Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

1. STT 36. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LAI CHÂU NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x 1 0 . b) x2 6x 7 0 . x 2y 1 c) 2x y 7 Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số y 2x2 . 1 x Câu 3: Cho biểu thức A với x 0 và x 1. x 1 x x a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm x để A 2017 . Câu 4: Một người đi xe đạp từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường cách nhau 36km . Khi đi từ Thị trấn Tam Đường trở về Thành phố Lai Châu, người đó tăng tốc độ thêm 3km/h , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường. Câu 5: Cho phương trình: x2 2m 1 x m2 1 0 . a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 2x2 . Câu 6: Cho đường tròn O; R có dây MN cố định ( MN 2R ), P là một điểm trên cung lớn MN sao cho tam giác MNP có ba góc nhọn. Các đường cao ME và NK của tam giác MNP cắt nhau tại H . a) Chứng minh rằng tứ giác PKHE nội tiếp đường tròn. b) Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q . Chứng minh K· NM N· PQ . c) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn O thì độ dài đoạn PH không đổi.
2. STT 36. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LAI CHÂU NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x 1 0 . b) x2 6x 7 0 . x 2y 1 c) 2x y 7 Lời giải 1 a) Ta có: 2x 1 0 2x 1 x . 2 b) x2 6x 7 0 ( a 1; b 6 ; c 7 ). x1 1 Ta có: a b c 0 x2 7 x 2y 1 x 2y 1 x 2y 1 x 3 c) 2x y 7 4x 2y 14 5x 15 y 1 Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số y 2x2 . Lời giải BGT của P : y 2x2 x 2 1 0 1 2 y 2x2 8 2 0 2 8 Đồ thị: 1 x Câu 3: Cho biểu thức A với x 0 và x 1. x 1 x x a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm x để A 2017 . Lời giải a) Rút gọn biểu thức A .
3. 1 x A x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 1 x 1 x x 1 1 x x x 1 x 1 x 1 x b) Tìm x để A 2017 . 1 x 1008 A 2017 2017 1 x 2017 2017x 2018x 2016 x . 1 x 1009 Câu 4: Một người đi xe đạp từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường cách nhau 36km . Khi đi từ Thị trấn Tam Đường trở về Thành phố Lai Châu, người đó tăng tốc độ thêm 3km/h , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường. Lời giải Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường là v (km/ h) ( v 0 ). Vận tốc của người đó khi trở về: v 3. 36 Thời gian người đó đi: . v 36 Thời gian người đó về: . v 3 Ta có: 36 36 0,6 v v 3 36 v 3 36v 0,6 v v 3 108 0,6v2 1,8v 0,6v2 1,8v 108 0 v 12(n) v 15(l) Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Tam Đường là 12(km/ h) . Câu 5: Cho phương trình: x2 2m 1 x m2 1 0 . a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 2x2 . Lời giải b2 4ac 2m 1 2 4. m2 1 4m2 4m 1 4m2 4 4m 3
4. 3 Để phương trình có nghiệm 0 4m 3 0 m . 4 b S x x 2m 1 (1) 1 2 a b) Theo định lý Vi-ét: c P x x m2 1 (2) 1 2 a 2m 1 Ta có: x 2x thế vào (1) 3x 2m 1 x thế vào (2) 1 2 2 2 3 2m 1 2 2. m2 1 9 8m2 8m 2 9m2 9 m2 8m 7 0 m 1 m 7 Câu 6: Cho đường tròn O; R có dây MN cố định ( MN 2R ), P là một điểm trên cung lớn MN sao cho tam giác MNP có ba góc nhọn. Các đường cao ME và NK của tam giác MNP cắt nhau tại H . a) Chứng minh rằng tứ giác PKHE nội tiếp đường tròn. b) Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q . Chứng minh K· NM N· PQ . c) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn O thì độ dài đoạn PH không đổi. Lời giải Chứng minh rằng tứ giác PKHE nội tiếp đường tròn. · · Ta có: MKN MEN 90 (gt). · · MKN MEN 180. Tứ giác PKHE nội tiếp đường tròn. Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q . Chứng minh · · KNM NPQ . · Ta có: QMP 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ). QM  PM mà NK  PM . QM / / NK . · · QMN KNM (so le trong). · · » Mà QMN QPN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung QN ) K· NM N· PQ O c) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn thì độ dài đoạn PH không đổi. Gọi I là trung điểm BC OI  MN và OI là đường trung bình của HPQ PH 2OI · Ta có: OI MI.cot MOI 1 1 M· OI M· ON sdM¼N Mà MI không đổi và 2 2 không đổi.
5. OI không đổi PH không đổi. TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: NGUYỄN NGỌC THANH SƠN NGƯỜI PHẢN BIỆN: DŨNG NGUYỄN