 12. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây không 3 1 2 thuộc đường thẳng d ? Ⓐ. P 5; 2; 1 . Ⓑ. M 2;1;3 . Ⓒ. Q 1;0; 5 .Ⓐ. N 2; 1; 3 . x 1 y 2 z 1 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 2 P :x 2y z 5 0 . Tọa độ giao điểm M của đường thẳng và mặt phẳng P là Ⓐ. M (0;3; 1). Ⓑ. M (3;0; 1). Ⓒ. M (0;3;1). Ⓓ. M ( 1;0;3). Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 5z 8 0 và đường x 2 3t thẳng d : y 1 4t . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P . z 5 5t 0 0 0 0 Ⓐ. 90 . Ⓑ. 30 . Ⓒ. 45 . Ⓓ. 60 . x 3 2t Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 t . Một vectơ chỉ z 2 phương u của d là Ⓐ. u 3;1;2 . Ⓑ. u 1;1;0 . Ⓒ. u 2; 1;0 . Ⓓ. u 2;1;2 . x y 1 z 2 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0. Gọi M a;b;c là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng P bằng 2. Nếu M có hoành độ âm thì giá trị của tổng S a b c bằng Ⓐ. 11. Ⓑ. 1. Ⓒ. 9. Ⓓ. 8. x 1 t x 2t Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 t và d : y 2 t . z 3 t z 1 Mệnh đề nào sau đây đúng ? Ⓐ. Hai đường thẳng d và d trùng nhau.
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓑ. Hai đường thẳng d và d song song với nhau. Ⓒ. Hai đường thẳng d và d cắt nhau. Ⓓ. Hai đường thẳng d và d chéo nhau. Câu 18. Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z 3 4i 2 . 1 1 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. 5 .Ⓓ. 25 . 5 25 Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 i z 2i là Ⓐ. Một đường elip.Ⓑ. Một đường thẳng. Ⓒ. Một đường tròn có bán kính bằng 2 2 .Ⓓ. Một đường tròn có bán kính bằng 2 . x 1 y z 1 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Hình chiếu d ' 1 2 1 của d trên mặt phẳng Oxy có phương trình là x 1 t x t x 2 t x 1 t Ⓐ. d ': y 2t .Ⓑ. d ': y 1 2t .Ⓒ. d ': y 2 .Ⓓ. d ': y 2t . z 0 z 0 z 2t z 0 Câu 21. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z2 + 2z + 10 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 2019 w = i z0 ? Ⓐ. M 1; 3 .Ⓑ. M 1;3 .Ⓒ. M 3;1 .Ⓓ. M 3;1 . x2 Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol y = ; 4 - x2 y = và hai đường thẳng x = - 4; x = 4 (phần tô đen trong hình vẽ) 4 Cho (H ) quay quanh trục Ox ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng 64 32 128 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. 64 . 5 3 5
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 3 y 2 z Câu 23. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : và mặt cầu 2 3 6 2 2 S : x 1 y 1 z2 9 . Biết đường thẳng d cắt mặt cầu S theo dây cung AB . Độ dài AB là Ⓐ. 4 .Ⓑ. 2 5 .Ⓒ. 2 3 .Ⓓ. 4 2 . Câu 24. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A , song song với P sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất. x 3 y z 1 x 3 y z 1 Ⓐ. d : .Ⓑ. d : . 1 1 2 3 2 2 x 3 y z 1 x 1 y z 1 Ⓒ. d : .Ⓓ. d : . 3 6 7 1 2 2 x 1 x 4 t Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : y 2 t , 2 : y 3 2t . z t z 1 t Gọi S là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng 1 và 2 . Bán kính mặt cầu bằng: 11 3 10 Ⓐ. .Ⓑ. 2 .Ⓒ. .Ⓓ. . 2 2 2 z z Câu 26. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 3 , gọi số phức z a bi là số 2 phức có môđun nhỏ nhất. Tính S 2a b . Ⓐ. 2 .Ⓑ. 2.Ⓒ. 0 .Ⓓ. 4. Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có A 0;0;0 , B 2;0;0 , C 0;2;0 và A' 0;0;2 . Góc giữa hai đường thẳng CC ' và A' B có số đo bằng Ⓐ. 45.Ⓑ. 60 .Ⓒ. 90 .Ⓓ. 30 . Câu 28. Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp của kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8 m và rộng 8 m (như hình vẽ) 28 128 131 64 Ⓐ. m2 .Ⓑ. m2 .Ⓒ. m2 .Ⓓ. m2 . 3 3 3 3
