Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Phú Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Phú Thọ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÚ THỌ NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức x 2 có nghĩa A.x 2 B.x 2 C.x 2 D.x 0 Câu 2. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất 2 A.y x 2 B.y 1 C.y 2x 1 D.y x2 x Câu 3. Tìm m biết điểm A(1; 2) thuộc đường thẳng có phương trình y (2m 1)x 3 m 4 4 5 5 A.m B.m C.m D.m 3 3 3 3 Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=(2m – 1 )x+m+2 đồng biến trên R 1 1 A.m B.m C.m 0 D.m 0 2 2 Câu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến khi x 0 ? A.y 3x 1 B.y x 3 C.y x2 D.y 3x2 Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 2(m 1)x m2 3 0 vô nghiệm A.m 2 B.m 2 C.m 2 D.m 2 Câu 7. Phương trình nào dưới đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ? A.2x2 6x 1 0 B.2x2 6x 1 0 C.x2 3x 4 0 D.x2 3x 2 0 Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây đúng ? AB AC AB AC A.cosB B.cosB C.cosB D.cosB BC BC AC BC Câu 9. Khẳng định nào dưới đây sai ? A. Mọi hình vuông đều là tứ giác nội tiếp B. Mọi hình chữ nhật đều là tứ giác nội tiếp C. Mọi hình thoi đều là tứ giác nội tiếp D. Mọi hình thang cân đều là tứ giác nội tiếp Câu 10. Cho đường tròn tâm O, bán kính R=5 cm, có dây cung AB = 6 cm. Tính khoảng cách d từ O tới đường thẳng AB. A.d 1cm B.d 2cm C.d 4cm D.d 34 cm II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu 1. (1,5 đ) Hai bạn Hòa và Bình có 100 quyển sách. Nếu Hòa cho Bình 10 quyển sách thì số quyển sách của Hòa bằng 3 số quyển sách của Bình. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển 2 sách ? Câu 2 (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) đi qua A(3;7) và song song với đường thẳng có phương trình y 3x 1 a) Viết phương trình đường thẳng d b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P): y x2
2. Câu 3. (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định nằm ngoài (O;R). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (O;R) (A,B là các tiếp điểm). Đường thẳng (d) bất kỳ qua M và cắt (O;R) tại hai điểm phân biệt C, D (C nằm giữa M và D). Gọi N là giao điểm của AB và CD a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp b) Chứng minh rằng tam giác ANC và tam giác DNB đồng dạng, tam giác AMC và tam giác DMA đồng dạng MC NC c) Chứng minh rằng MD ND 1 1 d) Xác định vị trí của đường thẳng (d) để đạt giá trị nhỏ nhất MD ND Câu 4. (1 điểm) Cho a, b là các số thực không âm thỏa mãn a2018 b2018 a2020 b2020. Tìm giá trị lớn 2 2 nhất của biểu thức P a 1 b 1
3. ĐÁP ÁN VÀO 10 TOÁN PHÚ THỌ 2018-2019 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM 1. A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.C 10.C II.TỰ LUẬN Câu 1 Gäi x lµ sè s¸ch cña B × nh(x ¥ * / x 100) sè s¸ch cña Hßa:100 x Sau khi Hßa cho B×nh10cuèn th×sè s¸ch cña mçi b¹nlµ Hßa :90 x,B×nh :x 10 3 V× khi ®ãsè s¸ch cña Hßa b»ng sè s¸ch cña B×nh nªn ta cã ph­¬ng tr×nh 2 3 3 5 90 x (x 10) 90 x x 15 x 75 x 30(tháa) 2 2 2 VËysè s¸ch cña B×nh lµ: 30cuèn,sè s¸ch cña Hßa lµ:100 30 70(cuèn) Câu 2 a)Gäi ph­¬ng tr×nh d cãd¹ng y ax b V× d / / víi y 3x 1 a 3vµ b 1 Ta cã ph­¬ng tr×nh y 3x b®i qua A(3;7) 7 3.3 b b 2(chän) VËy ph­¬ng tr×nh d cÇn t×m lµ y 3x 2 b)Ta cã ph­¬ng tr×nh hoµnh ®égiao ®iÓm cña (P)vµ (d)lµ x2 3x 2 x2 3x 2 0 ( 3)2 4.1.2 1 0 3 1 x 2 y 4 1 2 ph­¬ng tr×nh cã2 nghiÖm 3 1 x 1 y 1 2 2 VËy täa ®égiao ®iÓm cña (d)vµ (P)lµ :(2;4) ;(1;1)
4. Câu 3 A d D C N H O M B a)Ta cãMA,MB lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O)nª n M· AO M· BO 900 M· AO M· BO 900 900 1800 Tø gi¸cMBOA néi tiÕp b)XÐt ANC vµ DNB cã A· NC D· NB(®èi ®Ønh);C· AN B· DN(cïngch¾n cungBC) ANC ®ångd¹ng DNB(g g) XÐt AMC vµ DMA cã : M· AC A· DC (cïngch¾n cungAC) M¶ chung AMC ®ångd¹ng DMA(g g)
5. MA MC c)Ta cã : MAC : MDA(cmt) MA2 MD.MC (1) MD MA Gäi H lµ giao ®iÓm cña AB vµ MO Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau AB  OM t¹i H ¸p dông hÖ thøc l­îng vµo MAO vu«ng t¹i A,®­ê ngcao AH MA2 MH.MO(2) MC MO Tõ (1)vµ (2) MD.MC MH.MO MH MD XÐt MCH vµ MOD cã : MC MO Mµ chung; (cmt) MH MD MCH : MOD(g g) M· HC M· DO(3) Tø gi¸cCHOD néi tiÕp(tÝnh chÊt gãc trong t¹i1®Ønh b»nggãc ngoµi t¹i ®Ønh ®èi diÖn ) D· HO D· CO(cïngch¾n DO)(4) Mµ OC OD R COD c©n t¹i O O· DC O· CD(5) Tõ (3);(4);(5) D· HO C· HM Mµ AH  HM HN lµ tia ph©n gi¸c trongcña C· HD vµ HM lµ tia ph©n gi¸ccña C· HD MC NC (tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸ ccña tam gi¸c) MD ND 1 1 CD CD MD CM CN ND CM CN d)XÐt DC. 1 1 MD ND MD ND MD ND MD ND CN MC MC NC 1 1 2 2 2 v× cmt DN MD MD DN MD ND CD 2 2 1 1 1 1 V× CD lµ d©ycung nª n CD 2R CD 2R R MD ND R DÊu" "x ¶ y ra CD 2R hay®­êng th¼ngd ®i qua O. 1 1 VËy®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt th× d ®i qua O MD ND Câu 4. Ta cã bæ®Ò :NÕux y 0th× xn yn xm ym 2 xm n ym n DÊu" "x ¶ y ra x y ta ®­ îcx2 y2 2 ¸p dông bæ®Ò trª n ta cã 2 2 P a 1 b 1 a2 b2 2(a b) 2 2 2(a b) 2 4 2(a b) DÊu" "x ¶ y ra a b 2a2018 2a2020 2a2018 (a2 1) 0 a 1 Khi ®ãMax P 4 2.2 8 VËy Max P 8 a b 1