Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Trường THCS Dương Xá

Nội dung text: Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Trường THCS Dương Xá

1. PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - NĂM HỌC 2019 – 2020 TRƯỜNG THCS DƯƠNG XÁ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: / / 2020 Bài 1: ( 2 điểm) Cho biểu thức: ― 1 2 ― 15 + 1 A = và B = + : với x ≥ 0, ≠ 25 + 1 + 5 25 ― ― 5 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P = A + B. Tìm x để P nhận giá trị nguyên. Bài 2:( 2 điểm):Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ rồi người thứ hai làm một mình trong 5 giờ thì được 25% công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc? Bài 3: ( 2 điểm) 8 + 1 = 5 ― 3 2| | ― 3 1) Giải hệ phương trình : 4 + 1 = 3 ― 3 2| | ― 3 2) Cho phương trình: m x2 – ( 2m + 1) x + ( m + 1) = 0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình có một nghiệm không nhỏ hơn 2. Bài 4: (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) có dây cung AB cố định. Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB, kẻ đường kính IK cắt AB tại N. Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB, MK cắt AB tại D. Hai đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C. 1) Chứng minh tứ giác MNKC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh IM.IC = IN.KI. 3) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng ID và CK, chứng minh E thuộc (O) và NC là phân giác của góc MNE. 4) Xác định vị trí của M trên cung lớn AB để tích DM.DK đạt giá trị lớn nhất. Bài 5: (0,5 điểm): 2 + 3 2 ― 1 + 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = + 2 2 ― 1 + 1
2. PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS DƯƠNG XÁ NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: / / 2020 Bài ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 3 Bài 1 1) x = 16 ( TMĐK) thay vào A => A = 0.25 5 kết luận 0.25 1 0.75 2) Rút gọn B = + 1 0.25 3) Biến đổi được P = + 1 0.25 Chứng minh được 0 ≤ P 15). 0.25 Biểu diễn ra phương trình (1) 0.25 Biểu diễn ra phương trình (2) 1 + 1 = 1 ( 1) 0.25 → Lập được hệ phương trình: 15 3 + 5 = 1 ( 2 ) 4 = 24 Giải hệ phương trình được kết quả: = 40 0.5 Đối chiếu điều kiện và kết luận. 0.25 1 1 Bài 3 1) Đặ t ĐK: x ≠ 3 ― 3 = , 2| | ― 3 = 3 y ≠ ± 2 8 + = 5 = 2 0.5 ⇒ HPT ⇔ 4 + = 3 ⇔ = 1 = 5 ⇒ (TMĐK) 0,25 = ± 2 0.25 → Hệ phương trình có hai nghiệm (x;y) = (5;2) hoặc (5;-2) 2) 0.5 a) Với m = 0 → phương trình (1) ⇔ -x + 1 = 0 ⇒ x = 1
3. với m ≠ 0 ⇒ ∆ = 1 > 0 phương trình luôn có nghiệm → với ∀ m phương trình luôn có nghiệm. b) Có a + b + c = m – 2m – 1 + m – 1 = 0 → phương trình luôn có một nghiệm x1 = 1 không phụ 0.25 + 1 thuộc vào m và có một nghiệm x = với m ≠ 0. 2 Phương trình có một nghiệm không nhỏ hơn 2 ⇒ x2 ≥ 2 0.25 + 1 hay ≥ 2 0 2 = 푡 + 3 = 1 ― 푡 + 3 ≥ 1 ― 3 => ≥ 3 0,25 4 1 Min A = khi x = 3 2 0,25
4. PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM MA TRẬN THI VÀO LỚP 10 - NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: / / 2020 Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Tên chủ đề TN TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL KQ Chủ đề 1: căn bậc hai, căn bậc ba, hằng đẳng thức. Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, rút gọn biểu thức. Số câu:3 1 1 2 Số điểm: 2 0,5 0,75 1,25 2,5 Chủ đề 2: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình. Số câu: 1 1 Số điểm: 2 2 2 Chủ đề 3: giải hệ phương trình, phương trình bậc hai, hệ thức vi ét Số câu: 2 2 1 Số điểm tỉ lệ: 2 1,5 0,5 2 Chủ đề 4: Hình học tổng hợp: tứ giác nội tiếp, góc trong đường tròn, Số câu: 4 1 2 1 Số điểm tỉ lệ: 3,5 1 2 0,5 3,5