Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Khánh Hòa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Khánh Hòa (Có đáp án)

1. STT 33. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH KHÁNH HỊA NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1:(1,0 điểm) (Khơng sử dụng máy tính cầm tay) 1 5 1 a) Tính giá trị biểu thức T 3 2 2 . 2 10 2 b) Giải phương trình x 3 x 10 0 . Câu 2:(2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P : y 3x2 và hai điểm A 1; 3 và B 2;3 . a) Chứng tỏ rằng điểm A thuộc parabol P . b) Tìm tọa độ điểm C (C khác A ) thuộc parabol P sao cho ba điểm A , B , C thẳng hàng. Câu 3:(2,0 điểm) a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12. b) Một hội trường cĩ 300 ghế ngồi (loại ghế một người ngồi) được xếp thành nhiều dãy với số lượng ghế mỗi dãy như nhau để tổ chức một sự kiện. Vì số người dự kiến đến 351 người nên người ta phải xếp thêm 1 dãy ghế cĩ số lượng ghế như dãy ghế ban đầu và sau đĩ xếp thêm vào mỗi dãy 2 ghế (kể cả dãy ghế xếp thêm) để vừa đủ mỗi người ngồi một ghế. Hỏi ban đầu hội trường đĩ cĩ bao nhiêu dãy ghế? 1 Câu 4:(3,0 điểm) Cho đường trịn O;OA . Trên bán kính OA lấy điểm I sao cho OI OA. Vẽ 3 dây BC vuơng gĩc với OA tại điểm I và vẽ đường kính BD . Gọi E là giao điểm của AD và BC . a) Chứng minh DA là tia phân giác của B· DC . b) Chứng minh OE vuơng gĩc với AD . c) Lấy điểm M trên đoạn IB ( M khác I và B ). Tia AM cắt đường trịn O tại điểm N . Tứ giác MNDE cĩ phải là một tứ giác nội tiếp hay khơng? Vì sao? Câu 5:(1,0 điểm) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của một hình trụ cĩ chu vi hình trịn đáy là 16 cm và chiều cao là 5 cm.
2. STT 33. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH KHÁNH HỊA NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1:(1,0 điểm) (Khơng sử dụng máy tính cầm tay) 1 5 1 a) Tính giá trị biểu thức T 3 2 2 . 2 10 2 b) Giải phương trình x 3 x 10 0 . Lời giải 1 5 1 a) T 3 2 2 2 10 2 1 5 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 5 1 2 2 2 2 2 1 (vì 2 1) 2 2 1 1. b) x 3 x 10 0 . x 2 x 5 x 10 0 . x 2 x 5 0 . x 5 0 (vì x 2 0). x 25. Câu 2:(2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P : y 3x2 và hai điểm A 1; 3 và B 2;3 . a) Chứng tỏ rằng điểm A thuộc parabol P . b) Tìm tọa độ điểm C (C khác A ) thuộc parabol P sao cho ba điểm A , B , C thẳng hàng. Lời giải a) Thay A 1; 3 vào P ta được: 3 3 1 2 (đúng). Vậy A P . b) Phương trình đường thẳng AB cĩ dạng: y ax b ( a 0 ). Do A 1; 3 và B 2;3 thuộc AB nên ta cĩ: 3 a 1 b a b 3 a b 3 b 1 (nhận). 3 a 2 b 2a b 3 3a 6 a 2 Phương trình hồnh độ giao điểm của AB và P là: 3x2 2x 1. 3x2 2x 1 0 . x 1 1 x 3 2 1 1 1 Suy ra xC và yC 3 . 3 3 3 Câu 3:(2,0 điểm) a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12. b) Một hội trường cĩ 300 ghế ngồi (loại ghế một người ngồi) được xếp thành nhiều dãy với số lượng ghế mỗi dãy như nhau để tổ chức một sự kiện. Vì số người dự kiến đến 351 người nên
