Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Kiêu Kỵ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Kiêu Kỵ (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ___ NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI THỬ VÒNG 1 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 24/5/2017 Bài 1 (2 điểm): 2 x x 1 2 x 1 Với x > 0. cho hai biểu thức: A = và B = x x x x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. 2) Rút gọn biểu thức B. A 3 3) Tìm x để B 2 Bài 2 (2 điểm): Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 54km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Bài 3 (2 điểm): Câu 1 (1điểm): Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x – m2 + 9 a) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. x my 1 Câu 2(1điểm): Cho hệ phương trình: mx y 1 a) Giải hệ phương trình khi m = 2. b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất mà x > 0; y > 0. Bài 4 (3,5điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC; (M ≠ A;C). Hạ MH  AB tại H. Nối MB cắt CA tại E. Hạ EI  AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. Chứng minh: a) BHKC và AMEI là các tứ giác nội tiếp. b) AK.AC = AM2 c) AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M. d) Khi M chuyển động trên AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác IMC đi qua hai điểm cố định. Bài 4 (0,5điểm): Cho a > 0; b > 0 và a2 + b2 =1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = ab + 2(a+b) ___Hết___ Chúc các em làm bài thi tốt
2. TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ___ NĂM HỌC 2017 - 2018 BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÒNG 1 MÔN THI: TOÁN Bài 1 (2 điểm): 2 x x 1 2 x 1 Với x > 0. cho hai biểu thức: A = và B = x x x x 1) Khi x = 64 thì A = 5 0,5 điểm 4 2) B = x 2 0,75 điểm x 1 A 3 3) 0 3) 0,25điểm Vận tốc ca nô đi xuôi là x +3 (km/h). 72 54 Ta có phương trình: 6 0,5điểm x 3 x 3 Giải phương trình và tìm được: x = 21 (thỏa mãn đk) 0,75điểm Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 21 km/h. o,5điểm Bài 3 (2 điểm): Câu 1 (1điểm): Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x – m2 + 9 a) Tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1 là: A (-2;4); B(4;16) 0,5điểm b) -3 -1 và m ≠ 1 thì hệ có nghiệm duy nhất mà x > 0; y > 0. 0,5điểm
3. Bài 4 (3,5điểm): Chứng minh được: a) BHKC và AMEI là các tứ giác nội tiếp. 1điểm b) AK.AC = AM2 1điểm c) AE.AC + BE.BM = AB2 = 4R2 1điểm d) Chứng minh tứ giác MOIC nội tiếp; Khi M chuyển động trên AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác IMC đi qua hai điểm cố định O và C. 0,5điểm. Bài 4 (0,5điểm): Cho a > 0; b > 0 và a2 + b2 =1. a2 b2 1 ab ≤ ; a+b ≤ 2 0,25điểm 2 2 1 1 Max S = 2 2 khi a=b= 0,25điểm 2 2