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2020 2018 Câu 29. Tính P 1 3i 1 3 . Ⓐ. P 21010 .Ⓑ. P 21009 .Ⓒ. P 3.22018 .Ⓓ. P 4 . Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 , đường thẳng x 3 y 3 z d : và mặt phẳng : x y z 3 0 . Đường thẳng đi qua điểm A , cắt 1 3 2 d và song song với mặt phẳng có phương trình x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 Ⓐ. .Ⓑ. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 Ⓒ. .Ⓓ. . 1 2 1 1 2 1 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A D A B A A C C D D A B A A C 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C D B C D D C B C A D A B C A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2 Câu 1. Phương trình z 2z 5 0 có hai nghiệm z1; z2 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức 2 2 P z1 z2 . A. P 6 .B. P 4.C. P 14.D. P 9 . Lời giải Chọn A 2 z1 1 2i Ta có z 2z 5 0 . z2 1 2i 2 2 2 2 2 P z1 z2 ( 1 2i) ( 1 2i) 2(1 4i ) 6 . Câu 2. Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 24(m / s) thì người lá xe phát hiện vật cản đường ở phía trước nên người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 6t 24 (m / s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô di chuyển được bao nhiêu mét ? A. 27 .B. 18 .C. 24 .D. 48 . Lời giải Chọn D Ô tô dừng lại khi v(t) 0 6t 24 0 t 4 . Do đó từ lúc đạp phanh (t 0 ) đến khi dừng hẳn (t 4), ô tô di chuyển được quãng đường là: 4 4 S ( 6t 24)dt ( 3t 2 24t) 48 . 0 0 Câu 3. Cho số phức z a bi, với a, b ¡ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. z2 z 2 .B. z2 là số thực.C. z z 2bi .D. z.z a2 b2
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn A z a bi z a bi; z a2 b2 ; z2 a bi 2 a2 b2 2abi. 2 2 z2 a2 b2 2abi a2 b2 2ab 2 a2 b2 a2 b2. 2 z 2 a2 b2 a2 b2 z2 z 2 phương án A đúng. z2 a bi 2 a2 b2 2abi là số thực là mệnh đề sai. z z a bi a bi 2a phương án C sai. z.z a bi a bi a2 b2 phương án D sai. Câu 4. Biết z a bi a, b ¡ là số phức thỏa mãn 3 2i z 2iz 15 8i . Tổng a b có giá trị bằng A. 1.B. 9 .C. 1.D. 5 . Lời giải Chọn B z a bi z a bi. 3 2i z 2iz 15 8i 3 2i a bi 2i a bi 15 8i 0 3a 15 4a 3b 8 i 0 3a 15 0 a 5 a b 9. 4a 3b 8 0 b 4 Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách h từ điểm M 1;3;2 đến đường thẳng x 1 t : y 1 t . z t A. h 2 2 .B. h 3. C. h 2 .D. h 2 . Lời giải Chọn A  Đường thẳng đi qua điểm N 1;1;0 và có một VTCP u 1;1; 1 , NM 0;2;2 .  NM ,u 16 4 4 h d M , 2 2 . u 3 Câu 6. Cho hàm số y f x có đồ thị C và liên tục trên đoạn a;b . Khi đó, thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị C , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b quanh trục hoành bằng b b b b 2 2 A. V f x dx .B. V f x dx .C. V f x dx .D. V f x dx . a a a a Lời giải Chọn A b 2 Theo tính chất ta có V f x dx . a
