Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hưng Yên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hưng Yên (Có đáp án)

1. STT 32. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2017-2018 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?x, y 2 5 A. 2x 5y2 10 . B. 2xy 5y 10 . C. 10 . D.2x 5y 10 . x y Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường tròn là hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng B. Đường tròn là hình có một trục đối xứng duy nhất. C.Đường tròn là hình chỉ có hai trục đối xứng. D. Đường tròn là hình có vô số tâm đối xứng. Câu 3: Cho hàm số bậc nhất y m2 1 x 2m và y 10x 6 . Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số trên song song với nhau? A. m 3 . B.m 3 . C. m 3 . D. .m 9 Câu 4: Biết rằng tồn tại giá trị nguyên của m để phương trình x2 2m 1 x m2 m 0 có hai nghiệm x1 ;x2 thỏa mãn 2 x1 x2 4 . Tính tổng S các giá trị nguyên đó. A. S 3 . B. S 2 . C. S 0 . D. S 5. Câu 5: Tìm điều kiện xác định của biểu thức 5 x ? A. x 5 . B. x 5 . C. x 5 . D. .x 5 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết BH 4 cm; BC 16 cm. Tính độ dài cạnh AB ? A. 8 . B. 8 5 . C. 2 5 . D. .4 5 2x y 3m 1 Câu 7: Cho hệ phương trình . Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất x; y 3x 5y 8m 5 thỏa mãn 3x y 9 . 1 5 A. m . B. m . C. m 2 . D. .m 2 2 2 Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 3x 4 . A. Q 2;2 . B.N 1;7 . C. M 0;4 . D. P 1;1 . Câu 9: Cho hàm số y 3x 5 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên tập.¡ B. Đồ thị hàm số cắt trụcOy tại điểm M 0;5
2. C. Hàm số nghịch biến trên tập.¡ 5 D. Đồ thị hàm số cắt trụcOx tại điểm M ;0 . 3 Câu 10: Căn bậc hai số học của 25 là: A. 5 . B. 625 . C. 5 . D. 5 . Câu 11: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép? A. x2 2x 4 0 . B.3x2 6x 3 0 . C. x2 6x 9 . D. . x2 12x 36 Câu 12: Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc35 thì bóng của một tòa nhà trên mặt đất dài 30 m. Hỏi chiều cao của tòa nhà đó bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 52 m. B. 21 m.C. 17 m.D. 25 m. Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập ¡ ? 2 y 2x 3 . B. .yC. .D x 1 y 1 2x y 1 2 x 1 3 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3;4 . Số điểm chung của đường tròn tâm A bán kính R 3 với trục Ox và Oy lần lượt là: A. 1 và 2 . B. 0 và 1.C. 1 và 0 .D. 2 và 1. Câu 15: Tìm giá trị của m để phương trình mx2 3x 2m 1 0 có nghiệm x 2 . 5 5 6 6 A. . B. .C. .D. . 6 6 5 5 Câu 16: Cho phương trình x y 1 (1). Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình (1) để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có vô số nghiệm? A. y 2x 2 . B. y 1 x . C. 2y 2 2x .D. 2y 2x 2 . 500 Câu 17: Cho một hình cầu có thể tích cm3. Tính diện tích mặt cầu đó. 3 500 A. cm2. B. 50 cm2.C. 25 cm2.D. 100 cm2. 3 Câu 18: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y mx2 đi qua điểm A 2;1 . 1 1 1 1 A. m . B. m .C. m .D. m . 2 2 4 4 Câu 19: Cho đường tròn O; R có dây cung AB R 2 . Tính diện tích tam giác AOB . R2 R2 A. 2R2 . B. .C. R2 .D. . 2 4 Câu 20: Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục, ta được mặt cắt là hình gì?
