Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh An Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh An Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT AN GIANG NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn : TOÁN Thời gian 120 phỳt Cõu 1. Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau : a) 3x 2x 3 2 x y 101 b) x y 1 c)x2 2 3x 2 0 Cõu 2. Cho hàm số y 0,5x2 cú đồ thị là parabol (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó cho b) Xỏc định hệ số a, b của phương trỡnh (d): y = ax+b , biết (d) cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 1 và (d) cắt (P) tại điểm cú hoành độ bằng 2. Chứng tỏ (P) và (d) tiếp xỳc nhau. Cõu 3. Cho phương trỡnh bậc hai x2 3x m 0 với m là tham số a) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm x= - 2 . Tớnh nghiệm cũn lại ứng với m vừa tỡm được b) Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trỡnh đó cho. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của 2 2 A x1 x2 3x1x2 Cõu 4.Cho tam giỏc đều ABCnội tiếp đường trũn tõm O. Gọi M, N, P lần lượt là cỏc trung điểm của cỏc cạnh AB, BC, CA a) Chứng minh tứ giỏc BMON nội tiếp được đường trũn b) Kộo dài AN cắt đường trũn (O) tại G khỏc A. Chứng minh ON = NG c) PN cắt cung nhỏ BG của đường trũn (O) tại F. Tớnh số đo Oã FP Cõu 5. Cầu vũm là một dạng cầu đẹp bởi hỡnh dỏng cầu được uốn lượn theo một cung trũn tạo sự hài hũa trong thiết kế cảnh quan, đặt biệt là là cỏc khu đụ thị cú dũng sụng chảy qua, tạo được một điểm nhấn của cụng trỡnh giao thụng hiện đại. Một chiếc cầu vũm được thiết kế như hỡnh vẽ, vũm cầu là một cung trũn AẳMB . Độ dài đoạn AB bằng 30m, khoảng cỏch từ vị trớ cao nhất ở giữa vũm cầu so với mặt sàn cầu là đoạn MK cú độ dài 5m. Tớnh chiều dài vũm cầu
2. ĐÁP ÁN VÀO 10 AN GIANG 2018-2019 Câu1 a) 3x 2x 3 2 3 2 x 3 2 2 3 2 3 2 x 5 2 6 3 2 3 2 . 3 2 x y 101 x y 1 x y 1 x 50 1 x 51 b) x y 1 y 1 y 101 2y 100 y 50 y 50 2 c)x2 2 3x 2 ta có : 3 2 1 x 3 1 suy ra pt có2 nghiệm 1 .VậyS 3 1 x2 3 1 Câu2a)Họcsinh tự vẽ(P) b)(d)cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng1 x 1;y 0 a b 0(1) (d)căt (P)tại điểm có hoành độ là 2 x 2;y 2 2a b 2(2) a b 0 a 2 Từ(1)và (2)ta có hệ 2a b 2 b 2 (d)y 2x 2 1 Ta có phương trình hoành độgiao điểm(P)và (d)là : x2 2x 2 2 1 có ( 2)2 4. .2 0 2 Vậy(d)và (P)tiếp xúc nhau
3. Câu3 a) khi phương trình có nghiệm x 2 ta có : ( 2)2 3.( 2) m m 10 2 x 2 ptrinh :x 3x 10 5 b)x2 3x m 0(1) 2 3 4m 9 4m 9 Để ptrinh có nghiệm thì 0 9 4m 0 m 4 9 x1 x2 3 Khi m .áp dụng vi et 4 x1x2 m 2 2 2 2 A x1 x2 3x1x2 (x1 x2 ) 5x1x2 3 5m 9 5m 9 45 9 9 Có m 5m 9 5m A 4 4 4 4 9 9 VậyMin A m 4 4 Cau 4 A M P O E B N C F G
4. OM  AB 0 a)Do ABC đều và M,N lần lượt là trungđiểm AB,AC Oã MB Oã NB 90 ON  BC Xét tứ giácBMON có :Oã MB Oã NB 900 900 1800 BMON là tứ giác nội tiếp OA R b)Do O là trọng tâm ABC nê n ON (tính chất đường trung tuyến) 2 2 R R Mà OG ON NG NG OG ON R 2 2 R Vậy NO NG (dpcm) 2 c)Gọi E là giao điểm OC và PN Do ABC đều nê n OC  AB mà NO / /AB(do NP là đường trung bìn h tam giác ABC) suy ra OC  NP tại E nê n OEF vuông tại E. ON2 R Xét ONC vuông tại N có NE đườngcao NO2 OE.OC OE (áp dụng hệ thức lượng) OC 4 R OE 1 Xét vuôngOEF có :sin Oã FE sin Oã FP 4 Oã FP 14028' OF R 4 Cõu 5 M A B K O N
5. Gi ả sử AMB là cung tròn của đường tròn tâm O.Ta vẽđường kính MN khi đóM là điểm chính giữa của cung AB OM  AB AB và K là trungđiểm của AB AK 15(m) 2 AK 15 Xét AKM vuông tại K ta có :tan à MK 3 MK 5 Tam giácOMA cân tại Odo OA OM R Oã MA Oã AM arctan3 à OM 1800 (Oã MA Oã AM) 1800 2arctan3 OAB cóOA OB R AOB cân tại Osuy ra đườngcao đồng thời phân giác Khi đó :à OB 2à OK 3600 4arctan 73,70 R.n .25.73,70 Vậyđộdài cung AMB là :l 32,18(m) 1800 1800