Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Dương (Có đáp án)

1. STT 08. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (1 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. A 3 3 2 12 27 . 2 2. B 3 5 6 2 5 . Câu 2. (1.5 điểm) Cho parabol ( P ) : y x2 và đường thẳng ( d ) : y 4x 9 . 1. Vẽ đồ thị ( P ). 2. Viết phương trình đường thẳng ( d1 )biết ( d1 ) song song với ( d ) và ( d1 ) tiếp xúc với ( P ). Câu 3. (2.5 điểm) 2x y 5 1. Giải hệ phương trình . x 5y 3 2017 Tính P x y với x , y vừa tìm được. 2. Cho phương trình x2 10mx 9m 0 (1) ( với m là tham số). a. Giải phương trình (1) khi m 1. b. Tìm các giá trị của tham số để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 9 x2 0 . Câu 4. (1.5 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày? Câu 5. (3.5 điểm) Cho tam giác AMB cân tại M nội tiếp đường tròn O; R . Kẻ MH vuông góc với AB (H AB) . MH cắt đường tròn tại N . Biết MA 10cm , AB 12cm . 1. Tính MH và bán kính R của đường tròn. 2. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C , MC cắt đường tròn tại D . ND cắt AB tại E . Chứng minh rằng tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: NB2 NE.ND và AC.BE BC.AE . 3. Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE .
2. STT 08. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (1 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. A 3 3 2 12 27 . 2 2. B 3 5 6 2 5 . Lời giải 1. A 3 3 2 12 27 3 3 4 3 3 3 4 3 . 2 2 2. B 3 5 6 2 5 3 5 5 1 3 5 5 1 3 5 5 1 2. Câu 2. (1.5 điểm) Cho parabol ( P ) : y x2 và đường thẳng ( d ) : y 4x 9 . 1. Vẽ đồ thị ( P ). 2. Viết phương trình đường thẳng ( d1 )biết ( d1 ) song song với ( d ) và ( d1 ) tiếp xúc với ( P ). Lời giải 1. Vẽ đồ thị ( P ). ( P ) : y x2 . x 2 1 0 1 2 y x2 x 1 0 1 4 2. Phương trình đường thẳng ( d1 ): y ax b ( a 0 ). •( d1 ) // ( d ) a 4 , b 9 , suy ra đường thẳng ( d1 ): y 4x b . • Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( P ) và ( d1 )là: x2 4x b
3. x2 4x b 0 (*) Ta có: ' b'2 ac ( 2)2 1.( b) 4 b . Để đường thẳng ( d1 ) tiếp xúc với ( P ) thì phương trình (*) có nghiệm kép. ' 0 4 b 0 b 4 4 b 0 b 4 (nhận) Vậy phương trình đường thẳng ( d1 ): y 4x 4 . Câu 3. (2.5 điểm) 2x y 5 1. Giải hệ phương trình . x 5y 3 2017 Tính P x y với x , y vừa tìm được. 2. Cho phương trình x2 10mx 9m 0 (1) ( với m là tham số). a. Giải phương trình (1) khi m 1. b. Tìm các giá trị của tham số để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 9 x2 0 . Lời giải 2x y 5 1. x 5y 3 2x y 5 2x 10y 6 2x y 5 2x 10y 6 2x y 5 11y 11 2x 5 y 11y 11 2x 5 1 y 1 x 2 y 1 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( x; y ) ( 2; 1). 2017 2017 2017 • P x y 2 1 1 1.
4. 2. Cho phương trình x2 10mx 9m 0 (1) ( với m là tham số). a. Khi m 1 thì phương trình (1) trở thành: x2 10x 9 0 Vì a b c 1 10 9 0 nên phương trình có hai nghiệm: x1 1, x2 9 . b. x2 10mx 9m 0 (1) ( với m là tham số). Ta có: ' 5m 2 1.9m 25m2 9m • Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: ' 0 25m2 9m 0 m(25m 9) 0 9 m 0 hay m 25 9 • Khi m 0 hay m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x . 25 1 2 x1 x2 10m 2 Theo hệ thức vi-et ta có: x1.x2 9m 3 • Theo yêu cầu bài toán: x1 9 x2 0 ( 4 ) Kết hợp ( 2 ) với ( 4 ) ta được hệ phương trình: x1 x2 10m x1 9 x2 0 x1 9m x2 m Thay x1 9m , x 2 m vào ( 3 ) ta được phương trình: 9m.m 9m 9m(m 1) 0 m 0 ( loại) hay m 1(nhận) Vậy m 1thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu x1 9 x2 0 . Câu 4. (1.5 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày? Lời giải Gọi thời gian đội I làm riêng đắp xong đê là x (ngày). Điều kiện : x 6 . Gọi thời gian đội II làm riêng đắp xong đê là y (ngày). Điều kiện: x y 6 .
