Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH BÌNH DƯƠNG – 2021-2022 Câu 1 ( 2 điểm ) + 2 ― 1 + ― 2 ― 1 a/ rút gọn P= với x ≥ 2 + 2 ― 1 ― ― 2 ― 1 1 b/ cho x là số thực dương thỏa mãn: 2 . + 2 = 7 1 Tính giá trị của A= 7 + 7 Câu 2 ( 2điểm ) a/ với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh pt sau vô nghiệm: ( 2(x ― 1) + ( 2 ― 2) + 2 = 0 với x thuộc R b/ giải pt: ( 2 ― 6 + 11) 2 ― + 1 = 2( 2 ― 4 + 7) ― 2 Câu 3: (3 điểm ) a/ cho 3 số nguyên a,b,c thỏa = ― = / . cm rằng ( a+b+c) có giá trị là lập phương của 1 số nguyên b/ cho x,y,z >0 thỏa xy + yz +zx =1 . chứng minh : 10 2 +10 2 + 2 ≥ 4. Dấu “=” xảy ra khi nào ? Câu 4: (3 điểm ) Cho hình thoi ABCD ( AC>BD). Gọi O là giao điểm của AC và BD. (O) nội tiếp hình thoi ABCD, tiếp xúc các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại E,F,G,H. Lấy K trên đoạn HA và L trên đoạn AE sao cho KL tiếp xúc (O) a/ cm : ó 퐿 퐾 = ó 퐿 0 푣à 퐿. 퐾 = 2 b/ đường tròn ngoại tiếp tam giác CFL cắt cạnh AB tại M ( khác L ), đường tròn ngoại tiếp tam giác CKG cắt cạnh AD tại N ( khác K ). Chứng minh K,L,M,N cùng thuộc đường tròn c/ lấy P,Q tương ứng trên đoạn FC và GC sao cho LP//KQ. Chứng minh PQ tiếp xúc (O)