Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Gia Lai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Gia Lai (Có đáp án)

1. SƠ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 GIA LAI NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn thi: TOÁN (khụng chuyờn) Thời gian: 120 phỳt (khụng kể phỏt đề) Bài 1. 2x y 1 1. Khụng sử dụng mỏy tớnh cầm tay, giải hệ phương trỡnh x 2y 4 2 2. Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trỡnh x 2x 11 0. Khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh giỏ trị của biểu thức 2 2 T x1 x1x2 x2 Bài 2. 1. Rỳt gọn biểu thức 1 1 A 2 : (x 0) x 1 1 x 1 1 2. Cho hai đường thẳng (d1 ) : y x 1 và d2 : y mx 2 m (với m là tham số, m 1 ). Gọi I(x0 ;y0 ) là giao điểm của d1 với d2 . Tớnh giỏ trị của biểu 2 2 thức T x0 y0 Bài 3. 1. Một hỡnh chữ nhật cú diện tớch bằng 360 (m2 ) . Nếu tăng chiều rộng lờn 3m và giảm chiều dài đi 10m thỡ được một hỡnh chữ nhật mới cú diện tớch bằng diện tớch hỡnh chữ nhật ban đầu. Tớnh chu vi hỡnh chữ nhật ban đầu 2. Giải phương trỡnh: x 1 7 6 x 15 Bài 4. Cho điểm S cố định ở bờn ngoài đường trũn (O). Vẽ tiếp tuyến SA của đường trũn (O)(với A là tiếp điểm) và cỏt tuyến SCB khụng qua tõm O, điểm O nằm trong gúc ASB, điểm C nằm giữa S và B. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CB. 1) Chứng minh rằng tứ giỏc SAOH nội tiếp một đường trũn 2) Chứng mnh rằng SA2 SB.SC 3) Gọi MN là đường kớnh bất kỳ của đường trũn (O) sao cho ba điểm S, M, N khụng thẳng hàng. Xỏc định vị trớ của MN để diện tớch tam giỏc SMN lớn nhất Bài 5. Giả sử hai số tự nhiờn cú 3 chữ số là abc và xyz cú cựng số dư khi chia cho 11. Chứng minh rằng abcxyz chia hết cho 11
2. ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 GIA LAI 2018-2019 cÂU1: 2x y 1 2x y 1 x 2y 4 x 2.3 4 x 2 1) x 2y 4 2x 4y 8 3y 9 y 3 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) (2;3) 2)ta có : ' ( 1)2 1.( 11) 12 0 x1 x2 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt.áp dụngViet x1x2 11 2 2 2 2 T x1 x1x2 x2 x1 x2 3x1x2 2 3.( 11) 37 Vậy T 37 1 1 Bài 2.1)A 2 : x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 2 x 2 : 2 : 2. x x 1 1 x 1 1 x 1 1 2 2)Ta có phương trình hoành độgiao điểm là : x 1 mx 2 m (m 1) x mx 1 m x(1 m) 1 m x 1 y 1 1 2 2 2 2 2 nê n T x0 y0 1 1 2 Bài3.1)Gọia(m)là chiềudài(a 0) 360 Chiều rộng là: a Nếu tăngchiều rộng lê n3m và gi ả m chiềudài3m thìS khôngđổi 360 (a 10) 3 360 a 3600 360 3a 30 360 a 3600 3a 30 0 3a2 30a 3600 0 a a 40(chọn) Chiềudài :40m,chiều rộng : 360 : 40 9(m) a 30(loại) Nê n chu vi ban đầu là : 40 9 .2 98(m)
3. 2. x 1 7 6 x 15(1 x 6) 7 6 x 15 x 1 Bình phương2 vế : 49(6 x) 225 30 x 1 x 1 30 x 1 224 50x 294 3 x 1 5x 7 Bình phương2 vế : 9x 9 25x2 70x 49 x 2(chọn) 2 29 25x 79x 58 0 29 . VậyS 2;  x (chọn) 25 25 Cau 4 M A O S C B H N K
4. a)Vì H là trungđiểm BC OH  BC (Đường kính dâycung) Oã HC 900 Tứ giácOASH có :Oã AS Oã HS 900 900 1800 OASH là tứ giác nội tiếp b)Xét SAB và SCA có :Sà chung;SãAC SãBA(cùngchắn AằC) SA SC SAB : SCA(g g) SA2 SB.SC SB SA c)KẻSK  MN 1 1 Ta có :S SK.MN SO.MN(Vì OKS vuông tại K SO SK) SMN 2 2 VậyđểSSMN max th H  O VậySO vừa trung tuyến,vừa đườngcao SMN cân tạiS MN  SO Cau 5 Gọi P là số dư của abc khi chia cho11(0 p 11) 100a 10b c 11M p tương tự100x 10y z 11N p ta có :abcxyz 100.000a 10.000b 1.000c 100x 10y z 1000(100a 10b c) (100x 10y z) 1000(11M p) 11N p 11(1000M N) 1001p 11(1000M N)11 mà abcxyz11 100111