Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Lâm Đồng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Lâm Đồng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2019-2020 Ngày thi : 3/6/2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN ( chuyên) (Đề thi gồm có 1 trang) Bài 1. (2,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức T 2 3 1 3 2 1 13 4 3 19 6 2 Bài 2. (1,5 điểm): Cho hàm số y 2x2 có đồ thị là (P) và hàm số y 6x m 4 có đồ thị là (d).Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau Bài 3. (1,5 điểm): Tính số đo góc nhọn biết 10sin2 6cos2 8 Bài 4. (1,5 điểm): Biết rằng 111. 1 5555. 5 là tích của hai số lẻ liên tiếp. Tính tổng hai số lẻ đó 2018ch÷ s«12018ch÷ s«5 Bài 5. (1,5 điểm): Cho tam giác ABC có Cµ Bµ 900 và AH là đường cao của tam giác. Chứng minh rằng AH2 BH.CH x y 4 Bài 6. ( 2 ,0điểm ): Giải hệ phương trình 3 3 2 2 x y 4x 4y 12 Bài 7. ( 1,5điểm ): Cho đường tròn (O;R) .Hai dây AB và CD song song với nhau sao cho tâm O nằm trong dải song song tạo với AB và CD . Biết khoảng cách giữa hai dây đó bằng 11cm và AB 10 3cm;CD 16cm . Tính R Bài 8. ( 1,5điểm ): Cho các số a,b,c, x, y,z đều khác 0 và thõa mãn các đều kiện x y z a b c x2 y2 z2 1 và 0 . Chứng minh rằng 1 a b c x y z a 2 b2 c2 Bài 9. ( 1,5điểm ): Cho tam giác ABC cân tại A (Aµ 900 ) , đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC tại D.Dựng DE vuông góc với AC(E AC) . Gọi H là trung điểm BC .Chứng minh rằng AH HE Bài 10.( 2,0 điểm): Cho phương trình x2 2(a b)x 4ab 0 ( x là ẩn số; a,b là tham số). Tìm điều kiện của a và b để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trong đó có ít nhất một nghiệm dương Bài 11.( 1,5 điểm ) : Cho a,b,c là ba số thực thõa điều kiện a b c 10 .Tính giá trị nhỏ nhất của M a 2 b2 c2 Bài 12. ( 2,0 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính BC . Điểm A thuộc đường tròn (O). Kẻ AH  BC(H BC) . Gọi I,K theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác AHB,AHC . Đường thẳng IK cắt AB,AC lần lượt tại M, N a. Chứng minh tam giác AMN vuông cân 1 b. Chứng minh S S AMN 2 ABC Hết TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2019-2020 CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Câu 1 Tính giá trị của biểu thức T 2 3 1 3 2 1 13 4 3 19 6 2
2. 0,5 điểm Tính được 13 4 3 2 3 1 Và 19 6 2 3 2 1 0,5 điểm 2 2 0,5 điểm Đưa được về dạng T 2 3 12 3 2 12 Tính đúng kết quả T 187 0,5 điểm Cho hàm số y 2x2 có đồ thị là (P) và hàm số có đồ thị là (d).Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau Viết được phương trình hoành độ giao điểm: 0,25 điểm 2x2 6x m 4 Câu 2 2x2 6x m 4 0 0,25 điểm Lập luận để có ' 0; 3 2 2( m 4) 0 0,5 điểm 17 0,5 điểm Tính được m 2 Tính số đo góc nhọn biết 10sin2 6cos2 8 Biến đổi được về đẳng thức: 6(sin2 cos2 ) 4sin2 8 0,5 điểm 1 0,25 điểm Suy ra được: sin2 Câu 3 2 2 0,5 điểm Lập luận được sin 0 suy ra sin 2 Tính được 450 0,25 điểm Lưu ý: Học sinh không lập luận được sin 0 trừ 0,25 điểm Biết rằng 111. 1 5555. 5 là tích của hai số lẻ liên tiếp. Tính tổng hai số lẻ đó 2018ch÷ s«12018ch÷ s«5 Viết được số về dạng: 1111. 1 5555. 5 1111. 1.100 05 0,5 điểm 2018 chu so 1 2018 chu so 5 2018 chu so 1 2017 chu so 0 1111. 1.3.333 35 0,5 điểm 2018 chu so 1 2017 chu so 3 0,25 điểm 3333. 3.3333 .35 là tích của 2 số lẻ liên tiếp Câu 4 2018 chu so 3 2017 chu so 3 Tính được tổng hai số là: 6666 .68 0,25 điểm 2017 chu so 6 Cho tam giác ABC có Cµ Bµ 900 và AH là đường cao của tam giác. Câu 5 Chứng minh rằng AH2 BH.CH
