Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn thi Toán - Trường THCS Ninh Hiệp

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn thi Toán - Trường THCS Ninh Hiệp

1. MA TRẬN ĐỀ THI THỬ TOÁN 10 THPT (2020 - 2021) Vận dụng Nhận biết Thụng hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng Chủ đề 1.Rỳt gọn biểu Tớnh giỏ trị Vận dụng rỳt Giải pt chứa căn thức biểu thức gọn biểu thức thức bậc hai Số cõu 1 1 1 0 Số điểm: 0,5= 5% 1 = 10 /0 0,5= 5% 3 Tỉ lệ % 2,0 = 20% 2. Giải hệ pt bậc Giải hệ PT bằng phương nhất hai ẩn phỏp đặt ẩn phụ Số cõu: 1 0 Số điểm: 1 = 10 /0 1 Tỉ lệ % 1 = 10% 3. Giải bài toỏn Vận dụng cỏc bước giải bằng cỏch lập pt bài toỏn bằng cỏch lập hoặc lập hệ pt phương trỡnh Số cõu: 1 1 0 0 Số điểm: Tỉ lệ % 1 = 10 /0 1 = 10 /0 3. Đồ thị hàm số ( d) luụn cắt (P) tại hai y = ax2 ()a 0 điểm phõn biệt 1 Số cõu: 1 1 = 10% Số điểm: Tỉ lệ % 1 = 10% 4. Hệ thức Viet Tỡm tham số khi Số cõu biết điều kiện 1 Số điểm: 1 1 = 10% 0 Tỉ lệ% 0,5 = 5 /0 5. Đường trũn Vẽ hỡnh,Tứ Vận dụng tam giỏc đồng Tỡm điều kiện để Số cõu giỏc nội tiếp dạng diện tớch tam giỏc Số điểm: đường trũn 2 nhỏ nhất Tỉ lệ% 1 2 = 10% 1 4 0 1,5 = 15% 0,5 = 5 /0 3 = 30% 6. Hỡnh trụ Diện tớch Số cõu xung quanh Số điểm 1 1 Tỉ lệ% 0,5 = 5% 0,5 = 5% Tổng số cõu: 2 2 5 3 12 Số điểm: 1= 10% 2,5 = 25% 5= 50% 1,5 = 15% 10=100% Tỉ lệ %
2. PHềNG GD&ĐT HUYỆNGIA LÂM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NINH HIỆP NĂM HỌC 2020 – 2021 Mụn thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) x 3 1 1 x Bài I (2,0 điểm): Cho cỏc biểu thức A và B với x 0; x 4 x 2 x 2 x 2 4 x 1) Tớnh giỏ trị của A tại x 16 2) Rỳt gọn biểu thức B 3) Tỡm x để B( x 2) 2 x x 7(x 2) 7 Bài II (2,5 điểm): 1) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh: Hai người thợ cựng làm chung một cụng việc thỡ sau 4 giờ 30 phỳt làm xong. Nếu người thứ nhất làm một mỡnh trong 3 giờ và người thứ hai làm một mỡnh trong 2 giờ thỡ hai người làm được 50% cụng việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mỡnh thỡ sau bao lõu xong cụng việc đú? 2) Một hộp sữa hỡnh trụ cú đường kớnh đỏy là 12cm, chiều cao 10cm. Tớnh diện tớch vật liệu dựng để tạo nờn một vỏ hộp như vậy ( khụng tớnh phần mộp nối). Bài III (2,0 điểm): 3 1 4 1) Giải hệ phương trỡnh: x 1 y 2 2 3 5 x 1 y 2 2) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y 2mx 2m 3 (với m là tham số) a) Chứng minh với mọi giỏ trị của m, đường thẳng (d) luụn cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biệt. b) Gọi y1, y2 lần lượt là tung độ của cỏc giao điểm của (d) và (P). Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để y1 +y2 <9. Bài IV (3,0 điểm) Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R, kẻ đường kớnh AB. Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A. Lấy C là một điểm bất kỡ trờn d (điểm C khỏc điểm A). Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CM với (O) (với M là tiếp điểm). Kẻ MH vuụng gúc với AB tại H. Gọi E là giao điểm của CO và MA, gọi K là giao điểm của CB và MH. 1) Chứng minh tứ giỏc AOCM nội tiếp. 2) Chứng minh EA.MH = EO.HA 3) Kộo dài BM cắt d tại N. Chứng minh C là trung điểm của AN và KE // AB. 4) Qua O vẽ đường thẳng vuụng gúc với OC, đường thẳng này cắt cỏc tia CA và CM theo thứ tự tại P và Q. Xỏc định vị trớ của C để diện tớch tam giỏc CPQ nhỏ nhất. Bài V (0,5 điểm): Cho hai số thực dương a,b thỏa món điều kiện a b 3 . 1 2 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức M a b 2a b HẾT Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: . Chữ kớ của giỏm thị 1: Chữ kớ của giỏm thị 2:
3. ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài ý Đỏp ỏn Điểm Bài I 1) x = 16 (tmdk) ị x = 4 0,25 2,0 x 3 4 3 7 điểm A khi x = 16 . x 2 4 2 2 0,25 2) 1 1 x 1 1 x B = 0,5 x 2 x 2 4 x x 2 x 2 ( x 2)( x 2) 1 1 x 2 x 2 x x( x 2) x 0,5 x 2 x 2 ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2 Với x 2; x 4 Ta cú B( x 2) 2 x x 7(x 2) 7 x ( x 2) 2 x x 7(x 2) 7 3) x 2 0,25 3 x x 7(x 2) 7 2x 6 x 2 7(x 2) 14 0 2 ( x 3)2 x 2 7 0 Lập luận và suy ra được: 0,25 x 3 0 x 3 x 9(TM ) x 2 7 0 x 2 7 Bài II 1) Gọi thời gian người thứ nhất làm một mỡnh xong cụng việc là x (giờ, x > 0) 2,5 Thời gian người thứ hai làm một mỡnh xong cụng việc là y (giờ, y > 0) điểm 0,5 1 1 2 x y 9 Lập luận để cú hệ phương trỡnh 3 2 1 0,5 x y 2 x 18 Giải hệ thu được y 6 0,5 Vậy người thứ nhất làm một mỡnh xong cụng việc là 18 giờ, người thứ hai làm 0,5 một mỡnh xong cụng việc là 6 giờ .
