Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Tây Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Tây Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Ngày thi: 01 tháng 6 năm 2018 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: T 16 5 . Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2x – 3 = 1. Câu 3. (1,0 điểm) Tính giá trị của m để đường thẳng (d): y = 3x + m – 2 đi qua điểm A(1;0). Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y 2x2 . 3x 2y 4 Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình . x 3y 5 Câu 6. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC ). Biết 12 AB 3a, AH a . Tính theo a độ dài AC và BC . 5 2 Câu 7. (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình 2x 5x 2m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 1 1 5 và x2 thỏa . x1 x2 2 Câu 8. (1,0 điểm) Một đội máy xúc được thuê đòa 20000 m3 đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng sau khi đào được 5000 m3 thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được 100 m3 , do đó đã hoàn thành công việc trong 35 ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu m3 đất? Câu 9. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) và đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giac DBH và tam giac ECH. Câu 10. (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O;2R)) và đường tròn tâm O’ bán kính R (kí hiệu là (O’;R)) tiếp xúc ngoài tại điểm A. Lấy điểm B trên (O;2R) sao cho B· AO 30o , tia BA cắt đường tròn (O’;R) tại điểm C (khác điểm A). Tiếp tuyến của (O’;R) tại điểm C cắt đường thẳng BO tại điểm E. Tính theo R diện tích tam giác ABE. HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Ngày thi: 01 tháng 6 năm 2018 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Nguyễn Thanh Tâm GV TOÁN trường THPT Tây Ninh – GV Chuyên luyện thi THPT Quốc gia ĐỂ NHẬN ĐIỂM THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2018 SỚM NHẤT Liên hệ: 0932.100.518 – 0986.318.518 Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: T 16 5 . Hướng dẫn giải T 16 5 42 5 4 5 9 Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2x – 3 = 1. Hướng dẫn giải 2x 3 1 2x 4 x 2 Vậy x = 2 là giá trị cần tìm Câu 3. (1,0 điểm) Tính giá trị của m để đường thẳng (d): y = 3x + m – 2 đi qua điểm A(1;0) Hướng dẫn giải Đường thẳng (d): y 3x m 2 đi qua điểm A(0;1) nên thay x 0; y 1 vào phương trình ta được: 1 3.0 m 2 m 3 Vậy m = 3 là giá trị cần tìm Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y 2x2 Hướng dẫn giải X -2 -1 0 1 2 y 2x2 -8 -2 0 -2 -8 Đồ thị
3. 3x 2y 4 Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x 3y 5 Hướng dẫn giải 3x 2y 4 3x 2y 4 x 5 3y x 2 Ta có: x 3y 5 3x 9y 15 11y 11 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) Câu 6. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Biết 12 AB 3a, AH a . Tính theo a độ dài AC và BC. 5 Hướng dẫn giải Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: 1 1 1 AB2.AH 2 AC 4a AH 2 AB2 AC 2 AB2 AC 2 Áp dụng đinh lý Pi-ta-go cho tam giác vuông ABC: BC AB2 AC 2 5a Vậy BC = 5a và AC = 4a