3. Chứng minh được: Bµ C· AH 0,5 điểm Chứng minh được BAH : ACH (g-g) 0,5 điểm Suy ra hệ thức AH 2 BH.CH 0,5 điểm x y 4 Giải hệ phương trình 3 3 2 2 x y 4x 4y 12 Biến đổi được phương trình: x3 y3 4x2 4y2 12 về dạng 0,5 điểm Câu 6 x y x2 y2 xy 4x2 4y2 12 Suy ra được: xy 3 0,5 điểm Qui việc tìm x, y về giải phương trình: t 2 4t 3 0 0,5 điểm Tìm được 2 cặp nghiệm: x 1; y 3 ; x 3; y 1 0,5 điểm Cho đường tròn (O;R) .Hai dây AB và CD song song với nhau sao cho tâm O nằm trong dải song song tạo với AB và CD . Biết khoảng cách giữa hai dây đó bằng 11cm và AB 10 3cm;CD 16cm . Tính R Câu 7 Kẻ OM  AB;ON  CD. Chứng minh được M, O, N thẳng hàng 0,25 điểm Sử dụng tính chất đường kính và dây tính được: MB 5 3cm; ND 8cm 0,5 điểm Gọi OM x Dùng định lý Pytago được hệ thức 2 2 0,5 điểm R2 5 3 x2 82 11 x Tìm được x 5cm Suy ra: R 10cm 0,25 điểm x y z Câu 8 Cho các số a,b,c, x, y,z đều khác 0 và thõa mãn các đều kiện 1 và a b c
4. a b c x2 y2 z2 0 . Chứng minh rằng 1 x y z a 2 b2 c2 x y z Từ điều kiện: 1suy ra được a b c x2 y2 z2 xy xz yz 2 2 2 2 1 a b c ab ac bc 0,5 điểm Quy đồng biểu thức trong ngoặc được: x2 y2 z2 xyc xzb yza 2. 1 a2 b2 c2 abc 0,25 điểm a b c 0,5 điểm Từ điều kiện 0 suy ra được: xyc xzb yza 0 x y z x2 y2 z2 0,25 điểm Kết luận được: 1 a2 b2 c2 Cho tam giác ABC cân tại A (Aµ 900 ) , đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC tại D.Dựng DE vuông góc với AC(E AC) . Gọi H là trung điểm BC .Chứng minh rằng AH HE Câu 9 Chứng minh được AH  BC 0,5 điểm Chứng minh được tứ giác AHDE nội tiếp 0,5 điểm Chứng minh được H· AE H· EA HA HE Suy ra: 0,5 điểm Cho phương trình x2 2(a b)x 4ab 0 ( x là ẩn số; a,b là tham số). Tìm điều kiện của a và b để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trong đó có ít nhất một nghiệm dương Tìm được điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Câu Trong đó: 10 Tính được: ' a b 2 0,5 điểm Suy ra: a b 0,25 điểm Lập luận được trường hợp thứ nhất: Phương trình có hai nghiệm trái dấu, suy ra ab 0 0,5 điểm Lập luận được trường hợp thứ hai: Phương trình có hai nghiệm cùng dương, suy
5. ab 0 0,5 điểm ra: a b 0 Kết luận được cả hai trường hợp là: a b và trong hai số a, b có ít nhất một số âm 0,25 điểm Cho a,b,c là ba số thực thõa điều kiện a b c 10 .Tính giá trị nhỏ nhất của M a 2 b2 c2 Biến đổi được biểu thức M về dạng Câu M= a b c 2 2 ab bc ca 0,5 điểm 11 Chứng tỏ được: ab bc ca a2 b2 c2 0,5 điểm Suy ra được: M 102 2M 0,25 điểm 100 10 0,25 điểm Tính được M đạt được khi a b c min 3 3 Cho đường tròn (O) đường kính BC . Điểm A thuộc đường tròn (O). Kẻ AH  BC(H BC) . Gọi I,K theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác AHB,AHC . Đường thẳng IK cắt AB,AC lần lượt tại M, N a. Chứng minh tam giác AMN vuông cân 1 b. Chứng minh S S AMN 2 ABC Chứng minh được B· AC 900 Suy ra AMN vuông tại A 0,25 điểm Gọi J là giao điểm của BI và CK. Chứng minh được AJ là tia phân giác của M· AN 0,25 điểm Chứng minh được: ADC cân tại C, suy ra được KJ  AI 0,25 điểm Chứng minh được J là trực tâm của AIK Suy ra được AJ  MN 0,25 điểm Chứng minh được AMN vuông cân tại A 0,25 điểm Chứng minh được AMI : AHI M· AI I·AH; ·AMI ·AHI 450 0,25 điểm Suy ra được AM AH 1 0,25 điểm Chứng minh được AH OA;OA BC 2 Câu 1 1 Tính được S AM.AN AH 2 12 AMN 2 2 1 1 S AH.BC suy ra được S S ABC 2 AMN 2 ABC 0,25 điểm A M J I K N B C D O H