Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Gia Thụy

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Gia Thụy

1. PHÒNG GD&ĐT LONG BIÊN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS GIA THỤY NĂM HỌC 2020 -2021 Môn: TOÁN ĐỀ ĐỀ XUẤT Ngày thi: tháng năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu I. (2,0 điểm) 1 1. Rút gọn biểu thức: A 2721248 2 xxx 922 xx 0 ; 9 2. Cho các biểu thức C : với x 9 xxx 33 3 x a) Chứng minh rằng C 22x b) Tìm x nguyên để C CB). Kẻ d là tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E. Tia OE cắt d tại M. Đoạn thẳng MB cắt (O) tại điểm thứ hai là D. 1) Chứng minh tứ giác AMDE nội tiếp. 2) Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là giao điểm của CH và MB. Đường thẳng BC cắt d tại S. Chứng minh MA= MS= MC và IE vuông góc với AM. 3) Đường thẳng EI cắt CB tại G. Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O) cắt đường thẳng CM tại K. Chứng minh khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEG đến MK không đổi. Câu V. (0,5 điểm) Thí sinh được chọn làm một trong hai câu V.1 hoặc V.2: V.1. Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: a2 b 2 c 2 a b c 2 2 2 2 2 2 3814ab ab 3814 bc bc 3814 ca ca 5 V.2. Trong một buổi tổ chức tuyên dương các học sinh có thành tích học tập xuất sắc của một huyện, ngoại trừ bạn An, hai người bất kì đều bắt tay nhau, An chỉ bắt tay với những người mình quen. Biết rằng một cặp (hai người) chỉ bắt tay nhau không quá một lần và có tổng cộng 420 lần bắt tay. Hỏi bạn An có bao nhiêu người quen trong buổi tổ chức tuyên dương đó? Hết Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh : . Chữ kí giám thị 1: . Chứ kí giám thị 2: .
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Câu Nội dung Điểm 1 A 2721248 2 1 A 332.23.43 0,25 1 2 (0,75đ) A 334323 0,25 A 3342 A 3 0,25 xxx 922 C : x 9 xxx 33 xxx 922 C : xxxx 333 x 3 Câu I xxx 93 22x (2đ) C : xxxx 333 2 a 0,25 (0,75đ) xxxx 9322 C : xxxx 333 0,25 333 xxx C . xx 33 22x 3 x C 22x với xx 0; 9 0,25 x 2 C 1 0 2b 22x 0,25 (0,5đ) Lập luận suy ra x 1;2;3  0,25 0,25 Gọi số xe lúc đầu x (xe, x ∈ N*) 0,25 120 Số tấn hàng phải chở theo dự đinh là: (tấn) x Thực tế được bổ sung 5 xe nên số xe : x +5 (xe) 0,25 0,25 Câu II 1 120 Số tấn hàng phải chở theo thực tế là : (ngày) (2,5đ) (2 đ) x 5 Vì thực tế thêm 5 xe nên mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn, nên ta có phương 120 120 0,25 trình: 2 xx 5 Biến đổi phương trình: x2 + 5x - 300 = 0 0,25 0,25 Giải được x1 = 15 (tmđk); x2 = -20(ktm)
3. Vậy số xe lúc ban đầu là 15 xe. 0,25 Diện tích toàn phần của hộp sữa là: 0,25 2 S = 2πrh + 2πr2 = 2π.4.10 + 2π.42 = 112π (cm2) (0,5đ) Diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp là: 112π. 105% = 369,26 (cm2) 0,25 5(2)339921399xyxyxy 0,25 Giải hệ phương trình: xyxyxy 37417617 1 x 4 (1đ) Giải hệ pt và tìm được y 7 0,25 - Tìm được x = 2 hoặc x = 0 và y = 3. Nhận định kết quả và kết luận 0,25 Câu a)Xét phương trình hoành độ: x2 -2mx + m2 - 4=0 0,25 III ’ = 4 > 0 với mọi x. (2,0đ) KL: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m 0,25 2 b).Xét PT hoành độ giao điểm: x2 – 2mx + m2 – 4 = 0 (1đ) ’ = 4 > 0 Nên PT luôn có hai nghiệm phân biệt x1 = m + 2; x2 = m – 2 0,25 Hoặc: x2 = m + 2; x1 = m – 2 13 Để : 1 mÐKm 0;4;223:2  xx12 0,25 Vẽ hình đúng kí hiệu đầy đủ đến câu a S O' M 0,25 P điểm D C K I E F G Câu IV A B (3đ) O H Chứng minh tứ giác AMDE nội tiếp. 0,5đ 0 0 1 C/m góc ADM=90 và góc MEA=90 (1đ)  Tứ giác AMDE nội tiếp 0,5đ + Chứng minh: OE là đường trung trực của AC => MA = MC. 0,5đ 2 ý 1 MCSMSC SAC + Chứng minh: (cùng phụ ) (0,75đ)  tam giác MSC cân tại M nên MS= MC nên MA= MS= MC. 0,25đ CI IH BI 0,25đ () 2 ý 2 CH//AS nên SM AM BM suy ra I là trung điểm CH (0,5đ) IE vuông góc với AM. 0,25đ
