Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Trà Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Trà Vinh (Có đáp án)

1. STT 60. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TRÀ VINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (3,0 điểm) 1 1 1. Rút gọn biểu thức: A 3 2 2 3 2 2 3x y 7 2. Giải hệ phương trình: 5x y 9 3. Giải phương trình: x2 3x 10 0 Câu 2: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 2 và y x2 có đồ thị lần lượt là d và P . 1. Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọa độ. 2. Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của d và P . Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 2 m 2 x 6m 0 1 (m là tham số). 1. Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2 2 2. Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x1 x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc đường tròn (A khác B và C). Đường phân giác B· AC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M. 1. Chứng minh MB MC và OM vuông góc với BC. 2. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì? · 0 3. Cho ABC 60 . Tính diện tích tam giác MDC theo R.
2. STT 60. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TRÀ VINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (3,0 điểm) 1 1 1. Rút gọn biểu thức: A 3 2 2 3 2 2 3x y 7 2. Giải hệ phương trình: 5x y 9 3. Giải phương trình: x2 3x 10 0 Lời giải 1 1 3 2 2 3 2 2 1. A 2 2 6 3 2 2 3 2 2 32 2 2 32 2 2 3x y 7 3x y 7 x 2 2. 5x y 9 8x 16 y 1 3. x2 3x 10 0 3 2 4.1. 10 49 7 3 7 3 7 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 2 và x 5 . 1 2 2 2 Câu 2: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 2 và y x2 có đồ thị lần lượt là d và P . 1. Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọa độ. 2. Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của d và P . Lời giải
3. d có đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm 0;2 và 2;0 . P có đồ thị là một parabol đi qua năm cặp điểm 0;0 ; 1;1 ; 1;1 ; 2;4 ; 2;4 . 2. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm của phương trình x2 x 2 x2 x 2 0 Phương trình có dạng a-b+c=0 nên phương trình có nghiệm x1 1 và x2 2 Thay x1 1 y1 1 Thay x2 2 y2 4 Vậy tọa độ giao điểm của P và d là (-1;1) và (2;4) Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 2 m 2 x 6m 0 1 (m là tham số). 1. Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2 2 2. Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x1 x2 Lời giải 1. m 2 2 6m m2 4m 4 6m m2 2m 4 m 1 2 3 Vì m 1 2 0 với mọi m nên m 1 2 3 0 với mọi m Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 2. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m x1 x2 2 m 2 Theo hệ thức Vi – ét ta có: x1x2 6m
4. 2 2 2 Suy ra P x1 x2 x1 x2 2x1x2 2m 4 2 2 6m 4m2 16m 16 12m 4m2 4m 16 2m 1 2 15 Vì 2m 1 2 0 mọi m Nên 2m 1 2 15 15 mọi m Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 15 1 Dấu “=” xảy ra 2m 1 0 m . 2 Câu 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc đường tròn (A khác B và C). Đường phân giác B· AC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M. 1. Chứng minh MB MC và OM vuông góc với BC. 2. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì? · 0 3. Cho ABC 60 . Tính diện tích tam giác MDC theo R. Lời giải 1. Vì AD là tia phân giác của góc B· AC nên BM=CM. Vì OB = OC và MB = MC nên OM là đường trung trực của BC nên OM  BC · 0 2. BAC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
5. · 0 · 0 DEA 90 ; DFA 90 Suy ra tứ giác AEDF là hình chữ nhật. · 0 3. Ta có ABC 60 suy ra cung AC có số đo bằng 1200 và cung AB có số đo bằng 600, suy ra AB = R Và AC R 3 DB AB R Áp dụng tính chất đường phân giác ta có DC AC R 3 DB DC BC 2R Suy ra 1 3 1 3 1 3 2R 3 Do đó DC 1 3 1 1 2R 3 R2 3 Diện tích tam giác DMC là: DC.OM . .R . 2 2 1 3 1 3