5. Số ngày hoàn thành Số công việc làm Đối tượng công việc (ngày) trong một ngày. 1 Làm chung 6 6 1 Đội thứ I x x Làm riêng 1 Đội thứ II y y 1 1 1 Phương trình (1) x y 6 Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày nên ta có phương trình: x y 9 ( 2 ) Từ (1) và ( 2 ) ta có hệ phương trình: 1 1 1 x y 6 x y 9 6y 6x xy x 9 y 6y 6 9 y 9 y y x 9 y y2 3y 54 0 3 x 9 y 4 Từ ( 3 ) y 2 3y 54 0 Ta có: ' 3 2 4.1. 54 225 0 Suy ra y1 9 (nhận), y2 6 (loại). Thay y 9 vào ( 4 ) ta được x 9 9 18 . Vậy thời gian đội I làm riêng đắp xong đê là 18 ngày. Thời gian đội II làm riêng đắp xong đê là 9 ngày. Câu 5. (3.5 điểm) Cho tam giác AMB cân tại M nội tiếp đường tròn O; R . Kẻ MH vuông góc với AB (H AB) . MH cắt đường tròn tại N . Biết MA 10cm , AB 12cm . 1. Tính MH và bán kính R của đường tròn.
6. 2. Trên tia đối của tia BA lấy điểmC , MC cắt đường tròn tại D . ND cắt AB tại E . Chứng minh rằng tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: NB2 NE.ND và AC.BE BC.AE . 3. Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE . Lời giải M x D O A H E B C N 1. Tính MH và bán kính R của đường tròn. AB 12 • Vì AMB là tam giác cân, mà MH  AB AH HB 6cm . 2 2 • Xét AHM vuông tại H . Ta có: MH MA2 AH 2 102 62 8cm . • Vì AMB nội tiếp đường tròn O; R OA OM R . • Vì MH  AB , AH HB ( H AB , AB là dây cung của O; R ) O MH MO OH MH hay R OH 8cm . • Xét AHO vuông tại H Ta có: OA2 HA2 HO2 . OA2 HA2 (HM OM )2 R2 62 (8 R)2 R2 36 64 16R R2 100 16R 0 25 R cm . 4 2. • Chứng minh rằng tứ giác MDEH nội tiếp.
7. Ta có: M· DN 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Xét tứ giác MDEH có: M· DE E· HM 90 90 180 ( Hai góc đối diện bù nhau). tứ giác MDEH nội tiếp đường tròn. • Chứng minh rằng: NB2 NE.ND . Vì MN  AB tại H mà HA HB (chứng minh trên) N»A N»B Xét NBD và NEB có: Nµ là góc chung. 1 1 N· DB sdN»B , N· BE sdN»A( hai góc N· DB và N· BE là hai góc nội tiếp đường tròn O; R ) 2 2 Mà N»A N»B N· DB N· BE NBD : NEB (g - g) NB ND NE NB NB2 NE.ND (đpcm) • Chứng minh rằng: AC.BE BC.AE . 1 1 Ta có: N· DB sdN»B , ·ADN sdN»A ( hai góc N· DB và ·ADN là hai góc nội tiếp đường tròn 2 2 O; R ). Mà N»A N»B N· DB ·ADN DN là tia phân giác của góc ·ADB . AE DA ( tính chất tia phân giác) (1) EB DB Mặt khác: M· DN 90 (chứng minh trên) ND  DC M· DA ·ADN C· DB B· DN 90 mà N· DB ·ADN (chứng minh trên) B· DC ·ADM , ·ADM C· Dx (đối đỉnh) B· DC C· Dx DC là tia phân giác ngoài của góc ·ADB AC DA ( tính chất tia phân giác) ( 2 ) BC DB AC AE Từ (1),( 2 ) AC.BE BC.AE (đpcm) BC EB 3. Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE . Ta có: N· DB N· BE (chứng minh trên) hay E· DB N· BE . Xét đường tròn (O ' ) ngoại tiếp BDE có: E· DB là góc nội tiếp chắn cung B»E . N· BE là góc có đỉnh B năm trên đường tròn tạo bởi dây BE và đường BN chắn cung B»E .
8. Mà E· DB N· BE (chứng minh trên). Góc N· BE phải là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung hay BN là tiếp tuyến của đường tròn (O ' ). Hay NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE (đpcm). NGƯỜI GIẢI FACE: Manh Ho, NGƯỜI PHẢN BIỆN FACE: Hậu Tấn