4. 2) Ta cú bỏn kớnh đỏy là 6cm 0,25 diện tớch một đỏy làp.62 = 36p(cm2 ) Diện tớch xung quanh để tạo nờn vỏ hộp sữa là 2.36p +120p =192p (cm2) 0,25 Bài 1) 1 1 Với x 1, y 2 ta đặt u ;v hệ pt trở thành: III x 1 y 2 2,0 3U V 4 U 1 Thay vào cỏch đặt ta cú điểm 2U 3V 5 V 1 1 0,75 1 x 1 x 1 1 x 2 (Thỏa món) 1 1 y 2 1 y 1 y 2 Vậy tập nghiệm của hệ phương trỡnh là (x;y)=(2;-1) 2a) PT hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là: 0,75 x2 =2mx – 2m +3 Û x2 -2mx + 2m - 3=0(*) Xột: ∆ = b2 – 4ac = (m-1)2 +2 > 0 với mọi m nờn pt (*) luụn cú 2 nghiệm phõn biệt. vậy d luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt. 2b) Với x1; x2 là 2 nghiệm của phương trỡnh (*), theo định lý ùỡ x1 +x2 = 2m Theo hệ thức Vi – ột ta cú: ớ ợù x1.x2 = 2m - 3 y1 +y2 <9 2 2 Û x1 +x2 <9 0,25 2 Û ( x1 +x2 ) - 2x1x2 - 9 < 0 Û 4m2 - 4m - 3 < 0 Û (2m +1)(2m - 3) < 0 1 3 Û - < m < 2 2 1 3 0,25 Vậy - < m < thỡ y1 +y2 <9 2 2
5. N C M Q 0.25 E K A B O H P Hỡnh vẽ 0.25 1) Chứng minh tứ giỏc AOCM nội tiếp. Xột tứ giỏc AOCM cú:CãAO = CãMO vuụng 0,5 Hai gúc này cựng nhỡn cạnh CO nờn tứ giỏc này nội tiếp 0,5 2) Chứng minh EA.MH = EO.HA Ta cú AC=AM, OA =OM (tc hai tiếp tuyến cắt nhau) Bài IV =>OC là đường trung trực của đoạn AM 0,5 3,0 => OtạiC E AM điểm => ∆ AEO vuụng tại E Ta chứng minh ∆AEO ~∆AHM (gg) 0,5 EA EO => => EA. MH = EO.HA HA MH 3) Chứng minh C là trung điểm của AN và KE // AB. Ta chứng minh CO // NB và O là trung điểm AB 0,25 Theo định lý Talet ta chứng minh C là trung điểm AN Ta chứng minh CN = CA = CM; EA = EM Áp dụng hệ quả định lý talet vào ∆BAC và ∆BCN cú HK BK MK BK HK MK ; Mà AC = CN AC BC CN BC AC CN 0,25  HK= MK  KH là đường trung bỡnh của ∆MAB  EK//AB 4) Tam giỏc CPQ cõn tại C=>SCPQ = 2SCOP = OA.CP = R.(AP+AC) 0,25
6. SCPQ min AP + AC min Áp dụng bđt Cụsi cú AP +AC 2 AP.AC Mà AP.AC = AO2 = R2 Vậy min AP +AC = 2R khi AP = AC. Do đú ∆푃 푄 vuụng cõn tại O. Nờn OC = R 2 Bài V Biến đổi biểu thức M 0,5 1 2 1 a 2 b a b M a b điểm 2a b 2a 2 b 2 2 1 a 2 b Áp dụng BĐT Cụ si cho cỏc cặp số dương: ; ; ; và ĐK a b 3 2a 2 b 2 Suy được. 0,5 1 2 1 a 2 b a b 1 3 9 M a b 2 2 2a b 2a 2 b 2 2 4 2 2 9 Khẳng định được M với mọi giỏ trị a, b thuộc ĐKXĐ 2 9 Kết luận được giỏ trị nhỏ nhất của M = khi a = 1; b = 2 (TMĐK) 2 Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Cỏc cỏch làm khỏc nếu đỳng vẫn cho điểm tối đa. - Bài IV: Thớ sinh vẽ sai hỡnh trong phạm vi cõu nào thỡ khụng tớnh điểm cõu đú.