Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bắc Ninh (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 6: TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 2019-2020 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương ỏn trả lời đỳng trong cỏc cõu sau: 4 Cõu 1: Khi x = 7 biểu thức cú giỏ trị là x + 2 - 1 1 4 4 A. .B. .C. .D. 2 . 2 8 3 Cõu 2: Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào đồng biến trờn Ă ? A.y = 1- x .B. y = 2x - 3.C. y = (1- 2)x . D.y = - 2x + 6. Cõu 3: Số nghiệm của phương trỡnh x 4 - 3x 2 + 2 = 0 là A.1. B.2 . C. 3 . D. 4 . Cõu 4: Cho hàm số y = ax 2 (a ạ 0). Điểm M (1;2) thuộc đồ thị hàm số khi 1 1 A.a = 2. B.a = . C.a = - 2. D.a = . 2 4 Cõu 5: Từ điểm A nằm bờn ngoài đường trũn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC tới đường trũn (B,C là ã o cỏc tiếp điểm). Kẻ đường kớnh BK . Biết BAC = 30 ,số đocủa cung nhỏ CK là A. 30° . B.60° . C.120°. D.150°. Cõu 6: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A . Gọi H là chõn đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC . HB 1 Biết AH = 12cm , = . Độ dài đoạn BC là HC 3 A.6cm . B. 8cm . C. 4 3cm . D.12cm . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 2 2 ( x + 1) + ( x - 1) 3 x + 1 Cõu 7: Cho biểu thức A = - với x ³ 0, x ạ 1. ( x - 1)( x + 1) x - 1 a) Rỳt gọn biểu b)thức Tỡm A x. là số chớnh phương để 2019A là số nguyờn. Cõu 8: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10của mỡnh thấynhiều hơn16 bài. Tổng số điểm của tất cả cỏc bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đú là 160. Hỏi An được bao nhiờu bài điểm 9 và bao nhiờu bài điểm 10? ã Cõu 9: Cho đường trũn (O), hai điểm A,B nằm trờn (O) sao cho AOB = 90º . Điểm C nằm trờn cung lớn AB sao cho AC > BC và tam giỏc ABC cú ba gúc đều nhọn. Cỏc đường cao AI ,BK của tam giỏc ABC cắt nhau tại điểmH . BK cắt (O) tại điểmN (khỏc điểmB ); AI cắt (O) tại điểmM (khỏc điểmA ); NA cắt MB tại điểmD . Chứng minh rằng: a) Tứ giỏc CIHK nội tiếp một đường trũn. b) MN là đường kớnh của đường trũn (O). c) OC song song với DH . Cõu 10: a) Cho phương trỡnh x 2 - 2mx - 2m - 1 = 0 (1) với m là tham số. Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt x1,x2 sao cho x1 + x2 + 3 + x1x2 = 2m + 1.