4. Câu 7. (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình 2x2 5x 2m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt 1 1 5 x1 và x2 thỏa . x1 x2 2 Hướng dẫn giải Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 52 4.2.(2m 1) 0 25 16m 8 0 33 m (*) 16 33 Với m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x và x 16 1 2 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 5 x x 1 2 2 2m 1 x x 1 2 2 Theo đề bài ta có: 1 1 5 5 2m 1 3 2 x1 x2 5x1x2 2. 5. m (thỏa (*)) x1 x2 2 2 2 2 3 Vậy m là giá trị cần tìm 2 Câu 8. (1,0 điểm) Một đội máy xúc được thuê đòa 20000 m3 đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng sau khi đào được 5000 m3 thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được 100 m3 , do đó đã hoàn thành công việc trong 35 ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu m3 đất? Hướng dẫn giải Gọi x (máy) là số máy xúc được thuê ( x N * ) 20000 Mỗi ngày đội máy xúc đào được số m3 đất là m3 x 20000 x Thời gian đội máy xúc đào được 5000 m3 đất là: 5000 : (ngày) x 4 Sau khi tăng thêm số máy xúc thì mỗi ngày đội đào được số m3 đất là:
5. 20000 100 ( m3 ) x Số ngày đội máy xúc đào được 20000 – 5000 = 15000 m3 đất là: 20000 150x 15000 : 100 (ngày) x 200 x x 150x x 40 Theo đề bài ta có phương trình: 35 4 200 x x 7000 Do x N * nên x 40 20000 Vậy mỗi ngày đôi máy xúc đào được 500(m3 ) đất 40 Câu 9. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) và đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giac DBH và tam giac ECH. Hướng dẫn giải Trong tam giác ABC có DE // BC (vì DE là đường trung bình) E· DH D· HB (so le trong) (1) Xét tam giác vuông AHB ( Hµ 90o ) có: 1 HD AB AD DB (HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB) 2 DHB cân tại D D· HB D· BH (2) Từ (1) và (2) suy ra: E· DH D· BH
6. Ta lại có: D· BH là góc nội tiếp chắn cung DH của đường tròn ngoại tiếp DHB E· DH nằm tạo bởi dây DH và tia DE (D thuộc đường trong ngoại tiếp DHB ) Suy ra: DE là tiếp tuyến tại D của đường tròn ngoại tiếp DHB (1) Tương tự D· EH E· HC E· CH Mà E· CH là góc nội tiếp chắn cung EH của đường trong ngoại tiếp ECH D· EH nằm tạo bởi dây cung EH và tia ED, nằm ở vị trí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, chắn cung EH của đường tròn ngoại tiếp ECH Suy ra: DE là tiếp tuyến tại E của đường tròn ngoại tiếp ECH (2) Từ (1) và (2) suy ra DE là tiếp tuyến chung của hai đường trong lần lượt ngoại tiếp DBH và ECH Câu 10. (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O;2R)) và đường tròn tâm O’ bán kính R (kí hiệu là (O’;R)) tiếp xúc ngoài tại điểm A. Lấy điểm B trên (O;2R) sao cho B· AO 30o , tia BA cắt đường tròn (O’;R) tại điểm C (khác điểm A). Tiếp tuyến của (O’;R) tại điểm C cắt đường thẳng BO tại điểm E. Tính theo R diện tích tam giác ABE. Hướng dẫn giải Xét OAB có OA OB OAB cân tại O O· AB O· BA 30o Khi đó: ·AOB 180o 2.30o 120o Tam giác O’AC có O ' A O 'C O ' AC cân tại O’ O· 'CA O· ' AC 30o O· BA O· 'CA 30o OB / /O 'C (So le trong) ·AO 'C ·AOB 120o
7. 1 Ta có ·ACE ·AO 'C 60o (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC) 2 Xét tam giác EBC có O· BA ·ACE 30o 60o 90o BCE vuông tại E Ta có: AC R 3; AB 2R 3 BC AB AC 3R 3 1 3R 3 EC BC.cos60 3R 3. 2 2 3 9R BE BC.sin 60 3R 3. 2 2 EB.EC 9R 1 9 3R2 Kẻ EH  BC H BC , ta có EH S EH.AB (đvdt) BC 4 ABE 2 8 HẾT CHÚC CÁC EM ĐẠT ĐIỂM CAO VÀ ĐẬU VÀO TRƯỜNG MÌNH MONG MUỐN Thực hiện Thầy Nguyễn Thanh Tâm GV TOÁN trường THPT Tây Ninh – GV Chuyên luyện thi THPT Quốc gia ĐỂ NHẬN ĐIỂM THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2018 SỚM NHẤT Liên hệ: 0932.100.518 – 0986.318.518 (Thầy nhận đăng ký học chương trình lớp 10 từ 1/6/2018)