Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Long An (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Long An (Có đáp án)

1. STT 40. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức: A 3 75 12 3 12 x 2 x 1 x x 2. Rút gọn biểu thức: B với x 0, x 1 x 1 x 2 3. Giải phương trình: 4x 12x 9 9. Câu 2: (2,0 điểm) 1. Cho hai hàm số y x2 và y 2x 5 . Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 2. Viết phương trình đường thẳng (d): y=ax+b, biết (d) đi qua A(-1;10) và B(3;- 2) Câu 3: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3x2 2x 8 0. (không giải trực tiếp bằng máy tính) 2. Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 3 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x x 1 2 2 x2 x1 Câu 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn O đường kính AC . Trên bán kính OC lấy điểm B tùy ý (điểm B không trùng O và C ). Gọi M là trung điểm của đọan thẳng AB . Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB . Kẻ BI vuông góc với CD (I CD). 1. Cho AM 4cm, CM 9cm . Tính độ dài đoạn thẳng MD và tanA của MDA. 2. Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp. 3. Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi và ba điểm I, B, E thẳng hàng. 4. Gọi O’ là tâm đường tròn đường kính BC . Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn O’.
2. STT 40. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: 1. Rút gọn các biểu thức: A 3 75 12 3 12 x 2 x 1 x x 2. Rút gọn biểu thức: B với x 0, x 1 x 1 x 3. Giải phương trình: 4x2 12x 9 9 Lời giải 1. A 3 75 12 3 12 = 3 25.3 12 3 3.4 = 15 3 12 3 2 3 = 5 3 x 2 x 1 x x 2. B với x 0, x 1 x 1 x ( x 1)2 x x = x 1 x x = x 1 1 x = 2 3. 4x2 12x 9 9 Đk: 4x2 12x 9 0 (2x 3)2 0 x R 4x2 12x 9 9 (2x 3)2 9 2x 3 9 x 6 Câu 2: 1. Cho hai hàm số y x2 và y 2x 5 . Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 2. Viết phương trình đường thẳng (d): y=ax+b, biết (d) đi qua A(-1;10) và B(3;- 2) Lời giải 1. Bảng giá trị
3. 2. y 1 O x -2 -1 1 2 -1 -2 -3 -4 -5 3. Đường thẳng (d): y=ax+b, đi qua A(-1;10) và B(3;-2) nên ta có: 10 a b 12 4a a 3 2 3a b 2 3a b b 7 Vậy (d): y=-3x+7. Câu 3: 1. Giải phương trình: 3x2 2x 8 0. (không giải trực tiếp bằng máy tính) 2. Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 3 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x x 1 2 2 x2 x1 Lời giải 1. Giải phương trình: 3x2 2x 8 0 (a 3;b' 1; c 8) ' b'2 ac 1 24 25 5 1 5 4 1 5 x ; x 2 1 3 3 2 3 2. Phương trình: x2 2(m 1)x m2 3 0 (m là tham số) (1) (a 1; b' (m 1); c m2 3) ' b'2 ac (m 1)2 (m2 3) 2m 4 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
4. ' 0 2m 4 0 m 2 x x Theo đề ra ta có: 1 2 2 x x 2 1 x x x2 x2 2x .x 1 2 2 1 2 1 2 x2 x1 x1.x2 x1.x2 2 (x1 x2 ) 0 x1 x2 0 (2) Áp dụng hệ thức vi et ta có: x1 x2 2(m 1) (2) 2(m 1) 0 m 1 Vậy với m 1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x x 1 2 2. x2 x1 Câu 4: Cho đường tròn O đường kính AC . Trên bán kính OC lấy điểm B tùy ý (điểm B không trùng O và C ). Gọi M là trung điểm của đọan thẳng AB . Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB . Kẻ BI vuông góc với CD (I CD). 1. Cho AM 4cm, CM 9cm . Tính độ dài đoạn thẳng MD và tanA của MDA. 2. Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp. 3. Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi và ba điểm I, B, E thẳng hàng. 4. Gọi O’ là tâm đường tròn đường kính BC . Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn O’. Lời giải 1. Áp dụng hệ thức lượng trong E tam giác ta có: • MD2 MA.MC 4.9 36 MD 6cm MD 6 3 • tan A A B MA 4 2 O' 2. Tứ giác BMDI có: M O C M¶ 90o (gt) I I 90o (gt) Tứ giác BMDI nội tiếp. 3. Tứ giác ADBE có: D MA MB ME MD ED  AB Tứ giác ADBE là hình thoi
5. EB / / AD • Ta có: EB  CD AD  CD Mà IB  CD Nên I,B,E thẳng hàng. 4. Ta có O' là tâm đường tròn đường kính BC nên O' là trung điểm của BC . Nên ta có: O· 'IB O· 'IC 90o · · Mà O'IC O'CI ·AED B· DE B· IM O· 'IB B· IM 90o O'I  MI Vậy MI là tiếp tuyến của đường tròn O’. GV: Triệu Tiến Tuấn Phản biện: Le Minh Vu