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i 4 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. A. I 3; 2 , R 2 .B. I 3; 2 , R 16 .C. I 3; 2 , R 4 .D. I 3;2 , R 4 . Lời giải Chọn C Gọi z x yi , x, y ¡ . Suy ra z 3 2i x 3 y 2 i z 3 2i x 3 2 y 2 2 4. Do đó x 3 2 y 2 2 16. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 4 . Câu 8. Số phức liên hợp của số phức z i 1 2i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? A. F 2;1 .B. B 1;2 .C. E 2; 1 .D. A 1;2 . Lời giải Chọn C Ta có z i 1 2i 2 i z 2 i. Do đó điểm biểu diễn z là E 2 ; 1 . Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2 3i 6 i . Tìm phần thực và phần ảo của z . A. Phần thực là 1, phần ảo là 3i .B. Phần thực là 3 , phần ảo là i . C. Phần thực là 1, phần ảo là 3 .D. Phần thực là 1, phần ảo là 3 . Lời giải Chọn D 4 2i Ta có: 1 i z 2 3i 6 i 1 i z 4 2i z 1 i 4 2i 1 i 2 6i z z z 1 3i . 2 2 Vậy phần thực của z là 1, phần ảo là 3 . Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2y 3z 6 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 A. cắt và không vuông góc với .B.  . C. // .D.  . Lời giải Chọn D Véctơ chỉ phương của là u 1; 1;1 ; véctơ pháp tuyến của là n 1;2;3 . Vì u.n 0 nên // hoặc  . Lấy M 1; 1;3 , ta thấy M . Vậy  .
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i 2 4 3i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z bằng 4 28 14 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A 2 2 4 3i 2 i 3 1 Ta có 1 2i z 2 i 4 3i z i. 1 2i 5 5 3 1 3 1 z i Số phức z có phần thực là , phần ảo là . 5 5 5 5 3 1 4 Vậy hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là . 5 5 5 x 2 y 1 z 3 Câu 12. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây không 3 1 2 thuộc đường thẳng d ? A. P 5; 2; 1 . B. M 2;1;3 . C. Q 1;0; 5 .A. N 2; 1; 3 . Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm P 5; 2; 1 vào đường thẳng d ta có 5 2 2 1 1 3 1 1 1 ( đúng). 3 1 2 Vậy điểm P 5; 2; 1 thuộc đường thẳng d. Thay tọa độ điểm M 2;1;3 vào đường thẳng d ta có 2 2 1 1 3 3 4 2 3 ( vô lý). 3 1 2 3 Vậy điểm M 2;1;3 không thuộc đường thẳng d. x 1 y 2 z 1 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 2 P :x 2y z 5 0 . Tọa độ giao điểm M của đường thẳng và mặt phẳng P là A. M (0;3; 1). B. M (3;0; 1). C. M (0;3;1). D. M ( 1;0;3). Lời giải Chọn A x 1 t x 1 y 2 z 1 Ta có: : y 2 t . 1 1 2 z 1 2t Thay vào P ta được: 1 t 2.(2 t) 1 2t 5 0 t 1.
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 0 Thay t 1 vào ta được: y 3 M (0;3; 1). z 1 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 5z 8 0 và đường thẳng x 2 3t d : y 1 4t . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P . z 5 5t A. 900. B. 300. C. 450. D. 600. Lời giải Chọn A Từ phương trình mặt phẳng P suy ra vectơ pháp tuyến của P là n (3;4;5). Từ phương trình mặt phẳng d suy ra vectơ chỉ phương của d là u ( 3; 4; 5). Vì vectơ pháp tuyến của P và vec tơ chỉ phương của d cùng phương nên đường thẳng d và 0 mặt phẳng P vuông góc nhau. Suy ra, góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P bằng 90 . x 3 2t Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 t . Một vectơ chỉ phương z 2 u của là d A.u 3;1;2 . B. u 1;1;0 . C. u 2; 1;0 . D. u 2;1;2 . Lời giải Chọn C Từ phương trình của đường thẳng d ta có một vectơ chỉ phương của d là v 2;1;0 . Do đó, vectơ u v 2; 1;0 cũng là một vectơ chỉ phương của d . x y 1 z 2 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0. Gọi M a;b;c là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng P bằng 2. Nếu M có hoành độ âm thì giá trị của tổng S a b c bằng A. 11. B. 1. C. 9. D. 8. Lời giải Chọn C Vì M d nên ta có M t; 1 2t; 2 3t . t 2 1 2t 2 2 3t 3 Theo giả thiết d M , P 2 2 12 22 2 2
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 5 t 6 t 1 5 t 6 5 t 6 t 11 loai Vì M có hoành độ âm nên ta có đáp số M 1; 3; 5 . Vậy S 1 3 5 9. x 1 t x 2t Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 t và d : y 2 t . z 3 t z 1 Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hai đường thẳng d và d trùng nhau. B. Hai đường thẳng d và d song song với nhau. C. Hai đường thẳng d và d cắt nhau. D. Hai đường thẳng d và d chéo nhau. Lời giải Chọn D  Ta có vectơ chỉ phương của d và d lần lượt là u 1;1; 1 và u 2; 1;0 2 1 0 Ta thấy do đó d và d cắt nhau hoặc chéo nhau 1 1 1 1 t 2t t 2t 1 t 4 Ta xét hệ phương trình 2 t 2 t t t 0 t 4 (Hệ vô nghiệm) 3 t 1 t 4 12 1 Vậy d và d chéo nhau. Câu 18. Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z 3 4i 2 . 1 1 A. .B. .C. 5 .D. 25 . 5 25 Lời giải Chọn B 2 1 1 Ta có z 3 4i z 7 24i suy ra số phức nghịch đảo của z là z 7 24i 7 24 i 625 625 1 7 24 1 Vậy i . z 625 625 25 Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 i z 2i là A. Một đường elip.B. Một đường thẳng. C. Một đường tròn có bán kính bằng 2 2 .D. Một đường tròn có bán kính bằng 2 . Lời giải
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Chọn C Gọi số phức w x yi, x, y ¡ . (x yi) 2i x y 2 (x y 2)i + Ta có w 1 i z 2i z . 1 i 2 2 x y 2 x y 2 +Mà z 2 ( )2 ( )2 4 x2 y2 4y 4 0 x2 (y 2)2 8 . 2 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 2 2 . x 1 y z 1 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Hình chiếu d ' của 1 2 1 d trên mặt phẳng Oxy có phương trình là x 1 t x t x 2 t x 1 t A. d ': y 2t .B. d ': y 1 2t . C. d ': y 2 .D. d ': y 2t . z 0 z 0 z 2t z 0 Lời giải Chọn D x 1 t + Phương trình tham số của đường thẳng d : y 2t . z 1 t x 1 t + Do mặt phẳng Oxy : z 0 nên hình chiếu của d lên Oxy là y 2t . z 0 2 Câu 21. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trìnhz + 2z + 10 = 0 2019 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = i z0 ? A. M 1; 3 .B. M 1;3 . C. M 3;1 .D. M 3;1 . Lời giải Chọn D 2 Ta có: z + 2z + 10 = 0 Û z = - 1± 3i Þ z0 = - 1+ 3i 1009 Mà i2019 = (i2 ) i = (- 1)1009 i = - i 2019 Nên w = i z0 = - i(- 1+ 3i)= 3+ i Vậy M 3;1 x2 Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol y = ; 4 - x2 y = và hai đường thẳng x = - 4; x = 4 (phần tô đen trong hình vẽ) 4
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Cho (H ) quay quanh trục Ox ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng 64 32 128 A. .B. .C. .D. 64 . 5 3 5 Lời giải Chọn C Do hai parabol đối xứng nhau qua trục Ox nên thể tích sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai parabol cũng bằng thể tích sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi một parabol với trục Ox 2 4 æ 2 ö çx ÷ 128 Vậy V = p ç ÷ dx = p òç 4 ÷ 5 - 4è ø x 3 y 2 z Câu 23. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : và mặt cầu 2 3 6 2 2 S : x 1 y 1 z2 9 . Biết đường thẳng d cắt mặt cầu S theo dây cung AB . Độ dài AB là A. 4 .B. 2 5 .C. 2 3 .D. 4 2 . Lời giải Chọn B S : x 1 2 y 1 2 z2 9 I 1;1;0  R 3 x 3 2t x 3 y 2 z d : d : y 2 3t 2 3 6 z 6t  u, IM M 3;2;0 d : d I,d 2 u AB2 Ta có R2 d 2 I,d AB 2 R2 d 2 I,d 2 5 . 4 Câu 24. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A , song song với P sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 3 y z 1 x 3 y z 1 A. d : .B. d : . 1 1 2 3 2 2 x 3 y z 1 x 1 y z 1 C. d : .D. d : . 3 6 7 1 2 2 Lời giải Chọn C Gọi H là hình chiếu của B lên d AH AB AHmax AB d  AB    x 3 y z 1 Vậy u AB,n 2; 6; 7 d : d p d / / P 2 6 7 x 1 x 4 t Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : y 2 t , 2 : y 3 2t . Gọi z t z 1 t S là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng 1 và 2 . Bán kính mặt cầu bằng: 11 3 10 A. .B. 2 .C. .D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A + S là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng 1 và 2 lần lượt tại MN M , N thì MN là đoạn vuông góc chung của và ; bán kính mặt cầu là R . 1 2 2 Ta có: M 1;2 t; t 1; N 4 t ';3 2t ';1 t ' 2  MN 3 t ';1 2t ' t;1 t ' t .   1 và 2 có vectơ chỉ phương lần lượt là: u1 0;1; 1 , u2 1; 2; 1    MN.u1 0 t ' 2t 0 +   t t ' 0 MN 3;1;1 MN 11 . 6t ' t 0 MN.u2 0 11 Vậy R . 2
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 z z Câu 26. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 3 , gọi số phức z a bi là số phức 2 có môđun nhỏ nhất. Tính S 2a b . A. 2 .B. 2.C. 0 .D. 4. Lời giải Chọn D Gọi z x yi x, y ¡ . z z 2 2 2 1 2 z 1 3 x 1 yi x 3 x 1 y x 3 x y 2 C . 2 4 C là một parabol như hình vẽ. Nhận xét: số phức có môđun nhỏ nhất là z 2 . Vậy S 2a b 4 Cách 2: Gọi z x yi x, y ¡ . z z z 1 3 y2 4x 8 1 . 2 2 z x2 y2 x2 4x 8 x 2 4 2 Vậy min z 2 khi x 2; y 0 . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có A 0;0;0 , B 2;0;0 , C 0;2;0 và A' 0;0;2 . Góc giữa hai đường thẳng CC ' và A' B có số đo bằng A. 45.B. 60 .C. 90 .D. 30 . Lời giải Chọn A   AA' 0;0;2 ; A' B 2;0; 2 .   AA'.A' B 4 2 cos CC ', A' B cos AA', A' B   CC ', A' B 45 . AA' . A' B 2.2 2 2 Câu 28. Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp của kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao8 m và rộng 8 m (như hình vẽ)
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 28 128 131 64 A. m2 .B. m2 . C. m2 .D. m2 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B y Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. x Với hệ trục đã chọn, Parabol P : y ax2 bx c a 0 có đỉnh A 0;8 và đi qua điểm 1 B 4;0 , C 4;0 nên có phương trình: y x2 8 . 2 Diện tích S mặt kính cần lắp là diện tích của hình phẳng H giới hạn bởi P , trục hoành, 4 1 2 128 2 đường thẳng x 4; x 4 . Do đó: S x 8 dx m . 4 2 3 2020 2018 Câu 29. Tính P 1 3i 1 3 . A. P 21010 .B. P 21009 .C. P 3.22018 . D. P 4 . Lời giải Chọn C 2020 2018 Ta có P 1 3i 1 3i 22020 22018 22018 22 1 3.22018 . x 3 y 3 z Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 , đường thẳng d : 1 3 2 và mặt phẳng : x y z 3 0 . Đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng có phương trình x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. .B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn A Đường thẳng đi qua điểm A song song với mặt phẳng nằm trong mặt phẳng Q qua A và song song với mặt phẳng . Q : x y z 4 0 . Giả sử cắt d tại M M là giao điểm của d và mặt phẳng Q . M 2;0; 2 .  Khi đó đường thẳng qua A và nhận AM 1; 2; 1 làm vectơ chỉ phương. x 1 y 2 z 1 : . 1 2 1