Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HẢI PHÒNG Năm học 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1. (2 điểm) 1 x 1 4 x 5 1) Cho biểu thức (với x 0, x 1). A . x 4 x x 1 x 1 x 1 Rút gọn biểu thức A và tìm tất cả các giá trị của x để A 2 . 2) Cho hai phương trình (ẩn x ; tham số a, b ) x2 ax b 0 1 x2 bx 2a 0 2 Tìm tất cả các cặp số thực a;b để mỗi phương trình trên đều có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x2 x1 x0 , trong đó x0 là nghiệm chung của hai phương trình và x1, x2 lần lượt là hai nghiệm còn lại của phương trình 1 , phương trình 2 . Bài 2. (2 điểm) 1) Giải phương trình 3x 2 2 x 2 x . x2 y2 xy x 4 2) Giải hệ phương trình . 2 y 2xy y 4 Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn O . Gọi I là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc B· AC của tam giác ABC . Đường thẳng AI cắt BC tại D , cắt đường tròn O tại E E A . a) Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC . b) Kẻ IH vuông góc với BC tại H . Đường thẳng EH cắt đường tròn O tại F F E . Chứng minh AF  FI . c) Đường thẳng FD cắt đường tròn O tại M M F , đường thẳng IM cắt đường tròn O tại N N M . Đường thẳng qua O song song với FI cắt AI tại J , đường thẳng qua J song song với AH cắt IH tại P . Chứng minh ba điểm N, E, P thẳng hàng. Bài 4. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z . Chứng minh rằng x xy y yz z zx 3xyz . 2x y 2y z 2z x Bài 5. (2 điểm) 1) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn y4 2y2 3 x2 3x . 2) Cho tập hợp X 1;2;3; ;101. Tìm số tự nhiên n n 3 nhỏ nhất sao cho với mọi tập con A tùy ý gồm n phần tử của X đều tồn tại 3 phần tử đôi một phân biệt a, b, c A thỏa mãn a b c . HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi 2: