Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Thuận (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Thuận (Có đáp án)

1. STT 11. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH THUẬN 2017-2018 Câu 1.(2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1. x2 4x 3 0 5x 2y 11 2. x y 2 Câu 2.(1 điểm) Cho biểu thức A 2 5 3 45 500 và B 20. Tính tích A.B ? Câu 3. (2 điểm) 1 Cho hàm số y x2 có đồ thị là (P) 4 1 1. Vẽ đồ thị (P) : y x2 4 2. Cho điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng 4 . Tìm tham số m để đường thẳng (d) : y x m đi qua A . Câu 4.(1 điểm) Một nhóm học sinh có kế hoạch trồng 200 cây tràm giúp gia đình bạn An. Vì có 2 học sinh bị bệnh không tham gia được nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm 5 cây so với dự định để hoàn thành kế hoạch.(Biết số cây mỗi học sinh trồng là như nhau). Tính số học sinh thực tế đã trồng cây. Câu 5. (4 điểm ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O , đường kính AD 2R .Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E .Kẻ EF vuông góc với AD tại F 1. Chứng minh ABEF nội tiếp 2. Chứng minh D· BC D· BF 3. Tia BF cắt O tại K .Chứng minh EF / / CK 4. Giả sử E· FB 600 Tính theo R diện tích hình gioái hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC STT 11. LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH THUẬN 2017-2018 1
2. Câu 1.(2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1. x2 4x 3 0 5x 2y 11 2. x y 2 Lời giải 1. x2 4x 3 0(a 1,b 4,c 3) b2 4ac ( 4)2 4.1.3 4 Do 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: b b x 3 ;x 1 1 2a 2 2a 2. 5x 2y 11 x y 2 5x 2( 2 x) 11 y 2 x x 1 y 3 Vậy hệ phương trình có một nghiệm (1; 3) . Câu 2.(1 điểm) Cho biểu thức A 2 5 3 45 500 và B 20. Tính tích A.B ? Lời giải A 2 5 3 45 500 2 5 9 5 10 5 5 B 20. A.B 5. 20 10 . Câu 3.(2 điểm) 1 Cho hàm số y x2 có đồ thị là (P) 4 1. Vẽ đồ thị (P) . 2. Cho điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng 4 . Tìm tham số m để đường thẳng (d) : y x m đi qua A . 2
3. Lời giải 1. Lập bảng giá trị: x 4 2 0 2 4 1 4 1 0 1 4 y x2 4 Vẽ đồ thị y 1 y x2 4 x 2. 1 A(4; y) (P) : y x2 4 1 y .42 4 A(4;4) 4 Đường thẳng (d) : y x m qua A(4;4) 4 4 m m 0 Vậy m 0 thì (d) : y x m đi qua A(4;4) . Câu 4.(1 điểm) Một nhóm học sinh có kế hoạch trồng 200 cây tràm giúp gia đình bạn An. Vì có 2 học sinh bị bệnh không tham gia được nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm 5 cây so với dự định để hoàn thành kế hoạch.(Biết số cây mỗi học sinh trồng là như nhau). Tính số học sinh thực tế đã trồng cây. Lời giải Gọi x là số học sinh, y là số cây mỗi em đã trồng ( x 0 ; y 0 ) Tổng số cây các em trồng: x.y 200 (1) Hai học sinh bị bệnh không tham gia: x 2 Mỗi học sinh trồng thêm 5 cây: y 5 Khi đó tổng số cây : (x 2)(y 5) 200 (2) Từ (1) ,(2) : 3
4. x.y 200 (x 2)(y 5) 200 x.y 200 5x 2y 10 10 2y x 5 10 2y y 200 5 10 2y x 5 2 2y 10y 1000 0 x 10 y 20 Vậy có tấc cả 10 em tham gia trồng cây, mỗi em trồng 20 cây. Câu 5. (4 điểm ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O , đường kính AD 2R .Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E .Kẻ EF vuông góc với AD tại F 1. Chứng minh ABEF nội tiếp 2. Chứng minh D· BC D· BF 3. Tia BF cắt O tại K .Chứng minh EF / / CK 4. Giả sử E· FB 600 Tính theo R diện tích hình gioái hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC Lời giải B H C E A D O F K 1. ·ABE A· FE 900 900 1800 Suy ra tứ giác ABEF nội tiếp 4
5. 2.C· AD C· BD D· BF ( do tứ giác ABEF nội tiếp ) 3.Ta có C· AD D· AK D· BK Suy ra ACD AKD (cạnh huyền – góc nhọn) AC AK DC DK AD  CK CK / /EF 4.Ta có E· FB 600 B· AC 600 B»C 1200 R2 S QuatOBC 3 Gọi OH là đường cao của tam giác OBC R OH R.sin 300 2 R 3 BH R.cos600 2 BC R 3 3R2 S OBC 2 Suy ra diện tích cần tính ( Phần tô đen ) R2 3R S S (đơn vị diện tích). quat OBC 3 2 5