3. người ta phải xếp thêm 1 dãy ghế cĩ số lượng ghế như dãy ghế ban đầu và sau đĩ xếp thêm vào mỗi dãy 2 ghế (kể cả dãy ghế xếp thêm) để vừa đủ mỗi người ngồi một ghế. Hỏi ban đầu hội trường đĩ cĩ bao nhiêu dãy ghế? Lời giải a) Gọi x , y là hai số cần tìm (khơng mất tính tổng quát cĩ thể giả sử x y ). x 4 x 7 y (loại) x y 7 x 7 y x 7 y y 3 Ta cĩ: y 3 . 2 xy 12 7 y y 12 y 7y 12 0 x 3 y 4 (nhận) y 4 Vậy hai số cần tìm là 3 và 4 . b) Gọi x , y là số dãy ghế và số ghế mỗi dãy ban đầu. ( x , y ¥ * ) xy 300 xy 300 xy 300 xy 300 Ta cĩ: x 1 y 2 351 xy 2x y 2 351 2x y 49 y 49 2x x 12 (nhận) 2 x 49 2x 300 2x 49x 300 0 25 x 12 x (loại) (nhận). y 49 2x y 49 2x 2 y 25 y 49 2x Vậy ban đầu hội trường đĩ cĩ 12 dãy ghế. 1 Câu 4:(3,0 điểm) Cho đường trịn O;OA . Trên bán kính OA lấy điểm I sao cho OI OA. Vẽ 3 dây BC vuơng gĩc với OA tại điểm I và vẽ đường kính BD . Gọi E là giao điểm của AD và BC . a) Chứng minh DA là tia phân giác của B· DC . b) Chứng minh OE vuơng gĩc với AD . c) Lấy điểm M trên đoạn IB ( M khác I và B ). Tia AM cắt đường trịn O tại điểm N . Tứ giác MNDE cĩ phải là một tứ giác nội tiếp hay khơng? Vì sao? Lời giải a) Chứng minh DA là tia phân giác của B· DC . O cĩ: OA  BC tại I (gt). I là trung điểm của BC . Vậy OA là trung trực của BC . AB AC . sd»AB sd»AC . Mà ·ADB và ·ADC là gĩc nội tiếp O chắn »AB và »AC nên ·ADB ·ADC . DA là tia phân giác của B· DC .
4. b) Chứng minh OE vuơng gĩc với AD . 1 Cĩ: OI OA IA 2IO . 3 VABC cĩ: O , I là trung điểm của BD , BC . IO là đường trung bình. OI // DC và DC 2IO . Mà IA 2IO nên DC IA . Cĩ: OI // DC và OI  BC nên DC  BC . Xét VAEI và VDEC cĩ: IA DC (cmt) E· IA E· CD ( 90) · · EAI EDC (slt và IO // DC) VAEI VDEC (g-c-g) EA ED . E là trung điểm của AD . OE  AD (quan hệ đường kính – dây cung). c) Lấy điểm M trên đoạn IB ( M khác I và B ). Tia AM cắt đường trịn O tại điểm N . Tứ giác MNDE cĩ phải là một tứ giác nội tiếp hay khơng? Vì sao? O cĩ: B· MN là gĩc cĩ đỉnh bên trong đường trịn. 1 B· MN sdB»N sd»AC 2 1 1 Mà sd»AC sd»AB (cmt) nên B· MN sdB»N sd»AB sd»AN . 2 2 1 Mặt khác ·ADN sd»AN (gĩc nội tiếp O ) nên B· MN ·ADN . 2 MNDE là tứ giác nội tiếp (tứ giác cĩ gĩc ngồi bằng gĩc trong đối diện). Câu 5:(1,0 điểm) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của một hình trụ cĩ chu vi hình trịn đáy là 16 cm và chiều cao là 5 cm. Lời giải P 16 8 Bán kính hình trịn đáy là: P 2 r r (cm). 2 2 8 Diện tích xung quanh hình trụ là: S 2 rh 2  5 80 (cm2). xq 2 2 8 8 128 2 Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp 2 rh 2 r 2  5 2 80 (cm )
5. 2 2 8 320 Thể tích hình trụ là: V r h 5 (cm3). TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: PHẠM AN BÌNH NGƯỜI PHẢN BIỆN: LÊ VĂN THIỆN