Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đăk Lăk (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đăk Lăk (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2017 – 2018 (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 7/6/2017 Câu 1.(1,5 điểm) 1) Giải phương trình: 5x 18 3x 24 . 2) Rút gọn biểu thức 4x 9x 16x với x 0 . 3) Tìm x để biểu thức A 5 3x có nghĩa. Câu 2.(2,0 điểm) x2 2y2 3 1) Giải hệ phương trình: . 2 3x y 2 2) Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật. Biết rằng nếu tăng cả chiều dài và chiều rộng lên 4 cm thì ta được hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 80 cm2 so với diện tích hình chữ nhật ban đầu, còn nếu tằng chiều dài lên 5 cm và giảm chiều rộng xuống 2 cm thì ta được một hình chữ nhật có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ban đầu. Câu 3.(2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình x2 2 m 2 x 6m 2 0 có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. 2) Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên khác 1 sao cho giao điểm của đồ thị hàm số y m 2 x và y x m2 2 có tọa độ là các số nguyên. Câu 4.(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng d cố định không giao nhau. Hạ OH vuông góc với d . M là một điểm tùy ý trên d ( M không trùng với H ). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn O; R ( P , Q là các tiếp điểm và tia MQ nằm giữa hai tia MH và MO ). Dây cung PQ cắt OH và OM lần lượt tại I và K . 1) Chứng minh rằng tứ giác OMHQ nội tiếp. 2) Chứng minh rằng O· MH O· IP . 3) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm I luôn cố định. 4) Biết OH R 2 , tính IP.IQ . Câu 5.(1,0 điểm) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn xy 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 M x2 y2 x y 1
2. Câu 1.(1,5 điểm) 1) Giải phương trình: 5x 18 3x 24 . Lời giải 5x 18 3x 24 2x 42 x 21. 2) Rút gọn biểu thức 4x 9x 16x với x 0 . Lời giải Với x 0 ta có: 4x 9x 16x 2 x 3 x 4 x x . 3) Tìm x để biểu thức A 5 3x có nghĩa. Lời giải 5 Biểu thức A có nghĩa khi 5 3x 0 3x 5 x . 3 Câu 2.(2,0 điểm) x2 2y2 3 1) Giải hệ phương trình: . 2 3x y 2 Lời giải 2 2 x 2y 3 1 y2 2 . Từ phương trình 2 suy ra x , thay vào phương trình 1 ta được: 2 3x y 2 2 3 2 y2 2 y2 1 2y2 3 y4 22y2 23 0 y 1 x 1. 2 9 y 23 VN Vậy hệ có nghiệm x; y 1;1 , 1; 1 . 2) Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật. Biết rằng nếu tăng cả chiều dài và chiều rộng lên 4 cm thì ta được hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 80 cm2 so với diện tích hình chữ nhật ban đầu, còn nếu tằng chiều dài lên 5 cm và giảm chiều rộng xuống 2 cm thì ta được một hình chữ nhật có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ban đầu. Lời giải Gọi x ; y (cm) lần lượt là chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu. ĐK: x y 2 . Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng hai kích thước là: x 4 y 4 cm2 . Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài và giảm chiều rộng là: x 5 y 2 cm2 . x 4 y 4 xy 80 x y 16 x 10 Theo đề ta có hệ: (Thỏa mãn ĐK). x 5 y 2 xy 0 2x 5y 10 y 6 Vậy chiều dài và chiều rộng lần lượt là 10cm và 6cm . Câu 3.(2,0 điểm)
3. 1) Tìm m để phương trình x2 2 m 2 x 6m 2 0 có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Lời giải Phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 0 . m 2 2 6m 2 0 m2 2m 2 0 m 1 2 1 0(luôn đúng với mọi m ). x1 x2 2 m 2 1 Theo hệ thức Vi-et ta có: . x1x2 6m 2 2 Theo giả thiết, giả sử: x1 2x2 3 . 4 m 2 x1 x1 x2 2 m 2 3 Từ 1 và 3 ta có: 4 . x 2x 2 m 2 1 2 x 2 3 Thay 4 vào 2 ta được: m 1 4 m 2 2 m 2 2 . 6m 2 4m 11m 7 0 4m 7 m 1 0 7 . 3 3 m 4 2) Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên khác 1 sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số y m 2 x và y x m2 2 có tọa độ là các số nguyên. Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: m2 2 3 m 2 x x m2 2 m 1 x m2 2 x m 1 (với m 1). m 1 m 1 Do đó x ¢ 3M m 1 m 1 1; 3 m 4; 2;0;2. x 2 +) Với m 0 : (Thỏa mãn). y 4 x 6 +) Với m 2 : (Thỏa mãn). y 0 x 6 +) Với m 4 : (Thỏa mãn). y 12 x 2 +) Với m 2 : (Thỏa mãn). y 8 Vậy m 4; 2;0;2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 4.(3,5 điểm)
4. Lời giải 1) Chứng minh rằng tứ giác OMHQ nội tiếp. O· HM 90 OH  d ; O· QM 90 ( MQ là tiếp tuyến của O tại Q ). Vậy tứ giác OMHQ nội tiếp. 2) Chứng minh rằng O· MH O· IP . OP OQ R ; MP MQ ( MP ; MQ là hai tiếp tuyến của O ) OM là trung trực của PQ . OM  PQ O· KI 90 . Do đó: O· IP H· OM 90 và O· MH H· OM 90 O· MH O· IP (đpcm). 3) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm I luôn cố định. Xét OIK và OMH có: O· IK O· MH (cmt) và O· KI O· HM 90 OI OK OIK đồng dạng với OMH (g-g) OI.OH OK.OM 1 . OM OH Mặt khác: OPM vuông tại P có PK  OM OK.OM OP2 R2 2 . Từ 1 và 2 suy ra OI.OH R2 (không đổi). Mà O và d cố định nên OH không đổi OI không đổi. Vậy điểm I luôn cố định I OH . 4) Biết OH R 2 , tính IP.IQ . R2 R2 R Ta có: OI.OH R2 OI . OH R 2 2 R R IH OH OI R 2 . 2 2 Lại có: O· HM O· QM O· PM 90 (theo gt). M ; P ; O ; Q và H cùng thuộc đường tròn đường kính OM . Xét OIP và QIH có: O· IP Q· IH (đối đỉnh) và O· PI Q· HI (góc nội tiếp cùng chắnc ung OQ ).
5. IP IH R2 OIP đồng dạng với QIH (g-g) IP.IQ OI.IH . OI IQ 2 Câu 5.(1,0 điểm) x; y 0 2 Với ta có: x y 4xy 4 x y 2 . xy 1 Đặt t x y ; t 2 . 3 2 3 2 3 3 t t 2t 1 Khi đó: M x2 y2 x y 2xy t 2 2 . x y 1 x y 1 t 1 t 1 t 2 t 2 3t 1 3 t 1 t 2 t 2 3t 1 3 3 (Vì t 2 ). t 1 t 1 x y 2 Vậy min M 3 t 2 x y 1. xy 1