Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hà Nam (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hà Nam (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NAM NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phỳt Cõu 1. 1) Giải phương trỡnh x2 6x 5 0 x y 25 2) Giải hệ phương trỡnh 2x 1 y 4 Cõu 2 1 1 1) Rỳt gọn biểu thức A 2 8 6. 3 2 2 a 3 a 2 2) Cho biểu thức B (a 0;a 9) a 3 a 3 a 9 Rỳt gọn B. Tỡm cỏc số nguyờn a để B nhận giỏ trị dương Cõu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) cú phương trỡnh y x2 và đường thẳng (d) cú phương trỡnh y 5x m 2 (m là tham số) 1) Điểm A(2;4) cú thuộc đồ thị hàm số (P) khụng ? Tại sao? 2) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phõn biệt cú tung độ y1;y2 thỏa món y1 y2 y1y2 25 Cõu 4. Cho đường trũn (O;R) và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường trũn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Lấy điểm M thuộc đường trũn (O)sao cho BM song song với AC. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường trũn (O), K là giao điểm của hai đường thẳng BN và AC. 1) Chứng minh tứ giỏc ABOC là tứ giỏc nội tiếp 2) Chứng minh KA2 KB.KN 3) Tớnh độ dài đoạn thẳng AK theo R 4) Tiếp tuyến M, N của (O) cắt nhau tại E. Chứng minh E, B, C thẳng hàng Cõu 5. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giỏc cú chu vi bằng 4. Chứng minh 1 1 1 1 1 1 8 9. a b c a b b c c a
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NAM 2018-2019 Câu1 1)x2 6x 5 0 x2 5x x 5 0 x(x 5) (x 5) 0 x 5 x 5 x 1 0 . S 5; 1 x 1 x y 25 x 2x 5 25 3x 30 x 10 x 10 2) 2x 1 y 4 y 2x 5 y 2x 5 y 2.10 5 y 15 Câu2: 1 1 2 1 1) A=2 8 6. 3 .2 2 18 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 a 3 a 2 2)B a 0;a 9 a 3 a 3 a 9 a( a 3) 3. a 3 a 2 a 3 a 3 a 9 a 2 7 a 3 a 3 a 9 a 9 ĐểB nguyê n thì(a 9) Ư ( 7) 1; 7 a 9 1 a 10(tm) a 9 1 a 8(tm) a 9 7 a 16(tm) a 9 7 a 2(tm) vậya 10;16;8;2 thì B nguyê n Câu3:1)ta có22 4 nê n A(2;4) (P) 2)Ta có phương trình hoành độgiao điểm của (d)và (P) x2 5x m 2 x2 5x m 2 0 2 5 4(m 2) 33 4m 33 Để(d)cắt (P)tại2điểm phân biệt thì 0 33 4m 0 m 4 x1x2 m 2 Khi đóáp dụngVi et ta có : x1 x2 5 2 2 Ta có :y1 x1 ;y2 x2 2 2 2 y1 y2 y1y2 25 x1 x2 (x1x2 ) 25 2 2 x1 x2 2x1x2 x1x2 25 hay52 2(m 2) (m 2)2 25 2m 4 m2 4m 4 0 2 m 4(tm) m 6m 8 0 m 2(tm) Vậy m 4;2thì thỏa đề
3. Cau 4 C K A O N M B E
4. 1)Ta có Ã BO Ã CO 900 900 1800 ABOC là tứ giác nội tiếp 2)Ta có Ã BN Ã BK Ã MB(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dâycungcùngchắn cungBN) Mà Ã MB Mã AC Nã AK (so le trongdo BM / /AC) Ã BK Nã AK Xét AKN và BKA có :Ã BK Nã AK (cmt);Ã KB chung KA KN AKN : BKA(g.g) KA2 KN.KB KB KA 4)Xét tứ giácOMEN có :Oã ME Oã NE 900 Oã ME Oã NE 1800 OMEN nội tiếp đường tròn đường kính OE E đường tròn ngoại tiếp OMN đường kính OE AN AB Ta có : (cm câu b) AN.AM AB2 AB AM AN AO áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABOcó AB2 AF.AO AN.AM AF.AO AF AM AN AO Xét ANF và AOM có :Oã AM chung; (cmt) ANF : AOM(cgc) AF AM Ã FN Ã MO Nã MO Lại có :Ã FN Nã FO 1800 (kề bù) Nã MO Nã FO 1800 Tứ giácOFNM nội tiếp F đường tròn ngoại tiếp DOMN đường kính OE Oã FE 900 EF  OF EF  OA Mà BC  OA(cmt) F BC qua F kẻđược hai đường thẳng vuônggóc với OA là EF và BC EF  BC Vậy3điểm E,B,C thẳng hàng
5. 3)Vì BM/ / AC Mã BC Bã CA(so le trong) mà Bã CA Bã MC (góc nội tiếp và góctạo bởi tiếp tuyến dâycungcùngchăn BC) Mã BC Bã MC BCM cân tại C Kéo dài OC cắt BM tại H,ta cóCO  AC (gt);AC / /BM(gt) OC  BM OC  CH H là trungđiểm BM,lại có :OB OC R;AB AC(t / c2 tiếp tuyến cắt nhau) OA là trung trựcBC OA  BC 2 Xét tam giácOAC có AC OA2 OC2 3R R2 2 2R AB(Pytago) AC.OC 2 2R.R 2 2 CF R BF OA 3R 3 AC2 8R2 8R AC2 AF.AO AF (Hệ thức lượng tam giác vuông) AO 3R 3 4 2 CF 2 2 BC 2CF R cosOã CF 3 OF 3 4 2R 2 2 16R BCH vuôngcó :CH BC.cosOã CF . 3 3 9 4 2R 8 2 BH BC2 CH2 BM 2BH R 9 9 Gọi D AM  BC,áp dụngđịnh lý Ta-let 8 2R BM BD DM 4 9 AC DC AD 2 2R 9 BD 4 BD 4 4 4 2R 16 2R BD . BD DC 4 9 BC 13 13 3 39 10 2R DF BF FC 39 64R2 200R2 6 34R Xét ADF vuôngcó : AD2 AF2 DF2 9 1521 13 BM 4 DM AD 13 AM 13 13 2 34 AM AD R AD 9 AD 9 AD 9 9 17 Xét tam giác ANB và tam giacABM : Bã AM chung;Ã BN Ã MB(góc nội tiếp và góc tạo bởitiếp tuyến dâycung) AN AB AB2 8R2 6 34 ABN : AMB(g.g) AN R AB AN AM 2 34 17 R 17 2 34R 6 34 16 34R MN AM AN 3 17 51 8 2 6 34 R. R BM MN BM.AN áp dụngđịnh lý Ta let: AK 9 17 R 2 AK AN MN 16 34 51