3. A. Hình chữ nhật.B. Hình vuông.C. Hình tròn.D. Hình tam giác. y 2x 5 Câu 21: Hệ phương trình y x 3 A. Vô nghiệm.B.Có nghiệm duy nhất.C.Có hai nghiệm.D. Có vô số nghiệm. Câu 22: Rút gọn biểu thức P 3 4x6 3x3 với x 0 . A. P 9x3 . B. P 15x3 .C. P 9x3 . D. P 3x3 . 2 a Câu 23: Tìm a để biểu thức nhận giá trị âm. a 1 A. 0 a 2 . B. a 2 .C. a 2 ; a 1.D. a 2 . Câu 24: Cho ngũ giác đều ABCDE . Đường tròn O tiếp xúc với ED tại D và tiếp xúc với BC tại C . Tính số đo cung nhỏ DC của O . A. 135 . B. 108 .C. 72 .D. 144 . Câu 25: Biết phương trình x2 bx 2b 0 có một nghiệm x 3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình? 6 5 5 6 A. . B. .C. .D. . 5 6 6 5 II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 26:(1,5 điểm) 2 1. Rút gọn biểu thức A 3 2 3 6. 2. Tìm m để đồ thị hàm số y mx 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 . x 3y 9 3. Giải hệ phương trình . x y 1 Câu 27: (1,0 điểm) Cho phương trình x2 2x m 0 ( m là tham số). 1. Giải phương trình với m 3 . 2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2 x1x2 1 2 x1 x2 0 . Câu 28: (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E , F là hình chiếu vuông góc của E trên AB . 1. Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp. 2. Gọi N là giao điểm của CF và BD . Chứng minh BN.ED BD.EN . Câu 29: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn điều kiện x y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 35 biểu thức P 2xy . x2 y2 xy
4. STT 32. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2017-2018 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?x, y 2 5 A. 2x 5y2 10 . B. 2xy 5y 10 . C. 10 . D. 2x 5y 10 . x y Lời giải Chọn D. Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường tròn là hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng B. Đường tròn là hình có một trục đối xứng duy nhất. C.Đường tròn là hình chỉ có hai trục đối xứng. D. Đường tròn là hình có vô số tâm đối xứng. Lời giải Chọn A. Câu 3: Cho hàm số bậc nhất y m2 1 x 2m và y 10x 6 . Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số trên song song với nhau? A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. .m 9 Lời giải Chọn B. Để đồ thị hàm số y m2 1 x 2m song song với đồ thị hàm số y 10x 6 thì m2 1 10 m 3 m 3 . 2m 6 m 3 Câu 4: Biết rằng tồn tại giá trị nguyên của m để phương trình x2 2m 1 x m2 m 0 có hai nghiệm x1 ;x2 thỏa mãn 2 x1 x2 4 . Tính tổng S các giá trị nguyên đó. A. S 3. B. S 2 . C. S 0 . D. S 5. Lời giải Chọn B. 2 Ta có 2m 1 4 m2 m 1 0 , m . Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 2m 1 1 2m 1 1 x m ; x m 1 . 1 2 2 2 Theo đề bài: 2 x1 x2 4 2 m m 1 4 2 m 3 . Vì m ¢ nên m 1;0;1;2 . Ta có S 1 0 1 2 2 . Câu 5: Tìm điều kiện xác định của biểu thức 5 x ?
5. A. x 5 . B. x 5 . C. x 5 . D. x 5 . Lời giải Chọn D. ĐKXĐ: 5 x 0 x 5 . Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết BH 4 cm; BC 16 cm. Tính độ dài cạnh AB ? A. 8 . B. 8 5 . C. 2 5 . D. .4 5 Lời giải Chọn A. A Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC ( µA 900 ), ta có: AB2 BH.BC 4.16 64 . AB 8 (cm). C B H 2x y 3m 1 Câu 7: Cho hệ phương trình . Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất x; y 3x 5y 8m 5 thỏa mãn 3x y 9 . 1 5 A. m . B. m . C. m 2 . D. .m 2 2 2 Lời giải Chọn C. 2x y 3m 1 10x 5y 15m 5 7x 7m x m . 3x 5y 8m 5 3x 5y 8m 5 3x 5y 8m 5 y m 1 x m Thay vào phương trình 3x y 9 ta được m 2 . y m 1 Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 3x 4 . A. Q 2;2 . B. N 1;7 . C. M 0;4 . D. P 1;1 . Lời giải Chọn C. Câu 9: Cho hàm số y 3x 5 . Khẳng định nào sau đây là sai? E. Hàm số đồng biến trên tập.¡ F. Đồ thị hàm số cắt trụcOy tại điểm M 0;5 G. Hàm số nghịch biến trên tập ¡ . 5 H. Đồ thị hàm số cắt trụcOx tại điểm M ;0 . 3
