Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Phước (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Phước (Có đáp án)

1. STT 10. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH PHƯỚC Năm học 2017 – 2018 Câu 1. 1 1 1. Tính giá trị của biểu thức sau: A 16 9, B . 2 3 2 3 1 1 x 2 2. Cho biểu thức V với x 0 , x 0. x 2 x 2 x a. Rút gọn biểu thức V. 1 b. Tìm giá trị của V khi x . 3 Câu 2. 1. Cho parabol (P) : y 2x2 và đường thẳng d : y x 1. a. Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b. Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A( 1;2). 3x 2y 5 2. Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình 2x y 8. Câu 3. 1. Cho phương trình : 2x2 2mx m2 2 0 1 , với m là tham số. a. Giải phương trình 1 khi m 2. b. Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức A 2x1x2 x1 x2 4 đạt giá trị lớn nhất. 2. Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng 91 m2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m. Tìm chu vi của vườn hoa? Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BH 4cm , CH 9cm. a. Tính độ dài đường cao AH và ¼ABC của tam giác ABC . b. Vẽ đường trung tuyến AM ( M BC ) của tam giác ABC , tính AM và diện tích tam giác AHM. Câu 5. Cho đường tròn O của đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn O ( A là tiếp điểm). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn O tại hai điểm D và E ( D nằm
2. giữa C và E ; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H . a. Tứ giác AOHC nội tiếp. b. Chứng minh: AC.AE AD.CE c. Đường thẳng CO cắt tia BD , tia BE lần lượt tại M và N . Chứng minh: AM // BN . STT 10. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH PHƯỚC Năm học 2017 – 2018 Câu 1. 1 1 1. Tính giá trị của biểu thức sau: A 16 9 , B . 2 3 2 3 1 1 x 2 2. Cho biểu thức: V với x 0 , x 0. x 2 x 2 x a. Rút gọn biểu thức V. 1 b. Tìm giá trị của x để V . 3 Lời giải 1. A 16 9 4 3 1. 1 1 2 3 2 3 4 B 4. 2 3 2 3 (2 3) 2 3 4 3 2. a. Rút gọn biểu thức V với x 0 , x 0. 1 1 x 2 V x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 V ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2 x x 2 V ( x 2)( x 2) x 2 V . x 2 1 2 1 b. V x 2 6 x 64 ( thỏa mãn đk). 3 x 2 3 Câu 2.
3. 1. Cho parabol (P) : y 2x2 và đường thẳng d : y x 1. a. Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b. Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A( 1;2). 3x 2y 5 2. Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình 2x y 8. Lời giải a. Vẽ đường thẳng d : y x 1 và parabol (P) : y 2x2 . Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 y 2x2 8 2 0 2 8 x 0 1 y x 1 1 0 Vẽ đồ thị y f(x)=x+1 f(x)=2x^2 8 6 4 2 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -4 -6 -8 b. Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A( 1;2). Phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d có dạng y x b. d1 đi qua điểm A( 1;2) nên ta có: 1 b 2 b 3 d1 : y x 3. Câu 3. 1. Cho phương trình: 2x2 2mx m2 2 0 1 , với m là tham số.
4. a. Giải phương trình 1 khi m 2. b. Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức A 2x1x2 x1 x2 4 đạt giá trị lớn nhất. 2. Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng 91 m2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng 6 m . Tìm chu vi của vườn hoa? Lời giải 1. a. Với m 2 thay vào phương trình 1 ta được: 2x2 4x 2 0 2(x 1)2 0 x 1. Vậy với m 2 thì phương trình 1 có nghiệm là x 1. 2 b. phương trình 1 có hai nghiệm x1, x2 0 m 4 0 2 m 2. x x m 1 2 Theo Vi – et ta có: m2 2 x1.x2 2 2 Theo đề bài ta có: A 2x1x2 x1 x2 4 m m 6 (m 3)(m 2) Do 2 m 2 nên m 2 0 , m 3 0. Suy ra 1 25 25 A (m 2)( m 3) m2 m 6 (m )2 . 2 4 4 25 1 Vậy A đạt giá trị lớn nhất bằng khi m . 4 2 2. Gọi x(m) là chiều rộng của vườn hoa, x 0. Chiều dài của vườn hoa là x 6 (m) . Theo đề bài ta có phương trình: 2 x 7(tm) x(x 6) 91 x 6x 91 0 (x 7)(x 13) 0 x 13(ktm) Vậy chu vi của vườn hoa hình chữ nhật là 40 m . Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BH 4 cm , CH 9 cm a.Tính độ dài đường cao AH và ¼ABC của tam giác ABC . b. Vẽ đường trung tuyến AM (M BC) của tam giác ABC , tính AM và diện tích tam giác AHM. Lời giải
5. A B H M C a. ABC có: B· AC 90 , AH  BC AH BH.CH 4.9 6 cm AH 6 ABH có: ·AHB 90 tan ·ABH ·ABH 56,3 BH 4 1 1 b. ABC có: µA 90 , MB MC (gt) AM BC .13 6,5 cm 2 2 1 1 S MH.AH .2,5.6 7,5 cm2 . AHM 2 2 Câu 5. Cho đường tròn O của đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn O ( A là tiếp điểm). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn O tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E ; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H . a. Tứ giác AOHC nội tiếp. b. Chứng minh: AC.AE AD.CE c. Đường thẳng CO cắt tia BD , tia BE lần lượt tại M và N . Chứng minh: AM // BN . Lời giải C M D F H B A O I E N a. Ta có: C· AB 90 , O· HC 90
6. C· AB O· HC 180 Tứ giác AOHC nội tiếp. b. Xét ACD và ECA có: C· AD ·AEC , ·AEC chung ACD : ECA(g.g) CA AD AC.AE AD.CE . CE AE c. Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F H· EI H· CO Vì tứ giác AOHC nội tiếp H· AO H· CO H· EI. Suy ra tứ giác AHIE nội tiếp I·HE I·AE B· DE HI //BD . Mà H là trung điểm của DE I là trung điểm của EF . Ta có: FE// MN và IE FI O là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tứ giác AMBN là hình bình hành AM //BN .