Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đề: ➓ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Cho bốn số phức có điểm biểu diễn lần lượt là M , N, P,Q như hình vẽ bên. Số phức có mô đun lớn nhất là số phức có điểm biểu diễn là Ⓐ. N .Ⓑ. P .Ⓒ. Q .Ⓓ. M . Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (e + 2)x và y = (2+ ex )x là e- 2 e + 2 e- 2 e + 2 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 4 4 2 2  Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 2 , B 3; 2;4 . Vectơ AB có tọa độ là: Ⓐ. 2;5;6 .Ⓑ. 2;5;6 .Ⓒ. 4;1;2 .Ⓓ. 2; 5;6 . 2 4 Câu 4: dx bằng 1 3x 2 4 11 4 11 1 11 Ⓐ. ln .Ⓑ. ln55 .Ⓒ. 4ln .Ⓓ. ln . 3 5 3 5 3 5 Câu 5: Thể tích của một khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 4 2 bằng Ⓐ. 32 2 .Ⓑ. 128 2 .Ⓒ. 16 2 .Ⓓ. 64 2 . Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 2;2; 1 và b 3; 2;6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 4 4 Ⓐ. cos a,b .Ⓑ. cos a,b .Ⓒ. cos a,b .Ⓓ. cos a,b . 7 7 21 21 Câu 7: Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính bởi công thức nào dưới đây?
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 1 Ⓐ. S 2x2 2x 4 dx .Ⓑ. S 4x 6 dx . 2 2 1 1 Ⓒ. S 4x 6 dx .Ⓓ. S 2x2 2x 4 dx . 2 2 1 Câu 8: Nguyên hàm của hàm số f x 2x là x2 1 1 Ⓐ. x2 C .Ⓑ. x2 ln x C .Ⓒ. 2 C .Ⓓ. 2x 2ln x C . x x Câu 9: Cho số phức z a bi , a, b ¡ thỏa mãn z 5 3i z . Giá trị của 5a b bằng Ⓐ. 3 .Ⓑ. 13.Ⓒ. 8 .Ⓓ. 11. Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 e3x , y 0, x 1 và x 2 là 3 e2 e6 2 e2 e6 e6 e2 3 e6 e2 2 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 3 3 3 3 2 Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i i 1. Môđun của số phức đã cho bằng Ⓐ. 13.Ⓑ. 13 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 5 . Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z 2 5i z i 1 . Phần ảo của số phức đã cho là Ⓐ. 5i .Ⓑ. 8 .Ⓒ. 5 .Ⓓ. 8i . Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f x x3 x2 là 1 1 1 1 Ⓐ. x4 x3 C. Ⓑ. x4 x3 C. Ⓒ. 3x2 2x C. Ⓓ. x4 x3 C. 4 3 3 4 Câu 14: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 5, y 0, x 0, x 3. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 2 Ⓐ. V x2 5 dx. Ⓑ. V x2 5 dx. 0 0 3 3 2 Ⓒ. V x2 5 dx. Ⓓ. V x2 5 dx. 0 0 Câu 15: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a 3 , góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30o . Thể tích của khối nón đã cho bằng Ⓐ. 3 a3 .Ⓑ. 3a3 .Ⓒ. 3 3 a3 .Ⓓ. 3 3a3 . 1 1 1 Câu 16: Cho tích phân f x dx 3và g x dx 6 , khi đó f x 3g x dx bằng 0 0 0 Ⓐ. 3 .Ⓑ. 15 .Ⓒ. 21.Ⓓ. 3 . Câu 17: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 3;2) , B( 3;4;5) , C(1;2;3) . Độ dài đường trung tuyến AM M BC của tam giác ABC bằng Ⓐ. 2 5 .Ⓑ. 44 .Ⓒ. 6 .Ⓓ. 2 11 .
