Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hải Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hải Dương (Có đáp án)

1. STT 27. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Cõu 1. (2,0 điểm) Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: 3x y 5 1) (2x 1)(x 2) 0 2) 3 x y Cõu 2. (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng d : y x m 2 và d’ : y m2 2 x 3 . Tỡm m để d và d’ song song với nhau. x x 2 x 1 x 2) Rỳt gọn biểu thức: P : với x 0 ; x 1; x 4 . x x 2 x 2 x 2 x Cõu 3. (2,0 điểm) 1) Thỏng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết mỏy. Thỏng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nờn tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với thỏng đầu, vỡ vậy hai tổ đó sản xuất được 1000 chi tiết mỏy. Hỏi trong thỏng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiờu chi tiết mỏy? 2 2) Tỡm m để phương trỡnh: x 5x 3m 1 0 ( x là ẩn, m là tham số) cú hai nghiệm x1 , 3 3 x2 thỏa món x1 x2 3x1x2 75 . Cõu 4. (3,0 điểm) Cho đường trũn tõm O , bỏn kớnh R . Từ một điểm M ở ngoài đường trũn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường trũn ( A , B là cỏc tiếp điểm). Qua A , kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường trũn tại E ( E khỏc A ), đường thẳng ME cắt đường trũn tại F ( F khỏc E ), đường thẳng AF cắt MO tại N , H là giao điểm của MO và AB . 1) Chứng minh: Tứ giỏc MAOB nội tiếp đường trũn. 2) Chứng minh: MN 2 NF.NA vả MN NH . HB2 EF 3) Chứng minh: 1. HF 2 MF Cõu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa món: x y z 3. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của x 1 y 1 z 1 biểu thức: Q . 1 y2 1 z2 1 x2 Hết Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: Chữ kớ của giỏm thị 1: Chữ kớ của giỏm thị 2:
2. STT 27. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Cõu 1. (2,0 điểm) Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: 3x y 5 1) (2x 1)(x 2) 0 2) 3 x y Lời giải 1 2x 1 0 x 1) 2x 1 x 2 0 2 . x 2 0 x 2 3x y 5 3x 3 x 5 2x 2 x 1 2) . 3 x y y 3 x y 3 x y 2 Cõu 2. (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng d : y x m 2 và d’ : y m2 2 x 3 . Tỡm m để d và d’ song song với nhau. x x 2 x 1 x 2) Rỳt gọn biểu thức: P : với x 0 ; x 1; x 4 . x x 2 x 2 x 2 x Lời giải 1 m2 2 m2 1 m 1 1) d // d m 1. m 2 3 m 1 m 1 x x 2 x 1 x 2) P : với x 0 ; x 1; x 4 . x x 2 x 2 x 2 x x x 2 x x 2 . x 1 x 2 x 2 x 1 x x 2 x x 1 x 2 . x 1 x 2 x 1 2 x 2 x 2 . x 1 x 2 x 1 2 x 1 x 2 . x 1 x 2 x 1 2 . x 1
3. Cõu 3. (2,0 điểm) 1) Thỏng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết mỏy. Thỏng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nờn tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với thỏng đầu, vỡ vậy hai tổ đó sản xuất được 1000 chi tiết mỏy. Hỏi trong thỏng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiờu chi tiết mỏy? 2 2) Tỡm m để phương trỡnh: x 5x 3m 1 0 ( x là ẩn, m là tham số) cú hai nghiệm x1 , 3 3 x2 thỏa món x1 x2 3x1x2 75 . Lời giải 1) Gọi số chi tiết mỏy mà tổ I và tổ II sản xuất được trong thỏng đầu lần lượt là x và y . Điều kiện: x , y N * ; x , y 900 . x y 900 Từ đề bài lập được hệ phương trỡnh: . 1,1x 1,12y 1000 x 400 Giải hệ được: (thỏa món điều kiện). y 500 Vậy thỏng đầu tổ I sản xuất được 400 chi tiết mỏy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết mỏy. 2) 29 –12m . 29 Phương trỡnh cú nghiệm m . 12 x1 x2 5 Áp dụng hệ thức Vi-ột, ta cú: . x1x2 3m 1 Cỏch 1: 3 3 (1) x2 5 x1 , thay vào hệ thức x1 x2 3x1x2 75 ta được: 3 3 x1 5 x1 3x1 5 x1 75. 3 2 x1 6x1 30x1 25 0 . Giải phương trỡnh được x1 –1 x2 –4 . 5 Thay x và x vào 2 , tỡm được m (thỏa món điều kiện). 1 2 3 5 Vậy m là giỏ trị cần tỡm. 3 Cỏch 2: 3 3 x1 x2 3x1x2 75 2 2 x1 x2 x1 x1x2 x2 75 3x1x2 x x x x 2 x x 3 25 x x 1 2 1 2 1 2 1 2 x1 x2 26 3m 3 26 3m 29 x x 3 (do m 26 3m 0 ). 1 2 12 x1 x2 5 x1 1 Ta cú hệ phương trỡnh: . x1 x2 3 x2 4 Từ đú tỡm được m .