4. + Chứng minh: tứ giác MEGK nội tiếp 0,25đ Gọi P là trung điểm của MK 3 CO cắt EG tại F, C/m F là trung điểm của EG (0,5đ) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEG + Chứng minh: tứ giác O’POF là hình bình hành 0,25đ  O’P= OF=1/2CO=1/2 R (đpcm) Chứng minh: Ta có : abab 432 381443223ababababab22 2 aa22 22 23ab 3814abab Tương tự bb22 /; 3814bcbc22 23bc cc22 / 22 23ca 3814caca Khi đó abcabc222222 (1) V.1 381438143814ababbcbccaca222222 232323abbcca aabaabaaab222 2323283 Lại có: 2. 2325232552325ababab Tương tự Câu V bbc2 83 /; (0,5đ) 2325bc cca2 83 / 2325ca 0,25đ abcabbccaa222 b c 838383 (2) 2323232525255abbcca Từ (1), (2) ta có : abca222 b c 381438143814ababbcbccaca222222 5 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c Giả sử ngoài An thì còn n bạn và An quen m bạn mn . nn 1 Số cái bắt tay là m 420 2 n n 1 2 m 840 n nn 1212840 n nm V.2 n2 n 840 n 29 Khi n 29 thì m 14 Khi n 30 thì nn 1 870 (loại) Vậy An quen 14 bạn. 0,25đ Hết
5. TRƯỜNG THCS GIA THỤY MA TRẬN ĐỀ THI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2020 -2021 Môn: TOÁN Ngày thi: tháng năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT 1. Kiến thức: Kiểm tra kiến thức để đánh giá mức độ cần đạt chuẩn kiến thức, kĩ năng trong chương trình Toán THCS cả hai phân môn Đại số và hình học. 2. Kĩ năng: + Vận dụng lí thuyết vào thực hành. + Rèn luyện kĩ năng làm bài tập tự luận, rèn tính toán cẩn thận, vẽ hình chính xác. 3. Thái độ: Tự giác, nghiêm túc làm bài. 4. Năng lực: Phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực trình bày. II. HÌNH THỨC KIỂM TRA 1. Tự luận: 100% 2. Kiểm tra viết thời gian 120 phút. III. Ma trận: Chủ đề Biết Hiểu Vận VD Tổng (Đề thi vào 10 Hà Nội 2019-2020) dụng cao 10% 60% 20% 10% 100 Bài 1: (2 điểm) C1 Bài toán liên quan đến biểu thức chứa căn bậc hai( thay bài toán rút gọn biểu thức đại số bằng bài toán chứng minh đẳng thức đại 0,75 số, tính giá trị biểu thức, tìm giá trị nguyên, giải phương trình, bất phương trình, tìm Min, C2 C3 Max ) Các câu hỏi độc lập (tách biệt, không phụ 0,75 0,5 thuộc lẫn nhau) 1 1 1 0,75 0,75 0,5 Bài 2: (2,5 điểm) C1 Bài toán liên quan đến ứng dụng toán học 2 vào thực tế: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ pt, bài toán về hình học không gian, vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề về thực tiễn như
6. chuyển động đều, lãi suất, tính %, quang, nhiệt, điện, nồng độ dung dịch Bài toán về hình không gian ( hình trụ, hình C2 nón, hình cầu ) 0,5 2 2,5 C1 Bài 3; (2 điểm) Hàm số, phương trình: 1 Hàm số bậc nhất, bậc hai, giải hệ phương C2a C2b trình (quy về bậc nhất 2 ẩn), bài toán hàm số 0,5 0,5 bậc hai, phương trình bậc 2 . 2 1 1,5 0,5 Vẽ hình C1 C3 Bài 4: (3 điểm) Hình học phẳng 0,25 1 Chứng minh đồng quy, thẳng hàng, vuông góc, song song; bài toán liên quan đến tam C2 ý 1 C2 ý 2 giác, tứ giác, tứ giác nội tiếp, đường tròn, tập 0,75 0,5 0,5 hợp điểm 1 2 1 1 0,25 1,75 0,5 0,5 Bài 5: (0,5 điểm) 1 Giải phương trình, bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức, tìm Min, Max hoặc một bài toán liên quan đến thực tế ở mức độ vận dụng cao. (HS có thể chọn một trong hai câu để làm, mức độ kiến thức tương đương). 0,5 1 0,5 2 7 3 2 14 Tổng 1 6,5 1,5 1 10 BGH duyệt Tổ trưởng CM Người ra đề Nhóm toán 9 Phạm Thị Hải Vân Trần Thị Hải HẾT