Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Định (Có đáp án)

1. STT 19. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BèNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017-2018 x 2 4 x Cõu 1: (1,5 điểm ) Cho A ; B . x 2 x 2 x 4 a) Tớnh A khi x 9 . b) Thu gọn T A – B . c) Tỡm x để T nguyờn. Cõu 2: (1,5 điểm) Cho phương trỡnh x2 – 2mx – 6m – 9 0 . a) Giải phương trỡnh khi m 0 . 2 2 b) Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm x1, x2 trỏi dấu thỏa món x1 x2 13 . Cõu 3: (2 điểm) Một đỏm đất hỡnh chữ nhật cú chu vi 24 m. Nếu tăng độ dài một cạnh lờn 2 m và giảm độ dài cạnh cũn lại 1 m thỡ diện tớch mảnh đất tăng thờm 1 m2. Tỡm độ dài cỏc cạnh của hỡnh chữ nhật ban đầu. Cõu 4: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC AB AC nội tiếp đường trũn tõm O . M là điểm nằm trờn cung BC khụng chứa điểm A . Gọi D , E , F lần lượt là hỡnh chiếu của M trờn BC , CA , AB .Chứng minh rằng: a) Bốn điểm M , B , D , F cựng thuộc một đường trũn và bốn điểm M , D , E , C cựng thuộc một đường trũn. b) Chứng minh D , E , F thẳng hàng. BC AC AB c) . MD ME MF a5 b5 c5 Cõu 5: (1 điểm) Cho a , b , c là ba số thực dương. CMR: a3 b3 c3 . bc ca ab HẾT STT 19. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BèNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017-2018 x 2 4 x Cõu 1: Cho A ; B . x 2 x 2 x 4 a) Tớnh A khi x 9 . b) Thu gọn T A – B . c) Tỡm x để T nguyờn.
2. Lời giải 9 a) Khi x 9 : ta được A 3. 9 2 b) Điều kiện : x 0 , x 4 x 2 4 x x x 2 2. x 2 4 x T A B x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 2 x 2 x 2 x 4 4 x x 4 x 4 x 2 x 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4 4 c) T 1 . x 2 x 2 x 2 T nguyờn khi 4 ( x 2) x 2 1; 2; 4 x 2 1 (loại) hoặc x 2 1 (loại) hoặc x 2 2 hoặc x 2 2 (loại) hoặc x 2 4 hoặc x 2 4 (loại) x 0 hoặc x 4 (loại). Vậy x 0 . Cõu 2: (1,5 điểm) Cho phương trỡnh x2 – 2mx – 6m – 9 0 a) Giải phương trỡnh khi m 0 . 2 2 b) Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm x1, x2 trỏi dấu thỏa món x1 x2 13 . Lời giải a) Khi m 0 phương trỡnh trở thành: x2 9 0 x 3. b) Với a 1, b 2m , b’ m , c 6m – 9 . b'2 ac m2 6m 9 (m 3)2 0,m . Phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm x1, x2 với mọi m . Theo hệ thức Viet ta cú: x1 x2 2m x 1.x2 6m 9 3 Phương trỡnh cú 2 nghiệm trỏi dấu x x 0 6m 9 0 m . 1 2 2 2 2 Ta cú : x1 x2 13 2 x1 x2 2x1x2 13
