Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018-2019 Mụn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/06/2018 Bài 1. Cho Parabol (P) : y x2 và đường thẳn (d):y = 3x – 2 a) Vẽ (P) và (d) trờn cựng một hệ trục tọa độ b) Tỡm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phộp tớnh 2 Bài 2. Cho phương trỡnh 3x x 1 0 cú hai nghiệm là x1;x2 . Khụng giải 2 2 phương trỡnh, hóy tớnh giỏ trị biểu thức A x1 x2 Bài 3. Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi cụng thức TF 1,8.TC 32, trong đú TC là nhiệt độ tớnh theo độ C và TF là nhiệt độ tớnh theo độ F. a) Hỏi 250 C ứng với bao nhiờu độ F b) Cỏc nhà khoa học đó tỡm ra mối liờn hệ giữa A là số tiếng kờu của một con dế trong một phỳt và TF là nhiệt độ cơ thể của nú bởi cụng thức A 5,6.TF 275, trong đú TF là nhiệt độ tớnh theo độ F. Hỏi nếu con dế kờu 106 tiếng trong1 phỳt thỡ nhiệt độ của nú là khoảng bao nhiờu độ C. Bài 4. Kim tự thỏp Keop – Ai cập cú dạng hỡnh chúp đều, đỏy là hỡnh vuụng, cỏc mặt bờn là cỏc tam giỏc cõn chung đỉnh. Mỗi cạnh bờn của kim tự thỏp dài 214m, cạnh đỏy của nú dài 230m. a) Tớnh theo một chiều cao h của kim tự thỏp (làm trũn đến số thập phõn thứ nhất) 1 b) Cho biết thể tớch của hỡnh chúp được tớnh theo cụng thức V S.h , trong 3 đú S là diện tớch mặt đỏy, h là chiều cao của hỡnh chúp. Tớnh theo m3 thể tớch của kim tự thỏp (làm trũn đến hàng nghỡn) Bài 5. Siờu thị A thực hiện chương trỡnh giảm giỏ cho khỏch hàng mua loại tỳi bột giặt 4 kg như sau: Nếu mua 1 tỳi thỡ được giảm giỏ 10.000 đồng so với giỏ niờm yết. Nếu mua 2 tỳi thỡ tỳi thứ nhất được giảm 10.000 đồng và tỳi thứ hai được giảm 20.000 đồng so với giỏ niờm yết. Nếu mua từ tỳi thứ 3 trở lờn thỡ ngoài 2 tỳ đầu được giảm giỏ như trờn, từ tỳi thứ ba trở đi, mỗi tỳ sẽ được giảm 20% so với giỏ niờm yết. a) Bà Tư mua 5 tỳi bột giặt loại 4 kg ở siờu thị A thỡ phải trả số tiền là bao nhiờu, biết rằng loại tỳi bột giặt mà bà Tư mau cú giỏ niờm yết là 150 000 đồng/ tỳi. b) Siờu thị B cú hỡnh thức giảm giỏ khỏc cho loại tỳi bột giặt như trờn là: nếu mua từ 3 tỳi trở lờn thỡ sẽ giảm giỏ 15% cho mỗi tỳi. Nếu bà Tư mua 5 tỳi bột giặt thỡ bà Tư nờn mua ở siờu thị nào để số tiền phải trả ớt hơn? Biết rằng giỏ niờm yết của hai siờu thị là như nhau. Bài 6. Nhiệt độ sụi của nước khụng phải lỳc nào cũng 1000C mà phụ thuộc vào độ cao của nơi đú so với mực nước biển. Chẳng hạn Thành phố Hồ Chớ Minh cú độ cao xem ngang như mực nước biển (x = 0 m) thỡ nước cú nhiệt độ sụi là y = 1000C nhưng ở thủ đụ La Paz của Bolivia, Nam Mỹ cú độ cao x = 3600 m so với
2. mực nước biển thỡ nhiệt độ sối của nước là y = 870 C . Ở độ cao trong khoảng vài km, người ta thấy mối liờn hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y=ax+b cú đồ thị như sau y độ C 100 87 O 3600 1500 x (m) a) Xỏc định cỏc hệ số a và b b) Thành phố Đà Lạt cú độ cao 1500m so với mực nước biển. Hỏi nhiệt độ sụi của nước ở Thành phố này là bao nhiờu Bài 7. Năm 2017-2018, trường THCS Tiến Thành gồm cú ba lớp 9 là 9A, 9B, 9C trong đú lớp 9A cú 35 học sinh và lớp 9B cú 40 học sinh. Tổng kết cuối năm, lớp 9A cú 15 học sinh giỏi, lớp 9B cú 12 học sinh đạt loại giỏi, lớp 9C cú 20% học sinh đạt loại giỏi và toàn khối 9 cú 30% học sinh đạt loại giỏi. Hỏi lớp 9C cú bao nhiờu học sinh ? Bài 8 . Cho tam giỏc nhọn ABC cú BC = 8 cm. Đường trũn tõm O đường kớnh BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh : AH vuụng gúc với BC b) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giỏc OEKD nội tiếp c) Cho Bã AC 60 . Tớnh độ dài đoạn DE và tỉ số diện tớch hai tam giỏc AED và ABC.
3. ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TOÁN TP HỒ CHÍ MINH 2018-2019 Cõu 1 a) Học sinh tự vẽ b) Ta cú phương trinh hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x2 3x 2 x2 3x 2 0 ( 3)2 4.1.2 1 3 1 x 1 y 1 1 2 3 1 x 2 y 4 2 2 Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm phõn biệt là (1;1) và (2;4) Cõu 2 Ta cú ( 1)2 4.3.( 1) 13 0 nờn ỏp dụng hệ thức Vi et ta cú: 1 x1 x2 2 3 2 2 2 1 1 7 A x1 x2 x1 x2 2x1x2 2. 1 3 3 9 x x 1 2 3 Vậy A= 7/9 Cõu 3 a) Ta cú: T 1,8.T 32 F C hay TF 1,8.25 32 77 Vậy 25C ứng với 77F b) Ta cú A = 5,6.TF 275 106 275 hay 106 5,6.T 275 T 68,036 F F 5,6 Vậy nhiệt độ tớnh theo độ C của con dế là: T 32 68,036 32 T F 20(C) C 1,8 1,8 Vậy con dế kờu 106 tiếng thỡ lỳc đú nú 20 độ C. Cõu 4. S 214 m h A D O B 230 m C
4. a) Vỡ ABCD là hỡnh vuụng AC AD 2 230. 2 AC 230 2 AO 115 2 2 2 Tam giỏc SAO vuụng tại O nờn ỏp dụng Pytago ta cú: AO2 SO2 SA2 2 hay 115 2 h2 2142 2 h 2142 115 2 139,1 b) T a cú diện tớch mặt đỏy là: 230.230 52900(m2 ) Thể tớch của kim tự thỏp là 1 1 V Sh .52900.139,1 2453000(m2 ) 3 3 Cõu 5. a) Số tiền bà tư phải mua bột giặt ở Siờu thị A là: 140000 130000 3.150000.80% 630000 (đồng) b) Số tiền nếu bà tư mua 5 tỳi bột giặt ở siờu thị B là: 150 000 . 80% . 5 = 637 500 (đồng) Vậy bà Tư nờn mua bột giặt ở siờu thị A sẽ trả ớt tiền hơn. Cõu 6 a) Xỏc định hệ số a và b Ta cú hàm số bậc nhất cần tỡm cú dạng y=ax+b Theo đồ thị Oxy ta cú hệ phương trỡnh 13 87 a.3600 b a 3600 100 a.0 b b 100 b) Nhiệt độ sụi ở thành phố Đà Lạt là: 13 T=1500. +100 94,6(C) 3600 Cõu 7. Gọi x là số học sinh lớp 9C (x Ơ *) Suy ra số học sinh khối 9 là : 35+40 +x 1 Số học sinh giỏi lớp 9C là: x.20% x 5 1 1 Số học sinh giỏi của 3 lớp là : 15+12+ x 27 x 5 5 Theo đề bài toàn khối 9 cú 30% đạt học sinh giỏi nờn ta cú phương trỡnh 1 (35 40 x).30% 27 x 5 3 1 (75 x). 27 x 10 5 22,5 0,3x 27 0,2x 0,3x 0,2x 27 22,5 0,1x 4,5 x 45(t/ m)
5. Vậy lớp 9C cú 45 học sinh Cõu 8 A D K E H B F O C ã ã 0 a) Ta có : BEC BDC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) BD  AC và CE  AB H là trực tâm ABC AH  BC b)Ta có ADH vuông tại D có DK là đư ờng trung tuyến KD KA AKD cân tại K Kã AD Kã DA(1) DOC cân tại O(OD OC R) Oã CD Oã DC (2) Và Kã AD Oã CD 90(hai góc phụ nhau)(3) Từ (1)(2)(3) Kã DA Oã DC 90 Kã DO 900 (vì3góc kề bù) Chứng min h tương tự Kã EO 900 Kã EO Kã DO 900 900 1800 EKDO là tứ giác nội tiếp c)Tứ giácBEDC nội tiếp dường tròn(O) Ã DE Ã BC Xét ABC và ADE có :À chung;Ã DE Ã BC ABC đồngdạng ADE(g.g) DE AD BC AB AD 1 Mà ADB vuông tại D cos60 AB 2 DE 1 DE 1 hay DE 4(cm) BC 2 8 2 2 SADE DE 1 1 Vì ABC đồngdạng ADE SABC BC 2 4