4. Cõu 4. (3,0 điểm) Cho đường trũn tõm O , bỏn kớnh R . Từ một điểm M ở ngoài đường trũn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường trũn ( A , B là cỏc tiếp điểm). Qua A , kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường trũn tại E ( E khỏc A ), đường thẳng ME cắt đường trũn tại F ( F khỏc E ), đường thẳng AF cắt MO tại N , H là giao điểm của MO và AB . 1) Chứng minh: Tứ giỏc MAOB nội tiếp đường trũn. 2) Chứng minh: MN 2 NF.NA vả MN NH . HB2 EF 3) Chứng minh: 1. HF 2 MF Lời giải A E 1 1 2 2 F 1 1 1 M O N H B 1) Vỡ MA , MB là cỏc tiếp tuyến của O nờn Mã AO Mã BO 90 . Tứ giỏc MAOB cú Mã AO Mã BO 180 Tứ giỏc MAOB nội tiếp đường trũn. 2) 1 * Ta cú: Mả Eà (so le trong, AE//MO ) và àA Eà (cựng bằng sđ ằAF ) 1 1 1 1 2 ả à M1 A1 . ã ả à Xột NMF và NAM cú: MNA chung; M1 A1 NM NF NMF ∽ NAM g.g NM 2 NF.NA . NA NM * Cú MA MB (tớnh chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA OB R MO là đường trung trực của AB AH  MO và HA = HB. ã à à Xột MAF và MEA cú: AME chung; E1 A1 AM MF MAF ∽ MEA g.g MA2 MF.ME . ME MA 2 Áp dụng hệ thức lượng vào vuụng MAO cú: MA MH.MO .
5. ME MO ME MO Do đú: ME.MF MH.MO MH MF MH MF ả ả MFH ∽ MOE c.g.c E2 H1 . Vỡ Bã AE là gúc vuụng nội tiếp O nờn E ,O , B thẳng hàng. 1 Eả ảA (vỡ = sđ EằB ) 2 2 2 ả ả A2 H1 ả ả ả ả N1 H1 N1 A2 90 HF  NA . Áp dụng hệ thức lượng vào vuụng NHA cú: NH 2 NF.NA NH 2 NM 2 NM NH . HB2 EF 3) Chứng minh: 1. HF 2 MF Áp dụng hệ thức lượng vào vuụng NHA cú: HA2 FA.NA và HF 2 FA.FN HB2 HA2 FA.NA NA Mà HA HB . HF 2 HF 2 FA.FN NF EF FA Vỡ AE//MN nờn (hệ quả của định lớ Ta-lột) MF NF HB2 EF NA FA NF 1. HF 2 MF NF NF NF Cõu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa món: x y z 3. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của x 1 y 1 z 1 biểu thức: Q . 1 y2 1 z2 1 x2 Lời giải x 1 y 1 z 1 x y z 1 1 1 Q 2 2 2 2 2 2 2 2 2 M N 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x x y z Xột M , ỏp dụng kỹ thuật Cụsi ngược dấu ta cú: 1 y2 1 z2 1 x2 2 2 x x 1 y xy xy2 xy2 xy x x x . 1 y2 1 y2 1 y2 2y 2 y yz z zx Tương tự: y ; z ; 1 z2 2 1 x2 2 x y z xy yz zx xy yz zx Suy ra M x y z 3 . 1 y2 1 z2 1 x2 2 2 Lại cú: x2 y2 z2 xy yz zx x y z 2 3 xy yz zx xy yz zx 3 xy yz zx 3 3 Suy ra: M 3 3 . 2 2 2 Dấu “ ” xảy ra x y z . 1 1 1 Xột: N , ta cú: 1 y2 1 z2 1 x2
6. 1 1 1 3 N 1 2 1 2 1 2 1 y 1 z 1 x y2 z2 x2 y2 z2 x2 x y z 3 . 1 y2 1 z2 1 x2 2y 2z 2x 2 2 3 3 Suy ra: N 3 . 2 2 Dấu “ ” xảy ra x y z 1 Từ đú suy ra: Q 3. Dấu “ ” xảy ra x y z 1. Vậy Qmin 3 x y z 1.