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 18: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x , y 0, x 1, x e . Mệnh đề nào dưới đây đúng? e e e e Ⓐ. S 3x dx .Ⓑ. S 3x dx .Ⓒ. S 32x dx .Ⓓ. S 32x dx . 1 1 1 1 1 Câu 19: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 1. Tính F 4 . x Ⓐ. F 4 5 2 .Ⓑ. F 4 5 2 .Ⓒ. F 4 4 2 2 .Ⓓ. F 4 5 2 2 . Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z 2z 6 3i . Tổng phần thực và phần ảo số phức z bằng Ⓐ. 5 .Ⓑ. 3 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 2 . Câu 21: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 5; 3; 2 và B 1; 1;4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là Ⓐ. 3x 2y z 19 0.Ⓑ. 2x y 3z 19 0 . Ⓒ. 2x y 3z 7 0 .Ⓓ. 3x 2y z 23 0 . Câu 22: Nguyên hàm của hàm số f x 5x 4ex 3 là 5x 5x Ⓐ. 4ex 3x C .Ⓑ. 4ex 3x C . ln 5 log5 Ⓒ. 5x ln 5 4ex C .Ⓓ. 5x 4ex 3 C . Câu 23: Số phức liên hợp với số phức 7 8i là Ⓐ. 7 8i .Ⓑ. 8 7i .Ⓒ. 8 7i .Ⓓ. 7 8i . Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f x 3x2 4sin x 5cos x là Ⓐ. x3 4cos x 5sin x C .Ⓑ. x3 4cos x 5sin x C . Ⓒ. x3 4cos x 5sin x C .Ⓓ. 6x 4cos x 5sin x C . Câu 25: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : 2x y 2z 10 0 và Q : 4x 2y 4z 7 0 bằng 9 13 17 13 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 2 6 3 3 Câu 26: Số phức có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 6 là Ⓐ. 5 6i .Ⓑ. 5 6i .Ⓒ. 5 6i .Ⓓ. 5 6i . 2 5 Câu 27: Cho f 2x 1 dx 20 . Tính I f x dx. 1 3 Ⓐ. I 10 .Ⓑ. I 20 .Ⓒ. I 30 .Ⓓ. I 40 . Câu 28: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 3i?
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓐ. M .Ⓑ. P .Ⓒ. Q .Ⓓ. N . Câu 29: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có thiết diện qua trục hình trụ là một hình vuông. Đường kính của đường tròn đáy của hình trụ đã cho bằng 5 2 5 2 Ⓐ. 5 2 .Ⓑ. .Ⓒ. 5 2 .Ⓓ. . 2 2 Câu 30: Cho hình nón có đường sinh bằng 3a và bán kính đường tròn đáy bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 4 5 a2 Ⓐ. 3 a2 .Ⓑ. 6 a2 .Ⓒ. .Ⓓ. 12 a2 . 3 Câu 31: Nguyên hàm của hàm số f x 4x 2 ln x là Ⓐ. 2x2 ln x 3x2 C .Ⓑ. 2x2 ln x x2 C .Ⓒ. 2x2 ln x x2 C .Ⓓ. 2x2 ln x 3x2 C . Câu 32: Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a 3 là 28 7 28 28 7 Ⓐ. 28 a3 .Ⓑ. a3 .Ⓒ. a3 .Ⓓ. a3 . 3 3 7 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 2 0 và hai điểm A 6;4; 7 , B 2;2; 1 . Điểm M a;b;c P và thỏa T MA2 3MB2 đạt giá trị lớn nhất. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Ⓐ. a c 0 .Ⓑ. 2a 3b 7c 2019 .Ⓒ. a b c 0 .Ⓓ. a b 4 . 4 2x 3 Câu34. Cho dx a ln 2 bln 3 c ln 7 với a, b, c ¢ . Giá trị của 2a 3b 7c bằng 2 3 x 3x Ⓐ. 9 .Ⓑ. 6 .Ⓒ. 15.Ⓓ. 3 . Câu 34: Một khối cầu có thể tích bằng 288 thì diện tích mặt cầu đó bằng 144 Ⓐ. .Ⓑ. 128 .Ⓒ. 72 .Ⓓ. 144 . 3 1 x Câu 35: Cho dx a bln 2 c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 8a b c bằng 2 0 x 3 Ⓐ. 1.Ⓑ. 2 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 2. Câu 36: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong y f ' x cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a , b , c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓐ. f c f a f b .Ⓑ. f b f a f c . Ⓒ. f c f b f a .Ⓓ. f a f c f b . 2 Câu 37: Cho x 1 cos x dx a 2 b c với a , b , c là các số hữu tỉ. Giá trị của 4a b 3c bằng 0 Ⓐ. 1.Ⓑ. 2 .Ⓒ. 4.Ⓓ. 0. Câu 38: Nguyên hàm của hàm số f x 4sin 5x.cos x là . 2 1 1 Ⓐ. sin 4x sin 6x C .Ⓑ. cos 4x cos6x C . 3 2 3 4 1 1 Ⓒ. cos5x.sin x C .Ⓓ. cos 4x cos6x C . 