Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2021-2022. Môn thi: Toán chung - Đề 2 Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên xã hội Thời gian làm bài: 120 phút. (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) 1 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P . 8x 1 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx 1 ( m 0 ) và đường thẳng y 9x 2 song song. 3) Tính chiều cao của tam giác ABC đều cạnh bằng 2 3 cm. 4) Tính thể tích của hình nón có chiều cao bằng 4cm và bán kính đáy 3cm . x x 1 x 1 x 25 Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức Q . với x 0; x 1. x x 1 x x 1 x x 1 1) Rút gọn biểu thức Q. 2) Tìm x để Q có giá trị bằng 10. Câu 3. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 1 0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 3. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2. 2) Giải phương trình 6 x x 2 2 2 0 . Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB AC) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AP . Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H . 1) Chứng minh rằng tứ giác BCEF nội tiếp và AE.AC AF.AB. 2) Gọi K, I lần lượt là trung điểm của EF và AH . Chứng minh AP  EF và AP // IK. 3) Gọi M là giao điểm của IK và BC ; N là giao điểm của MH với cung nhỏ AC của đường tròn (O). Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn BC và H· MC H· AN. Câu 5. (1,0 điểm) 2 x 3y 2 3 y x 2 1) Giải hệ phương trình 2 2 y x 2x 0. 2) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz 1. Chứng minh rằng x2 y2 z2 x y z 2 . yz xz xy y z z x x y HẾT Họ và tên thí sinh: Họ tên, chữ ký GT 1: Số báo danh: Họ tên, chữ ký GT 2: