Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nam (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nam (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ NAM Năm học 2021-2022 Môn: Toán (Đề chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề a 1 ab a a a b ab Câu I. (2,0 điểm) Cho biểu thức S 1 : ab 1 1 ab 1 ab với a 0, b 0, a2 b2 0 và ab 1. 1. Rút gọn biểu thức S. 2. Tính giá trị của biểu thức S khi a 3 2 2 và b 11 6 2. Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình x2 x 4 2 x x2 x 4 0. x 2y 1 2 2xy x 4y 2 0 2. Giải hệ phương trình x 2 3 2y 1 4. Câu III. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB 2R. Gọi là tiếp tuyến của (O) tại A. Trên lấy điểm M sao cho MA R. Qua M vẽ tiếp tuyến MC (C thuộc đường tròn (O), C khác A). Gọi H và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB và AM. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm O và vuông góc với AB. Gọi N là giao điểm của d và BC. 1. Chứng minh OM //BN và MC NO. 2. Gọi Q là giao điểm của MB và CH, K là giao điểm của AC và OM. Chứng minh đường thẳng QK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC. 3. Gọi F là giao điểm của QK và AM , E là giao điểm CD và OM. Chứng minh tứ giác FEQO là hình bình hành. Khi M thay đổi trên , tìm giá trị lớn nhất của QF EO. Câu IV. (1,5 điểm) 1. Giải phương trình x3 y2 x 3z 2021 với x, y và z là các số nguyên. 2. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Bên trong hình vuông người ta lấy tùy ý 2021 điểm phân biệt A1, A2, , A2021 sao cho 2025 điểm A, B, C, D, A1, A2 , , A2021 không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng từ 2025 điểm trên luôn tồn tại 3 điểm 1 là 3 đỉnh của hình tam giác có diện tích không quá . 4044 Câu V. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z 1. Chứng minh rằng 1 1 1 2 1 2 1 2 1 512. x y z HẾT Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: Cán bộ coi thi số 1 Cán bộ coi thi số 2