5 2 3 Câu 39: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ x 2 0 2 y 0 0 0 y 1 2 2 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y f x ; y 0; x 2 và x 2 . Ⓐ. 3 .Ⓑ. 4 .Ⓒ. 6 .Ⓓ. 5 . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C D A D C A A D C B B A C C B D A D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B B D D C A B A B A D D C D C B C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho bốn số phức có điểm biểu diễn lần lượt là M , N, P,Q như hình vẽ bên. Số phức có mô đun lớn nhất là số phức có điểm biểu diễn là
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A. N . B. P . C. Q . D. M . Lời giải Chọn B Gọi z1, z2 , z3 , z4 là các số phức có điểm biểu diễn lần lượt là M , N, P,Q . z1 = 2+ i Þ z1 = 5 , z2 = - 1+ 3i Þ z2 = 10 z3 = - 3+ 2i Þ z3 = 13 , z4 = - 2- 2i Þ z4 = 2 2 Vậy số phức có mô đun lớn nhất là số phức có điểm biểu diễn là điểm P Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (e + 2)x và y = (2+ ex )x là e- 2 e + 2 e- 2 e + 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn C éx = 0 Phương trình hoành độ giao điểm: (e + 2)x = (2+ ex )x Û ê ëêx = 1 1 1 1 S = ex -ex x dx = ex dx- ex x dx = S - S Diện tích hình phẳng ò( ) ò ò 1 2 0 0 0 1 x2 1 e S = ex dx = e = 1 ò 0 0 2 2 1 ïì u = x ïì du = dx S = xexdx Đặt íï ,íï 2 ò ï x ï x 0 îï dv = e dx îï v = e 1 x 1 x x x 1 S2 = xe - e dx = (xe - e ) = 1 0 ò 0 0 e- 2 Vậy: S = 2  Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 2 , B 3; 2;4 . Vectơ AB có tọa độ là: A. 2;5;6 .B. 2;5;6 . C. 4;1;2 . D. 2; 5;6 .
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn D  AB 2; 5;6 . 2 4 Câu 4. dx bằng 1 3x 2 4 11 4 11 1 11 A. ln .B. ln55 .C. 4ln . D. ln . 3 5 3 5 3 5 Lời giải Chọn A 3 3 4 1 4 3 4 4 4 11 dx 4 dx ln 3x 2 ln11 ln 5 ln . 1 1 3x 2 1 3x 2 3 3 3 3 5 Câu 5. Thể tích của một khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 4 2 bằng A.32 2 . B. 128 2 .C. 16 2 .D. 64 2 . Lời giải Chọn D Ta có V r 2h .42.4 2 64 2 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 2;2; 1 và b 3; 2;6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 4 4 A. cos a,b . B. cos a,b .C. cos a,b .D. cos a,b . 7 7 21 21 Lời giải Chọn C a.b 2.3 2. 2 1 .6 4 Ta có cos a,b . a . b 22 22 1 2 . 32 2 2 62 21 Câu 7. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. S 2x2 2x 4 dx .B. S 4x 6 dx . 2 2
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 1 C. S 4x 6 dx .D. S 2x2 2x 4 dx . 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 2 2 2 Ta có diện tích hình phẳng cần tìm S x x 5 x 3x 1 dx 2x 2x 4 dx . 2 2 1 Câu 8. Nguyên hàm của hàm số f x 2x là x2 1 1 A. x2 C . B. x2 ln x C .C. 2 C .D. 2x 2ln x C . x x Lời giải Chọn A 1 2 1 Ta có f x dx 2x 2 dx x C . x x Câu 9. Cho số phức z a bi , a, b ¡ thỏa mãn z 5 3i z . Giá trị của 5a b bằng A. 3 .B. 13.C. 8 . D. 11. Lời giải Chọn D Ta có z 5 3i z a bi 5 3i a2 b2 a 5 b 3 i a2 b2 . a 5 8 2 2 a 5 a b 2 2 a a 10a 25 a 9 5 (thỏa điều kiện). b 3 0 b 3 b 3 Vậy 5a b 11. Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 e3x , y 0, x 1 và x 2 là 3 e2 e6 2 e2 e6 e6 e2 3 e6 e2 2 A. .B. .C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm 1 e3x 0 x 0 1;2 . 2 2 6 2 3x 1 3x 1 6 1 2 e e 3 Diện tích hình phẳng là S 1 e dx x e 2 e 1 e = . 1 3 1 3 3 3 e6 e2 3 Vậy S . 3 2 Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i i 1. Môđun của số phức đã cho bằng A. 13. B. 13 . C. 1. D. 5 . Lời giải Chọn B 2 Ta có: z 1 2i i 1 z 2 3i .