6. Lời giải Chọn C. Câu 10: Căn bậc hai số học của 25 là: A. 5 . B. 625. C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn C. Câu 11: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép? A. x2 2x 4 0. B.3x2 6x 3 0 . C. x2 6x 9 . D. . x2 12x 36 Lời giải Chọn B. Câu 12: Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc35 thì bóng của một tòa nhà trên mặt đất dài 30 m. Hỏi chiều cao của tòa nhà đó bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 52 m. B. 21 m.C. 17 m.D. 25 m. Lời giải Chọn B. B Giả sử tòa nhà là đoạn AB . Bóng của tòa nhà trên mặt đất là AC 30 m. B· CA 35 . Trong tam giác ABC , ta có: AB tan C AB AC.tan C 30.tan 35 21 AC C A m. Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập ¡ ? 2 y 2x 3 . B. y x 1.C D y 1 2x y 1 2 x 1 3 Lời giải Chọn B. Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3;4 . Số điểm chung của đường tròn tâm A bán kính R 3 với trục Ox và Oy lần lượt là: A. 1 và 2 . B. 0 và 1.C. 1 và 0 .D. 2 và 1. Lời giải Chọn B. Ta có: d A;Ox 4 3 R . Do đó đường tròn A;3 không cắt trục Ox . d 3 R . Do đó đường tròn A;3 cắt trục Oy tại một điểm. A;Oy Câu 15: Tìm giá trị của m để phương trình mx2 3x 2m 1 0 có nghiệm x 2 . 5 5 6 6 A. . B. .C. .D. . 6 6 5 5
7. Lời giải Chọn B. 5 Thay x 2 vào phương trình ta được: 4m 6 2m 1 0 6m 5 m . 6 Câu 16: Cho phương trình x y 1 (1). Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình (1) để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có vô số nghiệm? A. y 2x 2 . B. y 1 x . C. 2y 2 2x .D. 2y 2x 2 . Lời giải Chọn D. 500 Câu 17: Cho một hình cầu có thể tích cm3. Tính diện tích mặt cầu đó. 3 500 A. cm2. B. 50 cm2.C. 25 cm2.D. 100 cm2. 3 Lời giải Chọn D. 500 3. 4 3V 3 Thể tích mặt cầu bán kính R là V R3 R 3 3 5 (cm). 3 4 4 Diện tích mặt cầu là S 4 R2 4 .52 100 (cm2). Câu 18: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y mx2 đi qua điểm A 2;1 . 1 1 1 1 A. m . B. m .C. m .D. m . 2 2 4 4 Lời giải Chọn C. 1 Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số y mx2 ta được: 4m 1 m . 4 Câu 19: Cho đường tròn O; R có dây cung AB R 2 . Tính diện tích tam giác AOB . R2 R2 A. 2R2 . B. .C. R2 .D. . 2 4 Lời giải Chọn B. Xét tam giác AOB có: AB2 OA2 OB2 AOB vuông tại O . 1 1 R2 Ta có: S OA.OB R.R . AOB 2 2 2 Câu 20: Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục, ta được mặt cắt là hình gì?
8. A. Hình chữ nhật.B. Hình vuông.C. Hình tròn.D. Hình tam giác. Lời giải Chọn C. y 2x 5 Câu 21: Hệ phương trình y x 3 A. Vô nghiệm.B.Có nghiệm duy nhất.C.Có hai nghiệm.D. Có vô số nghiệm. Lời giải Chọn B. Câu 22: Rút gọn biểu thức P 3 4x6 3x3 với x 0 . A. P 9x3 . B. P 15x3 .C. P 9x3 . D. P 3x3 . Lời giải Chọn C. P 3 4x6 3x3 3. 2x3 3x3 3. 2x3 3x3 9x3 (do x 0 ). 2 a Câu 23: Tìm a để biểu thức nhận giá trị âm. a 1 A. 0 a 2 . B. a 2 .C. a 2 ; a 1.D. a 2 . Lời giải Chọn B. 2 a 0 a 2 Để biểu thức nhận giá trị âm thì a 2 . a 0 a 0 Câu 24: Cho ngũ giác đều ABCDE . Đường tròn O tiếp xúc với ED tại D và tiếp xúc với BC tại C . Tính số đo cung nhỏ DC của O . A. 135 . B. 108 .C. 72 .D. 144 . Lời giải Chọn D. A Vì ABCDE là ngũ giác đều nên µA Bµ Cµ Dµ Eµ 108. Vì đường tròn O tiếp xúc với ED tại D và tiếp xúc với BC tại C nên BC và ED là tiếp tuyến B E của O . · · BCO EDO 90. Ta có: O· CD B· CD B· CO 108 90 18 . O Tương tự: O· DC 18 . Trong OCD có C D C· OD 1800 O· CD O· DC 144 . sđC»D sđC· OD 144.
9. Câu 25: Biết phương trình x2 bx 2b 0 có một nghiệm x 3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình? 6 5 5 6 A. . B. .C. .D. . 5 6 6 5 Lời giải Chọn D. 9 Vì x 3 là nghiệm của phương trình nên 32 3b 2b 0 b . 5 Vì ac 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, theo Vi–et ta có 18 18 6 x .x 2b x : ( 3) (giả sử x 3 ). 1 2 5 2 5 5 1 II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 26:(1,5 điểm) 2 1. Rút gọn biểu thức A 3 2 3 6. 2. Tìm m để đồ thị hàm số y mx 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 . x 3y 9 3. Giải hệ phương trình . x y 1 Lời giải 1. Rút gọn biểu thức 2 A 3 2 3 6 3 2 3 6 8 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số y mx 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 . Thay x 3; y 0 vào hàm số y mx 3 ta được: 3m 3 0 m 1. Vậy với m 1 thì đồ thị hàm số y mx 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 . x 3y 9 3. Giải hệ phương trình . x y 1 x 3y 9 4y 8 y 2 y 2 . x y 1 x y 1 x y 1 x 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y 3;2 . Câu 27: (1,0 điểm) Cho phương trình x2 2x m 0 ( m là tham số). 1. Giải phương trình với m 3 . 2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2 x1x2 1 2 x1 x2 0 . Lời giải 1. Giải phương trình với m 3 . Thay m 3 ta có phương trình x2 2x 3 0 . Ta thấy a b c 1 2 3 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm x1 1; x2 3. 2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện
10. 2 x1x2 1 2 x1 x2 0 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi 1 m 0 m 1. (*) x1 x2 2 Khi đó, theo định lý Vi-et, ta có: . (1) x1x2 m Thay (1) vào đề bài ta được: 2 2 2 m 2 x1x2 1 2 x1 x2 0 m 1 2.2 0 m 1 4 . m 1 Kết hợp với điều kiện (*) ta được m 3 . Câu 28: (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E , F là hình chiếu vuông góc của E trên AB . 1. Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp. 2. Gọi N là giao điểm của CF và BD . Chứng minh BN.ED BD.EN . Lời giải C D E N A B F O 1. Ta có ·ADB ·ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Xét tứ giác ADEF có: ·ADE ·AFE 90 90 180 . Suy ra tứ giác ADEF nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh tương tự ta có tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. E· CF E· BF (hai góc nội tiếp cùng chắn E»F ). (1) Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (gt) D· BA D· CA (hai góc nội tiếp cùng chắn D»A ). (2) Từ (1) và (2) suy ra D· CA ·ACF . Hay CA là phân giác của D· CF . (3) Mặt khác: ·ACB 90 , hay CA  CB . (4) Từ (3) và (4) suy ra CB là phân giác ngoài của D· CF . Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác cho tam giác DCN ta có BN CN EN BN.ED BD.EN . (đpcm) BD CD ED
11. Câu 29: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn điều kiện x y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 35 biểu thức P 2xy . x2 y2 xy Lời giải 2 35 2 1 32 2 Ta có: P 2xy 2xy . x2 y2 xy x2 y2 xy xy xy 1 1 4 Với a 0 , b 0 ta có (*). (Chứng minh bằng biến đổi tương đương hoặc cô-si). a b a b 2 1 Áp dụng (*) cho hai số dương ; ta được: x2 y2 xy 2 1 1 1 4 8 8 1 2 2. . 2 2 2 2 2 2 2 2 x y xy x y 2xy x y 2xy x y 4 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương x , y ta có: 2 2 1 2 xy x y 4 xy 4 . xy 4 2 32 32 2xy 2 .2xy 16 xy xy 2 1 32 2 1 1 Do đó P 2xy 16 17 . x2 y2 xy xy xy 2 2 x2 y2 2xy xy 4 Dấu đẳng thức xảy ra khi x y 2 . x y x y 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 17 khi x y 2 .