Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Nghệ An (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Nghệ An (Có đáp án)

1. STT 42. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (2,0 điểm ) 7 7 a) Tính giá trị biểu thức : A 1 7 . 2 7 1 1 x 1 b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức : P . 1 x 1 x x Câu 2. ( 2,5 điểm ) 2x y 4 a) Giải hệ phương trình : . 4x y 1 b) Giải phương trình : 2x2 5x 2 0 . c) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng và đường thẳng d : y 2x m 6 Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương. Câu 3. ( 1,5 điểm ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m2 .Tính diện tích mảnh vườn. Câu 4. ( 3,0 điểm ) Cho điểm M nằm bên ngoài đường tròn O; R . Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn đó ( A, B là các tiếp điểm ). Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn O; R tại C . Nối MC cắt đường tròn O; R tại D . Tia AD cắt MB tại E . a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh EM EB . c) Xác định vị trí của điểm M để BD  MA . Câu 5. ( 1,0 điểm ) 2 2x Giải phương trình : x 1 . 1 x2
2. STT 42. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (2,0 điểm) 7 7 a) Tính giá trị biểu thức : A 1 7 . 2 7 1 1 x 1 b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức : P . 1 x 1 x x Lời giải 7 7 7 1 7 a.(1,0 điểm). A 1 7 . 1 7 . 2 7 2 7 1 7 1 7 1 7 3 . 2 2 b. (1,0 điểm) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: 1 1 x 1 P . 1 x 1 x x x 0 ĐKXĐ: x 1 1 1 x 1 1 x 1 x x 1 P . 1 x 1 x x 1 x 1 x x 2 x x 1 . 2. x 1 x Câu 2. ( 2,5 điểm ) 2x y 4 a) Giải hệ phương trình : . 4x y 1 b) Giải phương trình : 2x2 5x 2 0 . c) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng và đường thẳng d : y 2x m 6 Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương. Lời giải
3. 2x y 4 a.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình : . 4x y 1 1 2x y 4 6x 3 x 2 . 4x y 1 4x y 1 y 3 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y ; 3 . 2 b. ( 0,75 điểm) Giải phương trình : 2x2 5x 2 0. 1 Ta có: 9 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 2 , x . 1 2 2 c. ( 0,75 điểm). Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng và đường thẳng d : y 2x m 6. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol P là: x2 2x m 6 . x2 2x m 6 0 * . Điều kiện để d cắt P tại hai điểm phân biệt là m 5 0 m 5 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình * , khi đó Để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương cần thêm điều kiện x1 x2 2 0 m 6 . x1 x2 m 6 0 Vậy điều kiện để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có các hoành độ đều dương là: 5 m 6 . Câu 3. ( 1,5 điểm ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m2 .Tính diện tích mảnh vườn. Lời giải Gọi x, y m lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, điều kiện x 0, y 0 suy ra diện tích mảnh vườn là: xy m2 .
4. Do chiều dài lớn hơn chiều rộng của mảnh vườn là 15 m nên ta có phương trình: x y 15 1 . Khi giảm chiều dài 2 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng 44 m2 nên ta có phương trình : x 2 y 3 xy 44 3x 2y 50 2 . x y 15 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . 3x 2y 50 Giải hệ phương trình ta được : x 20, y 5 ( TMĐK ). Vậy diện tích của mảnh vườn là: S xy 100 m2 . Câu 4. ( 3,0 điểm ) Cho điểm M nằm bên ngoài đường tròn O; R . Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn đó ( A, B là các tiếp điểm ). Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn O; R tại C . Nối MC cắt đường tròn O; R tại D . Tia AD cắt MB tại E . a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh EM EB. c) Xác định vị trí của điểm M để BD  MA . Lời giải Lưu ý: Hình vẽ chỉ cần vẽ đúng đến câu b là được 0,5 điểm. a. ( 1,0 điểm )
5. Xét tứ giác MAOB có M· AO M· BO 90 ( MA, MB là các tiếp tuyến của O ) . M· AO M· BO 90 . Suy ra MAOB là tứ giác nội tiếp. b. (1,0 điểm) Xét EBD và EAB có Eµ chung và E· BD E· AB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung B»D ) EBD : EAB g.g . EB ED EB2 EA.ED 1 . EA EB Xét EMD và EAM có Eµ chung. Mà AC P MB gt E· MD ·ACD (so le trong). Mặt khác E· AM ·ACD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung »AD ). E· AM E· MD EMD : EAM g.g . EM ED EM 2 EA.ED 2 . EA EM Từ 1 , 2 EM EB . c. (0,5 điểm) Ta có ·ABD M· CA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung »AD ). Mà M· CA E· MD E· MD ·ABD . Ta có BD  MA B· AM ·ABD 900 E· MD M· BA 900 M· BA M· AB MC  AB . MC đi qua O và D là điểm chính giữa cung nhỏ »AB D· AC E· AB 900 . MAB đều MOB vuông tại B có O· MB 300 . OM 2OB 2R M O;2R . Câu 5. ( 1,0 điểm )
6. 2 2x Giải phương trình : x 1. 1 x2 Lời giải Ta có VP 1 0 VT 0 x 0 * . Phương trình đã cho tương đương với 1 x 1 x2 2 2x 1 . Từ * và 1 suy ra 0 x 1 . Do đó 1 1 x 2 1 x2 8x2 (vì 0 x 1). 2 2 1 x2 2x 1 x2 8x2 1 x2 x 9x2 x2 x 1 3x (vì 3x 0 và x2 x 1 0 ). x 2 3 tm . x 2 3 l Vậy phương trình có tập nghiệm S 2 3 . TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: HẢI HẠNH TRẦN NGƯỜI PHẢN BIỆN: KHOA NGUYỄN THÀNH.