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Do đó: z 2 3i 2 2 32 13 . Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z 2 5i z i 1 . Phần ảo của số phức đã cho là A. 5i . B. 8 . C. 5 . D. 8i . Lời giải Chọn B Gọi z x yi, x, y ¡ . Ta có: z 2 5i z i 1 x yi 2 5i x yi i 1 x 2 y 5 i x y x y i x 2 x y 2x y 2 x 5 y 5 x y x 5 y 8 Khi đó: z 5 8i . Vậy số phức z có phần ảo là 8 . Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f x x3 x2 là 1 1 1 1 A. x4 x3 C. B. x4 x3 C. C. 3x2 2x C. D. x4 x3 C. 4 3 3 4 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: x3 x2 dx x3dx x2dx x4 x3 C 4 3 Câu 14: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 5, y 0, x 0, x 3. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 3 3 2 2 A. V x2 5 dx. B. V x2 5 dx. C. V x2 5 dx. D. V x2 5 dx. 0 0 0 0 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các 3 2 đường y x2 5, y 0, x 0, x 3 quanh trục Ox , ta có V x2 5 dx. 0 Câu 15. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a 3 , góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30o . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 3 a3 . B. 3a3 .C. 3 3 a3 . D.3 3a3 . Lời giải Chọn C
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 I l h O 30 r A Gọi I là đỉnh của khối nón, O là tâm đáy, A thuộc đường tròn đáy, l là đường sinh, r là bán kính đáy, h là chiều cao của khối nón. Theo giả thiết ta có tam giác IOA vuông tại O , I·AO 30o , l 2a 3 . 3 1 r l.cos30o .2a 3 3a , h l.sin 30o .2a 3 a 3 . 2 2 1 1 2 Thể tích khối nón là: V r 2h 3a a 3 3 3 a3 . 3 3 1 1 1 Câu 16. Cho tích phân f x dx 3và g x dx 6 , khi đó f x 3g x dx bằng 0 0 0 A. 3 . B. 15 .C. 21.D. 3 . Lời giải Chọn B 1 1 1 Ta có f x 3g x dx f x dx 3 g x dx 3 3.6 15 0 0 0 Câu 17: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 3;2) , B( 3;4;5) , C(1;2;3) . Độ dài đường trung tuyến AM M BC của tam giác ABC bằng A. 2 5 . B. 44 . C. 6 . D. 2 11 . Lời giải Chọn D Ta có đường trung tuyến AM nên M là trung điểm cạnh BC do đó  2 M 1;3;4 AM 2;6;2 AM 2 62 22 2 11 . Câu 18: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x , y 0, x 1, x e . Mệnh đề nào dưới đây đúng? e e e e A. S 3x dx . B. S 3x dx . C. S 32x dx . D. S 32x dx . 1 1 1 1 Lời giải Chọn A
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox (y 0) và các đường b x a, x b được tính theo công thức S f x dx . a e Vì 3x 0 nên S 3x dx . 1 1 Câu 19. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 1. Tính F 4 . x A. F 4 5 2 . B. F 4 5 2 .C. F 4 4 2 2 .D. F 4 5 2 2 . Lời giải Chọn D 1 Giả sử F x f x dx dx 2 x C . x Vì F 2 1 1 2 2 C C 1 2 2 F x 2 x 1 2 2 . Vậy F 4 4 1 2 2 5 2 2 . Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z 2z 6 3i . Tổng phần thực và phần ảo số phức z bằng A. 5 . B. 3 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn C Đặt z a bi, a,b ¡ . a 2a 6 a 2 Ta có: z 2z 6 3i a bi 2 a bi 6 3i . b 2b 3 b 3 Vậy a b 1. Câu 21. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 5; 3; 2 và B 1; 1;4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A.3x 2y z 19 0. B. 2x y 3z 19 0 . C. 2x y 3z 7 0 .D. 3x 2y z 23 0 . Lời giải Chọn B Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến  n AB 4;2;6 nên có phương trình là 4 x 5 2 y 3 6 z 2 0 2x y 3z 19 0 . Câu 22. Nguyên hàm của hàm số f x 5x 4ex 3 là 5x 5x A. 4ex 3x C . B. 4ex 3x C . ln 5 log5 C.5x ln 5 4ex C .D. 5x 4ex 3 C .
