Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Nghệ An (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Nghệ An (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 07/06/2018 Câu 1. a) So sánh 2 3 27 và 74 1 1 x 4 b) Chứng minh đẳng thức . 1 (với x 0;x 4 ) x 2 x 2 4 c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y 3x m đi qua điểm A(1;2) Câu 2. Cho phương trình x2 2x m 1 0(*) trong đó m là tham số a) Giải phương trình (*) khi m = - 2 b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x1 2x2 Câu 3. Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 1 quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách (Mỗi học sinh cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau). Câu 4. Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng: a) BCEF là tứ giác nội tiếp b) KM.KA = KE.KF c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi. x(2x 2y 1) y Câu 5. Giải hệ phương trình 2 2 y 2 1 x 2x 2(1 y)
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TOÁN NGHỆ AN 2018-2019 Cau1 a)2 3 27 2 3 3 3 5 3 25.3 75 b)Víi x 0;x 4 1 1 x 4 x 2 x 2 x 4 . . x 2 x 2 4 x 2 . x 2 4 4 x 4 . 1(®pcm) x 4 4 x 1 c)V× d :y 3x m ®i qua A(1;2) .thay vµo(d)ta cã y 2 2 3.1 m m 1 C©u2:a) khi m= - 2 th× pt (*)thµnh :x2 2x 3 0 ' ( 1)2 3 4 0 nª n ph­¬ng tr×nh cã2 nghiÖm x 1 4 3 1 .VËyS 3;1 x2 1 4 1 b) pt (*) :x2 2x m 1 0 ' ( 1)2 (m 1) 2 m. §Ó pt (*)cã nghiÖm th× ' 0 2 m 0 m 2 x1 x2 2 Khi ®ã¸p dôngVi et,ta cã : x1x2 m 1 4 x1 3 x1 x2 2 2 KÕt hîp vs®Ò ta cãhÖ x x m 1 x 1 2 2 3 x 2x 1 2 4 2 m 1 x1x2 3 3 8 17 m 1 (tháa) 9 9
3. C©u3:Gäi x(quyÓns¸ch)lµ sè s¸ch khèi8quyª n gãp(x ¥ *;x 540) Sè s¸ch khèi 9 :540 x 540 x Sè s¸ch1häcsinh khèi 9 : 100 x Sè s¸ch1häcsinh khèi8 : 120 540 x x Theo ®Ò ta cã ph­¬ng tr×nh: 1 100 120 6(540 x) 5x 1 11x 3240 600 600 x 240(tháa) VËy khèi8gãp :240s¸ch,khèi 9 : 540 240 300cuèns¸ch Cau 4. A E M O C F H J B I K
4. a)ta cã :BE,CF lµ 2®­êngcao B· FC B· EC 900 BEFC cã2®Ønh F,E cïng nh×n BC d­íi1gãc900 BEFC lµ tø gi¸c néi tiÕp b)V× BMAC lµ tø gi¸c néi tiÕp K· MB A· CB. (gãc ngoµi t¹i1®Ønh b»nggãctrong®èi diÖn) XÐt MKB vµ CKA cã : Kµ chung;K· MB A· CB(cmt) MK KB MKB : CKA(g g) KM.KA KC.KB(1) CK KA V× EFBC lµ tø gi¸c néi tiÕp K· BF F· EC XÐt KBF vµ KEC cã : CKF chung K· BF K· EC (cmt) KBF : KEC (g g) KB KF KB.KC KF.KE(2) KE KC Tõ (1)vµ (2) KM.KA KE.KF c)KÐo dµi MH c¾t ®­êng trßn t¹i I KM KE Ta cã :KM.KA KE.KF (cmt) KF KA KM KE XÐt KME vµ KFA cã : ;Kµ chung KF KA KME : KFC (c.g.c) K· AF K· EM hayM· EF M· AF vµ 2gãc nµycïng nh×n MF MAEF lµ tø gi¸c néi tiÕp A;M;F;H;E cïng thuéc mét ®­êng trßn L¹i cã :A· FH A· EH 900 AH ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn ®i qua 5®iÓm A,M,F,E,H MÆt kh¸c AMH lµ gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn A· MH 900 hay A· MI 900 AI lµ ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn(O) ABI 900 hay AB  BI BI / /CF hayBC / /CF Cmtt CI / /BE hayCI / /BH BHCI lµ h×nh b×nh hµnh BC  HI J nª n BC  MH J víi J lµ trung®iÓm BC Mµ BC cè ®Þnh nªn J cè ®Þnh VËy khi A thay®æi ta cãMH lu«n ®i qua trung®iÓm J cña BC cè ®Þnh
5. Câu 5. x(2x 2y 1) y (1) 2 2 y 2 1 x 2x 2 1 y (2) 1 §iÒu kiÖn:1 x 2x2 0 x 1 2x 1 0 1 x 2 Ta cã :(1) x(2x 2y 1) y 2x2 2xy x y 0 2x(x y) (x y) 0 1 x 2x 1 x y 0 2 x y 1 1 1 *)Víi x (2) y 2 1 2. 2(1 y)2 2 2 4 y 0 2 2y y 0 1 y 2 *)x y (2) x 2 1 x 2x2 2(1 x2 ) 2 1 x 2x2 4x2 2x2 x 1 1 4x2 2x2 x 1 2 1 x 2x2 1 0 4x2 2x2 x 1 2 1 x 2x2 .1 12 0 4x2 0 2x 0 x 0 2 x 0 2 1 x 2x2 1 0 1 x 2x2 1 2x x 0 1 1 1  VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm(x;y) ;0 ; ; ; 0;0  2 2 2 