2. b) Cho hai số thực khụng õm a,b thỏa món a2 + b2 = 2 . Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất a3 + b3 + 4 của biểu thức M = . ab + 1 === Hết === LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 6: TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 2019-2020 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương ỏn trả lời đỳng trong cỏc cõu sau: 4 Cõu 1: Khi x = 7 biểu thức cú giỏ trị là x + 2 - 1 1 4 4 A. . B. . C. . D. 2 . 2 8 3 Lời giải Chọn: D 4 Thay x 7 (thỏa món) vào biểu thức ta tớnh được biểu thức cú giỏ trị bằng x 2 1 4 4 2 . 7 2 1 3 1 Cõu 2: Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào đồng biến trờn Ă ? A.y = 1- x . B.y = 2x - 3. C.y = (1- 2)x . D.y = - 2x + 6. Lời giải Chọn: B Hàm số y 2x 3 đồng biến trờn Ă . Cõu 3: Số nghiệm của phương trỡnh x 4 - 3x 2 + 2 = 0 là A.1. B.2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn: D Đặt t x2 (t 0) . Khi đú phương trỡnh tương đương t 2 3t 2 0 . Ta thấy 1-3 2 0 . Nờn phương trỡnh cú hai nghiệm t 1 (thỏa món); t 2 (thỏa món). x2 1 x 1 Khi đú 2 x 2 x 2 Cõu 4: Cho hàm số y = ax 2 (a ạ 0). Điểm M (1;2) thuộc đồ thị hàm số khi 1 1 A.a = 2. B.a = . C.a = - 2. D.a = . 2 4 Lời giải Chọn A . Vỡ M (1;2) thuộc đồ thị hàm số y ax2 (a 0) nờn ta cú 2 a.12 a 2 (thỏa món). Cõu 5: Từ điểm A nằm bờn ngoài đường trũn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC tới đường trũn (B,C là ã o cỏc tiếp điểm). Kẻ đường kớnh BK . Biết BAC = 30 , số đo của cung nhỏ CK là A. 30° . B.60° . C.120°. D.150°. Lời giải
3. Chọn: A. Từ giả thiết ta suy ra tứ giỏc ABOC nội tiếp nờn Bã AC Cã OK 30 , mà Cã OK sđ CằK nờn Số đo cung nhỏ CK là 30 . Cõu 6: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A . Gọi H là chõn đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC . HB 1 Biết AH = 12cm , = . Độ dài đoạn BC là HC 3 A.6 cm . B. 8 cm . C. 4 3 cm . D.12 cm . Lời giải Chọn: B HB 1 Theo đề bài ta cú: HC 3HB . Áp HC 3 dụng hệ thức lượng trong tam giỏc ABC vuụng tại A cú đường cao AH ta cú AH 2 BH.HC 12 BH.3BH BH 2 4 BH 2 HC 3.HB 3.2 6 BC HB HC 2 6 8 cm II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 2 2 ( x + 1) + ( x - 1) 3 x + 1 Cõu 7: Cho biểu thức A = - với x ³ 0, x ạ 1. ( x - 1)( x + 1) x - 1 a) Rỳt gọn biểu thức A . b) Tỡm x là số chớnh phương để 2019A là số nguyờn. Lời giải 2 2 ( x + 1) + ( x - 1) - 3 x - 1 x + 2 x + 1+ x - 2 x + 1- 3 x - 1 a) A = = x - 1 x - 1 2x - 3 x + 1 2x - 2 x - x + 1 ( x - 1)(2 x - 1) 2 x - 1 = = = = . x - 1 x - 1 ( x - 1)( x + 1) x + 1 2019(2 x + 2 - 3) 6057 2019A = = 4038 - . x + 1 x + 1 b) 2019A là số nguyờn khi và chỉ khi x + 1 là ước nguyờn dương của 6057 gồm: 1;3;9;673,2019;6057. +) x + 1 = 1 Û x = 0, thỏa món. +) x + 1 = 3 Û x = 4, thỏa món.