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn A 5x f x dx 5x 4ex 3 dx 5x dx 4 exdx 3 dx 4ex 3x C . ln 5 Câu 23. Số phức liên hợp với số phức 7 8i là A. 7 8i . B. 8 7i . C.8 7i .D. 7 8i . Lời giải Chọn A Số phức z a bi a,b ¡ suy ra số phức liên hợp của z là z a bi . Vậy số phức liên hợp với số phức 7 8i là 7 8i . Câu 24. Nguyên hàm của hàm số f x 3x2 4sin x 5cos x là A. x3 4cos x 5sin x C . B. x3 4cos x 5sin x C . C. x3 4cos x 5sin x C .D. 6x 4cos x 5sin x C . Lời giải Chọn B f x dx 3x2 4sin x 5cos x dx x3 4cos x 5sin x C . Câu 25. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : 2x y 2z 10 0 và Q : 4x 2y 4z 7 0 bằng 9 13 17 13 A. . B. .C. .D. . 2 6 3 3 Lời giải Chọn B 2 1 2 10 Ta có nên P và Q song song với nhau. 4 2 4 7 4.0 2.0 4.5 7 13 Lấy M 0;0;5 P thì d P , Q d M , Q . 42 22 42 6 Câu 26. Số phức có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 6 là A.5 6i . B. 5 6i .C. 5 6i .D. 5 6i . Lời giải Chọn D Theo định nghĩa, số phức có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 6 là 5 6i . 2 5 Câu 27. Cho f 2x 1 dx 20 . Tính I f x dx. 1 3 A. I 10 . B. I 20 . C. I 30 . D. I 40 . Lời giải Chọn D
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 Xét tích phân J f 2x 1 dx . 1 1 Đặt 2x 1 t dx dt. 2 Đổi cận: x 1 2 t 3 5 2 1 5 1 5 J f 2x 1 dx f t dt f x dx. 1 2 3 2 3 1 5 5 Theo giả thiết: f x dx 20 f x dx 40. 2 3 3 Câu 28. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 3i? A. M . B. P .C. Q . D. N . Lời giải Chọn C Số phức z 1 3i được biểu diễn bởi điểm có tọa độ 1;3 chọn điểm Q. Câu 29. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có thiết diện qua trục hình trụ là một hình vuông. Đường kính của đường tròn đáy của hình trụ đã cho bằng 5 2 5 2 A.5 2 . B. .C. 5 2 .D. . 2 2 Lời giải Chọn A Theo giả thiết: thiết diện qua trục hình trụ là một hình vuông l d . 2 2 Sxq 2 Rl 50 dl 50 d d 50 d 5 2 . Câu 30. Cho hình nón có đường sinh bằng 3a và bán kính đường tròn đáy bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 4 5 a2 A.3 a2 . B. 6 a2 .C. .D. 12 a2 . 3 Lời giải Chọn B 2 Ta có Sxq Rl .2a.3a 6 a . Câu 31. Nguyên hàm của hàm số f x 4x 2 ln x là A. 2x2 ln x 3x2 C . B. 2x2 ln x x2 C .C. 2x2 ln x x2 C .D. 2x2 ln x 3x2 C . Lời giải
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Chọn A f x dx 4x 2 ln x dx 2 ln x d 2x2 2x2 2 ln x 2xdx 2x2 2 ln x x2 C 2x2 ln x 3x2 C . Câu 32. Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a 3 là 28 7 28 28 7 A. 28 a3 . B. a3 .C. a3 .D. a3 . 3 3 7 Lời giải Chọn B Gọi O , O lần lượt là tâm tam giác ABC , A B C và I là trung điểm OO . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. 2 3 OO 2a 3 OI a 3 ; OA .2a 3. 2a . 3 2 Bán kính mặt cầu r IA OA2 OI 2 4a2 3a2 a 7 . 4 3 28 7 a3 Thể tích khối cầu: V a 7 . 3 3 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 2 0 và hai điểm A 6;4; 7 , B 2;2; 1 . Điểm M a;b;c P và thỏa T MA2 3MB2 đạt giá trị lớn nhất. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a c 0 . B. 2a 3b 7c 2019 . C. a b c 0 .D. a b 4 . Lời giải Chọn A      OA 3OB Gọi I là điểm thỏa mãn: IA 3IB 0 OI 0;1;2 I 0;1;2 . 1 3 Khi đó, với mọi điểm M x; y; z P , ta luôn có:   2   2  2     2  2 T MI IA 3 MI IB 2MI 2MI. IA 3IB IA 3IB 2MI 2 IA2 3IB2 . Vì I , A , B cố định nên IA2 3IB2 là hằng số. Do đó, T đạt GTLN 2MI 2 đạt GTLN MI đạt GTNN MI  P M là hình chiếu vuông góc của I trên P
