Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Yên Bái (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Yên Bái (Có đáp án)

1. STT 64. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2017-2018 PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Biểu thức 2 x 3 xác định khi và chỉ khi: A. x 3. B. x 3 C C. x 3 D. x 3 Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai? A. 9 2 2 B. 17 4 . C. 3 10 D. 16 4 Câu 3: Biểu thức 2 x 3 xác định khi và chỉ khi: A. x 3 . B. x 3 C. x 3 D. x 3 Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? A. y 2x 1 B. y 2007 C. y 1 x 2 D. y 2007 2018 3 Câu 5: Đồ thị hàm số nào sau đây là đường parabol có gốc tọa độ O (0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị đó? A. y 2x2 B. y x2 C. y 1 x2 D. y x2 3 Câu 6: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. x2 2x 1 0 B. x2 x 1 0. C. x2 3x 2 0 D. 16 4 Câu 7: Cho hai số có tổng bằng -5 và tích bằng 6. Hai số đó là nghiệm cùa phương trình A. x2 5x 6 0 B. x2 6x 5 0 C. x2 5x 6 0. D. x2 6x 5 0. Câu 8: Đế xác định chiều cao của một cái cây mà không đo trực tiếp người ta chọn vị trí nhìn từ C cách gốc cây B một khoảng 25 m và góc nhìn ACB = 30° như hình minh họa dưới đây. Kết quả tính được chiều cao của cây là (làm tròn đến cm) A. 1443 cm. B. 4330 cm. C. 1250 cm. D. 2165 cm. Câu 9: Hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm. và BC = 4 cm. quay một vòng quanh cạnh AB ta được một hình trụ có diện tích toàn phần bằng: A. 56 cm2. B. 44 cm2. C. 24 cm2. D. 56 cm2. PHẦN 2. TỰ LUẬN
2. Câu 10: 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 2x2 2) Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) : y x 3 Câu 11: 1) Giải phương trình 3x - 2 0. 3x 2y 1 2) Giải hệ phương trình x 2y 5 3) Cho phương trình x2 mx 1 0,mlà tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai 2 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 1 x2 1 1. Câu 12: Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C trên đường tròn (O) sao cho BC 0 O (0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị đó Chọn D Câu 5: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
3. A. x 2 2x 1 0 B. x 2 x 1 0. C. x 2 3x 2 0 D. 16 4 Lời giải Phương trình x 2 x 1 0. vô nghiệm vì 3 0 Câu 6: Cho hai số có tổng bằng -5 và tích bằng 6. Hai số đó là nghiệm của phương trình A. x 2 5x 6 0 B. x 2 6x 5 0 C. x 2 5x 6 0. D. x 2 6x 5 0. Lời giải Áp dụng công thức X 2 SX P 0 ta chọn đáp án C Câu 7: Để xác định chiều cao của một cái cây mà không đo trực tiếp người ta chọn vị trí nhìn từ C cách gốc cây B một khoảng 25m và góc nhìn ·ACB 30 như hình minh họa dưới đây. Kết quả tính được chiều cao của cây là (làm tròn đến cm) A. 1443 cm. B. 4330 cm. C. 1250 cm. D. 2165 cm. Lời giải Ta có: AB BC.tan gACB 25.tan g300 14,43m 1443cm Chọn A Câu 8: Hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm và BC = 4 cm. quay một vòng quanh cạnh AB ta được một hình trụ có diện tích toàn phần bằng: A. 56 cm 2 . B. 44 cm 2 . C. 24 cm 2 . D. 56 cm2. Lời giải 2 2 Ta có: Stp 2 Rh 2 R 2 R(h R) 2 .4(3 4) 56 cm Chọn A PHẦN 2. TỰ LUẬN Câu 9: 1) Cho biểu thức A 11 x . Tính giá trị của biếu thức A với x = 2 Lời giải ĐKXĐ của A là x 11, x = 2 thỏa mãn ĐKXĐ, thay x = 2 vào A ta được: A 11 2 9 3 Lời giải 1 1 x 3 2) Rút gọn biểu thức B : 2 , với x 0; x 9 x 3 x x 9x
4. 1 1 x 3 x x 3 x 3 x 3 Với x 0; x 9 ,ta có B : 2 . 3 x 3 x x 9x x 3 x 3 Câu 10: 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số - Bảng giá trị Lời giải 2) Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d ) : y x 3 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm 2x x 3 2x x 3 0 x1 1 hoặc x2 1,5 y1 2 hoặc x1 4,5. Vậy tọa độ giao điểm là A( 1; 2) và B(1,5; 4,5) Câu 11: 1) Giải phương trình 3x-2 0 Lời giải 2 Ta có: 3x - 2 0 3x 2 x . 3 3x 2y 1 1 2) Giải hệ phương trình x 2y 5 2 Lời giải Lấy (1) +(2) ta được: 4x 4 x 1, thay x 1vào (2) ta được y 2 . Vậy nghiệm của hệ phương trình là: S 1;2 3) Cho phương trình x2 mx 1 0,mlà tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai 2 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 1 x2 1 1. Lời giải 2 2 - Phương trình: x mx 1 0 có m 4 0 , Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 - Ta có: x1 1 x2 1 1 x1 x2 x1 x2 1 1 x1x2 (x1 x2 ) 2 x1x2 2 0
5. 2 2 c b c 2 2 2 2 0 1 m 2 0 m 1 m 1(thỏa mãn) hoặc m 1 a a a (thỏa mãn). Vậy 2 giá trị cần tìm của m là m 1 hoặc m 1 Câu 12: Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C trên đường tròn (O) sao cho BC < AC. Gọi d là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O), kẻ đường kính CD, các đường thẳng AC, AD lần lượt cắt d tại E,F. Đường thẳng qua A vuông góc với CD tại K cắt EF tại I 1) Chứng minh tứ giác OBIK nội tiếp. Lời giải O· KI 900   Tứ giác OKIB nội tiếp · 0 OBI 90  2) Chứng minh AC.AE = AD.AF. Lời giải - Ta có C· AB C· BE (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC) C· AB phụ với F· AB C· BE phụ vớiC· EB
6. F· AB C· EB - Mà F· AB ·ADC ·ADC ·AEF - Xét ADC; AFE có µA chung ·ADC ·AEF ADC đồng dạng AFE AC AF AC.AE AD.AF (đpcm) AD AE 3) Chứng minh I là trung điểm của EF - Ta có: ·ACD ·AFE ( ADC đồng dạng AFE chứng minh trên) ·ACD D· AK (cùng phụ với C· AK ) ·AFE D· AK AFI cân tại I IA IF 1 - Ta có: ·ADC ·AEF ( ADC đồng dạng AFE chứng minh trên) ·ADC I·AE (cùng phụ với D· AK ) I·AE ·AEF AIE cân tại I IA IE 2 - Từ 1 và 2 IA IE IF I là trung điểm của EF Câu 13: Cho x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện x y 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6 8 P 3x 2y . x y Lời giải - Dùng máy tính casio ta chọn được điểm rơi tại x = 2, y = 4. Nên ta có: 6 8 3x 6 2y 8 P 3x 2y 1,5x 1,5y x y 2 x 4 y - Áp dụng BĐT Cô-si cho từng cặp số trong ngoặc ta được P 6 4 1,5(x y) 6 4 1,5.6 19 3x 6 2 x x 2 2y 8 x 2 Dấu bằng xảy ra khi: y 4 4 y y 4 x y 6 x y 6 x 2 Vậy Pmin = 19 tại . y 4