4. +) x + 1 = 9 Û x = 64, thỏa món. +) x + 1 = 673 Û x = 451584, thỏa món. +) x + 1 = 2019 Û x = 4072324, thỏa món. +) x + 1 = 6057 Û x = 36675136, thỏa món. Cõu 8: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10của mỡnh thấynhiều hơn16 bài. Tổng số điểm của tất cả cỏc bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đú là 160. Hỏi An được bao nhiờu bài điểm 9 và bao nhiờu bài điểm 10? Lời giải Gọi số bài điểm 9 và điểm 10của An đạt được lần lượt là x,y (bài)(x,y ẻ Ơ ). Theo giả thiết x + y > 16 . Vỡ tổng số điểm của tất cả cỏc bài kiểm tra đú là 160 nờn 9x + 10y = 160. 160 Ta cú 160 = 9x + 10y ³ 9(x + y) ị x + y Ê . 9 160 Do x + y ẻ Ơ và 16 BC và tam giỏc ABC cú ba gúc đều nhọn. Cỏc đường cao AI ,BK của tam giỏc ABC cắt nhau tại điểmH . BK cắt (O) tại điểmN (khỏc điểmB ); AI cắt (O) tại điểmM (khỏc điểmA ); NA cắt MB tại điểmD . Chứng minh rằng: a) Tứ giỏc CIHK nội tiếp một đường trũn. b) MN là đường kớnh của đường trũn (O). c) OC song song với DH . Lời giải a)Ta cú C ỡ ù HK ^ KC ã ã ớ ị HKC + HIC = 90º + 90º= 180º . ù HI ^ IC ợ N Do đú,CIHK là tứ giỏc nội tiếp. O b) Do tứ giỏc CIHK nội tiếp nờn K ã ã 1 ẳ 1 M 45º= ICK = BHI = sđBM + sđAẳN . I 2 2 H A B sđBẳM sđAẳN 90 . ẳ ằ ẳ ẳ Suy ra, sđMN = sđAB + (sđBM + sđAN ) hay = 90° + 90° = 180º MN là đường kớnh của (O). D
5. c) Do MN là đường kớnh của (O) nờn MA ^ DN,NB ^ DM . Do đú, H là trực tõm tam giỏc DMN hay DH ^ MN . Do I ,K cựng nhỡn AB dưới gúc 90º nờn tứ giỏc ABIK nội tiếp. ã ã ằ Suy ra, CAI = CBK ị sđCẳM = sđCN ị C là điểm chớnh giữa của cung MN ị CO ^ MN . Vỡ AC > BC nờn DABC khụng cõn tại C do đú C,O,H khụng thẳng hàng. Từ đú suy ra CO / / DH . Cõu 10: a) Cho phương trỡnh x 2 - 2mx - 2m - 1 = 0 (1) với m là tham số. Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt x1,x2 sao cho x1 + x2 + 3 + x1x2 = 2m + 1. b) Cho hai số thực khụng õm a,b thỏa món a2 + b2 = 2 . Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất a3 + b3 + 4 của biểu thức M = . ab + 1 Lời giải 2 a) DÂ= m2 + 2m + 1 = m + 1 . ( ) Phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt khi và chỉ khi DÂ> 0 Û m ạ - 1. Áp dụng ĐL Vi-ột ta cú x1 + x2 = 2m;x1.x2 = - 2m - 1. Ta cú 2m + 2 - 2m = 2m + 1( ĐK 0 Ê m Ê 1 (*)) 2m - 1 2m - 1 Û 2m - 1+ 2 - 2m - 1- (2m - 1) = 0 Û - - (2m - 1) = 0 2m + 1 2 - 2m + 1 ộ 1 ổ ử ờm = (t / m (*)) ỗ 1 1 ữ ờ 2 Û (2m - 1)ỗ - - 1ữ= 0 Û ờ ốỗ ứữ ờ 1 1 2m + 1 2 - 2m + 1 ờ - - 1 = 0(2) ởờ 2m + 1 2 - 2m + 1 1 Vỡ 2m + 1 ³ 1, " m thỏa món 0 Ê m Ê 1 ị Ê 1. Do đú, VT (2) 0 nờn M = ³ = 3. ab + 1 ab + 1 Do đú, giỏ trị nhỏ nhất của biểu thứcM là 3 đạt được khi a = b = 1. +) Vỡ a2 b2 2 nờn a 2; b 2. Suy ra a3 b3 4 2 a2 b2 4 2 2 4 . 1 a3 b3 4 Mặt khỏc 1 do ab 1 1. Suy ra M 2 2 4. ab 1 ab 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ỡ 2 2 ù a + b = 2 ớù Û (a;b) = 0; 2 Ú(a;b) = 2;0 . ù ab = 0 ( ) ( ) ợù
6. Giỏ trị lớn nhất của biểu thức M là 4 2 2 đạt được khi (a;b) = (0; 2)Ú(a;b) = ( 2;0) Hết