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x y z 2 x 1 M P   x y 1 z 2 y 2 M 1;2;1 . IM cïng ph­¬ng n P 1 1 1 z 1 a 1, b 2 , c 1. Vậy a c 0 . 4 2x 3 Câu34. Cho dx a ln 2 bln 3 c ln 7 với a, b, c ¢ . Giá trị của 2a 3b 7c bằng 2 3 x 3x A. 9 . B. 6 . C. 15. D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có: 4 4 4 2x 3 x x 3 1 1 4 2 dx dx dx ln x x 3 ln 28 ln18 3 3 x 3x 3 x. x 3 3 x x 3 14 ln ln14 ln 9 ln 2 2ln 3 ln 7 . 9 a 1, b 2 , c 1. Vậy 2a 3b 7c 3 . Câu 35. Một khối cầu có thể tích bằng 288 thì diện tích mặt cầu đó bằng 144 A. . B. 128 . C. 72 .D. 144 . 3 Lời giải Chọn D Gọi bán kính của khối cầu là R . 4 Thể tích khối cầu là V R3 288 R3 216 R 6 . 3 Diện tích mặt cầu là S 4 R2 4 .36 144 . 1 x Câu 36. Cho dx a bln 2 c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 8a b c bằng 2 0 x 3 A.1. B. 2 . C. 1.D. 2. Lời giải Chọn C 1 x 1 x 3 3 1 1 1 dx dx 3. dx 2 2 x 3 2 0 x 3 0 x 3 0 x 3 1 3 3 1 ln x 3 ln 4 ln 3 1 2ln 2 ln 3. x 3 0 4 4 1 a 4 Suy ra b 2 . c 1
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Vậy 8a b c 1. Câu 37: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong y f ' x cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a , b , c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f c f a f b . B. f b f a f c . C. f c f b f a . D. f a f c f b . Lời giải Chọn D Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số f ' x với các đường Ox , x a , x b và diện tích hình giới hạn bởi đồ thị f ' x với các đường Ox , x c , x b Ta có b b S f ' x dx f ' x dx f a f b 0 f a f b 1 a a c c Và S f ' x dx f ' x f c f b 0 f c f b 2 b b Từ đồ thị f ' x ta thấy S1 S2 f a f b f c f b f a f c Vậy f a f c f b . 2 Câu 38: Cho x 1 cos x dx a 2 b c với a , b , c là các số hữu tỉ. Giá trị của 4a b 3c bằng 0 A. 1. B. 2 . C. 4. D. 0. Lời giải Chọn C 2 2 2 Với I x 1 cos x dx xdx x cos xdx . 0 0 0 2 1 2 Ta thấy I xdx x2 2 . 1 2 8 0 0 2 Gọi I x cos xdx 2 0 u x du dx Đặt dv cos xdx v sin x
17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có 2 I xsin x 2 sin xdx xsin x 2 cos x 2 1. 2 2 0 0 0 0 2 1 1 Do đó I I I 1. Suy ra a , b , c 1. 1 2 8 2 8 2 1 1 Vậy 4a b 3c 4. 3. 1 4 . 8 2 Câu 39. Nguyên hàm của hàm số f x 4sin 5x.cos x là . 2 1 1 A. sin 4x sin 6x C . B. cos 4x cos6x C . 3 2 3 4 1 1 C. cos5x.sin x C . D. cos 4x cos6x C . 5 2 3 Lời giải Chọn B. cos6x cos 4x 1 1 4sin 5x.cos x.dx 2 sin 6x sin 4x dx 2 C cos6x cos 4x C 6 4 3 2 . Câu 40. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ x 2 0 2 y 0 0 0 y 1 2 2 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y f x ; y 0; x 2 và x 2 . A.3 . B. 4 .C. 6 .D. 5 . Lời giải Chọn C. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y f x ; y 0; x 2 và x 2 2 0 2 S f x dx f x dx f x dx f 0 f 2 f 2 f 0 2 2 0 1 2 2 1 6 .