Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Thanh Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Thanh Hóa (Có đáp án)

1. STT 57: ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THANH HểA NĂM HỌC 2017 – 2018 Cõu 1. (2,0 điểm) 1. Cho phương trỡnh: mx2 x 2 0 (1), với m là tham số. a. Giải phương trỡnh (1) khi m 0 . b. Giải phương trỡnh (1) khi m 1. 3x 2y 6 2. Giải hệ phương trỡnh: x 2y 10 4 y 8y y 1 2 Cõu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức: A : , với y 0 , y 4 , y 9 . 2 y 4 y y 2 y y 1. Rỳt gọn biểu thức A . 2. Tỡm y để A 2 . Cõu 3. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y 2x m 3 và parabol P : y x2 . 1. Tỡm m để đường thẳng d đi qua điểm A 2;0 . 2. Tỡm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ lần lượt là 2 x1 , x2 thỏa món x1 2x2 x1x2 16 . Cõu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường trũn O đường kớnh MN 2R . Gọi d là tiếp tuyến của O tại N . Trờn cung MN lấy điểm E tựy ý. ( E khụng trựng với M và N ), tia ME cắt đường thẳng d tại F . Gọi P là trung điểm của ME , tia OP cắt d tại Q . 1. Chứng minh ONFP là tứ giỏc nội tiếp. 2. Chứng minh OF  MQ và PM.PF PO.PQ . 3. Xỏc định vị trớ điểm E trờn cung MN để tổng MF 2ME đạt giỏ trị nhỏ nhất. Cõu 5. (1,0 điểm) 1 1 1 Cho a , b , c là cỏc số dương thay đổi thỏa món: 2017 . a b b c c a Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 P . 2a 3b 3c 3a 2b 3c 3a 3b 2c
2. STT 57: LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THANH HểA NĂM HỌC 2017 – 2018 Cõu 1: 1. Cho phương trỡnh: mx2 x 2 0 (1), với m là tham số a. Giải phương trỡnh (1) khi m 0 . Khi m 0 , ta cú phương trỡnh: x 2 0 x 2 Vậy phương trỡnh cú một nghiệm duy nhất là x 2 . b. Giải phương trỡnh (1) khi m 1. Khi m 1, ta cú phương trỡnh: x2 x 2 0 Ta thấy: a b c 0 nờn phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt là: x1 1; x2 2 . 2. Giải hệ phương trỡnh: 3x 2y 6 4x 16 x 4 x 4 x 2y 10 x 2y 10 4 2y 10 y 3 Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh là: x; y 4;3 4 y 8y y 1 2 Cõu 2: Cho biểu thức: A : , với y 0 , y 4 , y 9 . 2 y 4 y y 2 y y 1. Rỳt gọn biểu thức A . 4 y y 2 8y y 1 2 A : y 2 y 2 y y 2 y 4y 8 y y 1 2 y 2 : y 2 y 2 y y 2 4 y y 2 y 3 : y 2 y 2 y y 2 4 y y y 2 . y 2 y 3 4y (với y 0 , y 4 , y 9 ). y 3 2. Tỡm y để A 2 . 4y A 2 2 y 3
3. 4y 2 y 3 4y 2 y 6 0 Đặt y t 0 ta cú phương trỡnh: 4t2 2t 6 0 Ta cú: a b c 0 nờn phương trỡnh cú hai nghiệm: t1 1(thỏa món đk) t2 6 (khụng thỏa món điều kiện) Với t 1, ta cú: y 1 (thỏa món đk) Vậy: A 2 y 1. Cõu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y 2x m 3 và parabol P : y x2 . 1. Tỡm m để đường thẳng d đi qua điểm A 2;0 Thay x 2 và y 0 vào phương trỡnh đường thẳng d : y 2x m 3 , ta cú: 0 2.2 m 3 m 7 Vậy: với m 7 thỡ đường thẳng d đi qua điểm A 2;0 . 2. Tỡm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ lần lượt là 2 x1 , x2 thỏa món x1 2x2 x1x2 16 . Phương trỡnh hoành độ giao điểm của d và P là: x2 2x m 3 x2 2x m 3 0 2 Ta cú: ' 1 m 3 m 4 Đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phõn biệt ' 0 m 4 0 m 4 x x 2 x 2 x Theo hệ thức Vi-et, ta cú: 1 2 2 1 x1.x2 m 3 x1.x2 m 3 2 Thay x2 2 x1 vào biểu thức: x1 2x2 x1x2 16 ta cú: 2 x1 2 2 x1 x1 2 x1 16 2 2 x1 4 4x1 x1 16 4x1 20 x1 5
4. x2 3 Thay vào biểu thức: x1.x2 m 3 ta được: m 3 15 m 12 (tm) Vậy: m 12 . Cõu 4: 1. Ta cú: Mã FN 900 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) NE  ME d Lại cú: P là trung điểm của ME F O là trung điểm của MN OP là đường trung bỡnh của MEN E OP PNE OP  ME P - Xột tứ giỏc ONFP ta cú : ã 0 ONF 90 (tớnh chất tiếp tuyến) M N 0 O Oã PF 90 ( do OP  ME ) Oã NF Oã PF 1800 D ONFP là tứ giỏc nội tiếp ( đpcm). ùỡ MN ^ QF ù 2. Xột DMQF ta cú: ớù PQ ^ ME ù Q ợù MN ầ PQ = {O} ị O là trực tõm DMQF OF  MQ ( đpcm) - Ta cú: ã ã 0 ỹ MFO + QMF = 90 ù ýù ị Mã FO = PãQM ã ã 0 ù PQM + QMF = 90 ỵù Mà Mã PQ Oã PF 900 Nờn DMPQ ∽ DOPF MP PQ Từ đú suy ra PM.PF PO.PQ (dpcm) OP PF 3. Theo BĐT Cauchy ta được: MF 2ME 2 2ME.MF 2 2MN 2 2 2.4R2 4R 2 Đẳng thức xảy ra MF 2ME 2R 2 Mà MF ME EF Nờn E là trung điểm MF 1 Xột DMNF ta cú: NE ME EF MF 2
5. Mẳ E Mẳ F E là điểm chớnh giữa cung MẳN . 1 1 1 Cõu 5: Cho a , b , c là cỏc số dương thay đổi thỏa món: 2017 . a b b c c a Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 P . 2a 3b 3c 3a 2b 3c 3a 3b 2c Lời giải Đặt x a b ; y = b + c ; z = a + c ; 1 1 1 ị + + = 2017 x y z 1 1 1 P = + + x + 2y + z x + y + 2z 2x + y + z 1 1 4 Ta cú: + ³ x y x + y 1 1 4 y z y z 1 1 4 + ³ x x x + z 1 1 1 ổ 1 1 1 ử ị + + ³ 2ỗ + + ữ x y z ốỗx + y y + z x + zứữ ổ 1 1 1 ử ³ 4ỗ + + ữ ốỗ2x + y + z 2y + x + z 2z + x + yứữ 1 ổ1 1 1ử 2017 ị P Ê ỗ + + ữ= 4ốỗx y zứữ 4 3 Dấu " = " xảy ra khi a b c . 4034