3. (2m)2 2( 6m 9) 13 0 4m2 12m 5 0 5 1 m (loại) hoặc m (nhận). 2 2 1 Vậy m . 2 Cõu 3: (2 điểm) Một đỏm đất hỡnh chữ nhật cú chu vi 24 m. Nếu tăng độ dài một cạnh lờn 2 m và giảm độ dài cạnh cũn lại 1 m thỡ diện tớch mảnh đất tăng thờm 1 m2. Tỡm độ dài cỏc cạnh của hỡnh chữ nhật ban đầu. Lời giải Gọi x (m) là cạnh thứ nhất của mảnh đất hỡnh chữ nhật. y (m) là cạnh thứ hai của mảnh đất hỡnh chữ nhật. Điều kiện: 0 x 12 , 1 y 12 . Diện tớch mảnh đất ban đầu: x.y (m2). Theo đề ta cú phương trỡnh: 2 x y 24 (m). (1) Giả sử tăng độ dài một cạnh lờn 2 m và giảm độ dài cạnh cũn lại 1 m. Độ dài cạnh thứ nhất khi tăng 2 m: x 2 (m). Độ dài cạnh cũn lại khi giảm 1 m: y 1 (m). Diện tớch mảnh đất khi thay đổi: (x 2)(y 1) (m2). Theo đề ta cú phương trỡnh: (x 2)(y 1) xy 1. (2) Từ (1) , (2) ta cú hệ phương trỡnh: 2 x y 24 x y 12 x 7 (x 2)(y 1) xy 1 x 2y 3 y 5 Vậy kớch thước mảnh đất lỳc đầu là: 7 m; 5 m. Cõu 4: ( 4 điểm) Cho tam giỏc ABC AB AC nội tiếp đường trũn tõm O . M là điểm nằm trờn cung BC khụng chứa điểm A .Gọi D , E , F lần lượt là hỡnh chiếu của M trờn BC , CA , AB .Chứng minh rằng: a) Bốn điểm M , B , D , F cựng thuộc một đường trũn và bốn điểm M , D , E , C cựng thuộc một đường trũn. b) Chứng minh D , E , F thẳng hàng. BC AC AB c) . MD ME MF Lời giải
4. A O E D B 2 1 C 1 2 F l M a) Bốn điểm M , B , D , F cựng thuộc một đường trũn và bốn điểm M , D , E , C cựng thuộc một đường trũn. Ta cú: MF  AB nờn Mã FB 90 . MD  BC nờn Mã DB 90. Tứ giỏc MDBF cú Mã FB Mã DB 90 90 180 Do đú tứ giỏc MDBF nột tiếp. Suy ra 4 điểm M , B , D , F cựng thuộc một đường trũn. Ta cú : MD  BC nờn Mã DC 90 . MF  AC nờn Mã FC 90. Suy ra: Mã DC Mã FC 90 . Mà 2 đỉnh D , F cựng nhỡn MC dưới 1 gúc bằng nhau. Do đú tứ giỏc MDEC nột tiếp. Vậy 4 điểm M , D , E , C cựng thuộc một đường trũn. b) Chứng minh D , E , F thẳng hàng. Vỡ tứ giỏc MDBF nội tiếp. ả ả ằ Nờn: M1 D1 (cựng chắn BF ). ả ả Vỡ tứ giỏc MDEC nội tiếp nờn M 2 D2 . Mặt khỏc tứ giỏc MBAC nội tiếp. à à Nờn B1 C (gúc ngoài của tứ giỏc nội tiếp). ả ả à à Do đú M1 M 2 (cựng phụ với B1; C ). ả ả Suy ra: D1 D2 .
5. ả ã Mà D2 BDE 180 ả ã Nờn D1 BDE 180. Vậy, D , E , F thẳng hàng. BC AC AB c) MD ME MF Ta cú : AC AB AE EC AF FC AE EC AF FC ME MF ME MF ME ME MF MF ã ả ã ả tan AME tan M 2 tan AMF tan M1 . ả ả Mà M1 M 2 AC AB Nờn tan ãAME tan ãAMF . ME MF Mặt khỏc: tứ giỏc AFME nội tiếp nờn: ãAME ãAFE Bã MD ãAMF ãAEF Dã MC Do đú: AC AB BD DC BD DC BC tan ãAME tan ãAMF tan Bã MD tan Mã DC . ME MF MD MD MD MD a5 b5 c5 Cõu 5: (1 điểm) Cho a , b , c là ba số thực dương. CMR: a3 b3 c3 bc ca ab Lời giải a5 b5 c5 a6 b6 c6 (a3 )2 (b3 )2 (b3 )2 Ta cú: bc ca ab abc abc abc abc abc abc Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz : a5 b5 c5 (a3 )2 (b3 )2 (b3 )2 (a3 b3 c3 )2 (a3 b3 c3 )(a3 b3 c3 ) bc ca ab abc abc abc abc abc abc 3abc Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho 3 số a3 ,b3 , c3 ta được: a3 b3 c3 33 a3b3c3 3abc Do đú: a5 b5 c5 (a3 b3 c3 )(a3 b3 c3 ) (a3 b3 c3 )3abc a3 b3 c3 (đpcm) bc ca ab 3abc 3abc Dấu “ ” xảy ra khi a b c . HẾT
6. TấN FACEBOOK THÀNH VIấN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: TẤN HẬU